ضریب همبستگی رتبه اسپیرمن rs. همبستگی در پایان نامه های روانشناسی

روش همبستگی رتبه اسپیرمن به شما امکان می دهد تنگی (قدرت) و جهت همبستگی بین دو ویژگی یا دو پروفایل (سلسله مراتب) ویژگی ها را تعیین کنید.

برای محاسبه همبستگی رتبه، لازم است دو سری مقدار داشته باشیم.

که می توان رتبه بندی کرد. این محدوده از مقادیر می تواند:

1) دو علامت اندازه گیری شده در یک گروه از افراد؛

2) دو سلسله مراتب فردی از صفات شناسایی شده در دو موضوع برای یک مجموعه از صفات.

3) دو سلسله مراتب گروهی از ویژگی ها،

4) سلسله مراتب فردی و گروهی از ویژگی ها.

ابتدا، شاخص ها برای هر یک از ویژگی ها به طور جداگانه رتبه بندی می شوند.

به عنوان یک قاعده، به مقدار کمتری از یک ویژگی، رتبه پایین تری اختصاص می یابد.

در حالت اول (دو ویژگی)، مقادیر فردی برای ویژگی اول، به دست آمده توسط موضوعات مختلف، رتبه بندی می شوند و سپس مقادیر فردی برای ویژگی دوم رتبه بندی می شوند.

اگر دو صفت با هم رابطه مثبت داشته باشند، آزمودنی هایی که در یکی از آنها رتبه های پایینی دارند در دیگری دارای رتبه های پایین و آزمودنی هایی با رتبه های بالا در دیگری هستند.

یکی از صفات نیز در صفت دیگر دارای رتبه های بالایی خواهد بود. برای محاسبه rs، لازم است تفاوت (d) بین رتبه های به دست آمده توسط موضوع مورد نظر در هر دو زمینه تعیین شود. سپس این شاخص های d به روش خاصی تبدیل شده و از 1 کم می شود

هرچه اختلاف بین رتبه ها کمتر باشد، rs بزرگتر خواهد بود، به 1+ نزدیکتر می شود.

اگر همبستگی وجود نداشته باشد، در آن صورت همه رتبه ها مخلوط می شوند و وجود نخواهد داشت

مطابقت ندارد. فرمول به گونه ای طراحی شده است که در این حالت rs نزدیک به 0 خواهد بود.

در صورت همبستگی منفی، رتبه پایین آزمودنی ها در یک ویژگی

با رتبه های بالا در یک ویژگی دیگر مطابقت دارد و بالعکس. هرچه اختلاف بین رتبه‌های آزمودنی‌ها در دو متغیر بیشتر باشد، rs به ​​-1 نزدیک‌تر است.

در حالت دوم (دو پروفایل فردی)، فردی

مقادیر به دست آمده توسط هر یک از 2 موضوع با توجه به مجموعه مشخصی از ویژگی ها (برای هر دوی آنها یکسان است). رتبه اول صفتی را با کمترین مقدار دریافت می کند. رتبه دوم یک ویژگی با ارزش بالاتر و غیره است. بدیهی است که همه ویژگی ها باید در یک واحد اندازه گیری شوند، در غیر این صورت رتبه بندی غیر ممکن است. به عنوان مثال، رتبه بندی شاخص ها بر اساس پرسشنامه شخصیت کتل (16PF) غیرممکن است، اگر آنها در نمرات "خام" بیان شوند، زیرا محدوده مقادیر برای عوامل مختلف متفاوت است: از 0 تا 13، از 0 تا

20 و از 0 تا 26. نمی توانیم بگوییم که کدام یک از عوامل از نظر شدت در جایگاه اول قرار می گیرد مگر اینکه همه مقادیر را به یک مقیاس واحد برسانیم (اغلب این مقیاس دیوار است).

اگر سلسله مراتب فردی دو موضوع رابطه مثبت داشته باشد، آنگاه ویژگی هایی که برای یکی از آنها رتبه های پایینی دارند، برای دیگری رتبه های پایینی خواهند داشت و بالعکس. به عنوان مثال، اگر برای یک موضوع، عامل E (غلبه) کمترین رتبه را داشته باشد، برای آزمودنی دیگر باید رتبه پایینی داشته باشد، اگر یک آزمودنی دارای عامل C باشد.

(ثبات عاطفی) بالاترین رتبه را دارد پس موضوع دیگر نیز باید داشته باشد

این عامل رتبه بالایی دارد و غیره.

در حالت سوم (پروفایل دو گروهی)، میانگین مقادیر گروهی به دست آمده در 2 گروه از آزمودنی ها بر اساس مجموعه مشخصی از ویژگی ها که برای دو گروه یکسان است، رتبه بندی می شوند. در ادامه، خط استدلال مانند دو مورد قبل است.

در مورد چهارم (نمایه های فردی و گروهی)، مقادیر فردی موضوع و مقادیر میانگین گروه به طور جداگانه با توجه به مجموعه ویژگی های یکسانی رتبه بندی می شوند که معمولاً با حذف این فرد به دست می آیند. موضوع - او در پروفایل میانگین گروهی که با آن مقایسه می شود شرکت نمی کند. همبستگی رتبه به شما امکان می دهد بررسی کنید که پروفایل های فردی و گروهی چقدر سازگار هستند.

در هر چهار مورد، معنی‌داری ضریب همبستگی به‌دست‌آمده با تعداد مقادیر رتبه‌بندی‌شده N تعیین می‌شود. در حالت اول، این عدد با حجم نمونه n منطبق خواهد بود. در حالت دوم، تعداد مشاهدات، تعداد ویژگی هایی خواهد بود که سلسله مراتب را تشکیل می دهند. در حالت سوم و چهارم، N نیز تعداد ویژگی های مقایسه شده است و نه تعداد افراد در گروه ها. توضیحات مفصل در مثال ها آورده شده است. اگر مقدار مطلق rs به ​​یک مقدار بحرانی برسد یا از آن فراتر رود، همبستگی معنادار است.

فرضیه ها

دو فرضیه ممکن وجود دارد. اولی به مورد 1 و دومی به سه مورد دیگر اشاره دارد.

نسخه اول فرضیه ها

H0: همبستگی بین متغیرهای A و B با صفر تفاوتی ندارد.

H1: همبستگی بین متغیرهای A و B با صفر تفاوت معناداری دارد.

نسخه دوم فرضیه ها

H0: همبستگی بین سلسله مراتب A و B با صفر تفاوتی ندارد.

H1: همبستگی بین سلسله مراتب A و B به طور قابل توجهی با صفر متفاوت است.

محدودیت های ضریب همبستگی رتبه

1. حداقل 5 مشاهده برای هر متغیر باید ارائه شود. حد بالایی نمونه با جداول موجود مقادیر بحرانی تعیین می شود.

2. ضریب همبستگی رتبه اسپیرمن rs با تعداد زیادی از رتبه های یکسان برای یک یا هر دو متغیر مقایسه شده مقادیر درشت را به دست می دهد. در حالت ایده‌آل، هر دو سری همبسته باید دو دنباله از مقادیر نامتناسب باشند. در صورت عدم رعایت این شرط لازم است برای همان رتبه ها تعدیل صورت گیرد.

ضریب همبستگی رتبه اسپیرمن با فرمول زیر محاسبه می شود:

اگر در هر دو سری رتبه مقایسه شده گروه هایی با رتبه های یکسان وجود دارد، قبل از محاسبه ضریب همبستگی رتبه، لازم است برای رتبه های یکسان Ta و Tv اصلاحاتی انجام شود:

Ta \u003d Σ (a3 - a) / 12،

TV \u003d Σ (v3 - c) / 12،

که در آن a حجم هر گروه از رتبه های یکسان در سری رتبه A است، c حجم هر یک است.

گروه های دارای رتبه های مساوی در سری رتبه های B.

برای محاسبه مقدار تجربی rs از فرمول استفاده کنید:

محاسبه ضریب همبستگی رتبه اسپیرمن rs

1. تعیین کنید که در کدام دو ویژگی یا دو سلسله مراتب مشخص شرکت خواهند کرد

مقایسه به عنوان متغیرهای A و B.

2. طبق قوانین رتبه بندی، مقادیر متغیر A را رتبه بندی کنید، با اختصاص رتبه 1 به کوچکترین مقدار، مطابق با قوانین رتبه بندی (به A.2.3 مراجعه کنید). در ستون اول جدول رتبه ها را به ترتیب تعداد موضوعات یا نشانه ها وارد کنید.

3. مقادیر متغیر B را مطابق با همان قوانین مرتب کنید. در ستون دوم جدول رتبه ها را به ترتیب تعداد موضوعات یا نشانه ها وارد کنید.

5. مربع هر اختلاف: d2. این مقادیر را در ستون چهارم جدول وارد کنید.

Ta \u003d Σ (a3 - a) / 12،

TV \u003d Σ (v3 - c) / 12،

که در آن a حجم هر گروه از رتبه های یکسان در ردیف رتبه A است. ج - حجم هر گروه

همین رتبه ها در سری رتبه بندی B.

الف) در صورت عدم وجود رتبه های یکسان

rs  1 − 6 ⋅

ب) در حضور همان مراتب

Σd 2  T  T

r  1 − 6 ⋅ a in،

که Σd2 مجموع مجذور اختلاف بین رتبه‌ها است. تا و تلویزیون اصلاحاتی برای همین هستند

N تعداد موضوعات یا ویژگی هایی است که در رتبه بندی شرکت کرده اند.

9. از جدول (به پیوست 4.3 مراجعه کنید) مقادیر بحرانی rs را برای یک N مشخص تعیین کنید. اگر rs بزرگتر یا حداقل برابر با مقدار بحرانی باشد، همبستگی به طور قابل توجهی با 0 متفاوت است.

مثال 4.1 هنگام تعیین درجه وابستگی واکنش نوشیدن الکل به واکنش حرکتی چشمی در گروه آزمایش، داده ها قبل از نوشیدن الکل و بعد از نوشیدن به دست آمد. آیا واکنش سوژه به حالت مسمومیت بستگی دارد؟

نتایج آزمایش:

قبل از: 16، 13، 14، 9، 10، 13، 14، 14، 18، 20، 15، 10، 9، 10، 16، 17، 18. بعد از: 24، 9، 10، 23، 20، 11، 12، 19، 18، 13، 14، 12، 14، 7، 9، 14. بیایید فرضیه ها را فرموله کنیم:

H0: همبستگی بین میزان وابستگی واکنش قبل از نوشیدن الکل و بعد از نوشیدن با صفر تفاوتی ندارد.

H1: همبستگی بین درجه وابستگی واکنش قبل از نوشیدن الکل و بعد از نوشیدن به طور قابل توجهی با صفر متفاوت است.

جدول 4.1. محاسبه d2 برای ضریب همبستگی رتبه اسپیرمن rs هنگام مقایسه پارامترهای واکنش چشمی قبل و بعد از آزمایش (N=17)

از آنجایی که ما رتبه های تکراری داریم، در این مورد فرمول تنظیم شده برای همان رتبه ها را اعمال می کنیم:

Ta= ((23-2)+(33-3)+(23-2)+(33-3)+(23-2)+(23-2))/12=6

Tb =((23-2)+(23-2)+(33-3))/12=3

مقدار تجربی ضریب اسپیرمن را پیدا کنید:

rs = 1- 6*((767.75+6+3)/(17*(172-1)))=0.05

با توجه به جدول (پیوست 4.3) مقادیر بحرانی ضریب همبستگی را پیدا می کنیم.

0.48  (0.05 ≤ p)

≥0.62 (p ≤ 0.01)

ما گرفتیم

rs=0.05∠rcr(0.05)=0.48

نتیجه گیری: فرضیه H1 رد و H0 پذیرفته می شود. آن ها همبستگی بین مدرک تحصیلی

وابستگی واکنش قبل از مصرف الکل و بعد از آن با صفر تفاوتی ندارد.

ضریب همبستگی پیرسون

ضریب r-پیرسون برای مطالعه رابطه دو متغیر متریک اندازه گیری شده بر روی یک نمونه استفاده می شود. موقعیت های زیادی وجود دارد که استفاده از آن مناسب است. آیا هوش بر عملکرد دوره کارشناسی تأثیر می گذارد؟ آیا حقوق کارمند با حسن نیت او نسبت به همکاران ارتباط دارد؟ آیا روحیه دانش آموز بر موفقیت در حل یک مسئله پیچیده حسابی تأثیر می گذارد؟ برای پاسخ به چنین سؤالاتی، محقق باید دو شاخص مورد علاقه هر یک از اعضای نمونه را اندازه گیری کند.

مقدار ضریب همبستگی تحت تأثیر واحدهایی که ویژگی ها در آنها ارائه می شود، قرار نمی گیرد. بنابراین، هر گونه تبدیل خطی ویژگی ها (ضرب در یک ثابت، جمع یک ثابت) مقدار ضریب همبستگی را تغییر نمی دهد. یک استثناء ضرب یکی از علائم در یک ثابت منفی است: ضریب همبستگی علامت خود را به عکس تغییر می دهد.

کاربرد همبستگی اسپیرمن و پیرسون.

همبستگی پیرسون معیاری از رابطه خطی بین دو متغیر است. این به شما امکان می دهد تعیین کنید که تنوع دو متغیر چقدر متناسب است. اگر متغیرها متناسب با یکدیگر باشند، از نظر گرافیکی رابطه بین آنها را می توان به صورت یک خط مستقیم با شیب مثبت (نسبت مستقیم) یا منفی (نسبت معکوس) نشان داد.

در عمل، رابطه بین دو متغیر، در صورت وجود، احتمالی است و از نظر گرافیکی شبیه یک ابر پراکنده بیضی شکل است. با این حال، این بیضی را می توان به عنوان یک خط مستقیم یا یک خط رگرسیون نشان داد (تقریبی). خط رگرسیون یک خط مستقیم است که با استفاده از روش حداقل مربعات ساخته می شود: مجموع فاصله های مجذور (محاسبه شده در امتداد محور y) از هر نقطه از نمودار پراکندگی تا خط حداقل است.

از اهمیت ویژه ای برای ارزیابی دقت پیش بینی، واریانس برآوردهای متغیر وابسته است. در اصل، واریانس برآوردهای متغیر وابسته Y بخشی از واریانس کل آن است که ناشی از تأثیر متغیر مستقل X است. به عبارت دیگر، نسبت واریانس برآوردهای متغیر وابسته به واریانس واقعی آن. برابر مجذور ضریب همبستگی است.

مجذور ضریب همبستگی متغیرهای وابسته و مستقل نشان دهنده نسبت واریانس متغیر وابسته به دلیل تأثیر متغیر مستقل است و ضریب تعیین نامیده می شود. بنابراین، ضریب تعیین، میزان تغییرپذیری یک متغیر را نشان می‌دهد (تعیین می‌شود) با تأثیر متغیر دیگر.

ضریب تعیین مزیت مهمی نسبت به ضریب همبستگی دارد. همبستگی یک تابع خطی از رابطه بین دو متغیر نیست. بنابراین، میانگین حسابی ضرایب همبستگی برای چندین نمونه با همبستگی محاسبه شده بلافاصله برای همه افراد از این نمونه ها منطبق نیست (یعنی ضریب همبستگی افزایشی نیست). برعکس، ضریب تعیین رابطه را به صورت خطی منعکس می‌کند و بنابراین، افزایشی است: می‌توان آن را در چندین نمونه به‌طور میانگین محاسبه کرد.

اطلاعات اضافی در مورد قدرت اتصال با مقدار ضریب همبستگی مجذور - ضریب تعیین داده می شود: این بخشی از واریانس یک متغیر است که می تواند با تأثیر متغیر دیگر توضیح داده شود. بر خلاف ضریب همبستگی، ضریب تعیین به صورت خطی با افزایش قدرت اتصال افزایش می یابد.

ضرایب همبستگی اسپیرمن و τ - کندال (همبستگی های رتبه ای )

اگر هر دو متغیری که رابطه بین آنها بررسی می شود در مقیاس ترتیبی ارائه شوند یا یکی از آنها در مقیاس ترتیبی و دیگری در مقیاس متریک باشد، ضرایب همبستگی رتبه ای اعمال می شود: Spearman یا τ. - کندل. هر دو ضریب برای کاربردشان نیاز به رتبه بندی قبلی هر دو متغیر دارند.

ضریب همبستگی رتبه اسپیرمن روشی ناپارامتریک است که برای بررسی آماری رابطه بین پدیده ها استفاده می شود. در این حالت، درجه موازی واقعی بین دو سری کمی از ویژگی های مورد مطالعه تعیین می شود و تنگی رابطه برقرار شده با استفاده از یک ضریب بیان شده به صورت کمی برآورد می شود.

اگر اعضای گروه ابتدا با متغیر x و سپس با متغیر y رتبه بندی شدند، آنگاه می توان به سادگی با محاسبه ضریب پیرسون برای دو سری رتبه، همبستگی بین متغیرهای x و y را بدست آورد. به شرطی که هیچ پیوندی در رتبه ها وجود نداشته باشد (یعنی هیچ رتبه های تکراری) برای هر یک از متغیرها، فرمول پیرسون را می توان به طور محاسباتی به طور قابل توجهی ساده کرد و به فرمولی به نام Spearman تبدیل کرد.

توان ضریب همبستگی رتبه اسپیرمن تا حدودی کمتر از توان ضریب همبستگی پارامتریک است.

استفاده از ضریب همبستگی رتبه در حضور تعداد کمی از مشاهدات توصیه می شود. این روش نه تنها برای داده های کمی، بلکه در مواردی که مقادیر ثبت شده توسط ویژگی های توصیفی با شدت های مختلف تعیین می شود نیز قابل استفاده است.

ضریب همبستگی رتبه اسپیرمن با تعداد زیادی از رتبه های یکسان برای یک یا هر دو متغیر مقایسه شده مقادیر درشت را به دست می دهد. در حالت ایده‌آل، هر دو سری همبسته باید دو دنباله از مقادیر نامتناسب باشند

جایگزینی برای همبستگی اسپیرمن برای رتبه ها، همبستگی τ است - کندال. همبستگی ارائه شده توسط M. کندال مبتنی بر این ایده است که جهت اتصال را می توان با مقایسه سوژه ها به صورت جفت قضاوت کرد: اگر یک جفت سوژه تغییری در x داشته باشد که در جهت با تغییر در y منطبق باشد، پس این نشان دهنده یک رابطه مثبت است، اگر مطابقت نداشته باشد - چیزی در مورد یک رابطه منفی.

ضرایب همبستگی به طور خاص برای تعیین عددی قدرت و جهت رابطه بین دو ویژگی اندازه گیری شده در مقیاس های عددی (متریک یا رتبه) طراحی شده اند. همانطور که قبلا ذکر شد، مقادیر همبستگی +1 (رابطه دقیق مستقیم یا مستقیم) و -1 (رابطه دقیق معکوس یا معکوس نسبت) با حداکثر قدرت رابطه مطابقت دارد، همبستگی برابر با صفر مربوط به عدم وجود رابطه است. ارتباط. اطلاعات اضافی در مورد قدرت اتصال توسط مقدار ضریب تعیین ارائه می شود: این بخشی از واریانس یک متغیر است که می تواند با تأثیر متغیر دیگر توضیح داده شود.

9. روش های پارامتریک برای مقایسه داده ها

اگر متغیرهای شما در مقیاس متریک اندازه‌گیری شده باشند، روش‌های مقایسه پارامتریک اعمال می‌شوند.

مقایسه واریانس ها 2- x نمونه با آزمون فیشر .


این روش به شما امکان می دهد این فرضیه را آزمایش کنید که واریانس های 2 جمعیت کلی که نمونه های مقایسه شده از آنها استخراج می شوند با یکدیگر متفاوت است. محدودیت های روش - توزیع ویژگی در هر دو نمونه نباید با نرمال متفاوت باشد.

جایگزینی برای مقایسه واریانس ها، آزمون Lieven است که برای آن نیازی به تست توزیع نرمال نیست. این روش می تواند برای آزمون فرض برابری (همگنی) واریانس ها قبل از بررسی پایایی تفاوت میانگین ها توسط آزمون t-استودنت برای نمونه های مستقل با اندازه های مختلف استفاده شود.

این ماشین حساب زیر ضریب همبستگی رتبه اسپیرمن بین دو متغیر تصادفی را محاسبه می کند.بخش نظری به صورت سنتی در زیر ماشین حساب است.

اضافه کردن واردات_صادرات mode_edit حذف

تغییرات متغیرهای تصادفی

تغییرات متغیرهای تصادفی

وارد کردن داده ها خطای وارد کردن

"یکی از کاراکترهای زیر برای جدا کردن فیلدهای داده استفاده می شود: تب، نقطه ویرگول (;) یا کاما(،)" نمونه: -50.5;-50.5

واردات برگشت لغو

ارقام بعد از اعشار: 4

محاسبه

ضریب همبستگی اسپیرمن

صرفه جویی اشتراک گذاری افزونه

روش محاسبه ضریب همبستگی رتبه اسپیرمن در واقع بسیار ساده است. این روش مانند ضریب همبستگی پیرسون است، اما نه تنها برای اندازه گیری متغیرهای تصادفی بلکه برای آنها طراحی شده است. ارزش های رتبه بندی.

ما فقط باید بفهمیم که ارزش رتبه چیست و چرا همه اینها ضروری است.

اگر عناصر یک سری متغیر به ترتیب صعودی یا نزولی مرتب شده باشند، که رتبهعنصر شماره او در سری های مرتب شده خواهد بود.

به عنوان مثال، ما یک سری متغیر داریم (17،26،5،14،21). اجازه دهید عناصر را به ترتیب نزولی مرتب کنیم (26،21،17،14،5). 26 دارای رتبه 1، 21 است - رتبه 2 و غیره، سری متغیرهای رتبه بندی به این صورت خواهد بود (3،1،5،4،2).

یعنی هنگام محاسبه ضریب تغییرات اولیه سری اسپیرمن به سری های متغیری از مقادیر رتبه بندی تبدیل می شود و سپس فرمول پیرسون برای آنها اعمال می شود.
.
یک نکته ظریف وجود دارد - رتبه مقادیر تکرار شونده به عنوان میانگین رتبه ها در نظر گرفته می شود. یعنی برای یک سری (17، 15، 14، 15) سری رتبه بندی به صورت (1، 2.5، 4، 2.5) به نظر می رسد، زیرا عنصر اول 15 دارای رتبه 2 است و عنصر دوم - رتبه 3، و

اگر مقادیر تکرار شونده، یعنی تمام مقادیر سری های رتبه بندی را ندارید - اعداد بین 1 و n، فرمول پیرسون را می توان ساده کرد.

به هر حال، این فرمول اغلب به عنوان فرمول محاسبه ضریب اسپیرمن ارائه می شود.

جوهر انتقال از خود ارزش ها به ارزش رتبه آنها چیست؟
هنگام بررسی همبستگی مقادیر رتبه‌بندی، می‌توانید بفهمید که وابستگی دو متغیر تا چه حد توسط یک تابع یکنواخت توصیف می‌شود.

علامت ضریب جهت ارتباط بین متغیرها را نشان می دهد. اگر علامت مثبت باشد مقادیر Y با افزایش X تمایل به افزایش دارد. اگر علامت منفی باشد مقادیر Y با افزایش X تمایل به کاهش دارد. اگر ضریب 0 باشد وجود دارد. پس گرایشی نیست . اگر ضریب برابر 1 یا -1 باشد، رابطه بین X و Y ظاهر تابع یکنواخت دارد، یعنی. با افزایش X، Y نیز افزایش می یابد و بالعکس.

یعنی بر خلاف ضریب همبستگی پیرسون، که می تواند فقط رابطه خطی یک متغیر را از متغیر دیگر تشخیص دهد، ضریب همبستگی اسپیرمن می تواند وابستگی یکنواخت را تشخیص دهد، جایی که رابطه خطی مستقیم نمی تواند آشکار شود.

در اینجا یک مثال است.
بگذارید با یک مثال توضیح دهم. فرض کنید تابع y=10/x را بررسی می کنیم.
ما اندازه گیری های زیر X و Y را داریم
{{1,10}, {5,2}, {10,1}, {20,0.5}, {100,0.1}}
برای این داده، ضریب همبستگی پیرسون برابر با 0.4686- است، یعنی. رابطه ضعیف است یا وجود ندارد. و ضریب همبستگی اسپیرمن دقیقاً برابر با 1- است، گویی به محقق اشاره می کند که Y وابستگی یکنواخت شدیداً منفی از X دارد.

در مواردی که اندازه‌گیری ویژگی‌های مورد مطالعه در مقیاس ترتیبی انجام می‌شود یا شکل رابطه با یک رابطه خطی متفاوت است، بررسی رابطه بین دو متغیر تصادفی با استفاده از ضرایب همبستگی رتبه‌ای انجام می‌شود. ضریب همبستگی رتبه اسپیرمن را در نظر بگیرید. هنگام محاسبه آن، لازم است گزینه های نمونه رتبه بندی (ترتیب) شود. رتبه بندی عبارت است از گروه بندی داده های تجربی به ترتیب معین، صعودی یا نزولی.

عملیات رتبه بندی بر اساس الگوریتم زیر انجام می شود:

1. به یک مقدار کمتر، یک رتبه کمتر اختصاص داده می شود. به بالاترین مقدار، رتبه ای مربوط به تعداد مقادیر رتبه بندی شده اختصاص داده می شود. به کمترین مقدار، رتبه ای برابر با 1 اختصاص داده می شود. برای مثال، اگر n=7 باشد، بالاترین مقدار رتبه 7 را دریافت می کند، به جز مواردی که در قانون دوم پیش بینی شده است.

2. اگر چند مقدار مساوی باشند، یک رتبه به آنها اختصاص می یابد که میانگین رتبه هایی است که اگر برابر نبودند، می گرفتند. به عنوان مثال، یک نمونه صعودی متشکل از 7 عنصر را در نظر بگیرید: 22، 23، 25، 25، 25، 28، 30. مقادیر 22 و 23 یک بار رخ می دهند، بنابراین رتبه آنها به ترتیب برابر با R22=1 و R23 است. =2. مقدار 25 3 بار رخ می دهد. اگر این مقادیر تکرار نمی شد، رتبه آنها برابر با 3، 4، 5 خواهد بود. بنابراین، رتبه R25 آنها برابر است با میانگین حسابی 3، 4 و 5: . مقادیر 28 و 30 تکرار نمی شوند، بنابراین رتبه آنها به ترتیب R28=6 و R30=7 است. در نهایت، مکاتبات زیر را داریم:

3. مجموع رتبه ها باید با مقدار محاسبه شده مطابقت داشته باشد که با فرمول تعیین می شود:

که در آن n تعداد کل مقادیر رتبه بندی شده است.

عدم تطابق بین مقادیر واقعی و محاسبه شده رتبه ها نشان دهنده اشتباه در محاسبه رتبه ها یا جمع آنها خواهد بود. در این صورت باید خطا را پیدا کرده و رفع کنید.

ضریب همبستگی رتبه اسپیرمن روشی است که به شما امکان می دهد قدرت و جهت رابطه بین دو ویژگی یا دو سلسله مراتب ویژگی را تعیین کنید. استفاده از ضریب همبستگی رتبه تعدادی محدودیت دارد:

• الف) همبستگی مورد انتظار باید یکنواخت باشد.
• ب) حجم هر یک از نمونه ها باید بزرگتر یا مساوی 5 باشد. برای تعیین حد بالایی نمونه از جداول مقادیر بحرانی استفاده می شود (جدول 3 پیوست). حداکثر مقدار n در جدول 40 است.
• ج) در طول تجزیه و تحلیل، این احتمال وجود دارد که تعداد زیادی از رتبه های یکسان رخ دهد. در این مورد نیاز به اصلاح است. مطلوب ترین حالت زمانی است که هر دو نمونه مورد مطالعه دو توالی از مقادیر ناهمخوان را نشان می دهند.

برای انجام یک تحلیل همبستگی، محقق باید دو نمونه داشته باشد که بتوان آنها را رتبه بندی کرد، به عنوان مثال:

• - دو علامت اندازه گیری شده در یک گروه از افراد؛
• - دو سلسله مراتب صفت فردی که در دو موضوع برای یک مجموعه از صفات شناسایی شده اند.
• - دو سلسله مراتب گروهی از ویژگی ها.
• - سلسله مراتب صفات فردی و گروهی.

محاسبه را با رتبه بندی شاخص های مورد مطالعه به طور جداگانه برای هر یک از علائم آغاز می کنیم.

اجازه دهید یک مورد را با دو ویژگی اندازه‌گیری شده در یک گروه از موضوعات مورد تجزیه و تحلیل قرار دهیم. ابتدا مقادیر فردی با توجه به اولین ویژگی به دست آمده توسط افراد مختلف و سپس مقادیر فردی با توجه به ویژگی دوم رتبه بندی می شوند. اگر رتبه‌های پایین‌تر یک شاخص با رتبه‌های پایین‌تر شاخص دیگری مطابقت داشته باشد، و رتبه‌های بالاتر یک شاخص با رتبه‌های بالاتر شاخص دیگری مطابقت داشته باشد، آنگاه این دو ویژگی به طور مثبت مرتبط هستند. اگر رتبه‌های بالاتر یک شاخص با رتبه‌های پایین‌تر شاخص دیگر مطابقت داشته باشد، آنگاه این دو علامت با هم رابطه منفی دارند. برای یافتن rs، تفاوت بین رتبه های (d) را برای هر موضوع مشخص می کنیم. هرچه اختلاف بین رتبه ها کمتر باشد، ضریب همبستگی رتبه rs به ​​"+1" نزدیکتر خواهد بود. اگر هیچ رابطه ای وجود نداشته باشد، هیچ تناسبی بین آنها وجود نخواهد داشت، بنابراین rs نزدیک به صفر خواهد بود. هر چه اختلاف رتبه های آزمودنی ها در دو متغیر بیشتر باشد، مقدار ضریب rs به ​​"-1" نزدیکتر خواهد بود. بنابراین، ضریب همبستگی رتبه اسپیرمن معیاری برای هر رابطه یکنواخت بین دو ویژگی مورد مطالعه است.

موردی را در نظر بگیرید که دو سلسله مراتب مشخصه در دو موضوع برای یک مجموعه از ویژگی‌ها شناسایی شده‌اند. در این شرایط، مقادیر فردی که توسط هر یک از دو موضوع به دست آمده با توجه به مجموعه خاصی از ویژگی ها رتبه بندی می شوند. ویژگی با کمترین مقدار باید رتبه اول را به خود اختصاص دهد. ویژگی با مقدار بالاتر - رتبه دوم و غیره. باید دقت شود تا اطمینان حاصل شود که همه ویژگی ها در واحدهای یکسان اندازه گیری می شوند. به عنوان مثال، اگر شاخص ها در نقاط مختلف "قیمت" بیان شوند، رتبه بندی غیرممکن است، زیرا تعیین اینکه کدام یک از عوامل در درجه اول از نظر شدت قرار می گیرند، غیرممکن است تا زمانی که همه مقادیر به یک مقیاس واحد آورده شوند. اگر ویژگی هایی که در یکی از موضوعات دارای رتبه های پایینی هستند در دیگری نیز دارای رتبه های پایینی باشند و بالعکس، در این صورت سلسله مراتب فردی رابطه مثبت دارند.

در مورد دو سلسله مراتب گروهی از ویژگی ها، میانگین مقادیر گروه به دست آمده در دو گروه از آزمودنی ها بر اساس مجموعه ویژگی های یکسان برای گروه های مورد مطالعه رتبه بندی می شود. در مرحله بعد، الگوریتم ارائه شده در موارد قبلی را دنبال می کنیم.

اجازه دهید مورد را با سلسله مراتب فردی و گروهی از ویژگی ها تجزیه و تحلیل کنیم. آنها با رتبه بندی جداگانه ارزش های فردی آزمودنی و میانگین ارزش های گروه بر اساس همان مجموعه ویژگی هایی که به دست آمده شروع می شوند، به استثنای آزمودنی که در سلسله مراتب گروه متوسط ​​شرکت نمی کند، زیرا فرد او سلسله مراتب با آن مقایسه خواهد شد. همبستگی رتبه ای امکان ارزیابی میزان سازگاری بین سلسله مراتب ویژگی های فردی و گروهی را فراهم می کند.

اجازه دهید در نظر بگیریم که چگونه اهمیت ضریب همبستگی در موارد ذکر شده در بالا تعیین می شود. در مورد دو ویژگی، با حجم نمونه مشخص خواهد شد. در مورد دو سلسله مراتب ویژگی های فردی، اهمیت به تعداد ویژگی های موجود در سلسله مراتب بستگی دارد. در دو مورد آخر، معنی‌داری با تعداد صفات مورد مطالعه تعیین می‌شود و نه اندازه گروه‌ها. بنابراین، اهمیت rs در همه موارد با تعداد مقادیر رتبه بندی شده n تعیین می شود.

هنگام آزمایش اهمیت آماری rs، جداول مقادیر بحرانی ضریب همبستگی رتبه ای استفاده می شود که برای تعداد مختلف مقادیر رتبه بندی شده و سطوح مختلف معناداری گردآوری شده است. اگر مقدار مطلق rs به ​​یک مقدار بحرانی برسد یا از آن بیشتر شود، آنگاه همبستگی معنادار است.

هنگام در نظر گرفتن گزینه اول (موردی با دو ویژگی اندازه گیری شده در یک گروه از موضوعات)، فرضیه های زیر امکان پذیر است.

H0: همبستگی بین متغیرهای x و y با صفر تفاوتی ندارد.

H1: همبستگی بین متغیرهای x و y با صفر تفاوت معناداری دارد.

اگر با هر یک از سه مورد باقی مانده کار کنیم، باید یک جفت فرضیه دیگر را مطرح کنیم:

H0: همبستگی بین سلسله مراتب x و y غیر صفر است.

H1: همبستگی بین سلسله مراتب x و y به طور قابل توجهی با صفر متفاوت است.

دنباله اقدامات در محاسبه ضریب همبستگی رتبه اسپیرمن rs به ​​شرح زیر است.

• - تعیین کنید که کدام دو ویژگی یا دو سلسله مراتب ویژگی در تطبیق به عنوان متغیرهای x و y شرکت خواهند کرد.
• - با توجه به قوانین رتبه بندی، مقادیر متغیر x را رتبه بندی کنید و رتبه 1 را به کوچکترین مقدار اختصاص دهید. رتبه ها را به ترتیب تعداد موضوعات یا نشانه ها در ستون اول جدول قرار دهید.
• - مقادیر متغیر y را رتبه بندی کنید. رتبه ها را به ترتیب تعداد موضوعات یا نشانه ها در ستون دوم جدول قرار دهید.
• - تفاوت d بین رتبه های x و y را برای هر ردیف از جدول محاسبه کنید. نتایج در ستون بعدی جدول قرار می گیرد.
• - تفاوت های مجذور (d2) را محاسبه کنید. مقادیر به دست آمده را در ستون چهارم جدول قرار دهید.
• - مجموع مجذور تفاوت ها را حساب کنید؟ d2.
• - اگر رتبه های مشابه اتفاق افتاد، اصلاحات را محاسبه کنید:

که در آن tx حجم هر گروه از رتبه های مساوی در نمونه x است.

ty اندازه هر گروه از رتبه های مساوی در نمونه y است.

ضریب همبستگی رتبه را بسته به وجود یا عدم وجود رتبه های یکسان محاسبه کنید. در صورت عدم وجود رتبه های یکسان، ضریب همبستگی رتبه rs با استفاده از فرمول محاسبه می شود:

در حضور همان رتبه ها، ضریب همبستگی رتبه rs با استفاده از فرمول محاسبه می شود:

کجا؟d2 مجموع مجذور اختلاف بین رتبه ها است.

Tx و Ty - اصلاحات برای رتبه های مشابه.

n تعداد موضوعات یا ویژگی هایی است که در رتبه بندی شرکت کرده اند.

مقادیر بحرانی rs را از جدول 3 پیوست، برای تعداد معینی از موضوعات n تعیین کنید. تفاوت معنی داری از صفر ضریب همبستگی مشاهده خواهد شد به شرطی که rs کمتر از مقدار بحرانی نباشد.

37. ضریب همبستگی رتبه اسپیرمن.

S. 56 (64) 063.JPG

http://psystat.at.ua/publ/1-1-0-33

ضریب همبستگی رتبه اسپیرمن زمانی استفاده می شود که:
- متغیرها دارند مقیاس رتبه بندیاندازه گیری ها
- توزیع داده ها بسیار متفاوت از طبیعییا اصلا معلوم نیست
- نمونه ها کوچک هستند (N< 30).

تفسیر ضریب همبستگی رتبه اسپیرمن با ضریب پیرسون تفاوتی ندارد، اما معنای آن تا حدودی متفاوت است. برای درک تفاوت بین این روش ها و اثبات منطقی حوزه های کاربرد آنها، اجازه دهید فرمول های آنها را با هم مقایسه کنیم.

ضریب همبستگی پیرسون:

ضریب همبستگی اسپیرمن:

همانطور که می بینید، فرمول ها به طور قابل توجهی متفاوت هستند. مقایسه فرمول ها

فرمول همبستگی پیرسون از میانگین حسابی و انحراف معیار سری همبسته استفاده می کند، در حالی که فرمول اسپیرمن از این استفاده نمی کند. بنابراین، برای به دست آوردن نتیجه مناسب طبق فرمول پیرسون، لازم است سری همبسته نزدیک به توزیع نرمال باشد (میانگین و انحراف استاندارد پارامترهای توزیع نرمال). برای فرمول اسپیرمن، این موضوع مرتبط نیست.

یکی از عناصر فرمول پیرسون استانداردسازی هر سری در است z-score.

همانطور که می بینید، تبدیل متغیرها به مقیاس Z در فرمول ضریب همبستگی پیرسون وجود دارد. بر این اساس، برای ضریب پیرسون، مقیاس داده‌ها کاملاً نامربوط است: به عنوان مثال، می‌توانیم دو متغیر را به هم مرتبط کنیم که یکی از آنها حداقل است. = 0 و حداکثر = 1 و دقیقه دوم. = 100 و حداکثر = 1000. مهم نیست که دامنه مقادیر چقدر متفاوت باشد، همه آنها به مقادیر z استاندارد تبدیل می شوند که در مقیاس یکسان هستند.

چنین نرمال سازی در ضریب اسپیرمن وجود ندارد، بنابراین

یک شرط اجباری برای استفاده از ضریب اسپیرمن، برابری محدوده دو متغیر است.

قبل از استفاده از ضریب اسپیرمن برای سری های داده با دامنه های مختلف، لازم است رتبه. رتبه‌بندی منجر به این واقعیت می‌شود که مقادیر این سری‌ها همان حداقل = 1 (حداقل رتبه) و حداکثر برابر با تعداد مقادیر (حداکثر، آخرین رتبه = N، یعنی حداکثر تعداد موارد در نمونه).

در چه مواردی می توان بدون رتبه بندی انجام داد

اینها مواردی هستند که داده ها در اصل هستند مقیاس رتبه بندی. به عنوان مثال، تست جهت گیری های ارزشی Rokeach.

همچنین این موارد زمانی است که تعداد گزینه های مقدار کم است و حداقل و حداکثر در نمونه ثابت است. به عنوان مثال، در دیفرانسیل معنایی، حداقل = 1، حداکثر = 7.

مثالی از محاسبه ضریب همبستگی رتبه اسپیرمن

آزمون جهت گیری های ارزش روکیچ روی دو نمونه X و Y انجام شد. وظیفه این بود که بفهمیم سلسله مراتب ارزش این نمونه ها چقدر نزدیک است (به معنای واقعی کلمه، چقدر شبیه به هم هستند).

مقدار حاصله r=0.747 با آن بررسی می شود جدول ارزش بحرانی. مطابق جدول در N=18 مقدار به دست آمده در سطح p قابل اعتماد است<=0,005

ضرایب همبستگی رتبه بر اساس اسپیرمن و کندال

برای متغیرهای متعلق به مقیاس ترتیبی یا برای متغیرهایی که از توزیع نرمال پیروی نمی کنند و همچنین برای متغیرهای متعلق به مقیاس فاصله ای، همبستگی رتبه اسپیرمن به جای ضریب پیرسون محاسبه می شود. برای انجام این کار، مقادیر جداگانه متغیرها به مکان های رتبه بندی اختصاص می یابد، که متعاقبا با استفاده از فرمول های مناسب پردازش می شوند. برای آشکار کردن همبستگی رتبه، تیک کادر پیش‌فرض همبستگی پیرسون را در کادر محاوره‌ای همبستگی‌های دو متغیره بردارید. در عوض، محاسبه همبستگی اسپیرمن را فعال کنید. این محاسبه نتایج زیر را به همراه خواهد داشت. ضرایب همبستگی رتبه ای بسیار نزدیک به مقادیر متناظر ضرایب پیرسون هستند (متغیرهای اصلی دارای توزیع نرمال هستند).

titkova-matmetody.pdf ص. 45

روش همبستگی رتبه اسپیرمن به شما امکان می دهد سفتی (قدرت) و جهت را تعیین کنید

همبستگی بین دو نشانهیا دو پروفایل (سلسله مراتب)نشانه ها

برای محاسبه همبستگی رتبه، لازم است دو سری مقدار داشته باشیم.

که می توان رتبه بندی کرد. این محدوده از مقادیر می تواند:

1) دو نشانهدر همان اندازه گیری شد گروهموضوعات آزمون؛

2) دو سلسله مراتب ویژگی های فردی،در دو موضوع برای یکسان مشخص شد

مجموعه ای از ویژگی ها؛

3) دو سلسله مراتب گروهی از ویژگی ها،

4) فردی و گروهیسلسله مراتب ویژگی

ابتدا، شاخص ها برای هر یک از ویژگی ها به طور جداگانه رتبه بندی می شوند.

به عنوان یک قاعده، به مقدار کمتری از یک ویژگی، رتبه پایین تری اختصاص می یابد.

در حالت اول (دو ویژگی)، مقادیر فردی طبق اولی رتبه بندی می شوند

صفت به دست آمده توسط افراد مختلف و سپس مقادیر فردی برای دوم

امضاء کردن.

اگر دو علامت با هم رابطه مثبت داشته باشند، آزمودنی هایی که رتبه های پایینی دارند

یکی از آنها در دیگری رتبه های پایینی خواهد داشت و موضوعاتی که رتبه های بالایی دارند

یکی از صفات نیز در صفت دیگر دارای رتبه های بالایی خواهد بود. برای شمارش rs

تعیین تفاوت ها ضروری است (د)بین رتبه های به دست آمده توسط این افراد در هر دو

نشانه ها سپس این شاخص های d به روش خاصی تبدیل شده و از 1 کم می شود

هرچه اختلاف بین رتبه ها کمتر باشد، rs بزرگتر خواهد بود، به 1+ نزدیکتر می شود.

اگر همبستگی وجود نداشته باشد، در آن صورت همه رتبه ها مخلوط می شوند و وجود نخواهد داشت

مطابقت ندارد. فرمول به گونه ای طراحی شده است که در این حالت rs نزدیک به 0 خواهد بود.

در صورت وجود همبستگی منفیرتبه پایین سوژه ها بر اساس یک پایه

با رتبه های بالا در یک ویژگی دیگر مطابقت دارد و بالعکس. ناهماهنگی بیشتر

بین رتبه‌های آزمودنی‌ها در دو متغیر، rs نزدیک‌تر به -1 است.

در مورد دوم (دو پروفایل فردی)، شخصی

مقادیر به دست آمده توسط هر یک از 2 موضوع بر اساس یک معین (برای آنها یکسان است

هر دو) مجموعه ای از ویژگی ها. رتبه اول صفتی را با کمترین مقدار دریافت می کند. رتبه دوم -

علامتی با ارزش بالاتر و غیره بدیهی است که تمام ویژگی ها باید در اندازه گیری شوند

همان واحدها، در غیر این صورت رتبه بندی غیرممکن است. به عنوان مثال، غیر ممکن است

اگر شاخص ها به صورت بیان شده باشند، بر اساس پرسشنامه شخصیت کتل (16PF) رتبه بندی کنید.

نمرات "خام"، زیرا محدوده مقادیر برای عوامل مختلف متفاوت است: از 0 تا 13، از 0 تا

20 و از 0 تا 26. نمی توانیم بگوییم که کدام یک از عوامل در رتبه اول قرار می گیرند

شدت، تا زمانی که همه مقادیر را به یک مقیاس بیاوریم (اغلب این مقیاس دیوارها است).

اگر سلسله مراتب فردی دو موضوع ارتباط مثبت داشته باشد، آنگاه نشانه ها

داشتن رتبه های پایین در یکی از آنها در دیگری دارای رتبه های پایین خواهد بود و بالعکس.

به عنوان مثال، اگر برای یک موضوع عامل E (غلبه) کمترین رتبه را داشته باشد، برای

موضوع دیگری، اگر یک موضوع فاکتور C داشته باشد، باید رتبه پایینی داشته باشد

(ثبات عاطفی) بالاترین رتبه را دارد پس موضوع دیگر نیز باید داشته باشد

این عامل رتبه بالایی دارد و غیره.

در حالت سوم (پروفایل دو گروه)، میانگین مقادیر گروه رتبه بندی می شود.

دریافت در 2 گروه از افراد با توجه به معین، یکسان برای دو گروه، مجموعه

نشانه ها در ادامه، خط استدلال مانند دو مورد قبل است.

در مورد 4 (پروفایل فردی و گروهی) آنها به طور جداگانه رتبه بندی می شوند

مقادیر فردی موضوع و مقادیر میانگین گروه برای همان مجموعه

علائمی که معمولاً با حذف این موضوع فردی - او به دست می آید

در میانگین پروفایل گروهی که فرد او با آن مقایسه می شود، شرکت نمی کند

مشخصات. همبستگی رتبه به شما این امکان را می دهد که میزان سازگاری فرد و

پروفایل های گروه

در هر چهار مورد، معنی داری ضریب همبستگی به دست آمده توسط

بر اساس تعداد مقادیر رتبه بندی شده ن.در حالت اول، این عدد مطابق خواهد بود

اندازه نمونه n در حالت دوم، تعداد مشاهدات، تعداد ویژگی ها خواهد بود،

تشکیل یک سلسله مراتب در حالت سوم و چهارم، N نیز تعداد تطبیق داده شده است

نشانه ها، نه تعداد افراد در گروه ها. توضیحات مفصل در مثال ها آورده شده است. اگر یک

مقدار مطلق rs به ​​یک مقدار بحرانی می رسد یا از آن فراتر می رود، همبستگی

قابل اعتماد.

فرضیه ها

دو فرضیه ممکن وجود دارد. اولی به مورد 1 و دومی به سه مورد دیگر اشاره دارد

نسخه اول فرضیه ها

H0: همبستگی بین متغیرهای A و B با صفر تفاوتی ندارد.

H2: همبستگی بین متغیرهای A و B با صفر تفاوت معناداری دارد.

نسخه دوم فرضیه ها

H0: همبستگی بین سلسله مراتب A و B با صفر تفاوتی ندارد.

H2: همبستگی بین سلسله مراتب A و B با صفر تفاوت معناداری دارد.

محدودیت های ضریب همبستگی رتبه

1. حداقل 5 مشاهده برای هر متغیر باید ارائه شود. بالا

حد نمونه برداری توسط جداول موجود مقادیر بحرانی تعیین می شود .

2. ضریب همبستگی رتبه اسپیرمن با تعداد زیادی از یکسان است

رتبه بندی برای یک یا هر دو متغیر منطبق، مقادیر درشتی به دست می دهد. در حالت ایده آل

هر دو سری همبسته باید دو دنباله از عدم تطابق باشند

ارزش های. اگر این شرط برآورده نشد، باید تعدیل انجام شود

همان رتبه ها

ضریب همبستگی رتبه اسپیرمن با فرمول زیر محاسبه می شود:

اگر در هر دو سری رتبه بندی مقایسه شده گروه هایی با رتبه های یکسان وجود داشته باشد،

قبل از محاسبه ضریب همبستگی رتبه، باید همان را اصلاح کرد

رتبه های تا و تلویزیون:

Ta \u003d Σ (a3 - a) / 12،

TV \u003d Σ (v3 - c) / 12،

جایی که آ -حجم هر گروه از رتبه های یکسان در سری رتبه های A، در – حجم هر کدام

گروه های دارای رتبه های مساوی در سری رتبه های B.

برای محاسبه مقدار تجربی rs از فرمول استفاده کنید:

38. ضریب همبستگی دو سریال نقطه‌دار.

برای همبستگی به طور کلی به سوال شماره 36 مراجعه کنیدبا. 56 (64) 063.JPG

harchenko-korranaliz.pdf

اجازه دهید متغیر X در مقیاس قوی و متغیر Y در مقیاس دوگانه اندازه گیری شود. ضریب همبستگی دو سریال نقطه rpb با فرمول محاسبه می شود:

در اینجا x 1 مقدار متوسط ​​برای X اشیاء با مقدار "one" برای Y است.

x 0 - مقدار متوسط ​​برای اشیاء X با مقدار "صفر" برای Y.

s x - انحراف استاندارد تمام مقادیر برای X.

n 1 - تعداد اشیاء "یک" در Y ، n 0 - تعداد اشیاء "صفر" در Y.

n = n 1 + n 0 حجم نمونه است.

ضریب همبستگی دو سریال نقطه ای را می توان با استفاده از عبارات معادل دیگر نیز محاسبه کرد:

اینجا xمقدار میانگین کلی برای متغیر است ایکس.

ضریب همبستگی دوسری نقطه ای rpbاز -1 تا +1 متغیر است. در صورتی که متغیرهایی با یک واحد برای، برابر با صفر است Yمیانگین داشته باشد Y، برابر با میانگین متغیرهای با صفر بیش از Y.

معاینه فرضیه های اهمیتنقطه ضریب همبستگی دو سریال برای بررسی است فرضیه صفرساعت 0 در مورد برابری ضریب همبستگی کلی به صفر: ρ = 0 که با استفاده از معیار Student انجام می شود. ارزش تجربی

در مقایسه با مقادیر بحرانی تی آ (df) برای تعداد درجات آزادی df = n– 2

اگر شرط | تی| ≤ تا(df، فرضیه صفر ρ = 0 رد نمی شود. ضریب همبستگی دو سریال نقطه به طور قابل توجهی با صفر متفاوت است اگر مقدار تجربی | تی| در منطقه بحرانی قرار می گیرد، یعنی اگر شرط | تی| > تا(n– 2). پایایی رابطه با استفاده از ضریب همبستگی دو سریال نقطه ای محاسبه شد rpb، همچنین می توان با استفاده از معیار تعیین کرد χ 2 برای تعداد درجات آزادی df= 2.

همبستگی نقطه-دوسری

اصلاح بعدی ضریب همبستگی حاصلضرب گشتاورها در نقطه‌ای-دوسری منعکس شد. r. این آمار رابطه بین دو متغیر را نشان می دهد که یکی از آنها ظاهراً پیوسته و به طور معمول توزیع شده است، در حالی که دیگری به معنای دقیق کلمه گسسته است. ضریب همبستگی نقطه-دوسری با نشان داده می شود r pbisزیرا در r pbisاین دوگانگی ماهیت واقعی متغیر گسسته را منعکس می‌کند و مانند مورد، مصنوعی نیست r بیس، علامت آن خودسرانه تعیین می شود. بنابراین، برای همه اعمال اهداف r pbisدر محدوده 0.00 تا +1.00 در نظر گرفته شده است.

همچنین چنین موردی وجود دارد که دو متغیر پیوسته و به طور معمول توزیع شده در نظر گرفته شوند، اما هر دو به طور مصنوعی مانند همبستگی دوتایی دوگانه هستند. برای ارزیابی رابطه بین این متغیرها از ضریب همبستگی تتراکوریک استفاده شده است r تتکه توسط پیرسون نیز پرورش داده شد. اصلی (دقیق) فرمول ها و روش های محاسبه r تتکاملا پیچیده هستند بنابراین، با تمرین. این روش از تقریب ها استفاده می کند r تتبر اساس رویه ها و جداول کوتاه شده به دست آمده است.

/online/dictionary/dictionary.php?term=511

ضریب همبستگی دو سریال نقطه‌دارضریب همبستگی بین دو متغیر است که یکی از آنها در مقیاس دوگانه و دیگری در مقیاس فاصله ای اندازه گیری می شود. در آزمون شناسی کلاسیک و مدرن به عنوان شاخصی از کیفیت یک تکلیف آزمون - قابلیت اطمینان - سازگاری با نمره کلی آزمون استفاده می شود.

برای همبستگی متغیرهای اندازه گیری شده در مقیاس دوگانه و فاصله ایاستفاده کنید ضریب همبستگی نقطه ای-دوسری.
ضریب همبستگی نقطه ای-دوسری روشی برای تجزیه و تحلیل همبستگی نسبت متغیرها است که یکی از آنها در مقیاس نام ها اندازه گیری می شود و فقط 2 مقدار می گیرد (به عنوان مثال، مردان / زنان، پاسخ صحیح است / پاسخ نادرست است، یک علامت وجود دارد / علامتی وجود ندارد)، و دوم در نسبت های مقیاس یا مقیاس فاصله. فرمول محاسبه ضریب همبستگی نقطه-دوسری:

جایی که:
m1 و m0 مقادیر متوسط ​​X با مقدار 1 یا 0 در Y هستند.
σx انحراف استاندارد تمام مقادیر برای X است
n1 ,n0 - تعداد مقادیر X از 1 یا 0 تا Y.
n تعداد کل جفت مقادیر است

اغلب از این نوع ضریب همبستگی برای محاسبه رابطه آیتم های آزمون با مقیاس خلاصه استفاده می شود. این یکی از انواع بررسی اعتبار است.

39. ضریب همبستگی رتبه-دوسری.

برای همبستگی به طور کلی به سوال شماره 36 مراجعه کنیدبا. 56 (64) 063.JPG

harchenko-korranaliz.pdf ص. 28

ضریب همبستگی رتبه-دوسری زمانی که یکی از متغیرهای ( ایکس) در مقیاس ترتیبی ارائه می شود و دیگری ( Y) - به صورت دوگانه، با فرمول محاسبه می شود

.

در اینجا، میانگین رتبه اشیاء با وحدت در است Y; میانگین رتبه اجسام با صفر اینچ است Y, nحجم نمونه است.

معاینه فرضیه های اهمیتضریب همبستگی رتبه‌ای-دوسری مشابه ضریب همبستگی دوسری نقطه‌ای با استفاده از آزمون t Student با جایگزینی در فرمول‌ها انجام می‌شود. rpbبر روی rrb.

وقتی یک متغیر در مقیاس دوگانه (متغیر ایکس)،و دیگری در مقیاس رتبه ای (متغیر Y)، با استفاده از ضریب همبستگی رتبه-دوسری. ما آن متغیر را به یاد می آوریم ایکس،اندازه گیری شده در مقیاس دوگانه، تنها دو مقدار (کد) 0 و 1 را می گیرد. به طور خاص تأکید کنیم که علیرغم اینکه این ضریب در محدوده -1 تا +1 متفاوت است، علامت آن برای تفسیر مهم نیست. نتایج. این یک استثنا دیگر از قاعده کلی است.

محاسبه این ضریب طبق فرمول انجام می شود:

کجا ` ایکس 1– رتبه متوسط ​​نسبت به آن عناصر متغیر Y، که مربوط به کد (ویژگی) 1 در متغیر است ایکس;

`X 0 - رتبه متوسط ​​برای آن عناصر متغیر Y،که مربوط به کد (ویژگی) 0 در متغیر است ایکس\

N-تعداد کل عناصر در متغیر ایکس.

برای اعمال ضریب همبستگی رتبه-دوسری، شرایط زیر باید رعایت شود:

1. متغیرهای مورد مقایسه باید در مقیاس های مختلف اندازه گیری شوند: یک ایکس-در مقیاس دوگانه؛ یکی دیگر Y–در مقیاس رتبه بندی

2. تعداد ویژگی های متفاوت در متغیرهای مقایسه شده ایکسو Yباید همینطور باشد

3. برای ارزیابی سطح پایایی ضریب همبستگی رتبه-دوسری باید از فرمول (9/11) و جدول مقادیر بحرانی برای آزمون دانشجو استفاده کرد که k = n - 2.

http://psystat.at.ua/publ/drugie_vidy_koehfficienta_korreljacii/1-1-0-38

مواردی که یکی از متغیرها وجود دارد مقیاس دوگانه، و دیگری در رتبه (ترتیبی)، نیاز به استفاده دارد ضریب همبستگی رتبه-دوسری:

rpb=2 / n * (m1 - m0)

جایی که:
n تعداد اشیاء اندازه گیری است
m1 و m0 - میانگین رتبه اشیاء با 1 یا 0 در متغیر دوم.
از این ضریب برای بررسی اعتبار آزمون ها نیز استفاده می شود.

40. ضریب همبستگی خطی.

در مورد همبستگی به طور کلی (و در مورد همبستگی خطی به طور خاص) به سوال شماره 36 مراجعه کنیدبا. 56 (64) 063.JPG

ضریب همبستگی آقای پیرسون

r-پیرسون (پیرسون r) برای بررسی رابطه بین دو متریک استفاده می شودسایر متغیرهای اندازه گیری شده در همان نمونهموقعیت های زیادی وجود دارد که استفاده از آن مناسب است. آیا هوش بر عملکرد در سال های آخر دانشگاه تأثیر می گذارد؟ آیا میزان حقوق یک کارمند با حسن نیت او نسبت به همکاران مرتبط است؟ آیا روحیه دانش آموز بر موفقیت در حل یک مسئله پیچیده حسابی تأثیر می گذارد؟ برای پاسخ به چنین سؤالاتی، محقق باید دو شاخص مورد علاقه هر یک از اعضای نمونه را اندازه گیری کند. سپس داده های مورد مطالعه برای بررسی رابطه، مانند مثال زیر جدول بندی می شوند.

مثال 6.1

جدول نمونه ای از داده های اندازه گیری اولیه برای دو شاخص هوش (کلامی و غیرکلامی) در 20 دانش آموز پایه هشتم را نشان می دهد.

رابطه بین این متغیرها را می توان با استفاده از نمودار پراکندگی نشان داد (شکل 6.3 را ببینید). نمودار نشان می دهد که بین شاخص های اندازه گیری شده رابطه وجود دارد: هر چه ارزش هوش کلامی بیشتر باشد (عمدتاً) ارزش هوش غیرکلامی بیشتر است.

قبل از ارائه فرمول ضریب همبستگی، بیایید سعی کنیم منطق وقوع آن را با استفاده از داده های مثال 6.1 ردیابی کنیم. موقعیت هر نقطه / (موضوع با عدد /) در نمودار پراکندگی نسبت به نقاط دیگر (شکل 6.3) را می توان با بزرگی ها و علائم انحراف مقادیر متناظر متغیرها از آنها نشان داد. مقادیر متوسط: (xj - ام جی و (ذهن در ). اگر علائم این انحرافات همزمان باشد، این نشان دهنده یک رابطه مثبت است (مقادیر بزرگ برای ایکسبا مقادیر بزرگ مطابقت دارد دریا مقادیر کوچکتر برای ایکسبا مقادیر کوچکتر مطابقت دارد y).

برای موضوع شماره 1 انحراف از میانگین ایکسو توسط درمثبت و برای موضوع شماره 3 هر دو انحراف منفی هستند. در نتیجه داده های هر دو نشان دهنده رابطه مثبت بین صفات مورد مطالعه است. در مقابل، اگر علائم انحراف از میانگین ایکسو توسط درمتفاوت باشد، این نشان دهنده رابطه منفی بین علائم است. بنابراین، برای موضوع شماره 4، انحراف از میانگین ایکسمنفی است، با توجه به y -مثبت، و برای موضوع شماره 9 - بالعکس.

بنابراین، اگر حاصل ضرب انحرافات (x، - م ایکس ) ایکس (ذهن در ) مثبت، سپس داده های موضوع / یک رابطه مستقیم (مثبت) و اگر منفی است، یک رابطه معکوس (منفی) نشان می دهد. بر این اساس، اگر ایکسwyاکثراً نسبت مستقیم دارند، در این صورت اکثر محصولات انحرافات مثبت خواهند بود و اگر رابطه معکوس داشته باشند، بیشتر محصولات منفی خواهند بود. بنابراین، مجموع تمام محصولات انحرافات برای یک نمونه معین می تواند به عنوان یک شاخص کلی برای قدرت و جهت رابطه باشد:

با یک رابطه مستقیم بین متغیرها، این مقدار بزرگ و مثبت است - برای اکثر افراد، انحرافات در علامت منطبق هستند (مقادیر بزرگ یک متغیر با مقادیر بزرگ متغیر دیگر مطابقت دارد و بالعکس). اگر ایکسو دربازخورد داشته باشید، سپس برای اکثر آزمودنی ها، مقادیر بزرگ یک متغیر با مقادیر کوچکتر متغیر دیگر مطابقت دارد، یعنی علائم محصولات منفی خواهد بود، و مجموع محصولات در کل نیز بزرگ خواهد بود. در مقدار مطلق، اما در علامت منفی. اگر رابطه سیستماتیک بین متغیرها وجود نداشته باشد، جملات مثبت (محصولات انحرافات) با عبارات منفی متعادل می شوند و مجموع همه حاصلضرب انحرافات نزدیک به صفر خواهد بود.

برای اینکه مجموع محصولات به حجم نمونه بستگی نداشته باشد کافی است آن را معدل کنید. اما ما به اندازه گیری رابطه نه به عنوان یک پارامتر کلی، بلکه به عنوان یک برآورد محاسبه شده از آن - آمار علاقه مندیم. بنابراین، در مورد فرمول پراکندگی، در این مورد نیز همین کار را انجام می دهیم، مجموع حاصلضرب انحرافات را تقسیم نمی کنیم. ن, و در تلویزیون - 1. به نظر می رسد معیاری از ارتباطات است که به طور گسترده در فیزیک و علوم فنی استفاده می شود که به نام کوواریانس (Covahance):

یا پس از جایگزینی عبارت های o x و

سپس فرمول ضریب همبستگی r-Pearson ساده تر به نظر می رسد (071.JPG):

/dict/sociology/article/soc/soc-0525.htm

همبستگی خطی- رابطه خطی غیر علّی آماری بین دو متغیر کمی ایکسو در. اندازه گیری با استفاده از "فاکتور K.L." پیرسون که حاصل تقسیم کوواریانس بر انحراف معیار هر دو متغیر است:

,

جایی که س xy- کوواریانس بین متغیرها ایکسو در;

س ایکس , س y- انحراف استاندارد برای متغیرها ایکسو در;

ایکس من , y من- مقادیر متغیر ایکسو دربرای شماره شی من;

ایکس, y- میانگین های حسابی برای متغیرها ایکسو در.

نسبت پیرسون rمی تواند مقادیر را از بازه [-1; +1]. معنی r = 0به معنی عدم وجود رابطه خطی بین متغیرها است ایکسو در(اما یک رابطه آماری غیر خطی را رد نمی کند). مقادیر ضرایب مثبت ( r> 0) یک رابطه خطی مستقیم را نشان می دهد. هر چه مقدار آن به +1 نزدیکتر باشد، رابطه مستقیم آماری قوی تر است. مقادیر ضرایب منفی ( r < 0) свидетельствуют об обратной линейной связи; чем ближе его значение к -1, тем сильнее обратная связь. Значения r= ± 1 به معنای وجود یک اتصال خطی کامل، مستقیم یا معکوس است. در صورت اتصال کامل، تمام نقاط دارای مختصات ( ایکس من , y من) روی یک خط مستقیم دراز بکشید y = آ + bx.

"ضریب K.L." پیرسون همچنین برای اندازه گیری تنگی رابطه در مدل رگرسیون جفت خطی استفاده می شود.

41. ماتریس همبستگی و نمودار همبستگی.

برای همبستگی به طور کلی به سوال شماره 36 مراجعه کنیدبا. 56 (64) 063.JPG

ماتریس همبستگی.اغلب، تجزیه و تحلیل همبستگی شامل مطالعه رابطه نه دو، بلکه بسیاری از متغیرها است که در مقیاس کمی در یک نمونه واحد اندازه‌گیری می‌شوند. در این حالت برای هر جفت از این مجموعه متغیرها همبستگی محاسبه می شود. محاسبات معمولاً در رایانه انجام می شود و نتیجه یک ماتریس همبستگی است.

ماتریس همبستگی(همبستگی ماتریس) نتیجه محاسبه همبستگی های یکسان برای هر جفت از مجموعه است آرمتغیرها در مقیاس کمی در یک نمونه اندازه گیری می شوند.

مثال

فرض کنید که ما در حال مطالعه روابط بین 5 متغیر هستیم (vl, v2,..., v5; پ= 5) بر روی نمونه اندازه گیری شد N=30انسان. در زیر جدول داده های اولیه و ماتریس همبستگی آورده شده است.

و
داده های مرتبط:

ماتریس همبستگی:

به راحتی می توان دید که ماتریس همبستگی مربع است، متقارن با توجه به قطر اصلی (takkakg، y = /) y)، با واحدهای روی مورب اصلی (از آنجا که جی و = گو = 1).

ماتریس همبستگی است مربع:تعداد سطرها و ستون ها برابر است با تعداد متغیرها. او است متقارننسبت به قطر اصلی، از همبستگی ایکسبا دربرابر است با همبستگی دربا ایکس.واحدها در مورب اصلی آن قرار دارند، زیرا همبستگی یک ویژگی با خودش برابر با یک است. در نتیجه، همه عناصر ماتریس همبستگی در معرض تجزیه و تحلیل قرار نمی گیرند، بلکه آنهایی که در بالا یا پایین قطر اصلی قرار دارند.

تعداد ضرایب همبستگی،ویژگی های P که در مطالعه روابط مورد تجزیه و تحلیل قرار می گیرند با فرمول تعیین می شود: P(P- 1)/2. در مثال بالا، تعداد چنین ضرایب همبستگی 5 (5 - 1)/2 = 10 است.

وظیفه اصلی تجزیه و تحلیل ماتریس همبستگی استنشان دادن ساختار روابط متقابل مجموعه ای از ویژگی ها. این امکان تجزیه و تحلیل بصری را فراهم می کند گروه های همبستگی- تصویر گرافیکی ساختارها از نظر آماریارتباطات قابل توجهاگر چنین اتصالات زیادی وجود نداشته باشد (تا 10-15). روش دیگر استفاده از روش های چند متغیره است: رگرسیون چندگانه، تحلیل فاکتوریل یا خوشه ای (به بخش "روش های چند متغیره..." مراجعه کنید). با استفاده از تحلیل عاملی یا خوشه‌ای، می‌توان گروه‌هایی از متغیرها را شناسایی کرد که ارتباط نزدیک‌تری با یکدیگر نسبت به سایر متغیرها دارند. ترکیبی از این روش ها نیز بسیار مؤثر است، مثلاً اگر نشانه های زیادی وجود داشته باشد و همگن نباشد.

مقایسه همبستگی ها -یک کار اضافی برای تجزیه و تحلیل ماتریس همبستگی، که دو گزینه دارد. در صورت لزوم مقایسه همبستگی ها در یکی از ردیف های ماتریس همبستگی (برای یکی از متغیرها)، از روش مقایسه برای نمونه های وابسته استفاده می شود (ص 148-149). هنگام مقایسه همبستگی های همنام محاسبه شده برای نمونه های مختلف، از روش مقایسه برای نمونه های مستقل استفاده می شود (ص 147-148).

روش های مقایسههمبستگی ها در مورب هاماتریس همبستگی (برای ارزیابی ثابت بودن یک فرآیند تصادفی) و مقایسه چندینماتریس‌های همبستگی به‌دست‌آمده برای نمونه‌های مختلف (به دلیل همگنی آن‌ها) زمان‌بر و خارج از محدوده این کتاب هستند. شما می توانید با این روش ها از کتاب GV Sukhodolsky 1 آشنا شوید.

مسئله معنی دار بودن آماری همبستگی ها.مشکل این است که روش آزمون فرضیه های آماری شامل می شود یک-چندگانهآزمایش روی یک نمونه انجام شد اگر همین روش اعمال شود چندین بار،حتی اگر در رابطه با متغیرهای مختلف باشد، احتمال به دست آوردن نتیجه صرفاً تصادفی افزایش می یابد. به طور کلی اگر همان روش آزمون فرضیه را تکرار کنیم به زمان هادر رابطه با متغیرها یا نمونه های مختلف، پس با مقدار تعیین شده a، تضمینی برای دریافت تایید فرضیه در اهکتعداد موارد

فرض می کنیم که ماتریس همبستگی برای 15 متغیر تحلیل شده است، یعنی 15(15-1)/2 = 105 ضرایب همبستگی محاسبه می شود. برای آزمون فرضیه ها سطح a = 0.05 تنظیم می شود که با 105 بار آزمایش فرضیه بدون در نظر گرفتن اینکه واقعاً اتصال وجود داشته باشد، تأیید آن را پنج بار (!) می گیریم. با دانستن این موضوع و دریافت مثلاً 15 ضریب همبستگی «از لحاظ آماری معنی دار»، آیا می توانیم بگوییم که کدام یک از آنها به طور تصادفی به دست آمده اند و کدام یک رابطه واقعی را نشان می دهند؟

به بیان دقیق، برای تصمیم گیری آماری، باید سطح a را به تعداد فرضیه های مورد آزمایش کاهش داد. اما این به سختی توصیه می شود، زیرا احتمال نادیده گرفتن یک اتصال واقعی (ایجاد خطای نوع II) به روشی غیرقابل پیش بینی افزایش می یابد.

ماتریس همبستگی به تنهایی مبنای کافی نیستبرای نتیجه گیری های آماری در مورد ضرایب فردی موجود در آنهمبستگی ها!

تنها یک راه واقعاً قانع کننده برای حل این مشکل وجود دارد: نمونه را به طور تصادفی به دو قسمت تقسیم کنید و فقط آن دسته از همبستگی هایی را که از نظر آماری در هر دو قسمت نمونه معنی دار هستند در نظر بگیرید. یک جایگزین ممکن است استفاده از روش‌های چند متغیره (تحلیل رگرسیون فاکتوری، خوشه‌ای یا چندگانه) - برای انتخاب و تفسیر بعدی گروه‌هایی از متغیرهای آماری مرتبط با هم باشد.

مشکل کمبود مقادیراگر مقادیر گم شده در داده ها وجود داشته باشد، دو گزینه برای محاسبه ماتریس همبستگی امکان پذیر است: الف) حذف خط به خط مقادیر (حذف کردنمواردفهرستی); ب) حذف دوتایی مقادیر (حذف کردنمواردبه صورت جفتی). در حذف خط به خطمشاهدات با شکاف، کل خط برای شی (موضوع) که حداقل یک مقدار گم شده برای یکی از متغیرها دارد حذف می شود. این روش منجر به یک ماتریس همبستگی "صحیح" می شود به این معنا که همه ضرایب از یک مجموعه از اشیاء محاسبه می شوند. با این حال، اگر مقادیر از دست رفته به طور تصادفی در متغیرها توزیع شوند، این روش می تواند منجر به این واقعیت شود که در مجموعه داده در نظر گرفته شده یک شی باقی نمی ماند (هر خط حداقل یک مقدار از دست رفته را شامل می شود). برای جلوگیری از این وضعیت، از روش دیگری به نام استفاده کنید حذف جفتیاین روش فقط شکاف‌ها را در هر جفت ستون متغیر انتخاب شده در نظر می‌گیرد و شکاف‌ها را در سایر متغیرها نادیده می‌گیرد. همبستگی برای یک جفت متغیر برای آن اشیایی که هیچ شکافی وجود ندارد محاسبه می شود. در بسیاری از موقعیت ها، به خصوص زمانی که تعداد شکاف ها نسبتاً کم است، مثلاً 10٪، و شکاف ها به طور نسبتاً تصادفی توزیع می شوند، این روش منجر به خطاهای جدی نمی شود. با این حال، گاهی اوقات این مورد نیست. به عنوان مثال، در سوگیری سیستماتیک (تغییر) برآورد، مکان سیستماتیک شکاف ها را می توان "پنهان" کرد، که دلیل آن تفاوت در ضرایب همبستگی ساخته شده بر روی زیر مجموعه های مختلف است (به عنوان مثال، برای زیر گروه های مختلف اشیاء). ). یکی دیگر از مشکلات مرتبط با ماتریس همبستگی محاسبه شده با به صورت جفتحذف شکاف زمانی رخ می دهد که از این ماتریس در انواع دیگر تجزیه و تحلیل (به عنوان مثال، در رگرسیون چندگانه یا تحلیل عاملی) استفاده شود. آنها فرض می کنند که یک ماتریس همبستگی "صحیح" با سطح مشخصی از سازگاری و "تطابق" ضرایب مختلف استفاده می شود. استفاده از یک ماتریس با برآوردهای "بد" (سوگیری) منجر به این واقعیت می شود که برنامه یا قادر به تجزیه و تحلیل چنین ماتریسی نیست و یا نتایج اشتباه خواهد بود. بنابراین، در صورت استفاده از روش زوجی برای حذف داده های از دست رفته، باید بررسی شود که آیا الگوهای سیستماتیک در توزیع شکاف ها وجود دارد یا خیر.

اگر حذف زوجی داده‌های از دست رفته منجر به تغییر سیستماتیک در میانگین‌ها و واریانس‌ها (انحرافات استاندارد) نشود، آنگاه این آمار مشابه آمارهای محاسبه‌شده با روش خط به خط حذف شکاف‌ها خواهد بود. اگر تفاوت قابل توجهی وجود داشته باشد، دلیلی وجود دارد که فرض کنیم تغییری در برآوردها وجود دارد. برای مثال، اگر میانگین (یا انحراف معیار) مقادیر متغیر باشد ولی،که در محاسبه همبستگی آن با متغیر مورد استفاده قرار گرفت AT،بسیار کمتر از میانگین (یا انحراف معیار) همان مقادیر متغیر ولی،که در محاسبه همبستگی آن با متغیر C استفاده شد، پس دلایل زیادی وجود دارد که انتظار داشته باشیم که این دو همبستگی (الف-بما)بر اساس زیر مجموعه های مختلف داده ها تغییری در همبستگی های ناشی از مکان غیرتصادفی شکاف ها در مقادیر متغیرها وجود خواهد داشت.

تجزیه و تحلیل پلیادهای همبستگی.پس از حل مسئله اهمیت آماری عناصر ماتریس همبستگی، همبستگی‌های آماری معنی‌دار را می‌توان به صورت گرافیکی در قالب یک همبستگی یا پلیاد نمایش داد. کهکشان همبستگی -شکلی متشکل از رئوس و خطوطی است که آنها را به هم متصل می کند. راس ها با ویژگی ها مطابقت دارند و معمولاً با اعداد - اعداد متغیرها - نشان داده می شوند. خطوط با روابط آماری معنی دار مطابقت دارند و به صورت گرافیکی علامت و گاهی سطح معناداری /j رابطه را بیان می کنند.

کهکشان همبستگی می تواند منعکس شود همهروابط معنی دار آماری ماتریس همبستگی (گاهی اوقات نامیده می شود نمودار همبستگی ) یا فقط قسمتی که به طور معناداری انتخاب شده است (به عنوان مثال، مطابق با یک عامل مطابق با نتایج تحلیل عاملی).

نمونه ای از ساخت یک PLEIADI همبستگی

آماده سازی برای صدور گواهینامه ایالتی (نهایی) فارغ التحصیلان: تشکیل پایگاه داده USE (فهرست عمومی شرکت کنندگان USE از همه دسته ها، نشان دهنده موضوعات) - با در نظر گرفتن روزهای ذخیره در صورت همزمانی موضوعات؛