نظریه بازی های ریاضی نمونه هایی از ضبط و حل بازی های زندگی. نظریه بازی ها در اقتصاد

نظریه بازی ها روشی ریاضی برای مطالعه استراتژی های بهینه در بازی ها است. اصطلاح "بازی" را باید به عنوان تعامل دو یا چند طرف درک کرد که به دنبال تحقق منافع خود هستند. هر طرف استراتژی خاص خود را دارد که بسته به نحوه رفتار بازیکنان می تواند منجر به پیروزی یا شکست شود. به لطف تئوری بازی، یافتن مؤثرترین استراتژی با در نظر گرفتن ایده های سایر بازیکنان و پتانسیل آنها ممکن می شود.

نظریه بازی ها شاخه خاصی از تحقیقات عملیات است. در بیشتر موارد از روش‌های نظریه بازی‌ها در اقتصاد استفاده می‌شود، اما گاهی در سایر علوم اجتماعی، مثلاً در علوم سیاسی، جامعه‌شناسی، اخلاق و برخی دیگر. از دهه 1970، زیست شناسان نیز از آن برای مطالعه رفتار حیوانات و نظریه تکامل استفاده کردند. علاوه بر این، امروزه نظریه بازی ها در زمینه سایبرنتیک و. به همین دلیل می خواهیم در مورد آن به شما بگوییم.

تاریخچه نظریه بازی ها

بهینه ترین استراتژی ها در زمینه مدل سازی ریاضی در اوایل قرن 18 توسط دانشمندان ارائه شد. در قرن نوزدهم، مشکلات قیمت‌گذاری و تولید در بازاری با رقابت کم، که بعدها به نمونه‌های کلاسیک نظریه بازی تبدیل شد، توسط دانشمندانی مانند جوزف برتراند و آنتوان کورنو مورد توجه قرار گرفت. و در آغاز قرن بیستم، ریاضیدانان برجسته امیل بورل و ارنست زرملو ایده یک نظریه ریاضی تضاد منافع را مطرح کردند.

خاستگاه نظریه بازی های ریاضی را باید در اقتصاد نئوکلاسیک جستجو کرد. در ابتدا، مبانی و جنبه های این نظریه در کار اسکار مورگنسترن و جان فون نویمان «نظریه بازی و رفتار اقتصادی» در سال 1944 ترسیم شد.

رشته ریاضی ارائه شده نیز بازتابی در فرهنگ اجتماعی پیدا کرد. برای مثال، در سال 1998، سیلویا نظر (روزنامه نگار و نویسنده آمریکایی) کتابی را به جان نش، برنده جایزه نوبل اقتصاد و متخصص در نظریه بازی ها، منتشر کرد. در سال 1380 بر اساس این اثر فیلم «یک ذهن زیبا» فیلمبرداری شد. و تعدادی از برنامه های تلویزیونی آمریکایی مانند "NUMB3RS"، "Alias" و "Friend or Foe" نیز هر از گاهی در پخش خود به تئوری بازی ها اشاره می کنند.

اما به طور جداگانه در مورد جان نش باید گفت.

در سال 1949 پایان نامه ای در مورد نظریه بازی ها نوشت و 45 سال بعد جایزه نوبل اقتصاد را دریافت کرد. در اولین مفاهیم نظریه بازی ها، بازی هایی از نوع آنتاگونیستی مورد تجزیه و تحلیل قرار گرفت که در آن بازیکنانی وجود دارند که به قیمت بازنده ها برنده می شوند. اما جان نش چنان روش های تحلیلی را توسعه داده است که همه بازیکنان یا می بازند یا برنده می شوند.

موقعیت هایی که نش ایجاد کرد بعدها "تعادل نش" نامیده شد. تفاوت آنها در این است که همه طرف های بازی بهینه ترین استراتژی ها را اعمال می کنند و به همین دلیل تعادل پایدار ایجاد می شود. حفظ تعادل برای بازیکنان بسیار مفید است، زیرا در غیر این صورت هر تغییری می تواند بر موقعیت آنها تأثیر منفی بگذارد.

به لطف کار جان نش، نظریه بازی انگیزه قدرتمندی در توسعه خود دریافت کرد. علاوه بر این، ابزارهای ریاضی مدل‌سازی اقتصادی به‌طور جدی مورد بازنگری قرار گرفته‌اند. جان نش توانست ثابت کند که دیدگاه کلاسیک در مورد موضوع رقابت، که در آن هرکس فقط برای خودش بازی می کند، بهینه نیست و موثرترین استراتژی ها آنهایی هستند که در آن بازیکنان برای خودشان بهتر عمل می کنند، در ابتدا برای دیگران بهتر عمل می کنند.

علیرغم این واقعیت که در ابتدا مدل های اقتصادی نیز در میدان دید نظریه بازی ها قرار داشتند، تا دهه 50 قرن گذشته تنها یک نظریه رسمی و محدود به چارچوب ریاضیات بود. با این حال، از نیمه دوم قرن بیستم، تلاش هایی برای استفاده از آن در اقتصاد، انسان شناسی، فناوری، سایبرنتیک و زیست شناسی صورت گرفته است. در طول جنگ جهانی دوم و پس از آن، ارتش شروع به بررسی نظریه بازی کرد که آن را به عنوان یک دستگاه جدی در توسعه تصمیم گیری های استراتژیک می دید.

در طول دهه‌های 1960 و 1970، علاقه به این نظریه کمرنگ شد، حتی اگر نتایج ریاضی خوبی داشت. اما از دهه 80، کاربرد فعال نظریه بازی در عمل، عمدتاً در مدیریت و اقتصاد آغاز شده است. در طول چند دهه گذشته، ارتباط آن به طور قابل توجهی افزایش یافته است و برخی از روندهای اقتصادی مدرن را نمی توان بدون آن تصور کرد.

همچنین گفتن این نکته که کار «استراتژی تعارض» در سال 2005 توسط برنده جایزه نوبل اقتصاد، توماس شلینگ، سهم قابل توجهی در توسعه نظریه بازی ها داشته است، اضافی نیست. شلینگ در کار خود راهبردهای مختلفی را در نظر گرفت که توسط شرکت کنندگان در تعامل تعارض مورد استفاده قرار می گیرد. این استراتژی‌ها با تاکتیک‌های مدیریت تعارض و اصول تحلیلی مورد استفاده در و همچنین با تاکتیک‌هایی که برای مدیریت تعارض‌ها در سازمان‌ها استفاده می‌شوند، همزمان بود.

در علم روانشناسی و تعدادی از رشته های دیگر، مفهوم "بازی" معنای کمی متفاوت از ریاضیات دارد. تعبیر فرهنگ‌شناختی واژه «بازی» در کتاب «هومو لودنز» نوشته یوهان هویزینگا ارائه شده است، جایی که نویسنده در مورد استفاده از بازی‌ها در اخلاق، فرهنگ و عدالت صحبت می‌کند و همچنین اشاره می‌کند که خود بازی به طور قابل توجهی قدیمی‌تر از آن است. یک فرد در سن، زیرا حیوانات نیز به بازی تمایل دارند.

همچنین مفهوم "بازی" را می توان در مفهوم اریک برن که از کتاب "" شناخته شده است، یافت. اما در اینجا ما در مورد بازی های منحصرا روانشناختی صحبت می کنیم که اساس آنها تحلیل تراکنش است.

کاربرد نظریه بازی ها

اگر در مورد نظریه ریاضی بازی ها صحبت کنیم، در حال حاضر در مرحله توسعه فعال است. اما پایه ریاضی ذاتاً بسیار پرهزینه است، به همین دلیل است که عمدتاً فقط در صورتی استفاده می‌شود که هدف وسیله را توجیه کند، یعنی: در سیاست، اقتصاد انحصارها و توزیع قدرت بازار و غیره. در غیر این صورت، نظریه بازی در مطالعه رفتار افراد و حیوانات در تعداد زیادی از موقعیت ها به کار می رود.

همانطور که قبلاً ذکر شد، در ابتدا تئوری بازی ها در محدوده علم اقتصاد توسعه یافت و به همین دلیل امکان تعیین و تفسیر رفتار عوامل اقتصادی در موقعیت های مختلف فراهم شد. اما بعداً دامنه کاربرد آن به طور قابل توجهی گسترش یافت و شروع به شامل بسیاری از علوم اجتماعی کرد که به لطف آنها با کمک نظریه بازی ها امروزه رفتار انسان در روانشناسی ، جامعه شناسی و علوم سیاسی توضیح داده می شود.

متخصصان از نظریه بازی ها نه تنها برای توضیح و پیش بینی رفتار انسان استفاده می کنند - تلاش های زیادی برای استفاده از این نظریه به منظور توسعه رفتار مرجع صورت گرفته است. علاوه بر این، فیلسوفان و اقتصاددانان از دیرباز سعی در درک رفتار خوب یا شایسته به کمک آن داشته اند.

بنابراین، می توان نتیجه گرفت که نظریه بازی ها به یک نقطه عطف واقعی در توسعه بسیاری از علوم تبدیل شده است و امروزه بخشی جدایی ناپذیر از فرآیند مطالعه جنبه های مختلف رفتار انسان است.

به جای نتیجه گیری:همانطور که متوجه شدید، نظریه بازی کاملاً با تضاد شناسی مرتبط است - علمی که به مطالعه رفتار افراد در فرآیند تعامل تعارض اختصاص دارد. و به نظر ما، این حوزه نه تنها در میان حوزه‌هایی که باید تئوری بازی‌ها را به کار برد، بلکه در میان حوزه‌هایی است که خود شخص باید مطالعه کند، یکی از مهم‌ترین حوزه‌هاست، زیرا درگیری‌ها، هر چه که می‌توان گفت، بخشی از زندگی ماست. .

اگر تمایل دارید بفهمید که به طور کلی چه استراتژی های رفتاری در آنها وجود دارد، پیشنهاد می کنیم دوره ما را در مورد خودشناسی بگذرانید که به طور کامل چنین اطلاعاتی را در اختیار شما قرار می دهد. اما علاوه بر این، پس از اتمام دوره ما، قادر خواهید بود یک ارزیابی جامع از شخصیت خود به طور کلی انجام دهید. و این بدان معنی است که شما می دانید در صورت تعارض چگونه رفتار کنید و نقاط قوت و ضعف شخصی شما، ارزش ها و اولویت های زندگی، استعداد کار و خلاقیت و موارد دیگر چیست. به طور کلی، این یک ابزار بسیار مفید و ضروری برای همه کسانی است که به دنبال توسعه هستند.

دوره ما واقع شده است - شجاعانه به خودشناسی و بهبود خود ادامه دهید.

ما برای شما آرزوی موفقیت و توانایی برنده شدن در هر بازی داریم!

از وبلاگ معروف آمریکایی کرک شده.

تئوری بازی در مورد یادگیری نحوه انجام بهترین حرکت و در نتیجه گرفتن بزرگترین قطعه از کیک برنده ممکن با جدا کردن برخی از آن از سایر بازیکنان است. این به شما می آموزد که بسیاری از عوامل را تجزیه و تحلیل کنید و نتایج منطقی وزن بگیرید. به نظر من باید بعد از اعداد و قبل از حروف الفبا مطالعه شود. صرفاً به این دلیل که افراد زیادی بر اساس شهود، پیشگویی های پنهانی، همسویی ستارگان و مواردی از این دست تصمیمات مهمی می گیرند. من تئوری بازی ها را به دقت مطالعه کرده ام و اکنون می خواهم در مورد اصول اولیه آن به شما بگویم. شاید این امر عقل سلیم را به زندگی شما اضافه کند.

1. دوراهی زندانی

برتو و رابرت پس از ناکامی در استفاده صحیح از ماشین دزدیده شده برای فرار به دلیل سرقت از بانک دستگیر شدند. پلیس نمی تواند ثابت کند که آنها کسانی بودند که از بانک سرقت کردند، اما آنها را در یک ماشین سرقتی دستگیر کردند. آنها را به اتاق های مختلف بردند و به هر کدام پیشنهاد دادند که یک همدست را تحویل دهند و او را به مدت 10 سال به زندان بفرستند و خودش آزاد شود. اما اگر هر دو به یکدیگر خیانت کنند، هر کدام 7 سال می گیرند. اگر کسی چیزی نگوید هر دو 2 سال فقط به خاطر دزدی ماشین می نشینند.

هر زندانی یک بازیکن است و سود هر یک را می توان به عنوان یک "فرمول" نشان داد (آنچه هر دو به دست می آورند، آنچه که دیگری به دست می آورد). به عنوان مثال، اگر من به شما ضربه بزنم، طرح برنده من به این شکل می شود (من یک برد خشن می گیرم، شما درد زیادی دارید). از آنجایی که هر زندانی دو گزینه دارد، می توانیم نتایج را در جدولی ارائه کنیم.

کاربرد عملی: تشخیص جامعه شناسی

در اینجا کاربرد اصلی نظریه بازی ها را می بینیم: شناسایی افراد اجتماعی که فقط به خود فکر می کنند.تئوری بازی واقعی یک ابزار تحلیلی قدرتمند است و آماتوریسم اغلب به عنوان یک پرچم قرمز عمل می کند، با یک سر که به شخص خالی از شرافت خیانت می کند. افراد شهودی فکر می‌کنند که بهتر است زشت باشیم، زیرا بدون توجه به آنچه بازیکن دیگر انجام می‌دهد، حبس کوتاه‌تری در پی خواهد داشت. از نظر فنی، این درست است، اما فقط در صورتی که فردی کوته فکر باشید که اعداد را بالاتر از جان انسان ها قرار می دهد. به همین دلیل است که نظریه بازی ها در امور مالی بسیار محبوب است.

مشکل واقعی Prisoner's Dilemma این است که داده ها را نادیده می گیرد.به عنوان مثال، امکان ملاقات شما با دوستان، اقوام یا حتی طلبکاران فردی را که به مدت 10 سال در زندان قرار داده اید، در نظر نمی گیرد.

بدتر از همه، هرکسی که درگیر معضل زندانی است طوری رفتار می کند که انگار هرگز آن را نشنیده است.

و بهترین حرکت این است که سکوت کنید و در دو سال با یک دوست خوب از پول مشترک استفاده کنید.

2. استراتژی غالب

این موقعیتی است که در آن اقدامات شما بدون توجه به اقدامات حریف شما بیشترین سود را به همراه دارد.هر اتفاقی بیفتد، شما همه چیز را درست انجام دادید. به همین دلیل است که بسیاری از افراد در معضل زندانی معتقدند که خیانت بدون توجه به آنچه طرف مقابل انجام می دهد به "بهترین" نتیجه می رسد و ناآگاهی از واقعیت ذاتی این روش باعث می شود همه چیز فوق العاده ساده به نظر برسد.

اکثر بازی‌هایی که انجام می‌دهیم استراتژی‌های کاملاً غالبی ندارند زیرا در غیر این صورت وحشتناک خواهند بود. تصور کنید که شما همیشه همین کار را انجام می دهید. هیچ استراتژی غالبی در بازی سنگ-کاغذ-قیچی وجود ندارد. اما اگر با فردی بازی می‌کردید که دستکش‌های تنور به تن داشت و فقط می‌توانست سنگ یا کاغذ را نشان دهد، استراتژی غالب را خواهید داشت: کاغذ. کاغذ شما سنگ او را می پیچد یا منجر به یک تساوی می شود و شما نمی توانید ببازید زیرا حریف شما نمی تواند قیچی نشان دهد. اکنون که شما یک استراتژی مسلط دارید، یک احمق می خواهد هر چیز دیگری را امتحان کند.

3. نبرد بین دو جنس

بازی ها زمانی جالب تر می شوند که استراتژی کاملاً غالبی نداشته باشند. مثلاً نبرد بین دو جنس. آنجلی و بوریسلاو قرار ملاقات می گذارند اما نمی توانند بین باله و بوکس تصمیم بگیرند. انجلی عاشق بوکس است، زیرا دوست دارد جریان خون را ببیند تا از بینندگانی که فریاد می‌کشند، تماشاچیانی که خود را متمدن می‌دانند، فقط به این دلیل که برای سر شکسته‌های کسی پول داده‌اند، ببیند.

بوریسلاو می‌خواهد باله تماشا کند زیرا می‌داند که بالرین‌ها آسیب‌های زیادی را پشت سر می‌گذارند و سخت‌ترین تمرین‌ها را پشت سر می‌گذارند، زیرا می‌دانند که یک مصدومیت می‌تواند به همه چیز پایان دهد. رقصندگان باله بزرگترین ورزشکاران روی زمین هستند. یک بالرین ممکن است به سر شما لگد بزند، اما هرگز این کار را نخواهد کرد، زیرا ارزش پای او بسیار بیشتر از صورت شماست.

هر کدام می خواهند به فعالیت مورد علاقه خود بروند، اما نمی خواهند به تنهایی از آن لذت ببرند، بنابراین طرح برنده آنها این است: بالاترین ارزش انجام کاری است که از آن لذت می برند، کمترین ارزش فقط بودن با شخص دیگری است و صفر تنها بودن است.

برخی از افراد توصیه می کنند سرسختانه در آستانه جنگ تعادل برقرار کنید: اگر کاری را که می خواهید انجام دهید، مهم نیست که چه باشد، طرف مقابل باید مطابق با انتخاب شما باشد یا همه چیز را از دست بدهد. همانطور که قبلاً گفتم، تئوری بازی های ساده شده در تشخیص احمق ها عالی است.

کاربرد عملی: از گوشه های تیز خودداری کنید

البته این استراتژی ایرادات قابل توجهی نیز دارد. اول از همه، اگر با قرارهای خود مانند یک "نبرد جنسیت ها" رفتار کنید، کارساز نخواهد بود. جدا کنید تا هر کدام از شما فردی را که دوست دارد پیدا کنید. و مشکل دوم این است که در این شرایط شرکت کنندگان آنقدر نسبت به خود نامطمئن هستند که نمی توانند این کار را انجام دهند.

یک استراتژی واقعاً برنده برای همه این است که آنچه را که می خواهند انجام دهند،و بعد یا روز بعد که آزاد شدند با هم به کافه می روند. یا به طور متناوب بین بوکس و باله تا زمانی که دنیای سرگرمی متحول شود و باله بوکس اختراع شود.

4. تعادل نش

تعادل نش مجموعه‌ای از حرکات است که در آن هیچ‌کس نمی‌خواهد کاری را متفاوت انجام دهد.و اگر بتوانیم آن را عملی کنیم، نظریه بازی ها جایگزین کل سیستم فلسفی، مذهبی و مالی روی کره زمین خواهد شد، زیرا "میل به شکست نخوردن" به نیروی محرکه ای قدرتمندتر از آتش برای بشریت تبدیل شده است.

بیایید 100 دلار را سریع تقسیم کنیم. من و شما تصمیم می گیریم از این صدها چه تعداد مطالبه کنیم و در عین حال مبلغ را اعلام می کنیم. اگر مجموع ما کمتر از صد باشد، هرکس به خواسته خود می رسد. اگر مجموع آنها بیش از صد باشد، کسی که کمترین مقدار را درخواست کرده است، مقدار مورد نظر را دریافت می کند، در حالی که فرد حریص تر، آنچه را که باقی مانده است، دریافت می کند. اگر همین مقدار را بخواهیم، ​​هر کدام 50 دلار می گیرند. چقدر می خواهید بپرسید؟ چگونه پول را تقسیم خواهید کرد؟ تنها یک حرکت برنده وجود دارد.

شرط 51 دلاری بدون توجه به انتخاب حریف، حداکثر مقدار را به شما می دهد. اگر او بیشتر بخواهد، 51 دلار دریافت خواهید کرد. اگر او 50 یا 51 دلار بخواهد، 50 دلار دریافت خواهید کرد. و اگر کمتر از 50 دلار درخواست کند، 51 دلار دریافت خواهید کرد. در هر صورت هیچ گزینه دیگری غیر از این گزینه برای شما پول بیشتری به همراه ندارد. تعادل نش موقعیتی است که در آن هر دو 51 دلار را انتخاب می کنیم.

کاربرد عملی: اول فکر کن

این تمام نکته تئوری بازی هاست. شما مجبور نیستید برنده شوید، چه برسد به اینکه به بازیکنان دیگر آسیب برسانید، اما باید بهترین حرکت را برای خود انجام دهید، مهم نیست که دیگران چه چیزی برای شما در نظر گرفته اند. و حتی بهتر است اگر این حرکت برای سایر بازیکنان مفید باشد. این یک نوع ریاضیات است که می تواند جامعه را تغییر دهد.

یک نوع جالب از این ایده نوشیدن است که می توان آن را تعادل نش با وابستگی زمانی نامید. وقتی به اندازه کافی مشروب می خورید، هر کاری که دیگران انجام می دهند برایتان اهمیتی ندارد، اما روز بعد واقعاً پشیمان می شوید که غیر از این انجام نداده اید.

5. بازی پرتاب

بازیکن 1 و بازیکن 2 در پرتاب شرکت می کنند.هر بازیکن به طور همزمان سر یا دم را انتخاب می کند. اگر درست حدس بزنند، بازیکن 1 پنی بازیکن 2 را دریافت می کند و اگر این کار را نکنند، بازیکن 2 سکه بازیکن 1 را دریافت می کند.

ماتریس برنده ساده است...

... استراتژی بهینه: بازی کاملاً تصادفی.سخت تر از آن چیزی است که فکر می کنید، زیرا انتخاب باید کاملا تصادفی باشد. اگر ترجیحی برای سر یا دم دارید، حریف می تواند از آن برای گرفتن پول شما استفاده کند.

البته مشکل اصلی اینجاست که اگر فقط یک پنی به طرف هم پرتاب کنند خیلی بهتر است. در نتیجه، سود آنها یکسان خواهد بود و آسیب های ناشی از آن می تواند به این افراد بدبخت کمک کند چیزی غیر از کسالت وحشتناک را احساس کنند. به هر حال، این بدترین بازی تاریخ است. و این مدل عالی برای ضربات پنالتی است.

کاربرد عملی: جریمه

در فوتبال، هاکی و بسیاری از بازی های دیگر، وقت اضافه یک ضربات پنالتی است. و اگر بر اساس تعداد دفعاتی باشد که بازیکنان در فرم کامل می توانند "چرخ" را انجام دهند، جالب تر خواهند بود، زیرا این حداقل نشان دهنده توانایی های بدنی آنها خواهد بود و تماشای آن سرگرم کننده خواهد بود. دروازه بان ها نمی توانند حرکت توپ یا پوک را در همان ابتدای حرکت خود به وضوح تعیین کنند، زیرا متأسفانه ربات ها هنوز در ورزش ما شرکت نمی کنند. دروازه بان باید جهت چپ یا راست را انتخاب کند و امیدوار باشد که انتخاب او با انتخاب حریفی که به دروازه ضربه می زند همزمان باشد. شباهتی با بازی سکه دارد.

البته توجه داشته باشید که این مثال کاملی از شباهت به سر و دم نیست، زیرا حتی با جهت گیری صحیح، دروازه بان ممکن است توپ را نگیرد و مهاجم گل را از دست بدهد.

پس نتیجه گیری ما بر اساس تئوری بازی ها چیست؟ بازی‌های توپ باید به روشی «چند توپی» به پایان برسد، جایی که در هر دقیقه یک توپ/پاک اضافی به بازیکنان داده می‌شود تا زمانی که یک طرف به نتیجه خاصی برسد که نشان دهنده مهارت واقعی بازیکنان باشد. ، و نه یک تصادف دیدنی.

بالاخره باید از تئوری بازی ها استفاده کرد تا بازی هوشمندتر شود. و این یعنی بهتر.

بخش تئوری بازی ها با سه نمایش داده می شود ماشین حساب های آنلاین:

1. راه حل بازی ماتریس. در چنین مشکلاتی، یک ماتریس پرداخت داده می شود. لازم است استراتژی های ناب یا ترکیبی بازیکنان پیدا شود و قیمت بازی. برای حل باید ابعاد ماتریس و روش حل را مشخص کنید.
2. بازی Bimatrix. معمولاً در چنین بازی‌هایی دو ماتریس هم‌اندازه بازده بازیکن اول و دوم تنظیم می‌شود. ردیف های این ماتریس ها با استراتژی های بازیکن اول و ستون های ماتریس ها با استراتژی های بازیکن دوم مطابقت دارند. در این حالت، ماتریس اول نشان دهنده بازده بازیکن اول و ماتریس دوم بازده بازیکن دوم را نشان می دهد.
3. بازی با طبیعت در مواقعی استفاده می شود که انتخاب تصمیم مدیریت بر اساس معیارهای Maximax، Bayes، Laplace، Wald، Savage، Hurwitz ضروری باشد.

در عمل، شخص اغلب با مشکلاتی مواجه می شود که در آن لازم است در شرایط عدم اطمینان تصمیم گیری شود، به عنوان مثال. شرایطی پیش می آید که در آن دو طرف اهداف متفاوتی را دنبال می کنند و نتایج اقدامات هر یک از طرفین به اقدامات دشمن (یا شریک) بستگی دارد.

وضعیتی که در آن اثربخشی تصمیم اتخاذ شده توسط یک طرف به اقدامات طرف دیگر بستگی دارد تعارض. تعارض همیشه با نوع خاصی از اختلاف همراه است (این لزوماً یک تضاد متضاد نیست).

تعارض نامیده می شود آنتاگونیستاگر افزایش سود یکی از طرفین به میزان معینی منجر به کاهش سود طرف مقابل به همان میزان شود و بالعکس.

در اقتصاد، موقعیت های تعارض بسیار رایج است و ویژگی های متنوعی دارد. به عنوان مثال، رابطه بین عرضه کننده و مصرف کننده، خریدار و فروشنده، بانک و مشتری. هر کدام از آنها علایق خاص خود را دارند و تلاش می کنند تا تصمیمات بهینه ای اتخاذ کنند که به حداکثر میزان رسیدن به اهداف تعیین شده کمک کند. در عین حال، هر کس باید نه تنها اهداف خود، بلکه با اهداف شریک زندگی را نیز در نظر بگیرد و تصمیماتی را که این شرکا خواهند گرفت (ممکن است از قبل شناخته شده نباشند) در نظر بگیرند. به منظور تصمیم گیری بهینه در موقعیت های تعارض، یک نظریه ریاضی از موقعیت های تعارض ایجاد شده است که به نام نظریه بازی . پیدایش این نظریه به سال 1944 برمی گردد که تک نگاری «نظریه بازی و رفتار اقتصادی» نوشته جی.فون نویمان منتشر شد.

یک بازی یک مدل ریاضی از یک موقعیت درگیری واقعی است. طرفین درگیر در مناقشه بازیگر نامیده می شوند. نتیجه درگیری را برنده شدن می گویند. قواعد بازی سیستمی از شرایط است که گزینه هایی را برای بازیکنان تعیین می کند. مقدار اطلاعاتی که هر بازیکن در مورد رفتار شرکا دارد. بازدهی که هر مجموعه از اقدامات به آن منجر می شود.

بازی نام دارد اتاق بخار، اگر دو بازیکن در آن شرکت کنند و چندگانهاگر تعداد بازیکنان بیش از دو نفر باشد. ما فقط بازی های زوجی را در نظر خواهیم گرفت. بازیکنان تعیین شده اند آو ب.

بازی نام دارد آنتاگونیست (مجموع صفر) اگر سود یکی از بازیکنان برابر با ضرر دیگری باشد.

انتخاب و اجرای یکی از گزینه های اقدام پیش بینی شده توسط قوانین نامیده می شود حرکتبازیکن. حرکات می تواند شخصی و تصادفی باشد.
حرکت شخصی- این یک انتخاب آگاهانه توسط بازیکن یکی از گزینه های عمل است (مثلاً در شطرنج).
حرکت تصادفیاقدامی است که به طور تصادفی انتخاب شده است (مثلاً پرتاب تاس). ما فقط حرکات شخصی را در نظر خواهیم گرفت.

استراتژی بازیکن- این مجموعه قوانینی است که رفتار بازیکن را در هر حرکت شخصی تعیین می کند. معمولا در طول بازی در هر مرحله، بازیکن بسته به موقعیت خاص، حرکتی را انتخاب می کند. همچنین ممکن است تمام تصمیمات از قبل توسط بازیکن گرفته شود (یعنی بازیکن استراتژی خاصی را انتخاب کرده باشد).

بازی نام دارد نهاییاگر هر بازیکن تعداد محدودی استراتژی داشته باشد، و بی پایان- در غیر این صورت.

هدف نظریه بازی ها- توسعه روش هایی برای تعیین استراتژی بهینه برای هر بازیکن.

استراتژی بازیکن نامیده می شود بهینهدر صورتی که در مواقعی که بازی چندین بار تکرار می شود، حداکثر سود متوسط ​​ممکن (یا حداقل باخت متوسط ​​ممکن بدون توجه به رفتار حریف) را برای این بازیکن فراهم کند.

مثال 1هر کدام از بازیکنان آیا ب، می تواند مستقل از دیگری اعداد 1، 2 و 3 را یادداشت کند. اگر تفاوت بین اعدادی که بازیکنان یادداشت کرده اند مثبت باشد، آبرنده تعداد امتیاز برابر با اختلاف بین اعداد است. اگر اختلاف کمتر از 0 باشد، برنده است ب. اگر اختلاف 0 باشد، مساوی است.
بازیکن A دارای سه استراتژی (گزینه های عمل) است: A 1 = 1 (1 را یادداشت کنید)، A 2 = 2، A 3 = 3، بازیکن نیز سه استراتژی دارد: B 1، B 2، B 3.

این مقاله به بررسی کاربرد نظریه بازی در اقتصاد می پردازد. نظریه بازی ها شاخه ای از اقتصاد ریاضی است. توصیه هایی را در مورد عملکرد منطقی شرکت کنندگان در فرآیند در زمانی که منافع آنها با هم مطابقت ندارد ارائه می دهد. تئوری بازی به کسب و کارها کمک می کند تا بهترین تصمیم را در یک موقعیت درگیری اتخاذ کنند.

• عملیات فعال بانکهای تجاری و حسابداری آنها
• بهبود تشکیل صندوق تعمیرات سرمایه در ساختمان های آپارتمانی
• تنظیم حقوقی مسائل مربوط به ارزیابی کیفیت خدمات عمومی (شهری) ارائه شده در روسیه

نظریه بازی و اقتصاد به طور جدایی ناپذیری به هم مرتبط هستند، زیرا روش های حل مسئله نظریه بازی ها به تعیین بهترین استراتژی برای موقعیت های مختلف اقتصادی کمک می کند. بنابراین مفهوم "نظریه بازی" چگونه مشخص می شود؟

نظریه بازی یک نظریه ریاضی تصمیم گیری در شرایط تضاد است. نظریه بازی بخش مهمی از نظریه تحقیق در عملیات است که به بررسی مسائل تصمیم گیری در موقعیت های تعارض می پردازد.

نظریه بازی ها شاخه ای از اقتصاد ریاضی است. هدف تئوری بازی این است که توصیه هایی را برای عملکرد منطقی شرکت کنندگان در فرآیند ایجاد کند، زمانی که منافع آنها مطابقت نداشته باشد، یعنی در یک موقعیت درگیری. بازی مدلی از یک موقعیت درگیری است. بازیگران اقتصاد شرکای هستند که در مناقشه شرکت می کنند. نتیجه تعارض برد یا باخت است.

به طور کلی، تضاد در زمینه های مختلف مورد علاقه انسان رخ می دهد: در اقتصاد، جامعه شناسی، علوم سیاسی، زیست شناسی، سایبرنتیک، امور نظامی. اغلب، نظریه بازی ها و موقعیت های تعارض در اقتصاد به کار می روند. برای هر بازیکن، مجموعه ای از استراتژی ها وجود دارد که بازیکن می تواند آنها را اعمال کند. در تلاقی، استراتژی های چند بازیکن موقعیت خاصی را ایجاد می کنند که در آن هر بازیکن یک نتیجه مشخص (برد یا باخت) می گیرد. هنگام انتخاب یک استراتژی، مهم است که نه تنها به دست آوردن حداکثر سود برای خود، بلکه مراحل احتمالی دشمن و تأثیر آنها بر وضعیت به طور کلی را نیز در نظر بگیرید.

به منظور بهبود کیفیت و همچنین کارایی تصمیمات اقتصادی اتخاذ شده در شرایط روابط بازار و عدم قطعیت می توان از روش های تئوری بازی به طور منطقی استفاده کرد.

در شرایط اقتصادی، بازی ها ممکن است اطلاعات کامل یا اطلاعات ناقص داشته باشند. اغلب اقتصاددانان برای تصمیم گیری با اطلاعات ناقصی مواجه می شوند. بنابراین تصمیم گیری در شرایط عدم قطعیت و همچنین در شرایط ریسک معین ضروری است. هنگام حل مشکلات اقتصادی (موقعیت ها) معمولاً با بازی های تک حرکتی و چند حرکتی مواجه می شوید. تعداد استراتژی ها می تواند محدود یا بی نهایت باشد.

تئوری بازی ها در اقتصاد عمدتاً از بازی های ماتریسی یا مستطیلی استفاده می کند که ماتریس بازدهی برای آنها تدوین شده است (جدول 1).

جدول 1. ماتریس بازده بازی

این مفهوم باید تعریف شود. ماتریس پرداخت بازی ماتریسی است که پرداخت یک بازیکن به بازیکن دیگر را نشان می دهد، مشروط بر اینکه بازیکن اول استراتژی Ai و نفر دوم Bi را انتخاب کند.

هدف از حل مشکلات اقتصادی به کمک نظریه بازی چیست؟ برای حل یک مشکل اقتصادی، یافتن استراتژی بهینه برای بازیکنان اول و دوم و یافتن قیمت بازی است.

بیایید مشکل اقتصادی را که من گردآوری کرده ام حل کنیم.

در شهر G دو شرکت رقیب (Sladkiy Mir و Sladkoezhka) وجود دارد که به تولید شکلات مشغول هستند. هر دو شرکت می توانند شکلات شیری و شکلات تلخ تولید کنند. بیایید استراتژی شرکت "دنیای شیرین" را به عنوان Аi، شرکت "دندان شیرین" - Вi تعیین کنیم. ما کارایی را برای همه ترکیب‌های ممکن استراتژی‌های شرکت‌های «دنیای شیرین» و «دندان شیرین» محاسبه می‌کنیم و یک ماتریس پرداخت می‌سازیم (جدول 2).

جدول 2. ماتریس بازده بازی

این ماتریس پرداخت نقطه زینی ندارد، بنابراین در استراتژی های ترکیبی حل می شود.

U1 \u003d (a22-a21) / (a11 + a22-a21-a12) \u003d (6-3) / (5 + 6-3-4) \u003d 0.75.

U2 \u003d (a11-a12) / (a11 + a22-a21-a12) \u003d (5-4) / (5 + 6-3-4) \u003d 0.25.

Z1 \u003d (a22-a12) / (a11 + a22-a21-a12) \u003d (6-4) / (5 + 6-3-4) \u003d 0.4.

Z2 \u003d (a11-a21) / (a11 + a22-a21-a12) \u003d (5-3) / (5 + 6-3-4) \u003d 0.6.

قیمت بازی = (a11*a22-a12*a21) / (a11+a22-a21-a12) = (5*6-4*3) / (5+6-3-4) = 4.5.

می توان گفت که شرکت «سلادکی میر» باید تولید شکلات را به شرح زیر توزیع کند: 75 درصد از کل تولید باید به تولید شکلات شیری و 25 درصد به تولید شکلات تلخ اختصاص یابد. شرکت Sladkoezhka باید 40 درصد شکلات شیری و 60 درصد شکلات تلخ تولید کند.

تئوری بازی به تصمیم گیری در موقعیت های تعارض توسط دو یا چند مخالف معقول می پردازد، که هر کدام به دنبال بهینه سازی تصمیمات خود به هزینه دیگران هستند.

بنابراین در این مقاله کاربرد نظریه بازی ها در اقتصاد مورد توجه قرار گرفت. در اقتصاد اغلب لحظاتی پیش می آید که تصمیم گیری بهینه ضروری است و گزینه های مختلفی برای تصمیم گیری وجود دارد. تئوری بازی به تصمیم گیری در یک موقعیت تعارض کمک می کند. تئوری بازی ها در اقتصاد می تواند به تعیین خروجی بهینه برای شرکت، پرداخت بهینه حق بیمه و غیره کمک کند.

کتابشناسی - فهرست کتب

1. Belolipetsky، A. A. روش های اقتصادی و ریاضی [متن]: کتاب درسی برای دانش آموزان. بالاتر Proc. مؤسسات / A. A. Belolipetsky، V. A. Gorelik. - م.: مرکز نشر "آکادمی"، 1389. - 368 ص.
2. Luginin، O. E. روش ها و مدل های اقتصادی-ریاضی: نظریه و عمل با حل مسئله [متن]: راهنمای مطالعه / O. E. Luginin، V. N. Fomishina. - Rostov n / D: Phoenix, 2009. - 440 p.
3. Nevezhin، V.P. نظریه بازی. مثال ها و وظایف [متن]: کتاب درسی / V. P. Nevezhin. – M.: FORUM, 2012. – 128 p.
4. اسلیوا، I. I. استفاده از روش نظریه بازی برای حل مشکلات اقتصادی [متن] / I. I. Sliva // مجموعه مقالات دانشگاه فنی دولتی مسکو MAMI. - 2013. - شماره 1. - س 154-162.

نظریه بازی - مجموعه ای از روش های ریاضی برای حل موقعیت های تعارض (برخورد منافع). در تئوری بازی ها، یک بازی است مدل ریاضی یک موقعیت درگیری موضوع مورد علاقه خاص در نظریه بازی، مطالعه استراتژی های تصمیم گیری شرکت کنندگان بازی در شرایط عدم قطعیت است. عدم اطمینان به این دلیل است که دو یا چند طرف اهداف متضادی را دنبال می کنند و نتیجه هر عمل هر یک از طرفین بستگی به حرکات شریک دارد. در عین حال، هر یک از طرفین برای اتخاذ تصمیمات بهینه تلاش می کند که اهداف تعیین شده را تا حد زیادی محقق کند.

تئوری بازی به طور مداوم در اقتصاد استفاده می شود، جایی که موقعیت های تضاد ایجاد می شود، به عنوان مثال، در روابط بین یک عرضه کننده و یک مصرف کننده، یک خریدار و یک فروشنده، یک بانک و یک مشتری. کاربرد نظریه بازی ها را می توان در سیاست، جامعه شناسی، زیست شناسی و هنر نظامی نیز یافت.

از تاریخچه تئوری بازی ها

تاریخچه نظریه بازی ها به عنوان یک رشته مستقل در سال 1944 آغاز می شود، زمانی که جان فون نویمان و اسکار مورگنسترن کتاب "نظریه بازی ها و رفتار اقتصادی" ("نظریه بازی ها و رفتار اقتصادی") را منتشر کردند. اگرچه نمونه هایی از نظریه بازی قبلاً دیده شده است: رساله تلمود بابلی در مورد تقسیم دارایی شوهر متوفی بین همسرانش، بازی با ورق در قرن 18، توسعه نظریه شطرنج در اوایل قرن 20، اثبات از قضیه مینیمکس همان جان فون نویمان در سال 1928 که بدون آن هیچ نظریه بازی وجود نخواهد داشت.

در دهه 1950 ملوین درشر و مریل فلود از شرکت رندجان نش، اولین کسی که به طور تجربی معضل زندانی را به کار گرفت، در کار خود در مورد وضعیت تعادل در بازی های دو نفره، مفهوم تعادل نش را توسعه داد.

راینهارد سالتن در سال 1965 کتاب «پردازش انحصارطلبی در نظریه بازی‌ها بر حسب تقاضا» («Spieltheoretische Behandlung eines Oligomodels mit Nachfrageträgheit») را منتشر کرد که با آن کاربرد نظریه بازی در اقتصاد نیروی محرکه جدیدی دریافت کرد. یک گام به جلو در تکامل نظریه بازی با کار جان مینارد اسمیت "استراتژی پایدار تکاملی" ("استراتژی پایدار تکاملی"، 1974) همراه است. معضل زندانی در کتاب تکامل همکاری رابرت اکسلرود که در سال 1984 منتشر شد رایج شد. در سال 1994، جان نش، جان هرسانی و راینهارد سالتن جایزه نوبل تئوری بازی ها را دریافت کردند.

نظریه بازی در زندگی و تجارت

اجازه دهید با جزئیات بیشتری در مورد ماهیت یک موقعیت درگیری (برخورد منافع) به معنایی که در تئوری بازی ها برای مدل سازی بیشتر موقعیت های مختلف در زندگی و تجارت درک می شود صحبت کنیم. بگذارید فرد در موقعیتی قرار گیرد که منجر به یکی از چندین پیامد ممکن شود، و فرد ترجیحات شخصی در رابطه با این نتایج دارد. اما اگرچه او تا حدودی می تواند عوامل متغیر تعیین کننده نتیجه را کنترل کند، اما کنترل کاملی بر آنها ندارد. گاهی اوقات کنترل در دست چند نفر است که مانند او ترجیحاتی برای نتایج احتمالی دارند، اما به طور کلی منافع این افراد موافق نیست. در موارد دیگر، نتیجه نهایی ممکن است هم به حوادث (که در علوم حقوقی گاهی اوقات بلایای طبیعی نامیده می شود) و هم به افراد دیگر بستگی داشته باشد. تئوری بازی ها مشاهده چنین موقعیت هایی و تدوین اصول کلی را برای هدایت کنش معقول در چنین شرایطی سیستماتیک می کند.

از برخی جهات، نام "تئوری بازی" مایه تاسف است، زیرا نشان می دهد که نظریه بازی فقط به برخوردهای اجتماعی بی اهمیتی می پردازد که در بازی های سالنی رخ می دهد، اما هنوز این نظریه معنای بسیار گسترده تری دارد.

وضعیت اقتصادی زیر می تواند ایده ای از کاربرد تئوری بازی ها ارائه دهد. فرض کنید کارآفرینان متعددی وجود دارند که هر کدام به دنبال به حداکثر رساندن سود هستند، در حالی که تنها قدرت محدودی بر متغیرهایی که این سود را تعیین می کنند، دارند. کارآفرین هیچ کنترلی بر متغیرهایی که توسط کارآفرین دیگری کنترل می شود، ندارد، اما می تواند بر درآمد کارآفرین اول تأثیر زیادی بگذارد. تعبیر این وضعیت به عنوان یک بازی ممکن است باعث اعتراض زیر شود. مدل بازی فرض می‌کند که هر کارآفرین یک انتخاب را از حوزه انتخاب‌های ممکن انجام می‌دهد و سود توسط این انتخاب‌ها مشخص می‌شود. بدیهی است که این امر در واقعیت تقریباً غیرممکن است، زیرا در این مورد به دستگاه های پیچیده اداری در صنعت نیاز نخواهد بود. صرفاً تعدادی تصمیم و اصلاح در این تصمیمات وجود دارد که به انتخاب های سایر شرکت کنندگان در سیستم اقتصادی (بازیگران) بستگی دارد. اما در اصل، می توان تصور کرد که هر مدیری به جای حل هر کاری که پیش می آید، همه موارد احتمالی ممکن را پیش بینی می کند و اقداماتی را که باید در هر مورد انجام شود، به تفصیل شرح می دهد.

درگیری نظامی، طبق تعریف، تضاد منافعی است که در آن هیچ یک از طرفین کنترل کاملی بر متغیرهایی که نتیجه را تعیین می‌کنند، ندارد، که با یک سری نبردها تعیین می‌شود. شما می توانید به سادگی نتیجه را به عنوان یک برد یا باخت در نظر بگیرید و مقادیر عددی 1 و 0 را به آنها اختصاص دهید.

یکی از ساده‌ترین موقعیت‌های درگیری که می‌توان در تئوری بازی‌ها یادداشت و حل کرد، دوئل است که به ترتیب درگیری بین دو بازیکن 1 و 2 است. پو qعکس ها برای هر بازیکن، تابعی وجود دارد که احتمال شوت بازیکن را نشان می دهد منبه هنگام تیضربه ای خواهد داد که کشنده خواهد بود.

در نتیجه، تئوری بازی به فرمول زیر از طبقه خاصی از تضاد منافع می رسد: وجود دارد nبازیکنان، و هر بازیکن باید یک امکان را از یک مجموعه 100 تایی مشخص انتخاب کند و در هنگام انتخاب، بازیکن هیچ اطلاعاتی در مورد انتخاب های بازیکنان دیگر ندارد. منطقه انتخاب‌های احتمالی بازیکن ممکن است حاوی عناصری مانند «حرکت تکه‌های بیل»، «تولید تانک به‌جای ماشین» یا به‌طور کلی، استراتژی‌ای باشد که همه اقداماتی را که باید در همه شرایط ممکن انجام شود، تعریف می‌کند. هر بازیکن با این وظیفه روبرو می شود: چه انتخابی باید انجام دهد تا تأثیر خصوصی او در نتیجه بیشترین سود ممکن را برای او به همراه داشته باشد؟

مدل ریاضی در تئوری بازی ها و رسمی سازی مسائل

همانطور که قبلاً اشاره کردیم، بازی یک مدل ریاضی از موقعیت درگیری است و به اجزای زیر نیاز دارد:

1. طرف های ذینفع؛
2. اقدامات ممکن در هر طرف؛
3. منافع طرفین

طرف های علاقه مند به بازی بازیکن نامیده می شوند. ، هر یک از آنها می تواند حداقل دو عمل انجام دهد (اگر بازیکن فقط یک عمل داشته باشد، در واقع او در بازی شرکت نمی کند، زیرا از قبل مشخص است که چه کاری انجام خواهد داد). نتیجه بازی برد نامیده می شود. .

یک موقعیت تضاد واقعی همیشه نیست، اما بازی (در مفهوم نظریه بازی) - همیشه - ادامه دارد قوانین خاص ، که دقیقاً تعریف می کنند:

1. گزینه های بازیکن؛
2. مقدار اطلاعاتی که هر بازیکن در مورد رفتار شریک دارد.
3. بازدهی که هر مجموعه از اقدامات به آن منجر می شود.

نمونه هایی از بازی های رسمی عبارتند از فوتبال، بازی با ورق، شطرنج.

اما در علم اقتصاد، مدلی از رفتار بازیکن به وجود می‌آید، به عنوان مثال، زمانی که چندین شرکت به دنبال کسب جایگاه سودمندتری در بازار هستند، چندین فرد سعی می‌کنند مقداری خوب (منابع، امور مالی) را بین خود به اشتراک بگذارند تا هرکس تا حد امکان به سود خود برسد. . بازیگران در موقعیت های تضاد در اقتصاد که می توانند به عنوان یک بازی مدل شوند، شرکت ها، بانک ها، افراد و سایر عوامل اقتصادی هستند. به نوبه خود، در شرایط جنگی، از مدل بازی استفاده می شود، به عنوان مثال، در انتخاب بهترین سلاح (از بین موجود یا بالقوه ممکن) برای شکست دادن دشمن یا دفاع در برابر حمله.

مشخصه بازی عدم قطعیت نتیجه است . علل عدم اطمینان را می توان به گروه های زیر تقسیم کرد:

1. ترکیبی (مانند شطرنج)؛
2. تأثیر عوامل تصادفی (مانند بازی "سر یا دم"، تاس، بازی با ورق)؛
3. استراتژیک (بازیکن نمی داند حریف چه اقدامی انجام خواهد داد).

استراتژی بازیکن مجموعه ای از قوانین است که بسته به موقعیت، اعمال آن را در هر حرکت تعیین می کند.

هدف نظریه بازی ها تعیین استراتژی بهینه برای هر بازیکن است. تعیین چنین استراتژی حل بازی است. بهینه بودن استراتژی زمانی به دست می آید که یکی از بازیکنان باید حداکثر بازده را دریافت کند، در حالی که بازیکن دوم به استراتژی خود پایبند باشد. و اگر بازیکن اول به استراتژی خود پایبند باشد، باید حداقل باخت را داشته باشد.

طبقه بندی بازی ها

1. طبقه بندی بر اساس تعداد بازیکنان (بازی دو یا چند نفره). بازی های دو نفره در تمام تئوری بازی ها نقش اساسی دارند. مفهوم اصلی نظریه بازی برای بازی های دو نفره تعمیم ایده بسیار ضروری تعادل است که به طور طبیعی در بازی های دو نفره ظاهر می شود. در مورد بازی ها nسپس بخشی از نظریه بازی ها به بازی هایی اختصاص می یابد که در آنها همکاری بین بازیکنان ممنوع است. در بخش دیگری از نظریه بازی ها nفرض بر این است که بازیکنان می توانند برای منافع متقابل همکاری کنند (در مورد بازی های غیرهمکاری و مشارکتی در ادامه این پاراگراف را ببینید).
2. طبقه بندی بر اساس تعداد بازیکنان و استراتژی آنها (تعداد استراتژی ها حداقل دو است، ممکن است بی نهایت باشد).
3. طبقه بندی بر اساس مقدار اطلاعات در مورد حرکات گذشته: بازی هایی با اطلاعات کامل و اطلاعات ناقص. اجازه دهید بازیکن 1 - خریدار و بازیکن 2 - فروشنده وجود داشته باشد. اگر بازیکن 1 اطلاعات کاملی در مورد اقدامات بازیکن 2 نداشته باشد، بازیکن 1 ممکن است بین دو گزینه ای که باید بین آنها انتخاب کند تمایز قائل نشود. به عنوان مثال، انتخاب بین دو نوع از یک محصول خاص و ندانستن آن، با توجه به برخی ویژگی ها، محصول آبدتر از کالا ب، بازیکن 1 ممکن است تفاوت بین گزینه ها را نبیند.
4. طبقه بندی بر اساس اصول تقسیم برنده ها : تعاونی، ائتلافی از یک سو و غیر تعاونی، غیر تعاونی از سوی دیگر. AT بازی غیر مشارکتی ، یا درغیر این صورت - بازی غیر مشارکتی ، بازیکنان استراتژی ها را به طور همزمان انتخاب می کنند بدون اینکه بدانند بازیکن دوم کدام استراتژی را انتخاب خواهد کرد. ارتباط بین بازیکنان امکان پذیر نیست. AT بازی تعاونی ، یا درغیر این صورت - بازی ائتلاف ، بازیکنان می توانند ائتلاف تشکیل دهند و اقدامات جمعی برای افزایش برد خود انجام دهند.
5. بازی مجموع صفر محدود دو نفره یا بازی antagonistic یک بازی استراتژیک با اطلاعات کامل است که در آن احزاب با منافع متضاد شرکت می کنند. بازی های آنتاگونیستی هستند بازی های ماتریسی .

یک مثال کلاسیک از نظریه بازی ها، معضل زندانی است.

دو مظنون بازداشت و از یکدیگر جدا شدند. دادستان منطقه متقاعد شده است که آنها مرتکب جنایت سنگینی شده اند، اما شواهد کافی برای متهم کردن آنها در دادگاه ندارد. او به هر یک از زندانیان می گوید که دو راه دیگر دارد: اعتراف به جرمی که پلیس معتقد است مرتکب شده است یا اعتراف نکرد. اگر هر دو اعتراف نکنند، دادستان منطقه آنها را به جرمی جزئی مانند سرقت کوچک یا نگهداری غیرقانونی اسلحه متهم می کند و هر دو مجازات کوچکی خواهند داشت. اگر هر دو اعتراف کنند، تحت تعقیب قرار خواهند گرفت، اما مستلزم اشد مجازات نیست. اگر یکی اقرار کند و دیگری اعتراف نکند، فرد اعتراف شده برای استرداد شریک جرم تخفیف مجازات خواهد داشت، در حالی که لجوج «حداقل» دریافت خواهد کرد.

اگر این وظیفه استراتژیک بر اساس نتیجه گیری تدوین شود، آنگاه به موارد زیر خلاصه می شود:

به این ترتیب اگر هر دو زندانی اعتراف نکنند هر کدام یک سال حبس خواهند داشت. اگر هر دو اعتراف کنند، هر کدام 8 سال محکوم خواهند شد. و اگر یکی اقرار کند، دیگری اعتراف نکند، اعتراف کننده سه ماه حبس دارد و اعتراف کننده 10 سال. ماتریس فوق به درستی معضل زندانی را منعکس می کند: همه با این سوال روبرو هستند که اعتراف کنند یا نپذیرند. بازی ای که دادستان به زندانیان ارائه می دهد این است بازی غیر مشارکتی یا درغیر این صورت - بازی غیر ائتلافی . اگر هر دو زندانی قادر به همکاری بودند (یعنی بازی همکاری خواهد بود یا درغیر این صورت بازی ائتلاف سپس هر دو اعتراف نکردند و هر کدام یک سال زندان گرفتند.

نمونه هایی از استفاده از ابزارهای ریاضی نظریه بازی ها

اکنون به بررسی راه‌حل‌هایی برای نمونه‌هایی از کلاس‌های رایج بازی‌هایی می‌پردازیم که روش‌های بررسی و حل آن‌ها در تئوری بازی‌ها وجود دارد.

نمونه ای از رسمی سازی یک بازی غیرهمکاری (غیر تعاونی) دو نفره

در پاراگراف قبل، نمونه ای از بازی غیرهمکاری (غیر تعاونی) (معضل زندانی) را در نظر گرفتیم. بیایید مهارت های خود را تقویت کنیم. یک طرح کلاسیک با الهام از ماجراهای شرلوک هلمز اثر آرتور کانن دویل نیز برای این کار مناسب است. البته می توان اعتراض کرد: مثال از زندگی نیست، بلکه از ادبیات است، اما کانن دویل خود را به عنوان یک نویسنده علمی تخیلی تثبیت نکرد! کلاسیک همچنین به این دلیل که این کار توسط اسکار مورگنسترن تکمیل شد، همانطور که قبلاً ایجاد کردیم - یکی از بنیانگذاران نظریه بازی.

مثال 1گزیده ای کوتاه از یکی از ماجراهای شرلوک هلمز ارائه خواهد شد. با توجه به مفاهیم شناخته شده تئوری بازی ها، مدلی از موقعیت درگیری ایجاد کنید و بازی را به طور رسمی یادداشت کنید.

شرلوک هلمز قصد دارد برای فرار از دست پروفسور موریارتی که او را تعقیب می کند، از لندن به دوور برود تا به این قاره (اروپایی) برود. هنگام سوار شدن به قطار، پروفسور موریارتی را روی سکوی ایستگاه دید. شرلوک هلمز اعتراف می کند که موریارتی می تواند قطار ویژه ای را انتخاب کرده و از آن سبقت بگیرد. شرلوک هلمز دو گزینه دارد: ادامه مسیر به دوور یا پیاده شدن در ایستگاه کانتربری، که تنها ایستگاه میانی در مسیر اوست. ما فرض می کنیم که حریف او به اندازه کافی باهوش است که گزینه های هولمز را تعیین کند، بنابراین او همان دو گزینه را دارد. هر دو حریف باید ایستگاهی را انتخاب کنند که در آن از قطار پیاده شوند، بدون اینکه بدانند هر کدام از آنها چه تصمیمی خواهند گرفت. اگر در نتیجه تصمیم، هر دو در یک ایستگاه قرار بگیرند، قطعاً می‌توان فرض کرد که شرلوک هلمز توسط پروفسور موریارتی کشته خواهد شد. اگر شرلوک هلمز به سلامت به دوور برسد، نجات خواهد یافت.

راه حل. قهرمانان کانن دویل را می توان به عنوان شرکت کننده در بازی، یعنی بازیکنان در نظر گرفت. در اختیار هر بازیکن است من (من=1،2) دو استراتژی خالص:

• در دوور پیاده شوید (استراتژی سi1 ( من=1,2) );
• در یک ایستگاه بین راهی پیاده شوید (استراتژی سi2 ( من=1,2) )

بسته به اینکه هر یک از دو بازیکن کدام یک از دو استراتژی را انتخاب کنند، ترکیب خاصی از استراتژی ها به صورت جفت ایجاد می شود. س = (س1 , س 2 ) .

هر ترکیب می تواند با یک رویداد مرتبط باشد - نتیجه تلاش برای کشتن شرلوک هلمز توسط پروفسور موریارتی. ما یک ماتریس از این بازی با اتفاقات احتمالی می سازیم.

در زیر هر یک از رویدادها، یک شاخص نشان داده شده است که به معنای کسب پروفسور موریارتی است و بسته به نجات هلمز محاسبه می شود. هر دو قهرمان به طور همزمان یک استراتژی را انتخاب می کنند، بدون اینکه بدانند حریف چه چیزی را انتخاب خواهد کرد. بنابراین، بازی غیرهمکاری است، زیرا اولاً بازیکنان در قطارهای مختلف هستند و ثانیاً آنها منافع متضادی دارند.

نمونه ای از رسمی سازی و حل بازی تعاونی (ائتلافی). nافراد

در این مرحله قسمت عملی یعنی دوره حل یک مسئله مثالی با یک قسمت تئوری پیش خواهد آمد که در آن با مفاهیم تئوری بازی ها برای حل بازی های مشارکتی (غیر تعاونی) آشنا می شویم. برای این کار، نظریه بازی پیشنهاد می کند:

• عملکرد مشخصه (به بیان ساده، ارزش مزایای پیوستن بازیکنان به یک ائتلاف را منعکس می کند).
• مفهوم افزودنی (ویژگی کمیت ها، شامل این واقعیت است که مقدار کمیت مربوط به کل جسم برابر است با مجموع مقادیر مقادیر مربوط به اجزای آن، در یک کلاس خاص از تقسیم بندی شیء). به قطعات) و سوپرافزودنی (مقدار کمیت مربوط به کل شی بیشتر از مجموع مقادیر مقادیر مربوط به قطعات آن است) تابع مشخصه.

فوق العاده بودن تابع مشخصه نشان می دهد که ائتلاف ها برای بازیکنان سودمند هستند، زیرا در این مورد بازده ائتلاف با تعداد بازیکنان افزایش می یابد.

برای رسمی کردن بازی، باید نمادهای رسمی را برای مفاهیم بالا معرفی کنیم.

برای بازی nمجموعه تمام بازیکنان آن را به عنوان نشان می دهد ن= (1,2,...,n) هر زیر مجموعه غیر خالی از مجموعه نبه عنوان نشان داده شده است تی(از جمله خود نو تمام زیر مجموعه های متشکل از یک عنصر). یک فعالیت در سایت وجود دارد مجموعه ها و عملیات روی مجموعه ها، که با کلیک بر روی پیوند در یک پنجره جدید باز می شود.

تابع مشخصه به صورت مشخص شده است vو دامنه تعریف آن از زیر مجموعه های ممکن مجموعه تشکیل شده است ن. v(تی) - مقدار تابع مشخصه برای یک زیرمجموعه خاص، به عنوان مثال، درآمد دریافت شده توسط یک ائتلاف، از جمله، احتمالاً، متشکل از یک بازیکن. این مهم است زیرا تئوری بازی مستلزم بررسی وجود سوپرافزودنی برای مقادیر تابع مشخصه همه ائتلاف‌های غیر همپوشانی است.

برای دو ائتلاف غیر خالی از زیر مجموعه ها تی1 و تی2 افزودنی تابع مشخصه یک بازی تعاونی (ائتلافی) به صورت زیر نوشته شده است:

و superadditivity به این صورت است:

مثال 2سه دانش‌آموز یک مدرسه موسیقی در باشگاه‌های مختلف پول بیشتری کسب می‌کنند و درآمد خود را از بازدیدکنندگان باشگاه دریافت می‌کنند. تعیین کنید که آیا پیوستن نیروها برای آنها سودآور است (اگر چنین است، تحت چه شرایطی)، با استفاده از مفاهیم تئوری بازی ها برای حل بازی های مشارکتی nافراد، با داده های اولیه زیر.

به طور متوسط، درآمد آنها در هر شب:

• نوازنده ویولن 600 واحد دارد.
• گیتاریست 700 واحد دارد.
• این خواننده 900 واحد دارد.

در تلاش برای افزایش درآمد، دانش آموزان گروه های مختلفی را برای چند ماه ایجاد کردند. نتایج نشان داد که با تشکیل تیم می توانند درآمد عصر خود را به شرح زیر افزایش دهند:

• ویولونیست + گیتاریست 1500 واحد به دست آورد.
• ویولونیست + خواننده 1800 واحد;
• گیتاریست + خواننده 1900 واحد به دست آورد.
• ویولونیست + گیتاریست + خواننده 3000 واحد کسب کرد.

راه حل. در این مثال تعداد شرکت کنندگان در بازی n= 3 ، بنابراین دامنه تابع مشخصه بازی از 2³ = 8 زیر مجموعه ممکن از مجموعه همه بازیکنان تشکیل شده است. بیایید همه ائتلاف های ممکن را فهرست کنیم تی:

• ائتلاف های یک عنصر، که هر کدام از یک بازیکن - یک نوازنده تشکیل شده است: تی{1} , تی{2} , تی{3} ;
• ائتلاف دو عنصر: تی{1,2} , تی{1,3} , تی{2,3} ;
• ائتلاف سه عنصر: تی{1,2,3} .

ما به هر یک از بازیکنان یک شماره سریال اختصاص می دهیم:

• ویولن نواز - نوازنده اول؛
• گیتاریست - نوازنده دوم؛
• خواننده سومین بازیکن است.

با توجه به داده های مشکل، عملکرد مشخصه بازی را تعیین می کنیم v:

v(T(1)) = 600 ; v(T(2)) = 700 ; v(T(3)) = 900 ; این مقادیر تابع مشخصه به ترتیب بر اساس پرداخت های بازیکنان اول، دوم و سوم تعیین می شود، زمانی که آنها در ائتلاف ها متحد نیستند.

v(T(1,2)) = 1500 ; v(T(1,3)) = 1800 ; v(T(2،3)) = 1900 ; این مقادیر تابع مشخصه توسط درآمد هر جفت از بازیکنان متحد در ائتلاف تعیین می شود.

v(T(1،2،3)) = 3000 ; این مقدار تابع مشخصه با میانگین درآمد در موردی که بازیکنان در سه قلو متحد شده بودند تعیین می شود.

بنابراین، ما همه ائتلاف‌های احتمالی بازیکنان را فهرست کرده‌ایم، هشت مورد از آنها وجود دارد، همانطور که باید باشد، زیرا دامنه تعریف عملکرد مشخصه بازی دقیقاً از هشت زیر مجموعه ممکن از مجموعه همه بازیکنان تشکیل شده است. این چیزی است که نظریه بازی به آن نیاز دارد، زیرا ما باید وجود ابرافزودنی را برای مقادیر تابع مشخصه همه ائتلاف‌های غیر همپوشانی بررسی کنیم.

شرایط فوق افزودنی در این مثال چگونه برآورده می شود؟ اجازه دهید تعریف کنیم که بازیکنان چگونه ائتلاف هایی را تشکیل می دهند که همپوشانی ندارند تی1 و تی2 . اگر برخی از بازیکنان در ائتلاف باشند تی1 ، سپس همه بازیکنان دیگر در ائتلاف هستند تی2 و طبق تعریف این ائتلاف به عنوان تفاوت بین کل مجموعه بازیکنان و مجموعه تشکیل می شود تی1 . سپس اگر تی1 - ائتلاف یک بازیکن، سپس در یک ائتلاف تی2 در صورت حضور در ائتلاف، بازیکنان دوم و سوم نیز حضور خواهند داشت تی1 بازیکنان اول و سوم و سپس ائتلاف خواهند بود تی2 فقط از بازیکن دوم تشکیل می شود و غیره.