امواج مکانیکی چیست؟ امواج مکانیکی: منبع، خواص، فرمول ها

§ 1.7. امواج مکانیکی

به ارتعاشات یک ماده یا میدانی که در فضا منتشر می شود، موج می گویند. نوسانات ماده امواج الاستیک ایجاد می کند (یک مورد خاص صدا است).

موج مکانیکیانتشار نوسانات ذرات محیط در طول زمان است.

امواج در یک محیط پیوسته به دلیل برهمکنش بین ذرات منتشر می شوند. اگر ذره‌ای وارد حرکت نوسانی شود، به دلیل اتصال الاستیک، این حرکت به ذرات همسایه منتقل می‌شود و موج منتشر می‌شود. در این حالت، ذرات نوسانی خود با موج حرکت نمی کنند، اما تردید کنیداطراف آنها موقعیت های تعادلی.

امواج طولیامواجی هستند که جهت نوسانات ذرات x با جهت انتشار موج منطبق است. . امواج طولی در گازها، مایعات و جامدات منتشر می شوند.

پ
امواج اپرا- اینها امواجی هستند که در آنها جهت نوسانات ذرات عمود بر جهت انتشار موج است. . امواج عرضی فقط در محیط جامد منتشر می شوند.

امواج دو دوره تناوب دارند - در زمان و مکان. تناوب در زمان به این معنی است که هر ذره از محیط اطراف موقعیت تعادل خود نوسان می کند و این حرکت با دوره نوسان T تکرار می شود. تناوب در فضا به این معنی است که حرکت نوسانی ذرات محیط در فواصل معینی بین آنها تکرار می شود.

تناوب فرآیند موج در فضا با کمیتی به نام طول موج مشخص می شود و نشان داده می شود. .

طول موج فاصله ای است که موج در یک محیط در طول یک دوره نوسان ذرات منتشر می شود. .

از اینجا
، جایی که - دوره نوسان ذرات، - فرکانس نوسان، - سرعت انتشار موج، بسته به خواص محیط.

به چگونه معادله موج را بنویسیم؟ بگذارید یک تکه بند ناف واقع در نقطه O (منبع موج) طبق قانون کسینوس نوسان کند.

بگذارید نقطه B در فاصله x از منبع (نقطه O) باشد. طول می کشد تا موجی که با سرعت v منتشر می شود به آن برسد.
. این بدان معنی است که در نقطه B، نوسانات بعداً شروع می شود
. به این معنا که. پس از جایگزینی در این معادله عبارات برای
و تعدادی از تبدیل های ریاضی را دریافت می کنیم

,
. بیایید نماد را معرفی کنیم:
. سپس. به دلیل خودسری بودن انتخاب نقطه B، این معادله معادله موج صفحه مورد نیاز خواهد بود.
.

عبارت زیر علامت کسینوس فاز موج نامیده می شود
.

E اگر دو نقطه در فواصل متفاوت از منبع موج باشند، فاز آنها متفاوت خواهد بود. به عنوان مثال، فازهای نقاط B و C، واقع در فواصل و از منبع موج، به ترتیب برابر خواهد بود

اختلاف فاز نوسانات رخ داده در نقطه B و در نقطه C نشان داده خواهد شد
و برابر خواهد بود

در چنین مواردی گفته می شود که بین نوسانات رخ داده در نقاط B و C یک تغییر فاز Δφ وجود دارد. گفته می شود که نوسانات در نقاط B و C در فاز اگر اتفاق می افتد
. اگر یک
، سپس نوسانات در نقاط B و C در پادفاز رخ می دهد. در تمام موارد دیگر، به سادگی یک تغییر فاز وجود دارد.

مفهوم "طول موج" را می توان به روش دیگری نیز تعریف کرد:

بنابراین k عدد موج نامیده می شود.

ما نماد را معرفی کرده ایم
و نشان داد که
. سپس

طول موج مسیری است که یک موج در یک دوره نوسان طی می کند.

اجازه دهید دو مفهوم مهم در تئوری موج را تعریف کنیم.

سطح موجمکان نقاطی در محیط است که در یک فاز نوسان می کنند. سطح موج را می توان از طریق هر نقطه ای از محیط رسم کرد، بنابراین تعداد آنها بی نهایت است.

سطوح موج می توانند به هر شکلی باشند و در ساده ترین حالت مجموعه ای از صفحات (اگر منبع موج یک صفحه بی نهایت باشد) موازی با یکدیگر یا مجموعه ای از کره های متحدالمرکز (اگر منبع موج یک نقطه باشد) هستند.

جبهه موج(جلو موج) - مکان نقاطی که نوسانات در لحظه به آن می رسند . جبهه موج بخشی از فضا را که درگیر فرآیند موج است از ناحیه ای که هنوز نوسانات در آن به وجود نیامده است جدا می کند. بنابراین جبهه موج یکی از سطوح موج است. دو ناحیه را از هم جدا می کند: 1 - که موج در زمان t به آن رسید، 2 - به آن نرسید.

در هر لحظه از زمان فقط یک جبهه موج وجود دارد و همیشه حرکت می‌کند، در حالی که سطوح موج ثابت می‌مانند (از موقعیت‌های تعادلی ذرات در حال نوسان در همان فاز عبور می‌کنند).

موج هواپیما- این موجی است که در آن سطوح موج (و جبهه موج) صفحات موازی هستند.

موج کرویموجی است که سطوح موج آن کره های متحدالمرکز هستند. معادله موج کروی:
.

هر نقطه از محیطی که دو یا چند موج به آن می رسند به طور جداگانه در نوسانات ناشی از هر موج شرکت می کند. ارتعاش حاصل چه خواهد بود؟ این به تعدادی از عوامل، به ویژه، به خواص محیط بستگی دارد. اگر خواص محیط به دلیل فرآیند انتشار موج تغییر نکند، محیط را خطی می نامند. تجربه نشان می دهد که امواج به طور مستقل از یکدیگر در یک محیط خطی منتشر می شوند. ما امواج را فقط در رسانه های خطی در نظر خواهیم گرفت. و نوسان نقطه ای که همزمان به دو موج رسیده است چقدر خواهد بود؟ برای پاسخ به این سوال، لازم است بدانیم که چگونه می توان دامنه و فاز نوسان ناشی از این عمل مضاعف را پیدا کرد. برای تعیین دامنه و فاز نوسان حاصل، باید جابجایی های ناشی از هر موج را پیدا کرد و سپس آنها را جمع کرد. چگونه؟ از نظر هندسی!

اصل برهم نهی (همپوشانی) امواج: وقتی چند موج در یک محیط خطی منتشر می شوند، هر یک از آنها به گونه ای منتشر می شوند که گویی امواج دیگری وجود ندارد و جابجایی حاصل از یک ذره از محیط در هر زمان برابر با مجموع هندسی است. از جابجایی هایی که ذرات دریافت می کنند و در هر یک از اجزای فرآیندهای موجی شرکت می کنند.

مفهوم مهم تئوری موج، مفهوم است انسجام - جریان هماهنگ در زمان و مکان چندین فرآیند نوسانی یا موجی. اگر اختلاف فاز امواجی که به نقطه مشاهده می رسند به زمان بستگی نداشته باشد، چنین امواجی نامیده می شوند. منسجم. بدیهی است که تنها امواجی با فرکانس یکسان می توانند منسجم باشند.

آر بیایید در نظر بگیریم که حاصل جمع دو موج منسجم که به نقطه‌ای از فضا (نقطه مشاهده) می‌آیند، چه خواهد بود. به منظور ساده‌سازی محاسبات ریاضی، فرض می‌کنیم که امواج ساطع شده از منابع S 1 و S 2 دارای دامنه یکسانی هستند و فازهای اولیه برابر با صفر در نقطه مشاهده (در نقطه B)، امواجی که از منابع S 1 و S 2 می آیند، باعث نوسان ذرات محیط می شوند:
و
. نوسان حاصل در نقطه B به صورت مجموع یافت می شود.

معمولاً دامنه و فاز نوسان حاصل که در نقطه مشاهده اتفاق می افتد با استفاده از روش نمودارهای برداری پیدا می شود که هر نوسان را به عنوان بردار در حال چرخش با سرعت زاویه ای ω نشان می دهد. طول بردار برابر با دامنه نوسان است. در ابتدا، این بردار زاویه ای را با جهت انتخابی برابر با فاز اولیه نوسانات تشکیل می دهد. سپس دامنه نوسان حاصل با فرمول تعیین می شود.

برای مورد ما از اضافه کردن دو نوسان با دامنه
,
و فازها
,

بنابراین، دامنه نوساناتی که در نقطه B رخ می دهد بستگی به این دارد که اختلاف مسیر چقدر باشد
توسط هر موج به طور جداگانه از منبع تا نقطه مشاهده (
اختلاف مسیر بین امواجی است که به نقطه مشاهده می رسند). حداقل یا حداکثر تداخل را می توان در نقاطی مشاهده کرد که برای آنها
. و این معادله هذلولی با کانون در نقاط S 1 و S 2 است.

در آن نقاطی از فضا که برای آن
، دامنه نوسانات حاصل حداکثر و برابر خواهد بود
. زیرا
، سپس دامنه نوسان در نقاطی که برای آنها حداکثر خواهد بود.

در آن نقاطی از فضا که برای آن
، دامنه نوسانات حاصل حداقل و برابر خواهد بود
دامنه نوسان در نقاطی که برای آنها .

پدیده توزیع مجدد انرژی ناشی از اضافه شدن تعداد محدودی امواج همدوس را تداخل می گویند.

پدیده خم شدن امواج به دور موانع را پراش می گویند.

گاهی اوقات پراش به هر انحراف انتشار موج در نزدیکی موانع از قوانین اپتیک هندسی گفته می شود (اگر ابعاد موانع با طول موج متناسب باشد).

ب
به دلیل پراش، امواج می توانند وارد ناحیه یک سایه هندسی شوند، موانع را دور بزنند، از سوراخ های کوچک صفحه نفوذ کنند و غیره. چگونه برخورد امواج در ناحیه سایه هندسی را توضیح دهیم؟ پدیده پراش را می توان با استفاده از اصل هویگنز توضیح داد: هر نقطه ای که موج به آن می رسد منبع امواج ثانویه است (در یک محیط کروی همگن) و پوشش این امواج موقعیت جبهه موج را در لحظه بعد تعیین می کند. زمان.

از تداخل نور وارد کنید تا ببینید چه چیزی ممکن است مفید باشد

موجفرآیند انتشار ارتعاشات در فضا نامیده می شود.

سطح موجمکان نقاطی است که در آن نوسانات در یک فاز اتفاق می افتد.

جبهه موجبه مکان نقاطی که موج به نقطه خاصی از زمان می رسد می گویند تی. جبهه موج بخشی از فضا را که درگیر فرآیند موج است از ناحیه ای که هنوز نوسانات در آن به وجود نیامده است جدا می کند.

برای یک منبع نقطه ای، جبهه موج یک سطح کروی است که در مرکز محل منبع S. 1 قرار دارد، 2, 3 - سطوح موج؛ 1 - جبهه موج معادله یک موج کروی که در طول پرتو منتشر شده از منبع: . اینجا - سرعت انتشار موج، - طول موج؛ ولی- دامنه نوسان؛ - فرکانس نوسان دایره ای (چرخه ای)؛ - جابجایی از موقعیت تعادل نقطه ای که در فاصله r از منبع نقطه ای در زمان t قرار دارد.

موج هواپیماموجی با جبهه موج صاف است. معادله موج صفحه ای که در جهت مثبت محور منتشر می شود y:
، جایی که ایکس- جابجایی از موقعیت تعادل نقطه ای که در فاصله y از منبع در زمان t قرار دارد.

موج- فرآیند انتشار نوسانات در یک محیط الاستیک.

موج مکانیکی- اختلالات مکانیکی منتشر شده در فضا و حمل انرژی.

انواع موج:

طولی - ذرات محیط در جهت انتشار موج در نوسان هستند - در تمام رسانه های الاستیک.

ایکس

جهت نوسان

نقاط محیط

عرضی - ذرات محیط عمود بر جهت انتشار موج در سطح مایع نوسان می کنند.

ایکس

انواع امواج مکانیکی:

امواج الاستیک - انتشار تغییر شکل های الاستیک؛

امواج روی سطح مایع

ویژگی های موج:

بگذارید A طبق قانون نوسان کند:
.

سپس B با تاخیر یک زاویه نوسان می کند
، جایی که
، یعنی

انرژی موج.

انرژی کل یک ذره است. اگر particlesN، پس کجا - اپسیلون، V - حجم.

اپسیلون– انرژی در واحد حجم موج – چگالی انرژی حجمی.

شار انرژی موج برابر است با نسبت انرژی منتقل شده توسط امواج از طریق یک سطح خاص به زمانی که در طی آن این انتقال انجام می شود:
، وات؛ 1 وات = 1 ژول بر ثانیه

چگالی شار انرژی - شدت موج- جریان انرژی از طریق واحد سطح - مقداری برابر با میانگین انرژی منتقل شده توسط یک موج در واحد زمان در واحد سطح مقطع.

[W/m2]

وکتور Umov- بردار I که جهت انتشار موج را نشان می دهد و برابر با جریان انرژی موجی است که از واحد سطح عمود بر این جهت عبور می کند:

مشخصات فیزیکی موج:

لرزشی:

دامنه

موج:

طول موج
سرعت موج
شدت

نوسانات پیچیده (آرامش) - متفاوت از سینوسی.

تبدیل فوریه- هر تابع تناوبی پیچیده را می توان به عنوان مجموع چندین تابع ساده (هارمونیک) نشان داد که دوره های آنها مضربی از دوره تابع مختلط است - این تحلیل هارمونیک است. در تجزیه کننده ها رخ می دهد. نتیجه طیف هارمونیک یک نوسان پیچیده است:

ولی

صدا -ارتعاشات و امواجی که روی گوش انسان اثر می گذارد و باعث ایجاد حس شنوایی می شود.

ارتعاشات و امواج صوتی مورد خاصی از ارتعاشات و امواج مکانیکی هستند. انواع صداها:

تن- صدا، که یک فرآیند دوره ای است:

چنگال تنظیم ساده - هارمونیک
پیچیده - ناهارمونیک - گفتار، موسیقی

یک لحن پیچیده را می توان به آهنگ های ساده تجزیه کرد. کمترین فرکانس چنین تجزیه تون پایه است، هارمونیک های باقی مانده (Overtones) دارای فرکانس برابر با 2 هستند. و دیگران. مجموعه ای از فرکانس ها که شدت نسبی آنها را نشان می دهد طیف صوتی است.

سر و صدا -صدایی با وابستگی زمانی غیر تکراری پیچیده (خش خش، کرک، تشویق). طیف پیوسته است.

ویژگی های فیزیکی صدا:

ویژگی های حس شنوایی:

ارتفاعبا فرکانس موج صوتی تعیین می شود. هرچه فرکانس بیشتر باشد، تن صدا بالاتر است. صدای با شدت بیشتر کمتر است.

تایمبر- توسط طیف آکوستیک تعیین می شود. هر چه تون بیشتر باشد، طیف غنی تر است.

جلد- سطح حس شنوایی را مشخص می کند. بستگی به شدت و فرکانس صدا دارد. روانی قانون وبر-فچنر: اگر تحریک را به صورت تصاعدی (به همان تعداد دفعات) افزایش دهید، احساس این تحریک در پیشرفت حسابی (به همان میزان) افزایش می یابد.

، که در آن E بلندی صدا است (اندازه گیری شده در فون).
- سطح شدت (برحسب بل اندازه گیری می شود). 1 bel - تغییر در سطح شدت، که مربوط به تغییر در شدت صوت 10 برابر است. K - ضریب تناسب، به فرکانس و شدت بستگی دارد.

ارتباط بین بلندی و شدت صدا است منحنی های بلندی برابر، بر اساس داده های تجربی ساخته شده است (آنها صدایی با فرکانس 1 کیلوهرتز ایجاد می کنند، شدت را تا زمانی که یک حس شنوایی شبیه به احساس حجم صدای مورد مطالعه ایجاد می شود تغییر می دهند). با دانستن شدت و فرکانس، می توانید پس زمینه را پیدا کنید.

شنوایی سنجی- روشی برای اندازه گیری حدت شنوایی. دستگاه شنوایی سنج است. منحنی به دست آمده یک ادیوگرام است. آستانه حس شنوایی در فرکانس های مختلف تعیین و مقایسه می شود.

نویز متر - اندازه گیری سطح نویز.

در کلینیک: سمع - گوشی پزشکی/فونندوسکوپ. فونندوسکوپ یک کپسول توخالی با غشاء و لوله های لاستیکی است.

فونوکاردیوگرافی - ثبت گرافیکی پس زمینه و سوفل قلب.

پرکاشن.

سونوگرافی– ارتعاشات و امواج مکانیکی با فرکانس بالای 20 کیلوهرتز تا 20 مگاهرتز. امیترهای اولتراسوند، تابشگرهای الکترومکانیکی هستند که بر اساس اثر پیزوالکتریک (جریان متناوب به الکترودها، بین آنها کوارتز است).

طول موج اولتراسوند کمتر از طول موج صدا است: 1.4 متر - صدا در آب (1 کیلوهرتز)، 1.4 میلی متر - اولتراسوند در آب (1 مگاهرتز). سونوگرافی به خوبی در مرز استخوان-پریوستئوم-عضله منعکس می شود. سونوگرافی اگر با روغن (لایه هوا) روغن کاری نشود به بدن انسان نفوذ نمی کند. سرعت انتشار اولتراسوند به محیط بستگی دارد. فرآیندهای فیزیکی: میکرو ارتعاشات، تخریب بیوماکرومولکول ها، بازسازی و آسیب غشاهای بیولوژیکی، اثر حرارتی، تخریب سلول ها و میکروارگانیسم ها، کاویتاسیون. در کلینیک: تشخیص (انسفالوگرافی، قلب، سونوگرافی)، فیزیوتراپی (800 کیلوهرتز)، اسکالپل اولتراسونیک، صنعت داروسازی، استئوسنتز، عقیم سازی.

مادون صوت- امواج با فرکانس کمتر از 20 هرتز. اثر نامطلوب - رزونانس در بدن.

ارتعاشات. عمل مفید و مضر. ماساژ دادن. بیماری ارتعاشی

اثر داپلر- تغییر در فرکانس امواج درک شده توسط ناظر (گیرنده موج) به دلیل حرکت نسبی منبع موج و ناظر.

مورد 1: N به I نزدیک می شود.

مورد 2: و به N نزدیک می شود.

مورد 3: نزدیک شدن و فاصله I و H از یکدیگر:

سیستم: ژنراتور اولتراسونیک - گیرنده - نسبت به محیط بی حرکت است. جسم در حال حرکت است. سونوگرافی را با فرکانس دریافت می کند
، آن را منعکس می کند، آن را به گیرنده می فرستد که یک موج اولتراسونیک با فرکانس دریافت می کند
. تفاوت فرکانس - تغییر فرکانس داپلر:
. برای تعیین سرعت جریان خون، سرعت حرکت دریچه ها استفاده می شود.

موضوعات کد کننده USE: امواج مکانیکی، طول موج، صدا.

امواج مکانیکی - این فرآیند انتشار در فضای نوسانات ذرات یک محیط الاستیک (جامد، مایع یا گاز) است.

وجود خواص ارتجاعی در محیط شرط لازم برای انتشار امواج است: تغییر شکلی که در هر مکانی رخ می دهد، به دلیل برهمکنش ذرات همسایه، به طور متوالی از یک نقطه از محیط به نقطه دیگر منتقل می شود. انواع مختلف تغییر شکل با انواع مختلف امواج مطابقت دارد.

امواج طولی و عرضی.

موج نامیده می شود طولی، اگر ذرات محیط به موازات جهت انتشار موج نوسان کنند. یک موج طولی از کرنش های کششی و فشاری متناوب تشکیل شده است. روی انجیر شکل 1 یک موج طولی را نشان می دهد که نوسانی از لایه های صاف محیط است. جهتی که لایه ها در امتداد آن نوسان می کنند با جهت انتشار موج (یعنی عمود بر لایه ها) منطبق است.

اگر ذرات محیط عمود بر جهت انتشار موج در نوسان باشند، موج عرضی نامیده می شود. موج عرضی در اثر تغییر شکل های برشی یک لایه از محیط نسبت به لایه دیگر ایجاد می شود. روی انجیر 2، هر لایه در امتداد خود نوسان می کند و موج عمود بر لایه ها حرکت می کند.

امواج طولی می توانند در جامدات، مایعات و گازها منتشر شوند: در همه این رسانه ها، یک واکنش الاستیک نسبت به فشرده سازی رخ می دهد، در نتیجه فشرده سازی و نادر بودن یکی پس از دیگری اجرا می شود.

اما مایعات و گازها، بر خلاف جامدات، نسبت به برش لایه ها خاصیت ارتجاعی ندارند. بنابراین، امواج عرضی می توانند در جامدات منتشر شوند، اما نه در داخل مایعات و گازها*.

توجه به این نکته ضروری است که در طول گذر موج، ذرات محیط نزدیک به موقعیت های تعادل ثابت نوسان می کنند، یعنی به طور متوسط در جای خود باقی می مانند. موج بدین ترتیب
انتقال انرژی بدون انتقال ماده.

ساده ترین برای یادگیری امواج هارمونیک. آنها توسط تأثیر خارجی بر روی محیط ایجاد می شوند و طبق قانون هارمونیک تغییر می کنند. هنگامی که یک موج هارمونیک منتشر می شود، ذرات محیط نوسانات هارمونیک را با فرکانس برابر با فرکانس عمل خارجی انجام می دهند. در آینده خود را به امواج هارمونیک محدود خواهیم کرد.

اجازه دهید روند انتشار موج را با جزئیات بیشتری در نظر بگیریم. اجازه دهید فرض کنیم که برخی از ذرات محیط (ذره) با یک نقطه شروع به نوسان کردند. با عمل بر روی ذره همسایه، آن را به همراه خود می کشد. ذره نیز به نوبه خود ذره را با خود می کشد و غیره. بنابراین، موجی پدید می آید که در آن همه ذرات با یک دوره نوسان می کنند.

با این حال، ذرات جرم دارند، یعنی دارای اینرسی هستند. تغییر سرعت آنها کمی زمان می برد. در نتیجه، ذره در حرکت خود تا حدودی از ذره عقب می‌ماند، ذره از ذره عقب می‌ماند، و غیره. وقتی ذره اولین نوسان را پس از مدتی به پایان رساند و نوسان دوم را شروع کرد، ذره اولین نوسان خود را شروع می‌کند که در یک نقطه قرار دارد. فاصله معینی از ذره

بنابراین، برای مدت زمانی برابر با دوره نوسان ذرات، آشفتگی محیط در یک فاصله منتشر می شود. این فاصله نامیده می شود طول موجنوسانات ذره با نوسانات ذره یکسان خواهد بود، نوسانات ذره بعدی با نوسانات ذره و غیره یکسان خواهد بود. دوره نوسان فضایی; همراه با دوره زمانی، مهمترین مشخصه فرآیند موج است. در یک موج طولی، طول موج برابر با فاصله بین فشردگی ها یا انحرافات مجاور است (شکل 1). در عرضی - فاصله بین قوزها یا فرورفتگی های مجاور (شکل 2). به طور کلی، طول موج برابر است با فاصله (در امتداد جهت انتشار موج) بین دو نزدیکترین ذره از محیط که به یک شکل نوسان می کنند (یعنی با اختلاف فاز برابر).

سرعت انتشار موج نسبت طول موج به دوره نوسان ذرات محیط است:

فرکانس موج فرکانس نوسانات ذرات است:

از اینجا رابطه سرعت موج، طول موج و فرکانس را بدست می آوریم:

. (1)

صدا.

امواج صوتی در یک مفهوم گسترده، هر موجی که در یک محیط الاستیک منتشر می شود نامیده می شود. به معنای محدود صداامواج صوتی در محدوده فرکانس 16 هرتز تا 20 کیلوهرتز نامیده می شود که توسط گوش انسان درک می شود. زیر این محدوده منطقه است مادون صوت، منطقه فوقانی سونوگرافی.

ویژگی های اصلی صدا عبارتند از جلدو ارتفاع.
بلندی صدا با دامنه نوسانات فشار در موج صوتی تعیین می شود و در واحدهای ویژه اندازه گیری می شود - دسی بل(dB). بنابراین، حجم 0 دسی بل آستانه شنوایی، 10 دسی بل تیک تاک ساعت، 50 دسی بل مکالمه معمولی، 80 دسی بل یک جیغ، 130 دسی بل حد بالای شنیدن است (به اصطلاح آستانه درد).

لحن - این صدایی است که بدن ایجاد می کند و ارتعاشات هارمونیک ایجاد می کند (مثلاً یک چنگال کوک یا یک سیم). گام با فرکانس این نوسانات تعیین می شود: هر چه فرکانس بالاتر باشد، صدا به نظر ما بالاتر می رود. بنابراین، با کشیدن ریسمان، فرکانس نوسانات آن و بر این اساس، گام را افزایش می دهیم.

سرعت صوت در رسانه های مختلف متفاوت است: هر چه محیط کشسانی بیشتری داشته باشد، صدا سریعتر در آن منتشر می شود. سرعت صوت در مایعات بیشتر از گازها و در جامدات بیشتر از مایعات است.
به عنوان مثال، سرعت صوت در هوا تقریباً 340 متر بر ثانیه است (به خاطر سپردن آن به عنوان "یک سوم کیلومتر در ثانیه" راحت است) *. در آب، صدا با سرعت حدود 1500 متر بر ثانیه و در فولاد - حدود 5000 متر بر ثانیه منتشر می شود.
توجه کنید که فرکانسصدای یک منبع معین در همه رسانه ها یکسان است: ذرات محیط نوسانات اجباری با فرکانس منبع صدا ایجاد می کنند. با توجه به فرمول (1) سپس نتیجه می گیریم که هنگام عبور از یک رسانه به رسانه دیگر، همراه با سرعت صوت، طول موج صوتی نیز تغییر می کند.

در درس فیزیک پایه هفتم ارتعاشات مکانیکی را مطالعه کردید. اغلب اتفاق می افتد که با ظهور در یک مکان، ارتعاشات به مناطق مجاور فضا منتشر می شود. به عنوان مثال، انتشار ارتعاشات ناشی از سنگریزه پرتاب شده در آب یا ارتعاشات پوسته زمین را که از مرکز زلزله منتشر می شود، به یاد بیاورید. در چنین مواردی، آنها از حرکت موج صحبت می کنند - امواج (شکل 17.1). در این قسمت با ویژگی های حرکت موج آشنا می شوید.

ایجاد امواج مکانیکی

بیایید یک طناب نسبتاً طولانی بگیریم که یک سر آن را به یک سطح عمودی وصل می کنیم و سر دیگر را بالا و پایین می کنیم (نوسان می کنیم). ارتعاشات دست در طول طناب پخش می شود و به تدریج نقاط دورتر و بیشتر را در حرکت نوسانی درگیر می کند - یک موج مکانیکی در امتداد طناب اجرا می شود (شکل 17.2).

موج مکانیکی انتشار نوسانات در یک محیط الاستیک* است.

اکنون یک فنر نرم بلند را به صورت افقی ثابت می کنیم و یک سری ضربات متوالی به انتهای آزاد آن وارد می کنیم - در بهار موجی متشکل از تراکم و نادر شدن سیم پیچ های فنر اجرا می شود (شکل 17.3).

امواجی که در بالا توضیح داده شد قابل مشاهده هستند، اما بیشتر امواج مکانیکی مانند امواج صوتی نامرئی هستند (شکل 17.4).

در نگاه اول، همه امواج مکانیکی کاملاً متفاوت هستند، اما دلایل وقوع و انتشار آنها یکسان است.

ما متوجه می شویم که چگونه و چرا یک موج مکانیکی در یک محیط منتشر می شود

هر موج مکانیکی توسط یک جسم در حال نوسان ایجاد می شود - منبع موج. منبع موج با انجام یک حرکت نوسانی، لایه های محیط نزدیک به خود را تغییر شکل می دهد (آنها را فشرده و کشیده یا جابجا می کند). در نتیجه نیروهای الاستیکی بوجود می آیند که بر روی لایه های مجاور محیط اثر می گذارند و آنها را مجبور به انجام نوسانات اجباری می کنند. این لایه ها به نوبه خود لایه های بعدی را تغییر شکل داده و باعث نوسان آنها می شود. به تدریج، یک به یک، تمام لایه های محیط درگیر حرکت نوسانی می شوند - یک موج مکانیکی در محیط پخش می شود.

برنج. 17.6. در یک موج طولی، لایه‌های محیط در جهت انتشار موج نوسان می‌کنند.

امواج مکانیکی عرضی و طولی را تشخیص دهید

بیایید انتشار موج را در طول یک طناب (شکل 17.2 را ببینید) و در یک فنر (نگاه کنید به شکل 17.3) مقایسه کنیم.

قسمت های جداگانه طناب عمود بر جهت انتشار موج حرکت می کنند (نوسان می کنند) (در شکل 17.2، موج از راست به چپ منتشر می شود و قسمت هایی از طناب به سمت بالا و پایین حرکت می کند). چنین امواج عرضی نامیده می شود (شکل 17.5). در طول انتشار امواج عرضی، برخی از لایه‌های محیط نسبت به لایه‌های دیگر جابجا می‌شوند. تغییر شکل جابجایی تنها در جامدات با ظهور نیروهای الاستیک همراه است، بنابراین امواج عرضی نمی توانند در مایعات و گازها منتشر شوند. بنابراین امواج عرضی فقط در جامدات منتشر می شوند.

هنگامی که موجی در فنر منتشر می شود، سیم پیچ های فنر در جهت انتشار موج حرکت می کنند (نوسان می کنند). چنین امواجی طولی نامیده می شوند (شکل 17.6). هنگامی که یک موج طولی منتشر می شود، تغییر شکل های فشاری و کششی در محیط رخ می دهد (در امتداد جهت انتشار موج، چگالی محیط یا افزایش یا کاهش می یابد). چنین تغییر شکل هایی در هر محیطی با ظهور نیروهای الاستیک همراه است. بنابراین امواج طولی در جامدات و مایعات و گازها منتشر می شوند.

امواج روی سطح مایع نه طولی هستند و نه عرضی. آنها یک ویژگی طولی-عرضی پیچیده دارند، در حالی که ذرات مایع در امتداد بیضی ها حرکت می کنند. اگر یک تراشه سبک را به دریا بیندازید و حرکت آن را روی سطح آب تماشا کنید، به راحتی قابل بررسی است.

آشنایی با خواص اولیه امواج

1. حرکت نوسانی از یک نقطه از محیط به نقطه دیگر بلافاصله منتقل نمی شود، بلکه با کمی تأخیر منتقل می شود، بنابراین امواج با سرعت محدودی در محیط منتشر می شوند.

2. منبع امواج مکانیکی یک جسم نوسانی است. هنگامی که موج منتشر می شود، ارتعاشات قسمت هایی از محیط تحت فشار قرار می گیرد، بنابراین فرکانس ارتعاشات هر قسمت از محیط برابر با فرکانس ارتعاشات منبع موج است.

3. امواج مکانیکی نمی توانند در خلاء منتشر شوند.

4. حرکت موج با انتقال ماده همراه نیست - بخش هایی از محیط فقط در مورد موقعیت های تعادلی در نوسان هستند.

5. با رسیدن موج، قسمت هایی از محیط شروع به حرکت می کنند (انرژی جنبشی به دست می آورند). به این معنی که وقتی موج منتشر می شود، انرژی منتقل می شود.

انتقال انرژی بدون انتقال ماده مهمترین خاصیت هر موجی است.

انتشار امواج در سطح آب را به خاطر بسپارید (شکل 17.7). چه مشاهداتی ویژگی های اساسی حرکت موج را تایید می کند؟

ما کمیت های فیزیکی مشخص کننده نوسانات را به یاد می آوریم

موج انتشار نوسانات است، بنابراین کمیت های فیزیکی که نوسانات را مشخص می کنند (فرکانس، دوره، دامنه) نیز موج را مشخص می کنند. بنابراین، بیایید مطالب کلاس هفتم را به یاد بیاوریم:

	کمیت های فیزیکی مشخص کننده نوسانات
	فرکانس نوسان ν	دوره نوسان T	دامنه نوسان A
تعریف کردن	تعداد نوسانات در واحد زمان	زمان یک نوسان	حداکثر فاصله یک نقطه از موقعیت تعادل خود منحرف می شود
فرمولی برای تعیین
فرمولی برای تعیین	N تعداد نوسانات در بازه زمانی t است
واحد در SI		دوم (ها)

توجه داشته باشید! هنگامی که یک موج مکانیکی منتشر می شود، تمام قسمت های محیطی که موج در آن منتشر می شود با همان فرکانس (ν) نوسان می کند که برابر با فرکانس نوسان منبع موج است، بنابراین دوره

نوسانات (T) برای تمام نقاط محیط نیز یکسان است، زیرا

اما دامنه نوسانات به تدریج با دور شدن از منبع موج کاهش می یابد.

طول و سرعت انتشار موج را می یابیم

انتشار موج در طول طناب را به خاطر بسپار. بگذارید انتهای طناب یک نوسان کامل را انجام دهد، یعنی زمان انتشار موج برابر با یک دوره است (t = T). در طول این مدت، موج در یک فاصله معین λ منتشر شد (شکل 17.8، a). به این فاصله طول موج می گویند.

طول موج λ فاصله ای است که موج در زمانی برابر با دوره T منتشر می شود:

که در آن v سرعت انتشار موج است. واحد طول موج در SI متر است:

به راحتی می توان دید که نقاط طناب، که در فاصله یک طول موج از یکدیگر قرار دارند، به طور همزمان در نوسان هستند - آنها همان فاز نوسان را دارند (شکل 17.8، b، c). به عنوان مثال، نقاط A و B طناب به طور همزمان به سمت بالا حرکت می کنند، همزمان به تاج یک موج می رسند، سپس همزمان شروع به حرکت به سمت پایین می کنند و غیره.

برنج. 17.8. طول موج برابر با فاصله ای است که موج در طول یک نوسان منتشر می شود (این نیز فاصله بین دو تاج نزدیک یا دو نزدیکترین فرورفتگی است)

با استفاده از فرمول λ = vT می توانیم سرعت انتشار را تعیین کنیم

ما فرمول رابطه بین طول، فرکانس و سرعت انتشار موج را به دست می آوریم - فرمول موج:

اگر موجی از یک رسانه به رسانه دیگر منتقل شود، سرعت انتشار آن تغییر می کند، اما فرکانس ثابت می ماند، زیرا فرکانس توسط منبع موج تعیین می شود. بنابراین، طبق فرمول v = λν، هنگامی که یک موج از یک محیط به رسانه دیگر عبور می کند، طول موج تغییر می کند.

فرمول موج

آموزش حل مسائل

یک وظیفه. موج عرضی در طول بند ناف با سرعت 3 متر بر ثانیه منتشر می شود. روی انجیر شکل 1 موقعیت طناب را در نقطه ای از زمان و جهت انتشار موج را نشان می دهد. با فرض اینکه ضلع قفس 15 سانتی متر است، تعیین کنید:

1) دامنه، دوره، فرکانس و طول موج.

تجزیه و تحلیل یک مشکل فیزیکی، راه حل

موج عرضی است، بنابراین نقاط بند ناف عمود بر جهت انتشار موج در نوسان هستند (نسبت به برخی از موقعیت های تعادل بالا و پایین می روند).

1) از شکل 1 می بینیم که حداکثر انحراف از موقعیت تعادل (دامنه A موج) برابر با 2 سلول است. بنابراین A \u003d 2 15 سانتی متر \u003d 30 سانتی متر.

فاصله بین تاج و فرورفتگی به ترتیب 60 سانتی متر (4 سلول) است، فاصله بین دو تاج (طول موج) دو برابر بیشتر است. بنابراین، λ = 2 60 سانتی متر = 120 سانتی متر = 1.2 متر.

فرکانس ν و دوره T موج را با استفاده از فرمول موج پیدا می کنیم:

2) برای پی بردن به جهت حرکت نقاط بند ناف، یک ساخت اضافی انجام می دهیم. اجازه دهید موج در یک فاصله کوچک در بازه زمانی کوتاه Δt حرکت کند. از آنجایی که موج به سمت راست جابه‌جا می‌شود و شکل آن با گذشت زمان تغییر نمی‌کند، نقاط پینچ موقعیت نشان‌داده‌شده در شکل 1 را خواهند گرفت. 2 نقطه نقطه.

موج عرضی است، یعنی نقاط طناب عمود بر جهت انتشار موج حرکت می کنند. از انجیر 2 می بینیم که نقطه K پس از یک بازه زمانی Δt کمتر از موقعیت اولیه خود خواهد بود، بنابراین، سرعت آن به سمت پایین هدایت می شود. نقطه B بالاتر خواهد رفت، بنابراین، سرعت حرکت آن به سمت بالا هدایت می شود. نقطه C پایین تر حرکت می کند، بنابراین سرعت حرکت آن به سمت پایین هدایت می شود.

جواب: الف = 30 سانتی متر; T = 0.4 ثانیه; ν = 2.5 هرتز; λ = 1.2 متر; K و C - پایین، B - بالا.

جمع بندی

انتشار نوسانات در محیط الاستیک را موج مکانیکی می گویند. موج مکانیکی که در آن قسمت هایی از محیط عمود بر جهت انتشار موج در نوسان باشد، عرضی نامیده می شود. موجی که در آن قسمت هایی از محیط در جهت انتشار موج در نوسان است، طولی نامیده می شود.

موج در فضا نه به صورت آنی، بلکه با سرعت معینی منتشر می شود. هنگامی که یک موج منتشر می شود، انرژی بدون انتقال ماده منتقل می شود. فاصله ای که موج در یک زمان برابر با دوره پخش می شود، طول موج نامیده می شود - این فاصله بین دو نزدیکترین نقطه ای است که به طور همزمان نوسان می کنند (فاز نوسان یکسانی دارند). طول λ، فرکانس ν و سرعت v انتشار موج با فرمول موج مرتبط است: v = λν.

سوالات تستی

1. موج مکانیکی را تعریف کنید. 2. مکانیسم تشکیل و انتشار موج مکانیکی را شرح دهید. 3. ویژگی های اصلی حرکت موج را نام ببرید. 4- چه امواجی را طولی می نامند؟ عرضی؟ در چه محیط هایی پخش می شوند؟ 5. طول موج چیست؟ چگونه تعریف می شود؟ 6. طول، فرکانس و سرعت انتشار موج چگونه به هم مرتبط هستند؟

تمرین شماره 17

1. طول هر موج را در شکل مشخص کنید. یکی

2. در اقیانوس طول موج به 270 متر می رسد و دوره آن 13.5 ثانیه است. سرعت انتشار چنین موجی را تعیین کنید.

3. آیا سرعت انتشار موج و سرعت حرکت نقاطی از محیطی که موج در آن منتشر می شود با هم مطابقت دارند؟

4. چرا موج مکانیکی در خلاء منتشر نمی شود؟

5. در نتیجه انفجار تولید شده توسط زمین شناسان، موجی در پوسته زمین با سرعت 4.5 کیلومتر بر ثانیه منتشر شد. این موج که از لایه های عمیق زمین منعکس شده بود، 20 ثانیه پس از انفجار روی سطح زمین ثبت شد. سنگی که چگالی آن با چگالی پوسته زمین به شدت متفاوت است در چه عمقی قرار دارد؟

6. در شکل. شکل 2 دو طناب را نشان می دهد که در طول آنها یک موج عرضی منتشر می شود. هر طناب جهت نوسان یکی از نقاط خود را نشان می دهد. جهات انتشار موج را تعیین کنید.

7. در شکل. شکل 3 موقعیت دو رشته را نشان می دهد که در امتداد آنها موج منتشر می شود و جهت انتشار هر موج را نشان می دهد. برای هر مورد a و b تعیین کنید: 1) دامنه، دوره، طول موج. 2) جهتی که نقاط A، B و C بند ناف در یک زمان معین در حال حرکت هستند. 3) تعداد نوساناتی که هر نقطه از بند ناف در 30 ثانیه انجام می دهد. در نظر بگیرید که ضلع قفس 20 سانتی متر است.

8. مردی که در ساحل ایستاده بود تشخیص داد که فاصله بین تاج های موج مجاور 15 متر است، علاوه بر این، او محاسبه کرد که 16 تاج موج در 75 ثانیه به ساحل می رسد. سرعت انتشار موج را تعیین کنید.

این مطالب کتاب درسی است.