Колмогоров реформа школьного математического образования. Колмогоров, Андрей Николаевич: биография. Реформа школьного математического образования

По поводу данного казуса в истории отечественной педагогики я давно и неоднократно высказывался: http://afranius.livejournal.com/70456.html?thread=8386616#t8386616 http://bbzhukov.livejournal.com/57073.html?thread=1780977&

Но тем не менее реальность http://vis1952.diary.ru/ такова, что пользу матана в гимназиях осознавали еще при царе, в эпоху безраздельного господства Киселева. Равно как еще сто лет назад были нарекания в перегруженности программы Киселева/Рыбкина второстепенными и ненужными вещами, вроде неопределенных уравнений (на практике они встречаются разве что в квантмехе при учете ограничений, накладываемых на разные квантовые числа -- но во времена Киселева еще не было квантмеха), формул Молльвейде, непрерывных дробей, тройных и четверных пропорций, текстовых задач (при всей привлекательности текстовых задач для математики и логики -- у школьных физиков, в том числе репетиторов вроде меня, на них о-о-ч-е-н-ь большой зуб: они напрочь отбивают у старшеклассников умение и энтузиазм решать задачи по физике сначала алгебраически, в общем виде, а цифры в буквы подставлять только на самом последнем этапе. Такой метод необходим для проверки размерности ответа, для анализа предельных случаев и т.д. -- но дети усваивают его с чрезвычайной неохотой, после многолетнего решения "по действиям" текстовых задач в курсе математики).

Итак, еще при царе хотели заменить многое из киселевской программы на матан. И Колмогоров вынашивал такие планы еще с довоенных лет -- тем более, что если для усвоения того же Хвольсона учебников Киселева было достаточно , то великий Дау в тридцатых "выносил" с экзаменов более половины студентов Харьковского университета, учившихся "по Киселеву" http://www.famhist.ru/famhist/landau/00072827.htm . Тем более, что Колмогоров, стоявший еще до войны у начала олимпиадного движения, заложил основы т.н. педагогики спецшкол, которые били открыты Колмогоровым на волне успеха Королева-Курчатова.

Разумеется, Колмогоров как педагог профильной школы был своем месте; однако и гениев бывают ошибки. Такой роковой ошибкой стала вера А.Н. в способность массового учителя и массового школьника воспринять его спецпрограмму. Да, и у Киселева при множестве удачных, простых и остроумных объяснений были явные ляпы и ошибки. Но методические ляпы Колмогрова дискредитировали проект. Пытаясь, вслед за Бурбаки, поставить по главе школьной математики теорию множеств, Колмогоров велел Марь-Ваннам ставить двойки за "равенство фигур" вместо "конгруэнтности",а на письме различать отрезок , его длину |AB|, прямую (АВ) и луч c |AB|, но сам материал изложен настолько сжато (довольно тонкая книжица, рассчитанная, тем не менее, на пять лет -- с шестого по десятый класс включительно) и извращенно, что это становится кошмаром школоты восьмидесятых (на своей шкуре помню). По алгебре же и началам анализа остается все же учебник Колмогорова -- с производными и интегралами, и даже с пределами; однако пределов после позорного фейла с конгруэнтностью никто не учит, а дифференцированию и интегрированию учат как обезьянок. (A propos: вообще-то пределы, в отличие от производных и интегралов, были даже у Киселева).

Теперь почтенные afranius , bbzhukov , преподобный Михаил Ваннах и иже с ними -- тысячи их -- могут не без удовлетворения говорить: слава Богу, мы учились еще по Киселеву. Да, в условиях облигатного среднего образования Киселев все же лучше Колмогорова (правда, это еще вопрос: способны ли все школьники одолеть даже Киселева? Ведь ни царская гимназия, ни сталинская десятилетка не были школами для в_с_е_х). Но -- вот уж увольте (!) требовать возвратиться "назад к Киселеву" может только безответственный демагог или корыстный распильщик: даже по меркам 1910-1930 годов кое-что у Киселева было архаичным; ныне архаично гораздо больше: ведь Киселев и Рыбкин, по сути -- это математика для логарифмических линеек и таблиц Брадиса...

Журнал "Вокруг света" - один из моих любимых, еще с детских лет. Родители выписывали его всегда. Очень хорошо, что вот уже долгое время я покупаю и читаю его, радует, что и дочь приохотилась его читать. В последнем, апрельском, номере опубликован отрывок под названием "Одушевленная математика" из книги Маши Гессен о Григории Перельмане, выходящей в русском переводе (книжка написана по-английски) этой весной. С удивлением я обнаружил, что главным героем этого отрывка оказался Андрей Николаевич Колмогоров!

Чем больше я вчитывался в текст, тем сильнее мне становилась ясна тенденциозность и ангажированность автора, пошедшего по проторенной дорожке обвинений "совка" в непонимании гения, в создании невыносимых трудностей в его жизни и работе, травле и даже в возможном физическом на него воздействии. Походя автор не просто "бросает тень", а прямо винит некоторых коллег (Понтрягин Л.С.) Колмогорова в организации политической травли гения, приписывая коллегам слова, обрамленные кавычками - цитируя их, то есть.

Из статьи следует, что Колмогорову не доверяли, притесняли, в атомный проект его не пустили - из-за гомосексуальности, с 29 года и до конца жизни он "делил кров" с топологом имярек - не делая секрета, все об этом знали, при том, что с 1934 была уголовная статья за эти "увлечения".

В 1941 году ему была присвоена Сталинская премия 1 степени, а в 1942 году он женился, брак продолжался 45 лет - об этом в статье ни слова.
В 1952 году еще премия - академическая, 1962 год - премия Бальцана, 1963 - Герой Соцтруда, 1965 - Ленинская премия.

С 1963 года (он смог произвести впечатление на Брежнева, "поскольку единственной ценностью, которую государство видело в математике и физике, было их военное применение") Колмогоров фактически руководил реформой преподавания математики в школе, смог организовать математические школы для одаренных детей, в которых работали учителями преподаватели ВУЗов - "Эти школы воспитывали свободномыслящих снобов". В одной из них в диссидентский период своей жизни преподавал историю, обществоведение и литературу Юлий Ким - этот факт подается автором отрывка как прямое противостояние свободомыслящего академика и КГБ.
А насчет "военного применения" - факт того, что в середине 20 века математика и физика стали интересны всем государствам мира только из-за их военного применения, никем и не оспаривается.

Работа Колмогорова в сфере среднего образования закончилась в 1978 году - по мнению автора, "идеологический конфликт, который сделал невозможным реформы Колмогорова, был очевиден".

А вот мнение академика Понтрягина, который и подверг, как следует из статьи, идеологическому разносу Колмогорова на общем собрании Отделения математики Академии наук: "Руководство Отделением математики АН СССР рекомендовало для работы по модернизации академика А. Н. Колмогорова, который играл в модернизации руководящую роль. Поэтому ответственность за трагические события в средней школе в значительной степени лежит на нём.

Математические взгляды А. Н. Колмогорова, его профессиональные навыки и человеческий характер неблагоприятным образом отразились на преподавании. Ущерб, причинённый развалом преподавания математики в советской средней школе, может быть сравнен по своему значению с тем ущербом, который мог бы быть причинён огромной общегосударственной диверсией....
Внедрение теоретико-множественной идеологии в школьную математику, несомненно, соответствовало вкусам А. Н. Колмогорова. Но само это внедрение, я думаю, уже не находилось под его контролем. Оно было перепоручено другим лицам, малоквалифицированным и недобросовестным. Здесь сказалась черта характера Колмогорова. С охотой принимаясь за новое дело, Колмогоров очень быстро охладевал к нему и перепоручал его другим лицам.

При написании новых учебников, по-видимому, произошло именно это. Составленные в описанном стиле учебники печатались миллионными тиражами и направлялись в школы без всякой проверки Отделением математики АН СССР. Эту работу осуществляли под руководством Колмогорова методисты Министерства просвещения СССР и Академии педагогических наук. Жалобы школьников и учителей безжалостно отвергались бюрократическим аппаратом министерства и Академии педагогических наук. Старые опытные учителя в значительной степени были разогнаны.

Этот разгром среднего математического образования продолжался более 15 лет, прежде чем он был замечен в конце 1977 года руководящими математиками Отделения математики АН СССР. Ответственность за происшедшее лежит, конечно, не только на одном А. Н. Колмогорове, Министерствах и Академии педагогических наук, но также и на Отделении математики, которое, поручив Колмогорову ответственную работу, совсем не интересовалось тем, как она осуществляется. ... Рассматривались конкретные дефекты учебников, и подавляющему большинству присутствующих было совершенно ясно, что так оставаться дальше не может.

Решительными противниками каких бы то ни было действий, направленных на исправление положения, были академики С. Л. Соболев и Л. В. Канторович, которые говорили, что надо подождать. Но, несмотря на их сопротивление, было принято решение, требующее вмешательства в вопросы преподавания в средней школе."

Главной претензией академиков-математиков была не идеология. По мнению Понтрягина, основной вред от внедрения в программу средней школы множественных теорий Колмогорова заключался в том, что "основное содержание математики, т.е. умение производить алгебраические вычисления и владение геометрическим чертежом и геометрическим представлением, отодвигалось на задний план. И даже вовсе уходило из поля зрения учителей и школьников."

Личное впечатление - я помню школьные учебники по алгебре и геометрии 70-х годов, на первом листе была надпись, пояснявшая, что учебник разработан по его программе. Алгебру и геометрию у меня в школе вели две учительницы: одна - по Колмогорову, другая (в 9-10 классах) - дополняя конгруэнтности и множества доколмогоровскими методиками и представлениями. Я не специалист в топологии и в математических теориях, однако помню, что доколмогоровские объяснения были значительно более вменяемыми и приближенными к реальным задачам. Это подтвердилось и в училище - мне реально хватало школьного и училищного курсов без колмогоровских новаций. Но в том же училище было много всяких вероятностных штучек - в приложении к тактике, к применению оружия, к оценке точности навигационных измерений, - все преподаватели с придыханием и сверхпочтительно говорили о Колмогорове.

В качестве иллюстрации Понтрягин приводит такой пример: в учебниках Колмогорова дается "следующее определение вектора: вектором называется преобразование пространства, при котором... далее перечисляются свойства, означающие, что это преобразование есть трансляция пространства. Естественное и нужное для всех определение вектора как направленного отрезка было отодвинуто на задний план." Суть претензии ясна и понятна любому человеку с техническим образованием - где здесь идеология, которую так настойчиво прописывает Маша Гессен?

"Весной 1979 года входивший в свой подъезд Колмогоров получил удар сзади в голову - якобы бронзовой ручкой,- отчего даже ненадолго потерял сознание. Ему показалось, однако, что кто-то шел за ним следом," - автором делается вывод о покушении, тем более, что по словам автора, "пресса заклеймила Колмогорова как "агента западного культурного влияния, которым он фактически и был."

"Якобы... кто-то шел за ним следом" - ну, бред собачий! Сахаров в эти годы договорился до теории конвергенции - никто его не бил по голове, Солженицын, прямо ломавший в своем "Архипелаге" основы советского строя, Шафаревич, печатавший самиздатским способом свои безусловные антисоветские прозрения - их-то, врагов явных, почему ж не били?!

Грустное впечатление оставляет этот отрывок - Маша Гессен не просто находится в плену идеологических установок, она сама эти установки создает, делая из благополучного советского академика, уже с 1921 года абсолютно заслуженно не испытывавшего никаких материальных трудностей (он сам об этом пишет в воспоминаниях) оппозиционера, чуть ли не открытого противника Советской власти, разваливавшего её изнутри с помощью создания математических школ и реформы преподавания математики в средних школах, что, видимо, должно было привести к массовому появлению западно-ориентированной элиты из "свободномыслящих снобов".

Автор, кстати, училась в московской математической школе "(и окончила бы, если бы моя семья не эмигрировала в США), учителя предупредили, что ни одному из нас не удастся поступить на мехмат МГУ" - почему? Мой дядя, не будучи снобом и не заканчивая спецшколу, поступил на мехмат МГУ, он закончил обычную школу в Орехове-Зуеве с золотой медалью, и поступил.

В журнале дана справка о книгах, которые написала Маша:
- "Dead Again: The Russin Intelligentsia after Communism"
- "Two Babushkas: How My Grandmothers Survived Hitlers War and Stalins Peace".
Характерные названия.

Резюме - две досады. Первая - я так и не прочел о Перельмане, а ведь интересно! Вторая - жаль, что журнал "Вокруг света" начал усердствовать на ниве десталинизации, публикую такие эссе.

Но есть и плюсы - много нового узнал о Колмогорове (в-основном, не из обсуждаемой статьи - спасибо Википедии), но самое главное- о Льве Семеновиче Понтрягине, с детства слепом, достигшем горних вершин в математике, прожившем сложную жизнь, о которой он очень увлекательно рассказал в своем "Жизнеописании..." -

Речь идет о курсе: «Алгебра и начала анализа». То, что ныне составляет содержание соответствующего школьного предмета, лишенное понятия предела и содержательной теории, не отвечает этому названию.

В период, предшествующий реформе, положение с преподаванием математики в средней школе считается относительно благополучным. В педагогические институты поступали школьники успешные в изучение математических предметов, уже в основном умевшие решать школьные математические задачи. В педвузах эти знания и умения подкреплялись и углублялись на кафедрах методики и педагогики. При этом глубокие математические дисциплины, входящие в программу педвузов по-настоящему усваивались лишь незначительной частью студентов (по пятидесятилетнему опыту автора – это 5–8 %). Эти выпускники педвузов далеко не всегда становились учителями школ, а находили иные сферы деятельности. Но и остальные выпускники могли, как правило, достаточно успешно работать в школе. Изъяны в усвоении дисциплин высшей математики не являлись серьезной преградой для работы учителя математики.

Реформа ввела в школьную программу элементы математического анализа, на фундаменте которого стало возможным взрывное развитие науки, технологии, промышленности за последние три столетия. Идеи анализа имеют и глубокое гуманитарное содержание, знакомство с которым важно для каждого образованного человека. Для проведения реформы требовалась иная квалификация учителя математики. Учителя, которые ранее могли легко обходиться без серьезных знаний по высоким предметам педвузовского курса математики, оказались не в состоянии удовлетворительно вести учебную работу по вновь введенному предмету «Алгебра и начала анализа». Это, разумеется, не единственная причина неудачи реформы. Требование доступности не позволило в школьном учебнике провести доказательную линию изложения. Работать успешно по такому учебнику может только тот учитель, который сам владеет доказательным обоснованием излагаемого материала, видит характер трудностей того или иного сложного доказательства, может пояснить суть дела, указав на проблемы связанные с пропущенным доказательством. Трудности проведения реформы привели к ее выхолащиванию.

Решение проблемы видится в создании учебного пособия-книги, содержащей минимальное расширение школьной программы в таком объеме, чтобы стало возможным доказательное изложение теории. Этим материалом должен полностью владеть учитель. Изложение в такой книге должно быть достаточно доступным (уровень сложности не выше трудностей разбора олимпиадных задач), чтобы способные школьники, не удовлетворенные отсутствием обоснования того или иного математического утверждения, могли по указанию учителя восполнить пропущенное по этой книге. Этот принцип изложения был руководящим при написании книги и в статьях .

Реформой была, по сути, поставлена грандиозная задача повышения математической культуры населения страны в целях ее успешного развития. В частности, это задача содержательного ознакомления с ньютоновской концепцией математического естествознания. Идеи реформы не потеряли своей актуальности, но для их реализации в той или иной форме необходимы существенные изменения в системе подготовки учителей математики. Некоторые, связанные с этим, методические вопросы изложения материала рассматриваются в предлагаемом сообщении.

Список литературы:

1. Цукерман В.В. Действительные числа и основные элементарные функции. М., 2010.

2. Цукерман В.В. К вопросу о профессиональной компетентности учителя математики // Математика (Первое сентября). 2012. № 1. Приложения на CD-диске. См. также .

По инициативе А.Н. Колмогорова была предложена реформа школьного математического образования. Реформа не удалась.

«В 1964 году А.Н. Колмогоров согласился возглавить математическую секцию Комиссии АН СССР и АПН СССР (действительным членом этой академии он был избран в 1966 году) по определению содержания среднего образования. В 1968 году этой секцией были выпущены новые программы по математике для 6-8-х и 9-10-х классов, которые явились базой и для дальнейшего совершенствования содержания математического образования, и для написания учебников. Сам Андрей Николаевич принял непосредственное участие в подготовке учебных пособий «Алгебра и начала анализа: учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы», «Геометрия для 6-8 классов».

Многие, в том числе и близкие Андрею Николаевичу люди, высказывались (да и некоторые придерживаются этого мнения до сих пор), что было бы лучше, если бы он больше своего времени отдавал университетскому, а не школьному образованию».

Ширяев А.Н., Жизнь и творчество. Биографический очерк, в Сб.: Колмогоров А.Н., Юбилейное издание в 3-х книгах. Книга первая. Истина – благо. Биобиблиография, М., «Физматлит», 2003 г., с. 162.

Вспоминает один из учеников А.Н. Колмогорова:

«Последние четверть века он пристально занимался этим: он был председателем Комиссии по математическому образованию при АН и АПН СССР. Я не работал в этой комиссии и поэтому не могу рассказать о деятельности А. Н. в ней. Но то, что он пытался тщательно пересмотреть содержание всего математического образования в средней школе, не подлежит сомнению. Он стремился обновить образование, сделать его более совершенным, приблизить его к нуждам физики, ввести подростков в круг современных понятий математики, доступных их пониманию.

Он счёл нужным ввести элементы математического анализа, о чём мечтали выдающиеся педагоги и учёные ещё в XIX в. Он считал необходимым познакомить учащихся с элементами теории вероятностей, так нужной физикам, инженерам, биологам, медикам, социологам и философам, элементами теории множеств и началами математической логики. Значительное большинство учителей, обладающих знаниями и опытом, горячо поддержали инициативы Колмогорова (это далеко не так - Прим. И.Л. Викентьева). Мне неоднократно приходилось слышать, что работать стало интереснее как им, так и думающим школьникам.

Конечно, учебники, написанные коллективам под руководством Колмогорова, требовали серьёзной доработки. Он признавал это и сам. Да как может быть иначе, когда речь идет об учебниках для миллионов учащихся! Каждый из тех, кто писал учебники, знает, какая это сложная работа. Нередко бывает, что через год, два, пять лет перечитываешь ранее написанное и не можешь понять, как мог не почувствовать столь неудачную формулировку, методический подход, как мог не заметить необходимость примера, замечания, пояснения. Недаром даже в учебниках А.П. Киселёва, казалось бы всесторонне обкатанных за десятилетия широкого использования множеством учащихся и учителей, всё находились неудачные места и прямые ошибки. Учебник мало написать, его необходимо выстрадать и многократно к нему возвращаться. Такой возможности Колмогорову дано не было. На него свалилась резкая и далеко не всегда справедливая критика. […]

… моя точка зрения на школьные реформы состоит в том, что их предварительно следует осмыслить всесторонне, проверить экспериментально и только затем вводить в широкую практику. Каждая ошибка в такого рода делах тиражируется в десятках миллионах душ и умов и сказывается, по меньшей мере, в течение жизни целого поколения. Учебники Колмогорова должны быть отредактированы и изданы вновь, чтобы их могли использовать в своей работе ищущие преподаватели».

Гнеденко Б.В. , Учитель и друг, в Сб.: Колмогоров в воспоминаниях учеников / Сост. А.Н. Ширяев, М., «МЦНМО», 2006 г., с. 149-151.

Помимо указанной Б.В. Гнеденко причины – отсутствия экспериментов по отработке учебников, нужно учесть, что А.Н. Колмогоров:

- привык работать с талантливыми школьниками в специализированных математических интернатах и со студентами-математиками МГУ;
- не работал ни одного дня в обычной средней школе и просто не знал её;
- не представлял реальной квалификации учителей математики, работающих в обычных школах.

Андре́й Никола́евич Колмого́ров (12 (25) апреля , Тамбов - 20 октября , Москва) - выдающийся советский математик .

Доктор физико-математических наук, профессор Московского Государственного Университета (), академик Академии Наук СССР (), лауреат Сталинской премии, Герой Социалистического Труда . Колмогоров - один из основоположников современной теории вероятностей , им получены фундаментальные результаты в топологии , математической логике , теории турбулентности , теории сложности алгоритмов и ряде других областей математики и её приложений.

Биография

Ранние годы

Мать Колмогорова - Мария Яковлевна Колмогорова ( -) умерла при родах. Отец - Николай Матвеевич Катаев, по образованию агроном (окончил Петровскую (Тимирязевскую) академию), погиб в 1919 году во время деникинского наступления. Мальчик был усыновлён и воспитывался сестрой матери, Верой Яковлевной Колмогоровой. Тётушки Андрея в своём доме организовали школу для детей разного возраста, которые жили поблизости, занимались с ними - десятком ребятишек - по рецептам новейшей педагогики. Для ребят издавался рукописный журнал «Весенние ласточки». В нём публиковались творческие работы учеников - рисунки, стихи, рассказы. В нём же появлялись и «научные работы» Андрея - придуманные им арифметические задачи. Здесь же мальчик опубликовал в пять лет свою первую научную работу по математике. Правда, это была всего-навсего известная алгебраическая закономерность, но ведь мальчик сам её подметил, без посторонней помощи!

В семь лет Колмогорова определили в частную гимназию. Она была организована кружком московской прогрессивной интеллигенции и всё время находилась под угрозой закрытия.

Андрей уже в те годы обнаруживает замечательные математические способности, но всё-таки ещё рано говорить, что дальнейший путь его уже определился. Были ещё увлечение историей, социологией. Одно время он мечтал стать лесничим. «В -1920 годах жизнь в Москве была нелёгкой, - вспоминал Андрей Николаевич. - В школах серьёзно занимались только самые настойчивые. В это время мне пришлось уехать на строительство железной дороги Казань-Екатеринбург. Одновременно с работой я продолжал заниматься самостоятельно, готовясь сдать экстерном за среднюю школу. По возвращении в Москву я испытал некоторое разочарование: удостоверение об окончании школы мне выдали, даже не потрудившись проэкзаменовать».

Университет

Профессура

А 23 июня 1941 года состоялось расширенное заседание Президиума Академии наук СССР . Принятое на нём решение кладёт начало перестройке деятельности научных учреждений. Теперь главное - военная тематика: все силы, все знания - победе. Советские математики по заданию Главного артиллерийского управления армии ведут сложные работы в области баллистики и механики. Колмогоров, используя свои исследования по теории вероятностей, даёт определение наивыгоднейшего рассеивания снарядов при стрельбе. После окончания войны Колмогоров возвращается к мирным исследованиям.

Трудно даже кратко осветить вклад Колмогорова в другие области математики - общую теорию операций над множествами, теорию интеграла, теорию информации , гидродинамику , небесную механику и т. д. вплоть до лингвистики . Во всех этих дисциплинах многие методы и теоремы Колмогорова являются, по общему признанию, классическими, а влияние его работ, как и работ его многочисленных учеников, среди которых немало выдающихся математиков, на общий ход развития математики чрезвычайно велико.

Круг жизненных интересов Андрея Николаевича не замыкался чистой математикой, объединению отдельных разделов которой в одно целое он посвятил свою жизнь. Его увлекали и философские проблемы (например, он сформулировал новый гносеологический принцип - Гносеологический принцип А. Н. Колмогорова), и история науки, и живопись, и литература, и музыка.

Можно удивляться колмогоровскому подвижничеству, его способности одновременно заниматься - и небезуспешно! - сразу множеством дел. Это и руководство университетской лабораторией статистических методов исследования, и заботы о физико-математической школе-интернате , инициатором создания которой Андрей Николаевич являлся, и дела московского математического общества, и работа в редколлегиях «Кванта » - журнала для школьников и «Математики в школе » - методического журнала для учителей, и научная и преподавательская деятельность, и подготовка статей, брошюр, книг, учебников. Колмогорова никогда не приходилось упрашивать выступить на студенческом диспуте, встретиться со школьниками на вечере. По сути дела, он всегда был в окружении молодых. Его очень любили, к его мнению всегда прислушивались. Свою роль играл не только авторитет всемирно известного ученого, но и простота, внимание, духовная щедрость, которую он излучал.

Реформа школьного математического образования

К середине 1960-х гг. руководство Министерства просвещения СССР пришло к заключению, что система преподавания математики в советской средней школе находится в глубоком кризисе и нуждается в реформах. Было признано, что в средней школе преподаётся лишь устарелая математика, а новейшие её достижения не освещаются. Модернизация системы математического образования осуществлялась Министерством просвещения СССР при участии Академии педагогических наук и Академии наук СССР. Руководство Отделения математики АН СССР рекомендовало для работы по модернизации академика А. Н. Колмогорова, который играл в этих реформах руководящую роль.

Результаты этой деятельности академика были оценены неоднозначно и продолжают вызывать много споров.

Последние годы

Академик Колмогоров - почётный член многих иностранных академий и научных обществ. В марте 1963 года учёный был удостоен международной премии Бальцана (этой премией он был награждён вместе с композитором Хиндемитом, биологом Фришем, историком Моррисоном и главой Римской католической церкви Папой Иоанном XXIII). В том же году Андрею Николаевичу было присвоено звание Героя Социалистического Труда. В 1965 году ему присуждена Ленинская премия (совместно с В. И. Арнольдом), в 1980 году - премия Вольфа . Награждён премией имени Н. И. Лобачевского в . В последние годы Колмогоров заведовал кафедрой математической логики.

Ученики

Когда одного из молодых коллег Колмогорова спросили, какие чувства он испытывает по отношению к своему учителю, тот ответил: «Паническое уважение… Знаете, Андрей Николаевич одаривает нас таким количеством своих блестящих идей, что их хватило бы на сотни прекрасных разработок» .

Замечательная закономерность: многие из учеников Колмогорова, обретая самостоятельность, начинали играть ведущую роль в избранном направлении исследований, среди них - В. И. Арнольд , И. М. Гельфанд , М. Д. Миллионщиков , Ю. В. Прохоров , А. М. Обухов , А. С. Монин, А. Н. Ширяев , С. М. Никольский , В. А. Успенский . Академик с гордостью подчёркивал, что наиболее дороги ему ученики, превзошедшие учителя в научных поисках.

Литература

Книги, статьи, публикации Колмогорова

• А. Н. Колмогоров, Об операциях над множествами, Матем. сб., 1928, 35:3-4
• А. Н. Колмогоров, Общая теория меры и исчисление вероятностей // Труды Коммунистической академии. Математика. - М.: 1929, т. 1. С. 8 - 21.
• А. Н. Колмогоров, Об аналитических методах в теории вероятностей, УМН, 1938:5, 5-41
• А. Н. Колмогоров, Основные понятия теории вероятностей. Изд. 2-е, М. Наука, 1974, 120 с.
• А. Н. Колмогоров, Теория информации и теория алгоритмов. - М.: Наука, 1987. - 304 с.
• А. Н. Колмогоров, С. В. Фомин, Элементы теории функций и функционального анализа. 4-е изд. М. Наука. 1976 г. 544 с.
• А. Н. Колмогоров, Теория вероятностей и математическая статистика. М. Наука 1986 г. 534с.
• А. Н. Колмогоров, «О профессии математика». М., Изд-во Московского Университета, 1988, 32с.
• А. Н. Колмогоров, «Математика - наука и профессия». М.: Наука, 1988 г., 288 с.
• А. Н. Колмогоров, И. Г. Журбенко, А. В. Прохоров, «Введение в теорию вероятностей». М.: Наука, 1982 г., 160 с.
• A.N.Kolmogorov, Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitrechnung, in Ergebnisse der Mathematik, Berlin. 1933.
• A.N.Kolmogorov, Foundations of the theory of probability. Chelsea Pub. Co; 2nd edition (1956) 84 p.
• A.N.Kolmogorov, S.V.Fomin, Elements of the Theory of Functions and Functional Analysis. Dover Publications (February 16, 1999), p. 288. ISBN 978-0486406831
• A.N. Kolmogorov, S.V. Fomin, Introductory Real Analysis (Hardcover)R.A. Silverman (Translator). Prentice Hall (January 1, 2009), 403 p. ISBN 978-0135022788

О Колмогорове

• 100 великих учёных. Самин Д. К. М.: Вече, 2000. - 592 с. - 100 великих. ISBN 5-7838-0649-8

См. также

• Неравенство Колмогорова

Ссылки

Некоторые публикации А. Н. Колмогорова

• А. Н. Колмогоров О профессии математика . - М.: Изд-во Московского Университета, 1988. - 32 с.
• А. Н. Колмогоров Математика - наука и профессия . - М.: Наука, 1988. - 288 с.
• А. Н. Колмогоров, И. Г. Журбенко, А. В. Прохоров Введение в теорию вероятностей . - М.: Наука, 1982. - 160 с.
• Статьи Колмогорова в журнале Квант (1970-1993).
• A. N. Kolmogorov . - 2nd edition. - Chelsea Pub. Co, 1956. - 84 с.(англ.)