Построение теней при солнечном освещении. Построение теней при искусственном освещении
При построении теней на перспективных чертежах за источник света принимается солнце, которое по отношению к картине может занимать различные положения:
1. солнце расположено позади предмета и тень падает в сторону наблюдателя (рис. 104);
Рис. 104. Солнце позади предмета
2. солнце расположено позади зрителя, тень падает в сторону линии горизонта от основания предмета (рис. 105);
Рис. 105. Солнце позади зрителя
3. солнце расположено сбоку так, что лучи идут параллельно картине (рис. 106).
Рис. 106. Солнце сбоку предмета
Последний случай чаще других применяется инженерами при построении перспективных изображениях зданий и сооружений, поэтому остановимся на нем более подробно.
Рассмотрим построение точки в перспективе. Будем считать, что объект освещается слева (или справа), лучи идут параллельно картине, составляя угол 45° с предметной плоскостью. Запишем эти условия символически:
1. S ∥k;
2. S ^ T = 45°.
Проведем через точку A (рис. 107) перспективу луча, а через ее вторичную проекцию (точку a ) – вторичную проекцию луча. Поскольку луч параллелен картине, его вторичная проекция параллельна основанию картины t – t . Точка пересечения перспективы луча с его вторичной проекцией определит действительную тень точки А на земле – точку А Т .
Рис. 107. Тень точки в перспективе
Построим собственные и падающие тени параллелепипеда, стоящего на земле (рис. 108).
Заметим, что те выводы, которые были сформулированы ранее для построения теней в ортогональных проекциях, справедливы и для центральных.
Рис. 108. Построение теней параллелепипеда
Проанализируем освещенность граней параллелепипеда. При заданном направлении лучевого потока освещенными будут верхняя, левая видимая и невидимая на чертеже грани объекта. Остальные грани окажутся в собственной тени. Определим контур собственной тени данного тела. В его состав войдут ребра [12 ] – [23 ] – [34 ] – [45 ] – [56 ] – [61 ], составляющие замкнутую цепочку в виде пространственной ломаной линии. От выявленного контура строим падающую тень. Поскольку точка 1 лежит на земле 1 = 1 Т . Проведем через точку 2 перспективу луча, а через ее вторичную проекцию (точку 1 ) – его вторичную проекцию. На пересечении этих линий находим точку 2 Т . Поскольку ребро [23 ] параллельно предметной плоскости, его падающая тень равна и параллельна ему. Точка схода ребра [23 ] находится на линии горизонта (точка F 1 ). Соединяем точку 2 Т с этой точкой (т.е. проводим через нее прямую, параллельную этому ребру). На этой же прямой находится тень точки 3 . Проведем через точку 3 перспективу луча до пересечения с построенной прямой – определим точку 3 Т . Вторичную проекцию луча в этом случае строить не следует, поскольку искомая точка уже установлена пересечением двух линий. Ребро [34 ] также параллельно плоскости T , его тень параллельна ребру.
Точкой схода этих прямых – фокус F 1 . Проведя перспективу луча через точку 4 до пересечения с отрезком [3 Т F 1 ], определим точку 4 Т . Точки 5 и 6 расположены на предметной плоскости T , поэтому 5 = 5 Т и 6 = 6 Т . Очертание контура падающей тени параллелепипеда состоит из совокупности отрезков [1 Т 2 T ] – [2 Т 3 T ] – [3 Т 4 T ] – [4 Т 5 T ] – [5 Т 6 T ] – [3 Т 4 T ], представляющих собой замкнутый контур.
Рассмотрим задачи, связанные с построением перспективы и теней фрагментов зданий
З а д а ч а 1
Построить тени от прямых барьеров на лестнице, земле и стене (рис. 109).
Рис. 109. Лестница с прямыми барьерами
Вначале построим тени правого барьера (рис. 110). Поскольку при заданном направлении светового потока правая грань барьера находится в собственной тени легко видеть, что ребра, находящиеся на границе света и тени войдут в состав контура собственной тени. Определим падающую тень вертикального ребра. Точка А принадлежит Т , поэтому можно отметить, что А = А Т . Проведем через точку В перспективу луча, а через ее вторичную проекцию – точку А перспективу вторичной проекции луча. На пересечении построенных линий определим тень В Т . Другое ребро [BC ] параллельно предметной плоскости, следовательно, его тень параллельна ребру и имеет ту же точку схода F 2 . Реальная часть этой тени на земле – отрезок [В Т 1 Т ]. Поскольку точка 1 Т находится на границе земли и стены 1 Т = 1 Т " . С помощью обратного луча можно определить точку на ребре [BC ], которая отбросила эту тень. Точка С горизонтального ребра находится на стене, поэтому С = С Т " . Тень отрезка [1 C ] падает на стену. Его тенью является отрезок [1 Т " С Т " ].
Рис. 110. Построение контура падающей тени правого барьера
Контур собственной тени всегда замкнут. Рассуждения по его определению приводились во многих задачах. Элемент контура может совпадать со своей тенью (если, например, он находится на земле, стене или примыкает к другому объекту). Этот фактор следует учитывать при построении падающей тени.
У левого барьера правая грань находится в собственной тени, следовательно, ребра [LN ] и [LM ] входят в состав определяемого контура (рис. 111). Построим падающие тени этих ребер.
Рис. 111. Построение контура падающей тени левого барьера
Лучевая плоскость (фронтальная плоскость уровня), проходящая через ребро [LN ] пересекает землю и нижнюю ступеньку по параллельным прямым, оставляя на них теневые следы, а подступенок по вертикальной прямой. Верхняя точка L этого ребра отбрасывает тень на первую ступеньку и определяется пересечением луча с его вторичной проекцией. Ребро [LM ] параллельно плоскости нижней ступеньки, поэтому его тень параллельна ребру. Соединяет точку L Т с точкой схода F 2 и отмечаем реальную часть тени этого ребра на нижней ступеньке до точки 2 Т = 2 Т " . Заметим, что это ребро является гвоздем по отношению ко всем подступенкам. Проведем вспомогательные линии для нахождения общих точек для ребра [LM ] и граней всех подступенков. Эти построения позволят определить падающие тени на подступенки. На рис. 111 на ребре [LM ] отмечены все его участки, отбросившие тени на конкретные фрагменты лестницы, землю и стену.
Рис. 112. Собственные и падающие тени от прямых барьеров
На рис. 112. представлен окончательный вариант решения задачи.
Тени ребер [LM ] и [BC ] на стене и подступенках параллельны и представляют собой пример восходящих прямых . Их точка схода расположена выше линии горизонта, а точка схода их вторичных проекций лежит на линии горизонта.
З а д а ч а 2
Построить перспективу карниза крыши и определить собственные и падающие тени (рис. 113).
Рис. 113. Условие задачи 2
Укажем на ортогональном чертеже условия задачи положение картинной плоскости и выберем точку зрения в соответствии с рекомендациями, приведенными ранее.
Для решения задачи применим способ архитекторов и используем некоторые другие приемы построения перспективы. Определим начальные точки прямых доминирующих направлений и отметим их на перспективном чертеже на основании картины. Определим точки схода этих прямых.
Соединив начальные точки с соответствующими точками схода, получим перспективу плоской фигуры (плана карниза крыши). Проведем через точку зрения и точки 2 и 4 лучи, которые вместе с их вторичными проекциями задают горизонтально-проецирующие плоскости, пересекающие картину по вертикальным прямым (рис. 114).
Рис. 114. Применение двух методов построения перспективы
В соответствии с этими рассуждениями наперспективном чертеже
проведем через точки 2 1 и 4 1 вертикальные прямые, по которым пересекутся построенные плоскости с картиной. Ребро, попавшее в картинную плоскость, изобразится на ней в натуральную величину, взятую с ортогонального чертежа. Проведя через верхнюю и нижнюю точки этого ребра прямые в точки схода F 1 и F 2 , завершим построение двух боковых видимых граней карниза (рис. 115).
Рис. 115. Построение боковых граней карниза
с использованием способа конических сечений
Проведем две прямые через нижние точки вертикальных боковых ребер карниза в точки схода F 1 и F 2 , и выделим очертание нижней грани (рис.116).
Рис. 116. Проведение прямых, перпендикулярных картине
Для построения перспективы стен использованы прямые, перпендикулярные картине, проходящие через точки 5 , 6 и 8 .
Рис. 117. Построение видимых стен в перспективе
После нахождения вторичных проекций этих точек на перспективном чертеже проводим через них вертикальные линии (рис. 116).
Сдвинем одно из вертикальных ребер в картинную плоскость в любом направлении. Отложим на нем от основания картины от точки 5 0 натуральную величину ребра, взятую с ортогонального чертежа (рис. 117).
Проведем через верхнюю точку этого ребра прямую в точку схода F 2 . Обведем очертание правой стены. Затем построим параллельные прямые с точкой схода F 1 и обрисуем левую стену.
Рис. 118. Завершающий этап построения перспективы
На рис.118. показан окончательный результат построения перспективы сооружения.
Перейдем к построению теней. Определим освещенность граней объекта при заданном направлении светового потока и выделим его собственные тени. Построим падающую тень карниза крыши на стены. Найдем тень точки А на левой видимой стене. Проведем через точку А перспективу луча, а через а вторичную проекцию до пересечения с левой стеной. Заметим, что луч и ребро представляют собой скрещивающиеся линии. Пересечение проведенного луча со стеной произойдет в точке А Т " . Поскольку нижнее переднее ребро левой грани карниза параллельно левой стене, то тень от него пойдет по стене вправо от точки А Т " параллельно этому ребру. Поэтому через А Т " и точку схода F 1 проводим прямую.
В точке А сходятся три ребра карниза. Его левое нижнее ребро является гвоздем по отношению к левой стене. Определим тень этого ребра. На рис. 119 показано два варианта нахождения тени.
В первом случае (рис. 119, а ) на этом ребре строим с помощью обратного луча точку В , которая отбросит тень В Т " на левое вертикальное ребро. Тенью гвоздя является отрезок [А Т " В Т " ].
Во втором случае (рис. 119, б ) найдена общая точка для левой стены гвоздя . Для этого верхнее горизонтальное ребро левой стены продолжено до пересечения с гвоздем и отмечена точка С Т " . Поскольку отрезок [С Т " А Т " ] лежит в плоскости стены и пересекает ее левое вертикальное ребро, на нем можно отметить точку В Т " и выделить реальную часть тени гвоздя.
Оба приема дают одинаковый результат.
Рис. 119. Варианты нахождения падающей тени карниза
на стену здания:
а – с помощью точки B Т " ;
б – с помощью точки С Т " («основания» гвоздя на стене)
На рис. 120 приведена перспектива этого сооружения при выборе другой точкой зрения, при которой тень точки А падает на невидимую на картине стену. По отношению к этой стене ребро [АВ ] является гвоздем и частично отбрасывает на нее тень в виде отрезка [С Т " А Т " ]. На левой стене построена тень нижнего ребра видимой левой грани карниза.
Построение теней карниза на фрагменты сооружения выполнено в различных вариантах, поскольку вызывает трудности у студентов при выполнении работ.
Рис. 120. Построение тени карниза при измененной точке зрения
Построим падающую тень карниза на землю отдельно от нижней части сооружения (рис. 121), предварительно определив его контур собственной тени.
Рис. 121. Падающая тень карниза
Затем найдем контур собственной тени и определим контур падающей тени здания без учета карниза (рис. 122).
Обрисуем очертание общего контура падающей тени сооружения и выделим его цветом (рис. 123).
Рис. 122. Контуры падающих теней двух объектов
Рис. 123. Собственные и падающие тени объекта
Цвет падающей тени зависит от объекта, на котором она оказалась (на траве, асфальте и т. п.) и имеет более густой оттенок по сравнению с собственной тенью, как показано ни рисунке выше.
З а д а ч а 3
По заданным видам здания выполнить вид слева и построить собственные и падающие тени (рис.124).
Рис. 124. Условие к задаче 3
Покажем на плане здания положение картинной плоскости, точку зрения, точки схода параллельных прямых двух направлений и проведем вспомогательные прямые для построения перспективы (рис.125).
Рис. 125. Выбор картины и точки зрения на плане здания
Рис. 126. Перспектива видимых стен здания
Нанесем на основании картины начальные точки прямых. Построим перспективу видимых стен здания (рис. 126).
Сформируем нишу в стене фасада. Фрагменты ниши с линиями построения показаны на рис. 127.
Рис. 127. Перспективы фрагментов ниши
На ребре, лежащем в картинной плоскости, нанесем точки деления для построения окон и соединим их с точкой схода F 1 . Для построения вертикальных линий используем прямые, перпендикулярные к картине, с точкой схода P (рис.128).
Рис. 128. Формирование окон в перспективе
Через точки деления на нижней грани ниши проведены параллельные прямые с точкой схода F 2 . На задней грани ниши построены вертикальные прямые и обрисованы оконные отсеки (рис. 129).
Рис. 129. Фрагмент обрисовки окон
По нанесенным на плане линиям начинаем построение ступенек (рис. 130).
Рис. 130. Начало построения ступенек
По натуральным величинам вертикальных отрезков на картинной плоскости выполняем очертание профиля ступенек и правой части козырька (рис. 131).
Рис. 131. Построение профиля ступенек и части козырька
Строим левую часть лестницы и козырька (рис. 132).
Рис. 132. Построение левого фрагмента здания
На рис. 133. показан увеличенный фрагмент части козырька, на котором видна грань, находящаяся в собственной тени,
Рис. 133. Левая часть козырька
В приведенных выше рисунках на изображениях показывались собственные тени для полноценного восприятия чертежа. Объяснений по поводу их построений не приводилось, поскольку ранее было рассмотрено на эту тему достаточное количество задач.
Рис. 134. Построение падающей тени козырька на стену здания
Падающие тени козырька (рис.134) следует строить от тех ребер, которые находятся на границе света и тени. Эту границу (контур собственной тени) хорошо видно на рис. 135.
Рис. 135. Фрагмент козырька с собственной и падающей тенями
Элементами этого контура являются нижнее переднее ребро козырька, параллельное стене, и левое нижнее ребро, перпендикулярное стене. Точка А является общей для этих ребер. Для нахождения тени через нее проводим луч и строим его вторичную проекцию. Пересечение луча со стеной произойдет в точке А Т " . Проводим через эту точку прямую в точку схода F 1 . С помощью обратного луча определяем точку В на ребре, перпендикулярном стене, которая отбросит тень на левое ребро стены. Отрезок [А Т " В Т " ] – падающая тень гвоздя на стене.
На рис. 136 видно, что ребра профиля лестницы, параллельные земле, и их тени имеют общую точку схода F 2 , ребро [45 ] частично отбрасывает тень на стену, начиная от точки 6 , найденной с помощью обратного луча.
Рис. 136. Падающие тени от ступенек на земле и стене
Для нахождения тени козырька в нише можно поступить следующим образом. Вначале построить полное очертание падающей тени на стене без учета ниши (рис. 137). Определим тень точки А на плоскости стены (точку А 1Т " ). Соединим построенную точку с В Т " и изобразим реальную часть тени гвоздя на стене. Сместив точку А 1Т " вглубь ниши до совпадения с ее задней гранью найдем на ней тень точки А (точку А 1Т " ).
Можно было провести построения в обратном порядке. Вначале определить тень точки А в нише окна (точку А Т " ). Затем найти в ней тени вертикального и горизонтального ребер.
На рис. 138 видна тень на подоконнике и на оконных стеклах от переднего вертикального ребра боковой грани ниши.
Рис. 137. Падающая тень козырька на стене и в нише
Рис. 138. Фрагмент построения падающей тени козырька
В правой части рис.138 видно, что вторичная проекция луча, проходящая через точку а, пересекает вторичную проекцию задней грани ниши. Через точку пересечения проведена вертикальная прямая, на которой отмечена точка А Т " .
Рис. 139. Построение падающей тени здания на землю
При определении падающей тени здания (рис. 139) задействованы ребра, входящие в контур собственной тени. Это вертикальное ребро, находящееся в картинной плоскости, верхнее правое видимое ребро с точкой схода F 2 и верхнее невидимое ребро с точкой схода F 1 . Тени этих ребер на земле параллельны самим ребрам и имеют те же точки схода.
Рис. 140. Перспектива здания с собственными и падающими тенями
На завершенном изображении (рис. 140) показано, что падающие тени приобретают окраску той поверхности, на которую они отброшены, но тон окраски становится более густым.
Лекция 8Построение перспективы и тени в перспективе
План
1. Перспектива геометрических тел.
2. Выбор точки зрения при построении перспективного изображения.
3. Построение перспективного изображения здания .
4. Тени в перспективе..
1. ПЕРСПЕКТИВА ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ
Построение перспективного изображения куба (рис.99). Картинную плоскость проводим через ребро куба ВМ, в этом случае оно будет проецироваться на картинной плоскости в натуральный размер. Зададимся положением линии горизонта и произведем все построения аналогично предыдущим (рис. 99). Точки схода прямых АВ, CD , AD и СВ определяются ранее рассмотренным способом.
Перенос точек с основания картинной плоскости на картину производится как и в предыдущих примерах.
На картине из точки В-М восставляем перпендикуляр, на котором откладываем натуральную длину ребра куба ВМ. Крайние точки ребра соединяем с точками схода F 1 и F 2 , а из точек A к = Е k и С к = G K восставляем перпендикуляр до пересечения с линиями, представляющими полные перспективы прямых, идущих от ребра ВМ к точкам схода. Таким образом, получим перспективное изображение ребер АЕ и CG . Чтобы получить изображение ребра DK , надо из крайних ребер точек АЕ и CG провести прямые в точки схода F 1 и F 2 . На пересечении этих линий получим точки ребра DK .
Если вторая точка схода лежит вне пределов чертежа, например точка F 2 , то можно построить перспективу и с одной точкой схода F 1 . Для этого продолжим горизонтальную проекцию D l A l до пересечения с картинной плоскостью в точке N 1 , Точку N 1 перенесем на картину и из нее восставим перпендикуляр, на котором отложим натуральную высоту куба. Соединяя полученные точки с правой точкой схода F 2 , получим перспективное изображение ребер куба АЕ и DK как результат пересечения прямых N l F 2 с перпендикулярами АЕ и DK , восставленными с картинной плоскости.
Так же можно построить изображение куба, если использовать прямые, перпендикулярные картинной плоскости, проведенные через вершины куба. На рис. 99, б показано построение перспективы двух ребер АЕ и CG . В этом случае главный луч зрения направляют так. чтобы он не совпадал с ребром KD .
Перспективное изображение может быть построено с увеличением в несколько раз. например в 2 или 4 и т д. Для этого все размеры как по вертикали, так и по горизонтали увеличивают при переносе всех точек на картину. На рис.100 дан пример построения перспективного изображения двух геометрических тел, куба и параллелепипеда, расположенных на одном уровне. Картинная плоскость проведена так. чтобы два ребра (одно у куба, другое у параллелепипеда) проецировались на картинной плоскости без искажения, т. е. картинная плоскость проведена через ребро 4 параллелепипеда и ребро А куба. Линия горизонта проведена так, чтобы у куба было видно верхнее основание, а у параллелепипеда верхнее основание будет невидимым.
Зрителя располагаем так, чтобы главный луч зрения был перпендикулярен картинной плоскости (картине) и главная точка Р находилась в средней трети картины.
Через все точки фигуры проводим лучи в точку зрения и находим левую и правую точки схода. Затем след картинной плоскости вместе со всеми точками переносим на то место, где будет строиться перспективное изображение.
На картине вначале находим натуральные ребра 4 и А и от них проводим линии в точки схода. Проведя из точек 1 к , 2 К , 3 к , D K , С к и В к вертикальные прямые линии, находим перспективное изображение каждой точки. Соединяя их между собой, получим перспективное изображение заданных объемов.
2. ВЫБОР ТОЧКИ ЗРЕНИЯ ПРИ ПОСТРОЕНИИ ПЕРСПЕКТИВНОГО ИЗОБРАЖЕНИЯ
Чтобы изображение в перспективе хорошо смотрелось, надо учитывать естественный угол зрения человека, поэтому относительное расположение объекта, картины и точки зрения не может быть произвольным.
При выборе точки зрения рекомендуется придерживаться следующих положений:
Главный луч зрения должен быть направлен перпендикулярно картинной плоскости и делить картину примерно пополам или находиться в средней трети картины. Картиной называется то. что будет заключено между крайними лучами, идущими от зрителя к предмету;
Желательно соблюдать соотношение АВ/ВС = A k B k / B k C k (рис.101);
Угол между основанием картины и сооружением должен составлять 20 е …40°;
Зритель должен находиться на таком расстоянии от предмета, чтобы предмет был включен в конус ясного зрения или был бы в поле ясного зрения. Для этого угол между крайними лучами зрения должен быть в пределах 28°.. .37° (рис. 102);
В том случае, когда у сооружения вертикальные размеры больше горизонтальных, зрителю следует отойти на полторы-две высоты от сооружения для того, чтобы угол зрения в вертикальной плоскости оказался в допускаемых границах (рис. 103);
По расположению картинной плоскости относительно объекта перспективы могут быть двух видов: центральная фронтальная перспектива применяется для построения интерьеров, т. е. перспективы внутреннего вида помещений (рис. 104); угловая перспектива (рис.105) применяется при изображении отдельных объектов, в этом случае картинная плоскость располагается под углом к объекту.
По расположению линии горизонта перспективные изображения могут быть (см. рис. 105, а ): с нормальной высотой горизонта, т. е. на высоте человеческого роста 1,5... 1,7 м, применяется при построении перспективы на ровном месте (рис. 105, б ); при виде снизу применяется для отдельных деталей, наблюдаемых снизу, и для зданий, стоящих на возвышении (рис. 105, в ): с высоким горизонтом, при этом высоту горизонта берут до 100 м и выше (рис. 105, г ).
По расстоянию точки зрения от предмета перспективы могут быть разделены на перспективы с острым, резким ракурсом и перспективы с тупым, пологим ракурсом. Ракурсом называется положение изображаемого предмета относительно картинной плоскости, при котором получается резкое укорочение удаленных от переднего плана частей. Мерилом ракурса является отношение перспективного изображения ребер ВВ 0 на переднем плане (см. рис.106, а и б) к ребру А 1 А 0 наиболее удаленного ребра той же грани ВВ 0 /А"А 0 .
При выборе точки зрения необходимым условием является реальное расположение точки зрения, т.е. наилучшее. Выбирая точку зрения, можно использовать такую схему (рис.107). Намечая точки стояния, мысленно представить, как будет выглядеть здание. Например, точка 1 (см. рис. 106, 107) показывает вид здания сбоку. Основная часть фасада скрыта, точка 2 хорошо раскрывает основной фасад, но не видны боковые стороны; точка 3 дает вид на оба фасада, то так как перспективный ракурс для обоих фасадов одинаков, перспектива здания оказалась невыразительной; точку 4 можно считать наиболее удачной, так как с этой точки зрения композиция здания раскрывается наилучшим образом.
3. ПОСТРОЕНИЕ ПЕРСПЕКТИВНОГО
ИЗОБРАЖЕНИЯ ЗДАНИЯ
Перспектива любого здания (сооружения) складывается из перспективы множества точек, каждая из которых строится как след луча зрения на картинной плоскости. Существует несколько способов построения перспектив. К основным способам построения перспективы относятся:
1. способ архитекторов, основанный на использовании точек схода параллельных прямых;
2. способ прямоугольных координат и перспективной сетки;
3. радиальный способ и способ совмещенных высот.
В каждом из этих способов построения перспективы используются различные елементы центрального проецирования. Выбор того или иного способа построений зависит от вида объекта и его объемно-пространствнной структуры.
Способ архитекторов основан на использовании точек схода перспектив горизонтальных параллельных прямых объектов и на практике используется для построения архитектурных перспектив.
Сущность радиального способа построения перспективы заключается в определении точек пересечения проецирующих лучей с картинной плоскостью. Этот способ находит применение главным образом при построении фронтальных перспектив улиц, внутренних дворов, фасадов зданий с выступающими вперед частями.
Сущность координатного метода заключается в построении перспективы объекта, отнесенного к прямоугольной системе координат. Координатный способ используется при изображении несложных объектов неправильной формы.
Способ перспективной сетки как разновидность координатного способа применяют при построении «планировочных» перспектив с высоким горизонтом при проектировании градостроительных и промышленных объектов, расположенных на значительной территории.
Мы рассмотрим один из них – метод архитектора. Этот способ сводится к определению проекций точек сооружения на картинную плоскость лучами, идущими из точек зрения к каждой точке сооружения.
При построении перспективы методом архитектора картинную плоскость располагают под углом к зданию и проводят след ее через один из углов (рис.109).
Зрителя устанавливают так, чтобы главный луч зрения был перпендикулярен картинной плоскости, а сам зритель находился бы на таком расстоянии, чтобы угол зрения , определяемый крайними лучами зрения S { и S 5 , был равен 23°...37". Главный луч зрения SP должен делить картину приблизительно пополам, чтобы точка Р находилась в средней трети картины.
Точки схода для основных направлений плана найдутся, если провести прямые из точки стояния S 1 параллельно сторонам сооружения до пере сечения с картинной плоскостью в точках F 1 и F 2 .
Точка схода F 1 (левая) будет являться точкой схода для всех прямых, параллельных сторонам 1-2, 3-4. 5-6, 8-9, а точка схода F 2 (правая) – для параллельных сторон 1-7, 11-10, 2-3, 4-5 и им параллельных.
После установки зрителя, картинной плоскости и нахождения точек схода проводятся лучи зрения из всех точек сооружения и на следе картинной плоскости КК фиксируются все точки пересечения 1 к.. .6 К и т.д.
Для построения самой перспективы переносим след картинной плоскости со всеми нанесенными на нем точками на то место, где будет строиться перспектива (рис.110).
Линию горизонта проводим параллельно основанию картинной плоскости КК на заданной высоте и на нее переносим точки схода с основания картинной плоскости.
Так как картинная плоскость проведена через ребро 4, то оно в перспективе будет в натуральную длину. Из точки 4 к восставляем нерпендикуляр к следу картинной плоскости и на нем откладываем высоту ребра 4, взятую с фронтальной проекции ортогонального чертежа.
Нижнюю и верхнюю точки ребра 4 соединяем с точками схода F 1 и F 2 . получая направление сторон здания. Восставляя перпендикуляры из точек 3к и 5 к до пересечения с лучами, идущими в точки схода, получим стороны здания. Таким же образом находим все ребра и стороны сооружения в перспективе.
Для получения точек 8, 9, 10 к 11 в перспективе продолжим линии конька 11-10 (см. рис. 109) до пересечения с картинной плоскостью К К в точке N 1 , а линию 8-9 до пересечения в точке N и переносим эти точки в перспективу. Из полученных точек восставляем перпендикуляры, на которых откладываем высоты от земли до конька.
Соединяя точки N 1 и N 2 с точками схода и пересекая полученные линии перпендикулярными прямыми, восставленными из точек 11 к , 10 к 8 к и 9 К , получим перспективное изображение прямых 11-10 и 8-9, принадлежащих конькам кровли. Найденные точки соединяем, согласно ортогональному чертежу, с соответствующими точками, получая перспективное изображение кровли.
Чтобы сооружение не казалось висящим в воздухе, необходимо около него начертить тротуар, дорогу и т.п., соблюдая при этом, чтобы все проведенные линии были направлены в точки схода.
4. ТЕНИ В ПЕРСПЕКТИВЕ
Так же как и в аксонометрии, тени в перспективе могут быть построены с различных точек расположения источника света.
На рис. 111 показаны восемь возможных расположений источников света относительно положения точки зрения и двух вертикальных стержней, от которых падает тень на горизонтальную плоскость. Здесь тени от вершины стержней, т. е. от точек А и В, найдены как горизонтальные следы лучей света, проходящие через данные точки. Из рассмотренных примеров видно, что тени от вертикальных прямых падают по направлению точки схода на горизонте, а длина тени определяется пересечением луча света, проходящего через верхний конец прямой в точку схода лучей, с поверхностью, на которую падает тень.
Направление лучей света может быть выбрано в зависимости от характера изображаемого объекта и от желания показать его освещенным с той или другой стороны. При этом следует руководствоваться эстетическими соображениями, так как построение теней на проекте не является самоцелью, а всего лишь средством для выявления форм и пропорций.
В тех случаях, когда сооружение состоит из арок и колоннад, хорошо применять так называемые приходящие тени. В этом случае лучи света, проникающие сквозь проемы, создают эффектную игру светотени.
Теперь определим расстояние d , на которое будет удалена на картине точка схода лучей света в пространстве F 4 от точки схода горизонтальных проекций лучей F 3 . Для этого предположим, что солнце расположено сзади и слева от зрителя, а лучи направлены вниз направо, составляя угол а = 35 ; 54". (В точке S строим угол а и находим катет d прямоугольного треугольника SF 3 F 4 , который и является искомой величиной, и его следует отложить на картине по вертикали вниз от точки F 3 горизонта. Все остальные построения по нахождению теней ясны из чертежа. Для построения тени от здания, имеющего выступ, можно рекомендовать следующий прием для выбора направления лучей света. Рассмотрим построение (рис.112). К углу 4 выступа здания прикладываем линейку KN так, чтобы падающая от выступа тень на фасад 5-6 была или немного меньше или немного больше перспективного размера выступа 4-5. и, проведя по ребру линейки проекцию луча света в плане, отыскиваем точку F 3 на оси ОХ как проекцию точки схода горизонтальных проекций лучей света (S l F 3 \\ KN ).
Рассмотрим построение падающих теней на ступенях лестницы от боковой стенки (рис.113). При построении теней в перспективе от здания обычно берут направление лучей, параллельное картинной плоскости, в этом случае лучи и тени от вертикальных прямых будут параллельными, последнее облегчает построение теней на чертеже.
Для построения падающей тени от боковой стенки лестницы на ступенях использован прием продолжения ребра, от которого строится тень (в данном случае ребро А В), до пересечения с той гранью, на которую строится падающая тень.
Вначале строим тень от вертикальной прямой A 0 A 1 . для этого из основания А 0 проводим проекцию луча S 0 до подступенка первой ступени, у основания которого тень переломится и. как от вертикали, на вертикальной плоскости пойдет вверх до проступи. Дойдя до второго подступенка, луч опять переломится и по вертикали поднимается на вторую ступень, далее по проступи луч пойдет в направлении проекции луча S 0 до встречи с лучом S в точке К.
Теперь строим тень от наклонной А В, для этого продолжаем прямую А 1 В" до пересечения с прямой В 1 С 1 . принадлежащей верхней площадке Р. Тень от прямой А В 1 в точке 1 будет равна нулю, а прямая 1-В р даст тень на площадке Р от В до точки 4. Чтобы найти тень на проступи N , продолжаем А 1 В 1 до точки 2, лежащей в плоскости N . и отыскиваем в этой же плоскости тень от точки В 1 – это будет точка В N . При соединении точек 2 и B N прямая пересечет подступенок N в точках 5 и 6. Точка 7 на проступи М получается аналогично. Тень на подступенках II и III получится от соединения точек 7 с 6 и 5 с 4.
Тень от прямой В 1 С 1 , так от горизонтальной прямой на горизонтальную плоскость ляжет по направлению луча, идущего в ту же точку схода, что и от точки В р до вертикальной стены, откуда тень пойдет в точку С 1 . Остальные построения ясны из чертежа.
На рис.114 дан пример построения падающих теней лучами, параллельными картинной плоскости.
ПРИ ЦЕНТРАЛЬНОМ ОСВЕЩЕНИИ (рис.18)
Построить интерьер и тени в перспективе по данным рис.18 (задание общее для всех студентов).
Пояснения:
Источник света принято обозначать точкой S*, в нашем случае это подвесная лампа, которая крепится к потолку в точке S*. построение теней лучше всего рассмотреть на примере одной точки.
Построить падающую тень от некоторой точки А пространства на предметную плоскость Н. Заключаем параллельные отрезки S*S и Аа во вспомогательную плоскость R и в этой плоскости проведем из источника света S* световой луч через точку А до пересечения с предметным следом Rh в точке А*≡М. Предметный след этого луча в точке А* и будет падающей тенью от точки А на предметную плоскость Н. Следовательно, падающей тенью точки А на предметную плоскость Н является предметный след светового луча, исходящего из источника света S* и проходящего через заданную точку А пространства.
Построение падающей тени от прямоугольной пластины ничем принципиально не отличается. Решение представлено в графическом виде на рис.12.
В предложенном интерьере есть случай построения падающей тени от наклонной плоскости картины на вертикальную стенку. Тогда построение поводится в последовательности как на рис.12. Через точку S* и отрезок АВ следует провести световую плоскость S* АВ, очевидно, тень от плоскости будет ее продолжением. Предметный след АВ=М1М2 теневой плоскости АА*В и является падающей тенью отрезка АВ на предметную плоскость.
Указания к работе:
1. построить перспективу интерьера и расположенные на нем предметы, размеры которых берутся произвольно, но с учетом композиции листа.
2. При построении падающей тени от висящей картины, принять условно плоскость вертикальной стены за предметную и, соответственно, рис.12 произвести построения.
3. Определить собственные тени предметов.
4. Построить падающие тени на горизонтальную плоскость пола и вертикальные плоскости стен.
5. Цветовое решение интерьера произвести самостоятельно с соблюдением законов воздушной перспективы и цветоведения.
ЭПЮР 2
Тема: ПОСТРОЕНИЕ ПЕРСПЕКТИВЫ ТЕНЕЙ ОТ АРХИТЕКТУРНЫХ
ОБЪЕКТОВ ПРИ СОЛНЕЧНОМ ОСВЕЩЕНИИ (рис.19)
Построить методом архитекторов перспективу здания и тени при солнечном освещении, параллельном картине. Данные взять из таблицы №5 согласно своему варианту.
Указания к работе:
1. По данным размерам построить два вида объекта – фасад и план.
2. На ортогональном чертеже определить элементы перспективного аппарата: задать точку зрения S, главный перпендикуляр картины SP и перпендикулярные ему основания картины kk. С помощью вертикали и горизонтали определим точки схода F1 и F2 линию горизонта hh.
4. Перенести заданные элементы на картину и методом архитекторов построить перспективу здания.
5. Определить и построить собственные и падающие тени здания.
6. При отмывке здания сделать падающие тени темнее собственных.
ЭПЮР 3
Тема: ПЕРСПЕКТИВА ОТРАЖЕНИЙ В ПЛОСКИХ ЗЕРКАЛЬНЫХ ПОВЕРХНОСТЯХ (рис.20)
Эпюр состоит из 2-х заданий.
1. По данным таблицы №6 построить угловую перспективу интерьера и его отражение в плоском вертикальном зеркале.
2. По данным таблицы №7 построить перспективу отражений в спокойной поверхности воды (плоском горизонтальном зеркале).
Пояснения:
Нужно помнить основные физические законы отражения света от плоских зеркальных поверхностей:
1. Луч падающий SK и луч отраженный КЕ лежат в одной плоскости с нормалью АК, проведенной перпендикулярно к отражающей поверхности зеркала ВВ (рис.13).
2. Угол падения равен углу отражения α=β.
На рис.13в представлены отраженные лучи света АВ и А1b. Зритель, смотрящий в зеркало, воспринимает своим глазом отраженные лучи Аb и А1b и увидит в зеркале ВВ точку S" на пересечении отраженных лучей в точке S0, которая называется зеркальным отражением точки S.
На рис.13 видно, что точки S иS" находятся на одном перпендикуляре к отражающей плоскости и расположены на равных расстояниях от основания перпендикуляра точки S т.е. Ss=S"s. На этом основано построение изображения в плоском зеркале.
Указания к работе:
1. На одном листе выполняется два задания.
2. Формат расположить вертикально. Разделить его горизонтальной тонкой линией с учетом штампа на поле нижнего чертежа.
3. При построении отражения в плоском вертикальном зеркале сам интерьер чуть сдвинуть влево для сохранения линий построения на чертеже.
4. При построении отражений в плоской поверхности воды точки схода F1 и F2 основных направлений объектов расположить на поле чертежа.
5. Отмывку производить с учетом законов живописи.
В перспективном рисунке, композиции правильное выявление светотени усиливает передачу объемности предметов, глубину изображаемого пространства и потому является важнейшим средством получения реалистического изображения. Нужно помнить, что тени представляют собой не бессмысленные пятна, а рисунок, и поэтому их построение также подчинено правилам перспективы.
Знание правил и приемов построение перспектив теней при различных источниках света дает возможность художнику выбирать тот из них и того направления, которые наилучшим образом обеспечивают выявление главного как в рисунке с натуры, так и при работе над композицией.
Виды освещения.
Перспективы теней можно строить при двух видах освещения, отличающихся друг от друга различным удалением источника света от освещаемого предмета:
1. Источник света находиться на очень большом удалении (солнце, луна), и потому лучи, падающие на земную поверхность, считаются параллельными. Такое освещение называют параллельным или солнечным.
2. Источник света в виде светящейся точки (лампа, факел, костер) находится на небольшом расстоянии от предмета. Лучи исходят из одной точки. Такое освещение называют точечным или факельным.
Поскольку вид освещения влияет на форму и размер теней, а также имеет некоторые особенности в их построении, рассмотрим построение перспектив теней при солнечном и точечном освещении в отдельности.
Перспектива теней при естественном освещении. Освещенность изображаемого предмета, собственная тень, направление и размер падающей тени зависят от выбранного положения солнца. Последнее может быть задано направлением луча и его проекцией на предметную плоскость или падающей тенью от какого-либо нарисованного предмета.
Различают три возможных положения солнца - перед зрителем, сзади зрителя и в нейтральном пространстве.
Солнце перед зрителем. В этом случае солнечные лучи представляют собой восходящие прямые (рис.16). Их положение на картине определяется направлением перспективы луча, например AA* , и ее горизонтальной проекцией aA*. Точкой схода перспектив лучей является точка C - перспектива центра солнца, а точкой схода горизонтальных проекций лучей - c. Точка схода для горизонтальных проекций лучей всегда находиться на линии горизонта и является проекцией перспективы солнца на предметную плоскость. Поэтому точки лежат на одном перпендикуляре к линии горизонта; при этом точка - выше горизонта и обычно вне картины, так как изобразить яркость солнца не возможно.
Тень, падающая от предмета, направлена на зрителя. Сам предмет обращен к зрителю теневой стороной, если солнце прямо перед ним. Если же солнце спереди, но справа или слева, предмет обращен к зрителю линией раздела света и тени. При этом теневая часть, как правило, больше освещенной. Ее размеры зависят от формы предмета и его положения относительно картины.
Рис. 16 Рис. 17 Рис. 18
Солнце сзади зрителя. Солнечные лучи представляют собой нисходящие параллельные прямые. Их положение на картине определяется направлением перспективы луча AA* и ее проекций aA* на горизонтальную плоскость (рис. 17). Продолжив перспективу горизонтальной проекции луча до линии горизонта, получим точку схода c для проекции лучей, которая принадлежит линии схода лучевой плоскости. Поэтому перпендикуляр к линии горизонта, опущенный из точки до встречи с продолжением луча AA* , даст положение точки схода C для перспектив лучей. Точка схода C является перспективой центра солнца, расположенного в мнимом пространстве.
Итак, если солнце сзади зрителя, точка схода для перспектив солнечных лучей находится ниже линии горизонта, а точка схода для их проекций - на линии горизонта. Предмет обращен к зрителю освещенной стороной, если солнце за спиной зрителя.
Если же солнце сзади, но, к тому же, справа и слева, то предмет обращен к зрителю линией раздела света и тени. Падающая тень удаляется от зрителя.
Таким образом, при положении солнца перед зрителем или сзади него источник освещения может быть задан точками схода для перспектив лучей и их проекций.
Солнце в нейтральном пространстве (сбоку). В этом случае перспективы параллельных лучей, наклоненные под определенным углом к предметной плоскости, на картине изображаются параллельными, а их проекции - параллельными основанию картины (линии горизонта), так как солнце находится в нейтральном пространстве (рис. 18).
Предмет обращен к зрителю линией раздела света и тени. Соотношение освещенной и теневой частей также зависит от формы предмета и его положения относительно картины. Падающая тень при положении солнца справа направлена влево, а при положении солнца слева - вправо.
Правила построения падающих теней от точек и прямых. Итак, установлено, что контур падающей тени есть тень от контура собственной тени. Но контур собственной тени представляет собой сочетание линий, различным образом расположенных относи-тельно плоскости, на которую падает тень. Поэтому рассмотрим основные правила построения падающих теней от прямых, перпендикулярных к плоскости, параллельных ей и наклоненных к ней.
1. Тень от прямой, перпендикулярной к плоскости, совпадает с проекцией перспективы луча на эту плоскость. Длина тени определяется точкой пересечения перспективы луча с ее проекцией. Поэтому для нахождения тени от отрезка АВ ,падающей на предметную плоскость (рис. 19), нужно через основание отрезка провести проекцию сB перспективы луча, а через вершину отрезка провести перспективу CA луча. Отрезок А*В и есть искомая падающая тень от вертикального отрезка АВ на предметную плоскость.
Рис.19 Рис. 20
2. Тень от точки на заданную плоскость есть точка пересечения перспективы луча, проведенного через эту точку, с его проекцией, проведенной через проекцию точки на данную плоскость. Чтобы найти тень от точки А на предметной плоскости (рис. 20), нужно задать проекцию а точки А на предметную плоскость, через точку а провести проекцию ca перспективы луча, а затем через точку А провести перспективу CA луча. Пересечение перспективы луча с ее проекцией в точке А* и есть падающая тень от точки А на предметную плоскость.
3. Тень от прямой, параллельной плоскости, параллельна самой прямой, т. е. имеет с ней одну общую точку схода. Поэтому, чтобы определить тень от горизонтального отрезка АВ, падающую на предметную плоскость (рис. 21), нужно найти тень от одной из точек отрезка, например от точки A , и затем из найденной точки А* провести направле-ние тени в точку схода F. Длина тени определится точкой пересечения прямых А*F и ВC в точке В*. Прямая А*В* ~ искомая тень от отрезка АВ.
Рис. 21 Рис.22 Рис.23
4. Тень от наклонной прямой проходит в точку встречи этой прямой с плоскостью. Чтобы определить падающую тень от наклонного отрезка АВ на предметную плоскость (рис. 22), нужно найти тень от точки A и из точки A * направить тень в точку B — точку встречи наклонной прямой с предметной плоскостью. Прямая А*В — тень от отрезка АВ на предметной плоскости.
5. Если наклонная прямая АВ не имеет точки встречи с плоскостью (рис. 23), для построения падающей тени следует сначала определить эту точку. Достаточно продолжить перспективу прямой до пересече-ния с продолжением ее проекции в точке С — точке встречи прямой с плоскостью. Затем нужно найти тень от точки A (или B) — точку A*, из точки A* направить тень в точку С — точку встречи прямой с плос-костью — и найти тень B* от точки B. Прямая А 0 В 0 и есть тень отрез-ка АВ, наклоненного к плоскости.
Общие положения построения перспектив теней при искусственном (точечном) освещении.
При точечном искусственном освещении характер освещенной по-верхности предмета и теней от него не такой, как при солнечном, так как здесь уже интенсивность освещения поверхности зависит не толь-ко от силы источника света, но и от его удаления от предмета. Чем ближе предмет к источнику освещения, тем сильнее освещенность его поверхности, и наоборот. Степень освещенности обратно пропорциональна квадрату расстояния между источником света и предметом. Так, если изображается группа людей в комнате, освещаемой свечой, то фигуры, удаленные в два раза дальше ближайшей, будут освещены слабее не в два, а в четыре раза.
При точечном искусственном освещении изменяются не только размеры теней, но и их характер. Самые темные тени видны на ближайших к источнику света предметах. В результате более слабого воздействия рефлексов контраст между собственной и падающей тенями менее заметен. Падающая тень по мере удаления ослабляется и переходит в тон неосвещенной поверхности.Знание этих закономерностей помогает художнику наилучшим образом использовать освещение для образного раскрытия основного замысла художественного произведения.
Для построения собственных и падающих теней художник должен установить положение источника света в пространстве, т. е. определить положение самой светящейся точки и ее проекции на ту плоскость, на которую падает тень.
Правила построения теней при точечном освещении те же, что и при солнечном освещении (рис. 24):
1). тень, падающая на плоскость от перпендикулярной к ней прямой , совпадает с проекцией луча на эту плоскость;
2). тень, падающая на плоскость от параллельной ей прямой, параллельна самой прямой, т. е. направлена в ту же точку схода Р
3). тень, падающая на плоскость от наклонной к ней прямой, направлена в точку встречи этой прямой с плоскостью.
Поверхность любого предмета имеет освещенную часть, на которую падают световые лучи, и неосвещенную, куда прямые световые лучи не попадают. Неосвещенная часть находится в тени, которая называется собственной тенью. Границу между освещенной и неосвещенной частями называют контуром собственной тени. Непрозрачное тело не пропускает световых лучей, поэтому предметы, расположенные за ним, оказываются неосвещенными, т.е. находится в падающей тени. Граница падающей тени, как правило, четко выражена и называется контуром падающей тени. Отметим, что, при рассеивающем свете и при нескольких источниках контур падающей тени расплывчат.
Таким образом, контур падающей тени есть тень от контура собственной тени. Поэтому построение теней предметов целесообразно начинать с построения контура собственной тени. Однако в некоторых случаях определить контур собственной тени бывает трудно. Тогда сначала находят контур падающей тени, а по нему - контур собственной тени.
Рис.25. Пример построения теней в перспективном изображении здания
Вопросы для самоконтроля:
1. Какие воды теней вы знаете?
2. Какова градация светотени?
3. Как строят тени на ортогональных чертежах?
4. Какие особенности имеет построение теней в аксонометрии?
5. Какие виды освещения бывают в перспективе?
6. Какие положения солнца используют при построении теней в перспективе?
Литература:
1. Анисимов Н.Н., Кузнецов Я.С, Кириллов А.Ф. Черчение и рисование. - М.: Стройиздат, 1983.
2. Брилинг Н.С. Черчение. - М. :Стройиздат, 1989.
3. Брилинг Н. С. Справочник по строительному черчению. -
М.: Стройиздат, I987.
4. Климухин А.Г. Начертательная геометрия.- М.: Стройиздат - 1978
5. Короев Ю.И. Начертательная геометрия. - М.: Стройиздат - 1987
Классификация источников освещенияИсточник освещения
Естественный источник
освещения (солнце, луна)
Искусственный источник
освещения (лампа, свеча и др.)
Естественный источник освещения (солнце, луна)
Естественный источник
освещения располагается за
наблюдателем
Естественный источник
освещения располагается
перед наблюдателем
Естественный источник
освещения располагается в
нейтральной плоскости
находится в нейтральной плоскости
h
Световой луч
А
Ат
В
Проекция светового луча
Вт
А
Естественный источник освещения располагается в
нейтральной плоскости и не изображается
S Источник освещения (солнце)
Световой
луч
А
h
s
Ат
Проекция
светового
луча
В
А
Вт
Естественный источник освещения располагается перед
наблюдателем и изображается выше линии горизонта
Естественный источник освещения находится за наблюдателем
Проекция источникаs освещения
h
Проекция светового луча
В
А
Вт
Ат
Световой луч
А
S Источник освещения
(солнце)
Естественный источник освещения располагается за
наблюдателем и изображается ниже линии горизонта.
Естественный источник освещения располагается за наблюдателем справа
hs
Проекция светового
луча
А
Ат
Световой
луч
S
Солнце,
луна
Падающая
тень
В
горизонта слева, а его проекция (s) находится на линии
горизонта. Направление тени определяется направлением
проекции светового луча. Пересечение луча света и его
проекции выявляет границу падающей тени.
h
Проекция светового
луча
А
s
Ат
Световой
луч
В
Падающая
тень
Источник освещения (S) условно изображается ниже линии
горизонта справа, а его проекция (s) находится на линии
горизонта. Чем ближе источник освещения к линии горизонта,
тем длиннее тень. Такое положение солнца относительно линии
горизонта бывает утром или вечером.
Чем дальше источник освещения от линии горизонта, тем короче тень. Такое
положение солнца относительно линии горизонта бывает в дневное время суток.
S
S
Построение тени от искусственного источника освещения (фонарь)
hF1
Падающие тени строятся от каждого
искусственного источника освещения
h
Р
Построение тени от искусственного источника освещения в интерьере
F1F2
h
Тени на картинах
КоровинЕстественный источник освещения располагается в нейтральной плоскости
Проекциясветового
луча
Световой
луч
h
Естественный источник освещения располагается слева за наблюдателем
hs
S
Естественный источник освещения располагается перед наблюдателем
sСветовой луч
s
h
h
F1
F2
Р
Световой луч
Проекция светового луча
Построение теней от солнца, расположенного в нейтральной плоскости слева
Собственная теньСобственная тень
h
h
Р
Р
Падающая тень
h
Падающая тень
Построение теней от солнца, расположенного за наблюдателем слева
F1F2
s
Р
Падающая тень от ребер верхнего основания
призмы направляется в точки схода F1 и F2.
S
Утром или вечером солнце ближе к линии горизонта и тени от
объектов длиннее. Чем дальше источник освещения от линии
горизонта, тем короче тень. Такое положение солнца относительно
горизонта бывает в дневное время суток.
h
Построение теней от солнца, расположенного за наблюдателем
hs
h
S
s
h
s
S
S
S
s
h
F1
F2
Р
Источник освещения (S) условно изображается выше линии
горизонта, а его проекция (s) находится на линии горизонта. Чем
ближе солнце к линии горизонта, тем длиннее тень.
Построение теней от солнца, расположенного перед наблюдателем
SS
Построение теней от солнца,
расположенного перед наблюдателем
S
s
h
h
s
h
sПостроение теней полусферы от солнца,
расположенного в нейтральной
плоскости слева
Луч света касается контура полусферы. Это самая высокая точка
собственной тени. Из проекции этой точки на основании тела
проводим проекцию светового луча. В месте пересечения лучей
образуется точка, принадлежащая границе падающей тени. Для
построения дополнительных точек используются вспомогательные
вертикальные секущие плоскости и изображаются линии
пересечения полусферы. В дальнейшем точки, определяющие
границы собственной и падающей теней соединяются.
Построение теней конуса от солнца, расположенного за наблюдателем
hР
D2
Строится падающая тень от основания конуса - окружность. Лучи из
вершины конуса касаются тени основания. Граница собственной тени
конуса определяется проведением лучей из S к основанию фигуры.
s
S
Построение падающих теней способом лучевого сечения
АДля построения падающих
теней от объекта на объект
применяют способ лучевого
сечения. Для этого применяют
вспомогательную,
вертикальную секущую
плоскость, которая проходит
через световой луч и его
проекцию. Эта лучевая
секущая плоскость разрезает
тот объект, на который будет
падать тень, образуя лучевое
сечение. Падающая тень
проходит по контуру лучевого
сечения.
Ат
Лучевое сечение
Лучевая секущая плоскость
Построение теней от солнца, расположенного слева в нейтральной плоскости
F1F2
h
Построение теней от солнца, расположенного слева перед наблюдателем
Ss
Построение теней от солнца,
расположенного слева
перед наблюдателем
F1
h
F2
Для построения падающей тени отрезка на призму применяется способ
лучевого сечения. Через отрезок, световой луч и его проекцию проходит
вспомогательная вертикальная секущая плоскость. Она разрезает
призму, образуя лучевое сечение. Падающая тень отрезка проходит по
контуру лучевого сечения и выходит за границу тени призмы.
Построение теней от солнца, расположенного слева за наблюдателем
F1h
F2
s
S
Для построения падающей тени отрезка на призму применяется способ
лучевого сечения. Через отрезок, световой луч и его проекцию проходит
вспомогательная вертикальная секущая плоскость. Она разрезает
призму, образуя лучевое сечение. Падающая тень отрезка проходит по
контуру лучевого сечения и выходит за границу тени призмы.
Построение теней от солнца способом лучевого сечения
Лучевоесечение
Построение теней способом лучевого сечения от искусственного источника освещения
Sh
F2
s
При построении падающих теней применяется способ лучевого сечения.
Объект, на который падает тень, разрезается вертикальной, лучевой секущей
плоскостью, проходящей через проекцию светового луча. Падающая тень
направляется по проекции светового луча и контуру лучевого сечения.Построение теней от
солнца способом
лучевого сечения
1
F1
4
F2
1т
s
h
4т
5
3
2
Лучевое
сечение
S
Построение теней от солнца, расположенного в нейтральной плоскости слева
Если падающая тень от боковой поверхности цилиндра на верхнемосновании параллелепипеда выходит за грань, то она будет выступать ниже
за границей падающей тени.