Коэффициент качественной вариации. Для чего нужен коэффициент вариации

Вариация измеряется с помощью относительных величин, называемых коэффициентами вариации и определяемых в виде отношения среднего отклонения к средней величине. Коэффициент вариации используют не только для сравнительной оценки вариации единиц совокупности, но и как характеристику однородности совокупности. Значения коэффициента вариации изменяются от 0 до 100% и чем ближе он к нулю, тем типичнее найденная средняя величина для изучаемой статистической совокупности, а значит и качественнее подобраны статистические данные. Совокупность считается количественно однородной, если коэффициент вариации не превышает 33% (для распределений, близких к нормальному). Различают следующие относительные показатели вариации:

Коэффициент вариации:

где - среднее квадратическое отклонение, - средняя арифметическая.

Линейный коэффициент вариации:

где - среднее линейное отклонение.

Коэффициент осцилляции:

где - размах вариации.

Вычислим коэффициенты вариации для группы организаций по грузообороту автомобильного транспорта (таблица 5.1) по формулам 5.9, 5.10, 5.11

Коэффициент вариации будет равен: , что превышает 33%, следовательно, совокупность неоднородна.

Вычислим линейный коэффициент вариации: . Следовательно, доля усредненного значения абсолютных отклонений организаций от средней величины равна 30,7%

Найдем коэффициент осцилляции: . Из этого следует, что разница между максимальным и минимальным значениями организаций превышает среднее значение почти в 1,078 раз.

Определим коэффициенты вариации для группировки площадей жилых помещений (в среднем на одного жителя) (таблица 5.3).

Вычислим коэффициент вариации по формуле (5.9):

. Это значит что коэффициент вариации не превышает 33%, следовательно, совокупность однородна.

Рассчитаем линейный коэффициент вариации по формуле (5.10):

. Это значит, что доля усредненного значения абсолютных отклонений площадей жилых помещений от средней величины равна 5,56%.

Найдем коэффициент осцилляции по формуле (5.11):

. Разница между максимальным и минимальным значениями площадей жилых помещений не превышает среднее значение.

РАСЧЕТ И ПОСТРОЕНИЕ СТРУКТУРНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ВАРИАЦИОННОГО РЯДА

Немного больше по теме

Повышение эффективности работы предприятия
В настоящее время все более актуальным становится получение информации для эффективного управления. В условиях жесткой рыночной экономики предприятию нужно эффективно работать при условии максимального использования всех имеющихся ресурсов, просчета всех имеющихся вариантов, нахождения самого эффективного решения, а самое главное, оптимального соотношения затрат и результатов деят...

По данным выборочного обследования произведена группировка вкладчиков по размеру вклада в Сбербанке города:

Определите:

1) размах вариации;

2) средний размер вклада;

3) среднее линейное отклонение;

4) дисперсию;

5) среднее квадратическое отклонение;

6) коэффициент вариации вкладов.

Решение:

Данный ряд распределения содержит открытые интервалы. В таких рядах условно принимается величина интервала первой группы равна величине интервала последующей, а величина интервала последней группы равна величине интервала предыдущей.

Величина интервала второй группы равна 200, следовательно, и величина первой группы также равна 200. Величина интервала предпоследней группы равна 200, значит и последний интервал будет иметь величину, равную 200.

1) Определим размах вариации как разность между наибольшим и наименьшим значением признака:

Размах вариации размера вклада равен 1000 рублей.

2) Средний размер вклада определим по формуле средней арифметической взвешенной.

Предварительно определим дискретную величину признака в каждом интервале. Для этого по формуле средней арифметической простой найдём середины интервалов.

Среднее значение первого интервала будет равно:

второго - 500 и т. д.

Занесём результаты вычислений в таблицу:

Средний размер вклада в Сбербанке города будет равен 780 рублей:

3) Среднее линейное отклонение есть средняя арифметическая из абсолютных отклонений отдельных значений признака от общей средней:

Порядок расчёта среднего линейонго отклонения в интервальном ряду распределения следующий:

1. Вычисляется средняя арифметическая взвешенная, как показано в п. 2).

2. Определяются абсолютные отклонения вариант от средней:

3. Полученные отклонения умножаются на частоты:

4. Находится сумма взвешенных отклонений без учёта знака:

5. Сумма взвешенных отклонений делится на сумму частот:

Удобно пользоваться таблицей расчётных данных:

Среднее линейное отклонение размера вклада клиентов Сбербанка составляет 203,2 рубля.

4) Дисперсия - это средняя арифметическая квадратов отклонений каждого значения признака от средней арифметической.

Расчёт дисперсии в интервальных рядах распределения производится по формуле:

Порядок расчёта дисперсии в этом случае следующий:

1. Определяют среднюю арифметическую взвешенную, как показано в п. 2).

2. Находят отклонения вариант от средней:

3. Возводят в квадрат отклонения каждой варианты от средней:

4. Умножают квадраты отклонений на веса (частоты):

5. Суммируют полученные произведения:

6. Полученная сумма делится на сумму весов (частот):

Расчёты оформим в таблицу:

Нам приходится сталкиваться с расчётом таких значений, как дисперсия, среднеквадратичное отклонение и, разумеется, коэффициент вариации. Именно расчёту последнего стоит уделить особое внимание. Очень важно, чтобы каждый новичок, который только приступает к работе с табличным редактором, мог быстро подсчитать относительную границу разброса значений.

Что такое коэффициент вариации и для чего он нужен?

Итак, как мне кажется, нелишним будет провести небольшой теоретический экскурс и разобраться в природе коэффициента вариации. Этот показатель необходим для отражения диапазона данных относительно среднего значения. Иными словами, он показывает отношение стандартного отклонения к среднему значению. Коэффициент вариации принято измерять в процентном выражении и отображать с его помощью однородность временного ряда.

Коэффициент вариации станет незаменимым помощником в том случае, когда вам необходимо будет сделать прогноз по данным из заданной выборки. Этот индикатор выделит главные ряды значений, которые будут наиболее полезными для последующего прогнозирования, а также очистит выборку от малозначительных факторов. Так, если вы видите, что значение коэффициента равно 0%, то с уверенностью заявляйте о том, что ряд является однородным, а значит, все значения в нём равны один с другим. В случае, если коэффициент вариации принимает значение, превышающее отметку в 33%, то это говорит о том, что вы имеете дело с неоднородным рядом, в котором отдельные значения существенно отличаются от среднего показателя выборки.

Как найти среднее квадратичное отклонение?

Поскольку для расчёта показателя вариации в Excel нам необходимо использовать среднее квадратичное отклонение, то вполне уместно будет выяснить, как нам посчитать этот параметр.

Из школьного курса алгебры мы знаем, что среднее квадратичное отклонение - это извлечённый из дисперсии квадратный корень, то есть этот показатель определяет степень отклонения конкретного показателя общей выборки от её среднего значения. С его помощью мы можем измерить абсолютную меру колебания изучаемого признака и чётко её интерпретировать.

Рассчитываем коэффициент в Экселе

К сожалению, в Excel не заложена стандартная формула , которая бы позволила рассчитать показатель вариации автоматически. Но это не значит, что вам придётся производить расчёты в уме. Отсутствие шаблона в «Строке формул» никоим образом не умаляет способностей Excel, потому вы вполне сможете заставить программу выполнить необходимый вам расчёт, прописав соответствующую команду вручную.

Для того чтобы рассчитать показатель вариации в Excel, необходимо вспомнить школьный курс математики и разделить стандартное отклонение на среднее значение выборки. То есть на деле формула выглядит следующим образом - СТАНДОТКЛОН(заданный диапазон данных)/СРЗНАЧ(заданный диапазон данных). Ввести эту формулу необходимо в ту ячейку Excel, в которой вы хотите получить нужный вам расчёт.

Не забывайте и о том, что поскольку коэффициент выражается в процентах, то ячейке с формулой нужно будет задать соответствующий формат. Сделать это можно следующим образом:

1. Откройте вкладку «Главная».
2. Найдите в ней категорию «Формат ячеек » и выберите необходимый параметр.

Как вариант, можно задать процентный формат ячейке при помощи клика по правой кнопке мыши на активированной клеточке таблицы. В появившемся контекстном меню, аналогично вышеуказанному алгоритму нужно выбрать категорию «Формат ячейки» и задать необходимое значение.

Выберите «Процентный», а при необходимости укажите число десятичных знаков

Возможно, кому-то вышеописанный алгоритм покажется сложным. На самом же деле расчёт коэффициента так же прост, как сложение двух натуральных чисел. Единожды выполнив эту задачу в Экселе, вы больше никогда не вернётесь к утомительным многосложным решениям в тетрадке.

Всё ещё не можете сделать качественное сравнение степени разброса данных? Теряетесь в масштабах выборки? Тогда прямо сейчас принимайтесь за дело и осваивайте на практике весь теоретический материал, который был изложен выше! Пусть статистический анализ и разработка прогноза больше не вызывают у вас страха и негатива. Экономьте свои силы и время вместе с

Многие сталкиваются с изменчивостью изучаемого признака у отдельных единиц совокупности, его колебанием относительно некоторого значения, то есть с его вариацией. Вот ее-то и следует обязательно учитывать, чтобы получить наиболее достоверные сведения о ходе выполнения того или иного научного исследования.

Большинство исследователей, производя определение интервала изменения значения того или иного параметра, чаще всего прибегают к абсолютным и Среди последних наибольшее распространение получил коэффициент вариации, который в случае, если исследуемая величина характеризуется нормальным распределением, является критерием однородности совокупности. Данный показатель позволяет определить, какую степень разбросанности будут иметь значения исследуемого параметра, не обращая внимания на масштаб и единицу измерения.

Коэффициент вариации можно вычислить, разделив на среднее арифметическое значение переменной, выраженное в процентах. Результат данного вычисления может попадать в интервал от нуля до бесконечности, возрастая по мере увеличения вариации признака. Если полученное значение менее 33,3% - вариация признака слабая. Если больше - сильная. В последнем случае исследуемая совокупность данных является неоднородной, ее признается нетипичной, а потому не может быть обобщающим показателем. Поэтому для данной совокупности стоит применить другие показатели.

Стоит отметить, что коэффициент вариации не только характеризует однородность некоторой совокупности, но также применяется в качестве сравнительной ее оценки. Например, его применяют, если необходимо колебания того или иного признака в совокупностях, для которых рассчитанная величина среднего значения различна. В этом случае разброс полученных данных не позволяет произвести объективную оценку обретенного значения. Коэффициент вариации характеризует относительную изменчивость переменной, а потому может являться относительной мерой колебания значения изучаемого параметра.

Однако здесь существуют некоторые ограничения. В частности, оценить степень колебания значений параметра можно лишь для конкретного признака и если совокупность имеет определенный состав. При этом равенство данных показателей может свидетельствовать как о сильной, так и о слабой вариации. Это в случае, если признаки различны или исследования проводятся на разных совокупностях. Такой результат формируется под действием весьма объективных причин, и это следует обязательно учитывать во время обработки полученных экспериментальных данных.

Коэффициент вариации находит широкое применение при проведении в различных отраслях науки и техники. В том числе, его активно задействуют при выполнении оценки колебания параметров в экономике и социологии. При этом применение коэффициента делается невозможным в случае, если необходимо дать оценку изменчивости переменных, которые способны менять свой знак на противоположный. Ведь тогда в результате расчетов будут получены некорректные значения данного показателя: либо оно будет очень маленьким, либо будет иметь отрицательный знак. В последнем случае стоит проверить правильности выполненных расчетов.

Таким образом, можно сказать, что коэффициент вариации - это параметр, который позволит вам оценить степень разброса и относительную изменчивость средней величины. Применение данного показателя позволяет выявить наиболее значимые факторы, акцентирование внимания на которых позволит достичь поставленных целей и решить необходимые задачи.

Коэффициент вариации в статистике применяется для сравнения разброса двух случайных величин с разными единицами измерения относительно ожидаемого значения. В итоге можно получить сопоставимые результаты. Показатель наглядно иллюстрирует однородность временного ряда.

Коэффициент вариации используется также инвесторами при портфельном анализе в качестве количественного показателя риска, связанного с вложением средств в определенные активы. Особенно эффективен в ситуации, когда у активов разная доходность и различный уровень риска. К примеру, у одного актива высокая ожидаемая доходность, а у другого – низкий уровень риска.

Как рассчитать коэффициент вариации в Excel

Коэффициент вариации представляет собой отношение среднеквадратического отклонения к среднему арифметическому. Для расчета в статистике используется следующая формула:

CV = σ / ǩ,

• CV – коэффициент вариации;
• σ – среднеквадратическое отклонение по выборке;
• ǩ – среднеарифметическое значение разброса значений.

Коэффициент вариации позволяет сравнить риск инвестирования и доходность двух и более портфелей активов. Причем последние могут существенно отличаться. То есть показатель увязывает риск и доходность. Позволяет оценить отношение между среднеквадратическим отклонением и ожидаемой доходностью в относительном выражении. Соответственно, сопоставить полученные результаты.

При принятии инвестиционного решения необходимо учитывать следующий момент: когда ожидаемая доходность актива близка к 0, коэффициент вариации может получиться большим. Причем показатель значительно меняется при незначительном изменении доходности.

В Excel не существует встроенной функции для расчета коэффициента вариации. Но можно найти частное от стандартного отклонения и среднего арифметического значения. Рассмотрим на примере.

Доходность двух ценных бумаг за предыдущие пять лет:

Наглядно это можно продемонстрировать на графике:

Обычно показатель выражается в процентах. Поэтому для ячеек с результатами установлен процентный формат.

Значение коэффициента для компании А – 33%, что свидетельствует об относительной однородности ряда. Формула расчета коэффициента вариации в Excel:

Сравните: для компании В коэффициент вариации составил 50%: ряд не является однородным, данные значительно разбросаны относительно среднего значения.

Интерпретация результатов

Прежде чем включить в инвестиционный портфель дополнительный актив, финансовый аналитик должен обосновать свое решение. Один из способов – расчет коэффициента вариации.

Ожидаемая доходность ценных бумаг составит:

Среднеквадратическое отклонение доходности для активов компании А и В составляет:

Ценные бумаги компании В имеют более высокую ожидаемую доходность. Они превышают ожидаемую доходность компании А в 1,14 раза. Но и инвестировать в активы предприятия В рискованнее. Риск выше в 1,7 раза. Как сопоставить акции с разной ожидаемой доходностью и различным уровнем риска?

Для сопоставления активов двух компаний рассчитан коэффициент вариации доходности. Показатель для предприятия В – 50%, для предприятия А – 33%. Риск инвестирования в ценные бумаги фирмы В выше в 1,54 раза (50% / 33%). Это означает, что акции компании А имеют лучшее соотношение риск / доходность. Следовательно, предпочтительнее вложить средства именно в них.

Таким образом, коэффициент вариации показывает уровень риска, что может оказаться полезным при включении нового актива в портфель. Показатель позволяет сопоставить ожидаемую доходность и риск. То есть величины с разными единицами измерения.