مراحل را با دو براکت انجام دهید. کدام عملیات ابتدا انجام می شود: ضرب و تقسیم یا جمع و ...؟ برخی از قوانینی که باید هنگام حل مثال های بدون پرانتز رعایت کنید

عبارات عددی و الفبایی می توانند حاوی نشانه هایی از عملیات حسابی مختلف باشند. هنگام تبدیل عبارات و محاسبه مقادیر عبارات، اقدامات به ترتیب خاصی انجام می شود، زیرا ترتیب دقیقی برای انجام عملیات ریاضی وجود دارد.

ابتدا ضرب و تقسیم و سپس جمع و تفریق

ترتیب اجرای اعمال در عبارات بدون پرانتز:

- اقدامات به ترتیب از چپ به راست انجام می شود،

- ابتدا ضرب و تقسیم و سپس جمع و تفریق انجام می شود.

1. یک مثال را در نظر بگیرید: مراحل 17-3+6 را دنبال کنید

عبارت اصلی شامل ضرب یا تقسیم نیست و حاوی پرانتز نیست. بنابراین ما باید تمام مراحل را دنبال کنیم به ترتیب از چپ به راستیعنی ابتدا 3 را از 17 کم می کنیم، 14 می گیریم، پس از آن به اختلاف 14 حاصل 6 اضافه می کنیم، 20 می شود.

به طور خلاصه، راه حل را می توان به صورت زیر نوشت: 17 − 3 + 6 = 14 + 6 = 20

2. مقدار عبارت 17 − 5 6: 3 − 2 + 4: 2 را محاسبه کنید.

ابتدا اجازه دهید مشخص کنیم که اقدامات در عبارت باید به چه ترتیبی انجام شوند. هم شامل ضرب و تقسیم و جمع و تفریق است. ابتدا از چپ به راست شما نیاز دارید ضرب و تقسیم را انجام دهد.

4: 2 حالا 4 تقسیم بر 2 می شود 2.

مقدار یافت شده 10 را به جای 5 · 6: 3 به عبارت اصلی جایگزین می کنیم و به جای 4: 2 - مقدار 2، عبارت زیر را دریافت می کنیم 17 − 5 · 6: 3 − 2 + 4: 2 = 17 − 10 - 2 + 2.

عبارت حاصل دیگر شامل ضرب و تقسیم نیست، بنابراین باقی می ماند به ترتیب از چپ به راستاقدامات باقی مانده را کامل کنید: 17 - 10 - 2 + 2 = 7 - 2 + 2 = 5 + 2 = 7.

اقدامات مرحله اول و دوم

برای آسان تر تصمیم گیری در مورد دنباله اجرا اقدامات آنها به دو مرحله تقسیم شد:

مرحله اول جمع و تفریق است

مرحله دوم ضرب و تقسیم است.

اگر عبارت حاوی پرانتز نباشد، به ترتیب از چپ به راست، ابتدا اعمال مرحله دوم (ضرب و تقسیم) و سپس اعمال مرحله اول (جمع و تفریق) انجام می شود.

ترتیب عملیات حسابی در عبارات با پرانتز

قاعده ای که ترتیب اجرای اعمال را در عبارات با پرانتز مشخص می کند، به این صورت تنظیم می شود: ابتدا اقدامات داخل پرانتز انجام می شود، در حالی که ضرب و تقسیم نیز به ترتیب از چپ به راست و سپس جمع و تفریق انجام می شود.

بیایید به یک مثال نگاه کنیم: 99: (45 - 39 + 5) - 25: 5

روش محاسبه به شرح زیر است. ابتدا بیایید مراحل داخل پرانتز را انجام دهیم:

45 – 39 = 6 ; 6 + 5 = 11 ,

سپس اقدامات مرحله دوم

وقتی با عبارات مختلفی که شامل اعداد، حروف و متغیرها هستند کار می کنیم، باید تعداد زیادی عملیات حسابی انجام دهیم. وقتی یک تبدیل انجام می دهیم یا مقداری را محاسبه می کنیم، رعایت ترتیب صحیح این اقدامات بسیار مهم است. به عبارت دیگر، عملیات حسابی ترتیب اجرای خاص خود را دارد.

در این مقاله به شما خواهیم گفت که چه اقداماتی باید ابتدا انجام شوند و کدام‌ها بعد از آن. ابتدا به چند عبارت ساده نگاه می کنیم که فقط شامل متغیرها یا مقادیر عددی و همچنین علائم تقسیم، ضرب، تفریق و جمع هستند. سپس بیایید با پرانتز مثال هایی بزنیم و در نظر بگیریم که به چه ترتیبی باید محاسبه شوند. در قسمت سوم ترتیب لازم برای تبدیل ها و محاسبات را در آن مثال هایی که شامل نشانه های ریشه ها، قدرت ها و سایر توابع است، خواهیم داد.

تعریف 1

در مورد عبارات بدون پرانتز، ترتیب اعمال به طور واضح تعیین می شود:

تمام اقدامات از چپ به راست انجام می شود.
ابتدا تقسیم و ضرب و در مرحله دوم تفریق و جمع را انجام می دهیم.

معنی این قوانین به راحتی قابل درک است. ترتیب نوشتن سنتی از چپ به راست، توالی اساسی محاسبات را تعریف می کند، و نیاز به ضرب یا تقسیم ابتدا با ماهیت این عملیات توضیح داده می شود.

بیایید چند کار را برای وضوح در نظر بگیریم. ما فقط از ساده ترین عبارات عددی استفاده کردیم تا تمام محاسبات به صورت ذهنی انجام شود. به این ترتیب می توانید به سرعت سفارش مورد نظر را به خاطر بسپارید و به سرعت نتایج را بررسی کنید.

مثال 1

وضعیت:حساب کن چقدر میشه 7 − 3 + 6 .

راه حل

هیچ پرانتزی در عبارت ما وجود ندارد، همچنین ضرب و تقسیم وجود ندارد، بنابراین همه اعمال را به ترتیب مشخص شده انجام می دهیم. ابتدا سه را از هفت کم می کنیم، سپس شش را به باقی مانده اضافه می کنیم و به ده می رسیم. در اینجا متن کامل راه حل است:

7 − 3 + 6 = 4 + 6 = 10

پاسخ: 7 − 3 + 6 = 10 .

مثال 2

وضعیت:محاسبات در عبارت به چه ترتیبی باید انجام شود؟ 6:2 8:3?

راه حل

برای پاسخ به این سوال، اجازه دهید قاعده عبارات بدون پرانتز را که قبلا فرموله کردیم، دوباره بخوانیم. ما در اینجا فقط ضرب و تقسیم داریم، یعنی ترتیب نوشتاری محاسبات را حفظ می کنیم و به ترتیب از چپ به راست می شماریم.

پاسخ:ابتدا شش را بر دو تقسیم می کنیم، حاصل را در هشت ضرب می کنیم و عدد حاصل را بر سه تقسیم می کنیم.

مثال 3

وضعیت:محاسبه کنید که چقدر می شود 17 − 5 · 6: 3 − 2 + 4: 2.

راه حل

اول، بیایید ترتیب صحیح عملیات را تعیین کنیم، زیرا ما همه انواع اصلی عملیات حسابی را در اینجا داریم - جمع، تفریق، ضرب، تقسیم. اولین کاری که باید انجام دهیم تقسیم و ضرب است. این اعمال بر یکدیگر اولویت ندارند، بنابراین آنها را به ترتیب نوشتاری از راست به چپ انجام می دهیم. یعنی 5 را باید در 6 ضرب کرد تا 30 به دست آید، سپس 30 را بر 3 تقسیم کرد تا به 10 رسید. پس از آن، 4 را بر 2 تقسیم کنید، این می شود 2. بیایید مقادیر یافت شده را با عبارت اصلی جایگزین کنیم:

17 − 5 6: 3 − 2 + 4: 2 = 17 − 10 − 2 + 2

در اینجا دیگر تقسیم یا ضرب وجود ندارد، پس مابقی محاسبات را به ترتیب انجام می دهیم و جواب می گیریم:

17 − 10 − 2 + 2 = 7 − 2 + 2 = 5 + 2 = 7

پاسخ:17 − 5 6: 3 − 2 + 4: 2 = 7.

تا زمانی که ترتیب انجام اقدامات کاملاً به خاطر بسپارید، می توانید اعداد را بالاتر از علائم عملیات حسابی قرار دهید که ترتیب محاسبه را نشان می دهد. به عنوان مثال، برای مشکل بالا می توانیم آن را به صورت زیر بنویسیم:

اگر عبارات حروفی داشته باشیم، همین کار را با آنها انجام می دهیم: ابتدا ضرب و تقسیم می کنیم، سپس جمع و تفریق می کنیم.

اقدامات مرحله اول و دوم چیست؟

گاهی در کتب مرجع تمامی عملیات حسابی به اعمال مرحله اول و دوم تقسیم می شود. اجازه دهید تعریف لازم را بیان کنیم.

عملیات مرحله اول شامل تفریق و جمع، دوم - ضرب و تقسیم است.

با دانستن این نام ها، می توانیم قاعده قبلی را در مورد ترتیب اعمال به صورت زیر بنویسیم:

تعریف 2

در عبارتی که حاوی پرانتز نیست، ابتدا باید اعمال مرحله دوم را در جهت چپ به راست انجام دهید، سپس اعمال مرحله اول را (در همان جهت) انجام دهید.

ترتیب محاسبات در عبارات با پرانتز

پرانتزها خود نشانه ای هستند که ترتیب مطلوب اعمال را به ما می گوید. در این مورد، قانون مورد نیاز را می توان به صورت زیر نوشت:

تعریف 3

در صورت وجود پرانتز در عبارت، اولین مرحله انجام عملیات در آنها است که پس از آن ضرب و تقسیم می کنیم و سپس از چپ به راست جمع و تفریق می کنیم.

در مورد خود عبارت پرانتزی نیز می توان آن را جزء لاینفک عبارت اصلی در نظر گرفت. هنگام محاسبه مقدار عبارت در پرانتز، همان رویه ای را حفظ می کنیم که برای ما شناخته شده است. بیایید ایده خود را با یک مثال توضیح دهیم.

مثال 4

وضعیت:حساب کن چقدر میشه 5 + (7 − 2 3) (6 − 4) : 2.

راه حل

در این عبارت پرانتز وجود دارد، پس بیایید با آنها شروع کنیم. اول از همه، بیایید محاسبه کنیم که 7 − 2 · 3 چقدر خواهد بود. در اینجا باید 2 را در 3 ضرب کنیم و نتیجه را از 7 کم کنیم:

7 − 2 3 = 7 − 6 = 1

نتیجه را در براکت دوم محاسبه می کنیم. در آنجا فقط یک عمل داریم: 6 − 4 = 2 .

اکنون باید مقادیر به دست آمده را با عبارت اصلی جایگزین کنیم:

5 + (7 − 2 3) (6 − 4) : 2 = 5 + 1 2: 2

بیایید با ضرب و تقسیم شروع کنیم، سپس تفریق را انجام دهیم و به دست آوریم:

5 + 1 2: 2 = 5 + 2: 2 = 5 + 1 = 6

این محاسبات را به پایان می رساند.

پاسخ: 5 + (7 − 2 3) (6 − 4): 2 = 6.

اگر شرایط ما حاوی عبارتی است که در آن برخی از پرانتزها برخی دیگر را محصور می کند، نگران نباشید. ما فقط باید قانون بالا را به طور مداوم برای تمام عبارات داخل پرانتز اعمال کنیم. بیایید این مشکل را در نظر بگیریم.

مثال 5

وضعیت:حساب کن چقدر میشه 4 + (3 + 1 + 4 (2 + 3)).

راه حل

ما پرانتز داخل پرانتز داریم. ما با 3 + 1 + 4 · (2 + 3)، یعنی 2 + 3 شروع می کنیم. 5 می شود. مقدار باید در عبارت جایگزین شود و 3 + 1 + 4 · 5 محاسبه شود. به یاد می آوریم که ابتدا باید ضرب کنیم و سپس جمع کنیم: 3 + 1 + 4 5 = 3 + 1 + 20 = 24. با جایگزینی مقادیر یافت شده به عبارت اصلی، پاسخ را محاسبه می کنیم: 4 + 24 = 28 .

پاسخ: 4 + (3 + 1 + 4 · (2 + 3)) = 28.

به عبارت دیگر، هنگام محاسبه مقدار یک عبارت که شامل پرانتز در داخل پرانتز است، از پرانتزهای داخلی شروع می کنیم و به سمت بیرونی می رویم.

فرض کنید باید پیدا کنیم (4 + (4 + (4 - 6: 2)) - 1) - 1 چقدر خواهد بود. با عبارت داخل پرانتز شروع می کنیم. از آنجایی که 4 − 6: 2 = 4 − 3 = 1، عبارت اصلی را می توان به صورت (4 + (4 + 1) - 1) - 1 نوشت. نگاهی دوباره به پرانتز داخلی: 4 + 1 = 5. ما به بیان رسیده ایم (4 + 5 − 1) − 1 . حساب می کنیم 4 + 5 − 1 = 8 و در نتیجه اختلاف 8 - 1 را بدست می آوریم که نتیجه آن 7 می شود.

ترتیب محاسبه در عبارات با توان، ریشه، لگاریتم و سایر توابع

اگر شرط ما شامل یک عبارت با توان، ریشه، لگاریتم یا تابع مثلثاتی (سینوس، کسینوس، مماس و کوتانژانت) یا توابع دیگر باشد، ابتدا مقدار تابع را محاسبه می کنیم. پس از این، طبق قوانین مشخص شده در پاراگراف های قبل عمل می کنیم. به عبارت دیگر، توابع از نظر اهمیت با عبارت محصور شده در پرانتز برابر هستند.

بیایید به مثالی از چنین محاسبه ای نگاه کنیم.

مثال 6

وضعیت:مقدار (3 + 1) را پیدا کنید · 2 + 6 2: 3 − 7.

راه حل

یک عبارت با درجه داریم که ابتدا باید مقدار آن را پیدا کرد. ما می شماریم: 6 2 = 36. حالا بیایید نتیجه را با عبارت جایگزین کنیم، پس از آن شکل (3 + 1) · 2 + 36: 3 - 7 به خود می گیرد.

(3 + 1) 2 + 36: 3 − 7 = 4 2 + 36: 3 − 7 = 8 + 12 − 7 = 13

پاسخ: (3 + 1) 2 + 6 2: 3 − 7 = 13.

در مقاله جداگانه ای که به محاسبه مقادیر عبارات اختصاص داده شده است، نمونه های پیچیده تر دیگری از محاسبات را در مورد عبارات با ریشه، درجه و غیره ارائه می دهیم. توصیه می کنیم با آن آشنا شوید.

در صورت مشاهده خطایی در متن، لطفاً آن را برجسته کرده و Ctrl+Enter را فشار دهید

برای ارزیابی صحیح عباراتی که در آنها باید بیش از یک عمل انجام شود، باید ترتیب انجام عملیات حسابی را بدانید. عملیات حسابی در عبارات بدون پرانتز توافق شده است که به ترتیب زیر انجام شوند:

اگر عبارتی دارای قدرت باشد، این عمل ابتدا به ترتیبی که دنبال می‌شود، یعنی از چپ به راست انجام می‌شود.
سپس (در صورت وجود در عبارت) عملیات ضرب و تقسیم به ترتیب ظاهر شده انجام می شود.
آخرین عملیات (در صورت وجود در عبارت) عملیات جمع و تفریق به ترتیب ظاهر شدن آنها هستند.

به عنوان مثال، عبارت زیر را در نظر بگیرید:

ابتدا باید توان را انجام دهید (عدد 4 را مربع و عدد 2 را مکعب کنید):

3 16 - 8: 2 + 20

سپس ضرب و تقسیم انجام می شود (3 ضرب در 16 و 8 تقسیم بر 2):

و در انتها تفریق و جمع انجام می شود (4 را از 48 کم کنید و 20 را به نتیجه اضافه کنید):

48 - 4 + 20 = 44 + 20 = 64

اقدامات مرحله اول و دوم

عملیات حسابی به عملیات مرحله اول و دوم تقسیم می شود. جمع و تفریق نامیده می شود اقدامات مرحله اول، ضرب و تقسیم - اقدامات مرحله دوم.

اگر عبارتی فقط شامل اعمال یک مرحله ای باشد و هیچ پرانتزی در آن نباشد، آنگاه اعمال به ترتیبی که از چپ به راست ظاهر می شوند انجام می شود.

مثال 1.

15 + 17 - 20 + 8 - 12

راه حل.این عبارت شامل اعمال تنها یک مرحله است - مرحله اول (جمع و تفریق). تعیین ترتیب اقدامات و انجام آنها ضروری است.

پاسخ: 42.

اگر عبارت شامل اعمال هر دو مرحله باشد، ابتدا اعمال مرحله دوم به ترتیب ظاهر شدن (از چپ به راست) و سپس اقدامات مرحله اول اجرا می شود.

مثال.مقدار یک عبارت را محاسبه کنید:

24: 3 + 5 2 - 17

راه حل.این عبارت شامل چهار عمل است: دو مرحله از مرحله اول و دو عمل از مرحله دوم. بیایید ترتیب انجام آنها را تعیین کنیم: طبق قاعده، عمل اول تقسیم، دوم ضرب، سوم جمع و چهارم تفریق خواهد بود.

حالا بیایید محاسبه را شروع کنیم.

ضرب یا تقسیم ابتدا در ریاضیات چه می کند و بهترین جواب را گرفت

پاسخ از الکساندر آلنیتسین[گورو]
این اقدامات برابر هستند، بنابراین اولین کاری که باید انجام دهید این است که سریال از آن شروع می شود (شمارش از چپ به راست): A: B*C=(A: B) *C، A*C: B=(A* ج): ب- درست است، در این مورد نتیجه یکسان است (اگر محاسبات کاملاً دقیق باشد).

پاسخ از 2 پاسخ[گورو]

سلام! در اینجا مجموعه ای از موضوعات با پاسخ به سؤال شما وجود دارد: ابتدا چه کاری انجام می شود، ضرب یا تقسیم در ریاضیات

پاسخ از KonsTinTine *********[تازه کار]
آنچه اول می آید اول است

پاسخ از منبع نفرت انگیز[گورو]
فکر میکنم ضرب.. اما دیگه یادم نیست.. خیلی وقته که مدرسه نرفتم

پاسخ از اوگنیا نبسنایا[گورو]
ضرب را خواهم شست.

پاسخ از لیالیا[گورو]
ضرب؟!)))

پاسخ از لیوبوف لاورینوویچ[کارشناس]
مهم نیست پاسخ یکسان است

پاسخ از ویتالی خلودوف[تازه کار]
یییییی)))))))))))))

پاسخ از گمبیت 007[استاد]
از چپ به راست! اگر اول ضرب آمد، ضرب، اگر تقسیم، پس تقسیم!

پاسخ از هلن &&&[کارشناس]
یکی یکی

پاسخ از زنبق چان[کارشناس]
اگر پرانتز نباشد، مهم نیست. من معمولاً این کار را به ترتیب ساده‌تر انجام می‌دهم که در آن اعداد کوچکتر باید ضرب یا تقسیم شوند.

پاسخ از الدگامل ویند[گورو]
اگر پرانتز نباشد اصلاً مهم نیست.

پاسخ از زینا اوستیگنیوا[گورو]
چنین مثال هایی به ترتیب حل می شوند، به طوری که این عمل اول می آید و انجام می شود

پاسخ از آندری کوزلوف[تازه کار]
ضرب

پاسخ از یورزا تالانین[تازه کار]
ضرب))) =)

پاسخ از آرتور[فعال]
6: 2 * 3 = 9 این به ترتیب است 6: 2 * 3 = 1 این از اول ضرب است سپس تقسیم پاسخ ها متفاوت است، بنابراین ترتیب مهم است. آنها از چپ به راست می شمارند.

پاسخ از داشا زراف[تازه کار]
عمل بسته به سفارش انجام می شود. به عنوان مثال: 200*45/1000=9(در این حالت * اول و آخر تقسیم می شود. پس ابتدا 200*45 را ضرب می کنیم و سپس 9000/1000=9 را تقسیم می کنیم) مثال دیگر: 36/9*4=16 (در این مورد / اول می آید و

این درس به تفصیل روش انجام عملیات حسابی در عبارات بدون پرانتز و با پرانتز را مورد بحث قرار می دهد. به دانش‌آموزان این فرصت داده می‌شود که در حین انجام تکالیف، تعیین کنند که آیا معنای عبارات به ترتیب انجام عملیات حسابی بستگی دارد یا خیر، تا دریابند که آیا ترتیب عملیات‌های حسابی در عبارات بدون پرانتز و با پرانتز متفاوت است یا خیر، به تمرین استفاده کنند. قانون آموخته شده، برای یافتن و تصحیح خطاهای ایجاد شده هنگام تعیین ترتیب اقدامات.

در زندگی، ما دائماً نوعی عمل انجام می دهیم: راه می رویم، مطالعه می کنیم، می خوانیم، می نویسیم، می شماریم، لبخند می زنیم، دعوا می کنیم و صلح می کنیم. ما این اقدامات را به ترتیب مختلف انجام می دهیم. گاهی اوقات می توان آنها را تعویض کرد، گاهی اوقات نه. به عنوان مثال، هنگام آماده شدن برای مدرسه در صبح، می توانید ابتدا تمرینات ورزشی انجام دهید، سپس تخت خود را مرتب کنید یا برعکس. اما شما نمی توانید ابتدا به مدرسه بروید و سپس لباس بپوشید.

آیا در ریاضیات انجام عملیات حسابی به ترتیب خاصی لازم است؟

بیایید بررسی کنیم

بیایید عبارات را با هم مقایسه کنیم:
8-3+4 و 8-3+4

می بینیم که هر دو عبارت دقیقاً یکسان هستند.

بیایید اعمال را در یک عبارت از چپ به راست و در دیگری از راست به چپ انجام دهیم. می توانید از اعداد برای نشان دادن ترتیب اقدامات استفاده کنید (شکل 1).

برنج. 1. رویه

در عبارت اول ابتدا عمل تفریق را انجام می دهیم و سپس عدد 4 را به نتیجه اضافه می کنیم.

در عبارت دوم ابتدا مقدار مجموع را پیدا می کنیم و سپس نتیجه 7 را از 8 کم می کنیم.

می بینیم که معانی عبارات متفاوت است.

بیایید نتیجه گیری کنیم: ترتیب انجام عملیات حسابی قابل تغییر نیست.

بیایید قانون انجام عملیات حسابی در عبارات بدون پرانتز را یاد بگیریم.

اگر عبارت بدون پرانتز فقط شامل جمع و تفریق یا فقط ضرب و تقسیم باشد، اعمال به ترتیبی که نوشته شده اند انجام می شود.

بیایید تمرین کنیم.

بیان را در نظر بگیرید

این عبارت فقط شامل عملیات جمع و تفریق است. این اعمال نامیده می شوند اقدامات مرحله اول.

اعمال را از چپ به راست به ترتیب انجام می دهیم (شکل 2).

برنج. 2. رویه

عبارت دوم را در نظر بگیرید

این عبارت فقط شامل عملیات ضرب و تقسیم است - اینها اقدامات مرحله دوم است.

اعمال را از چپ به راست به ترتیب انجام می دهیم (شکل 3).

برنج. 3. رویه

اگر عبارت نه تنها شامل جمع و تفریق، بلکه ضرب و تقسیم نیز باشد، عملیات حسابی به چه ترتیبی انجام می شود؟

اگر یک عبارت بدون پرانتز نه تنها شامل عملیات جمع و تفریق، بلکه ضرب و تقسیم یا هر دوی این عمل ها می شود، ابتدا به ترتیب (از چپ به راست) ضرب و تقسیم و سپس جمع و تفریق را انجام دهید.

بیایید به بیان نگاه کنیم.

اینجوری فکر کنیم این عبارت شامل عملیات جمع و تفریق، ضرب و تقسیم است. ما طبق قاعده عمل می کنیم. ابتدا به ترتیب (از چپ به راست) ضرب و تقسیم و سپس جمع و تفریق را انجام می دهیم. بیایید ترتیب اقدامات را ترتیب دهیم.

بیایید مقدار عبارت را محاسبه کنیم.

18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

اگر در یک عبارت پرانتز وجود داشته باشد، عملیات حسابی به چه ترتیبی انجام می شود؟

اگر عبارتی حاوی پرانتز باشد، ابتدا مقدار عبارات داخل پرانتز ارزیابی می شود.

بیایید به بیان نگاه کنیم.

30 + 6 * (13 - 9)

می بینیم که در این عبارت یک عمل در پرانتز وجود دارد، یعنی ابتدا این عمل را انجام می دهیم، سپس ضرب و جمع را به ترتیب انجام می دهیم. بیایید ترتیب اقدامات را ترتیب دهیم.

30 + 6 * (13 - 9)

بیایید مقدار عبارت را محاسبه کنیم.

30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

چگونه باید دلیلی برای ایجاد صحیح ترتیب عملیات حسابی در یک عبارت عددی داشت؟

قبل از شروع محاسبات، باید به عبارت نگاه کنید (دریابید که آیا حاوی پرانتز است، چه اقداماتی در آن وجود دارد) و تنها پس از آن اقدامات را به ترتیب زیر انجام دهید:

1. اعمال نوشته شده در پرانتز.

2. ضرب و تقسیم;

3. جمع و تفریق.

نمودار به شما کمک می کند این قانون ساده را به خاطر بسپارید (شکل 4).

برنج. 4. رویه

بیایید تمرین کنیم.

بیایید عبارات را در نظر بگیریم، ترتیب اعمال را تعیین کنیم و محاسبات را انجام دهیم.

43 - (20 - 7) +15

32 + 9 * (19 - 16)

طبق قانون عمل خواهیم کرد. عبارت 43 - (20 - 7) +15 شامل عملیات داخل پرانتز و همچنین عملیات جمع و تفریق است. بیایید یک رویه ایجاد کنیم. اولین اقدام انجام عمل داخل پرانتز و سپس به ترتیب از چپ به راست، تفریق و جمع است.

43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45

عبارت 32 + 9 * (19 - 16) شامل عملیات داخل پرانتز و همچنین عملیات ضرب و جمع است. طبق قانون ابتدا عمل داخل پرانتز و سپس ضرب (عدد 9 را در نتیجه حاصل از تفریق ضرب می کنیم) و جمع را انجام می دهیم.

32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

در عبارت 2*9-18:3 پرانتز وجود ندارد، اما عملیات ضرب، تقسیم و تفریق وجود دارد. ما طبق قاعده عمل می کنیم. ابتدا ضرب و تقسیم را از چپ به راست انجام می دهیم و سپس نتیجه حاصل از تقسیم را از حاصل ضرب کم می کنیم. یعنی عمل اول ضرب، دوم تقسیم و سوم تفریق.

2*9-18:3=18-6=12

بیایید دریابیم که آیا ترتیب اعمال در عبارات زیر به درستی تعریف شده است یا خیر.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

18: (11 - 5) + 47=

7 * 3 - (16 + 4)=

اینجوری فکر کنیم

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

در این عبارت هیچ پرانتزی وجود ندارد، یعنی ابتدا ضرب یا تقسیم را از چپ به راست انجام می دهیم و سپس جمع یا تفریق را انجام می دهیم. در این عبارت، عمل اول تقسیم، دوم ضرب است. عمل سوم باید جمع باشد، چهارم - تفریق. نتیجه گیری: روش به درستی تعیین شده است.

بیایید ارزش این عبارت را پیدا کنیم.

37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

بیایید به صحبت ادامه دهیم.

عبارت دوم حاوی پرانتز است، به این معنی که ابتدا عمل داخل پرانتز را انجام می دهیم، سپس از چپ به راست ضرب یا تقسیم، جمع یا تفریق را انجام می دهیم. بررسی می کنیم: عمل اول در پرانتز است، دوم تقسیم است، سوم جمع است. نتیجه گیری: روش به اشتباه تعریف شده است. بیایید خطاها را تصحیح کنیم و مقدار عبارت را پیدا کنیم.

18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

این عبارت حاوی پرانتز نیز می باشد، یعنی ابتدا عمل داخل پرانتز را انجام می دهیم، سپس از چپ به راست ضرب یا تقسیم، جمع یا تفریق را انجام می دهیم. بیایید بررسی کنیم: عمل اول در پرانتز است، دوم ضرب است، سوم تفریق است. نتیجه گیری: روش به اشتباه تعریف شده است. بیایید خطاها را تصحیح کنیم و مقدار عبارت را پیدا کنیم.

7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

بیایید کار را کامل کنیم.

بیایید ترتیب اعمال در عبارت را با استفاده از قانون آموخته شده ترتیب دهیم (شکل 5).

برنج. 5. رویه

ما مقادیر عددی را نمی‌بینیم، بنابراین نمی‌توانیم معنای عبارات را پیدا کنیم، اما استفاده از قاعده‌ای را که یاد گرفته‌ایم تمرین می‌کنیم.

ما طبق الگوریتم عمل می کنیم.

عبارت اول حاوی پرانتز است، یعنی اولین عمل داخل پرانتز است. سپس از چپ به راست ضرب و تقسیم، سپس از چپ به راست تفریق و جمع.

عبارت دوم نیز حاوی پرانتز است، یعنی ما اولین عمل را در پرانتز انجام می دهیم. پس از آن، از چپ به راست، ضرب و تقسیم، پس از آن، تفریق.

بیایید خودمان را بررسی کنیم (شکل 6).

برنج. 6. رویه

امروز در کلاس با قانون ترتیب اعمال در عبارات بدون و با پرانتز آشنا شدیم.

کتابشناسی - فهرست کتب

M.I. موریو، M.A. بانتووا و دیگران.ریاضیات: کتاب درسی. کلاس سوم: در 2 قسمت، قسمت 1. - م.: "روشنگری"، 2012.
M.I. موریو، M.A. بانتووا و دیگران.ریاضیات: کتاب درسی. کلاس سوم: در 2 قسمت، قسمت 2. - م.: "روشنگری"، 2012.
M.I. مورو. دروس ریاضی: توصیه های روش شناختی برای معلمان. کلاس سوم. - م.: آموزش و پرورش، 2012.
سند تنظیمی نظارت و ارزیابی نتایج یادگیری. - م.: "روشنگری"، 2011.
"مدرسه روسیه": برنامه های مدرسه ابتدایی. - م.: "روشنگری"، 2011.
S.I. ولکووا. ریاضی: برگه های تست. کلاس سوم. - م.: آموزش و پرورش، 2012.
V.N. رودنیتسکایا تست ها - م.: "امتحان"، 2012.