محاسبه انتگرال معین فرمول نیوتن لایب نیتس

انتگرال معین از یک تابع پیوسته f(ایکس) در بازه محدود [ آ, ب] (جایی که ) افزایش برخی از ضد مشتقات آن در این بخش است. (به طور کلی، اگر موضوع انتگرال نامعین را تکرار کنید، درک به طور قابل توجهی آسان تر خواهد شد) در این مورد، نماد

همانطور که در نمودارهای زیر مشاهده می شود (افزایش تابع ضد مشتق با نشان داده شده است)، انتگرال معین می تواند مثبت یا منفی باشد.(به عنوان تفاوت بین مقدار ضد مشتق در حد بالا و مقدار آن در حد پایین محاسبه می شود، یعنی به عنوان مثال اف(ب) - اف(آ)).

شماره آو ببه ترتیب حد پایین و بالای ادغام و فاصله [ آ, ب] بخش ادغام است.

بنابراین، اگر اف(ایکس) یک تابع ضد مشتق برای است f(ایکس) سپس طبق تعریف

(38)

برابری (38) نامیده می شود فرمول نیوتن لایب نیتس . تفاوت اف(ب) – اف(آ) به طور خلاصه به این صورت نوشته شده است:

بنابراین فرمول نیوتن لایب نیتس به صورت زیر نوشته می شود:

(39)

اجازه دهید ثابت کنیم که انتگرال معین به این بستگی ندارد که کدام پاد مشتق از انتگرال هنگام محاسبه آن گرفته شود. اجازه دهید اف(ایکس) و F( ایکس) پاد مشتق دلخواه انتگرال هستند. از آنجایی که اینها ضد مشتقات یک تابع هستند، با یک جمله ثابت تفاوت دارند: Ф( ایکس) = اف(ایکس) + سی. از همین رو

بنابراین، مشخص شده است که در بخش [ آ, ب] افزایش همه ضد مشتقات تابع f(ایکس) همخوانی داشتن.

بنابراین، برای محاسبه انتگرال معین، لازم است هر پاد مشتق انتگرال، یعنی. ابتدا باید انتگرال نامعین را پیدا کنید. مقدار ثابت از جانب از محاسبات بعدی مستثنی شده است. سپس فرمول نیوتن-لایبنیتس اعمال می شود: مقدار حد بالایی به تابع ضد مشتق جایگزین می شود. ب , بیشتر - مقدار حد پایین آ و تفاوت را محاسبه کنید F(b) - F(a) . عدد حاصل یک انتگرال معین خواهد بود..

در آ = بطبق تعریف پذیرفته شده است

مثال 1

راه حل. بیایید ابتدا انتگرال نامعین را پیدا کنیم:

استفاده از فرمول نیوتن-لایبنیتس برای ضد مشتق

(در از جانب= 0)، دریافت می کنیم

اما هنگام محاسبه یک انتگرال معین، بهتر است که ضد مشتق را جداگانه پیدا نکنید، بلکه بلافاصله انتگرال را به شکل (39) بنویسید.

مثال 2یک انتگرال معین را محاسبه کنید

راه حل. با استفاده از فرمول

ویژگی های انتگرال معین

قضیه 2.مقدار انتگرال معین به تعیین متغیر انتگرال گیری بستگی ندارد، یعنی

(40)

اجازه دهید اف(ایکس) ضد مشتق است برای f(ایکس). برای f(تی) ضد مشتق همان تابع است اف(تی) که در آن متغیر مستقل به طور متفاوتی نشان داده می شود. در نتیجه،

بر اساس فرمول (39) تساوی آخر به معنای برابری انتگرال ها است

قضیه 3.عامل ثابت را می توان از علامت یک انتگرال معین خارج کرد، یعنی

(41)

قضیه 4.انتگرال معین مجموع جبری تعداد محدودی از توابع برابر است با مجموع جبری انتگرال های معین این توابع.، یعنی

(42)

قضیه 5.اگر پاره انتگرال به قطعات تقسیم شود، انتگرال معین در کل بخش برابر است با مجموع انتگرال های معین روی قطعات آن.، یعنی اگر

(43)

قضیه 6.هنگام تنظیم مجدد حدود انتگرال، قدر مطلق انتگرال معین تغییر نمی کند، بلکه فقط علامت آن تغییر می کند.، یعنی

(44)

قضیه 7(قضیه مقدار میانگین). انتگرال معین برابر است با حاصل ضرب طول بخش انتگرال گیری و مقدار انتگرال در نقطه ای از داخل آن، یعنی

(45)

قضیه 8.اگر حد انتگرال بالایی از حد پایینی بیشتر باشد و انتگرال غیر منفی (مثبت) باشد، انتگرال معین نیز غیر منفی (مثبت) است، یعنی. اگر

قضیه 9.اگر حد بالایی یکپارچگی بیشتر از حد پایین و توابع و پیوسته باشند، نابرابری

را می توان ترم به ترم ادغام کرد، یعنی

(46)

ویژگی های انتگرال معین به ما امکان می دهد محاسبه مستقیم انتگرال ها را ساده کنیم.

مثال 5یک انتگرال معین را محاسبه کنید

با استفاده از قضایای 4 و 3 و هنگام یافتن پاد مشتق - انتگرال های جدولی (7) و (6) به دست می آوریم.

انتگرال معین با حد بالایی متغیر

اجازه دهید f(ایکس) در بازه [ آ, ب] تابع و اف(ایکس) نمونه اولیه آن است. انتگرال معین را در نظر بگیرید

(47)

و از طریق تیمتغیر ادغام به گونه ای مشخص می شود که آن را با کران بالایی اشتباه نگیرید. وقتی تغییر می کند ایکسانتگرال معین (47) نیز تغییر می کند، یعنی، تابعی از حد بالایی یکپارچگی است ایکس، که با آن نشان می دهیم اف(ایکس) ، یعنی

(48)

اجازه دهید ثابت کنیم که تابع اف(ایکس) ضد مشتق است برای f(ایکس) = f(تی). در واقع، متمایز کردن اف(ایکس)، ما گرفتیم

زیرا اف(ایکس) ضد مشتق است برای f(ایکس)، آ اف(آ) یک مقدار ثابت است.

عملکرد اف(ایکس) یکی از مجموعه نامتناهی ضد مشتقات برای است f(ایکس)، یعنی آن که ایکس = آبه صفر می رسد این عبارت در صورتی به دست می آید که در برابری (48) قرار دهیم ایکس = آو از قضیه 1 قسمت قبل استفاده کنید.

محاسبه انتگرال های معین به روش انتگرال گیری توسط قطعات و روش تغییر متغیر

جایی که طبق تعریف اف(ایکس) ضد مشتق است برای f(ایکس). اگر در انتگرال تغییر متغیر را انجام دهیم

سپس مطابق فرمول (16) می توانیم بنویسیم

در این بیان

تابع ضد مشتق برای

در واقع، مشتق آن، با توجه به قانون تمایز یک تابع پیچیده، برابر است با

بگذارید α و β مقادیر متغیر باشند تی، که برای آن تابع

به ترتیب مقادیر را می گیرد آو ب، یعنی

اما طبق فرمول نیوتن-لایبنیتس، تفاوت اف(ب) – اف(آ) وجود دارد

1 از 30

ارائه با موضوع:فرمول نیوتن لایب نیتس

اسلاید شماره 1

توضیحات اسلاید:

اسلاید شماره 2

توضیحات اسلاید:

اسلاید شماره 3

توضیحات اسلاید:

اسلاید شماره 4

توضیحات اسلاید:

نیوتن و لایب نیتس از اسناد باقیمانده، مورخان علم دریافتند که نیوتن حساب دیفرانسیل و انتگرال را در اوایل 1665-1666 کشف کرد، اما تا سال 1704 آن را منتشر نکرد. لایب نیتس نسخه تجزیه و تحلیل خود را به طور مستقل (از سال 1675) توسعه داد، اگرچه انگیزه اولیه افکار او احتمالاً از شایعات ناشی از این بود که نیوتن قبلاً چنین محاسباتی داشته است، و همچنین به لطف گفتگوهای علمی در انگلستان و مکاتبات با نیوتن. بر خلاف نیوتن، لایب نیتس بلافاصله نسخه خود را منتشر کرد و بعداً همراه با ژاکوب و یوهان برنولی، این کشف برجسته را به طور گسترده در سراسر اروپا تبلیغ کرد. اکثر دانشمندان در این قاره شک نداشتند که لایب نیتس تجزیه و تحلیل را کشف کرده است.

اسلاید شماره 5

توضیحات اسلاید:

نیوتن با توجه به ترغیب دوستانی که به میهن پرستی او متوسل شده بودند، در کتاب دوم «اصول» خود (1687) می گوید: در نامه هایی که حدود ده سال پیش با یک ریاضیدان بسیار ماهر مبادله کردم، آقای روشی برای تعیین ماکزیمم و مینیمم رد و بدل کردم. ، رسم مماس ها و حل سؤالات مشابه، به طور مساوی برای هر دو اصطلاح عقلی و غیر منطقی قابل استفاده است، و من این روش را با مرتب کردن مجدد حروف جمله زیر پنهان کردم: "وقتی معادله ای حاوی هر تعداد کمیت جاری داده می شود، شارها را پیدا کنید و برگردید". معروف ترین شوهر به من پاسخ داد که او نیز به چنین روشی حمله کرده و روش خود را که معلوم شد به ندرت با من متفاوت است و سپس فقط از نظر شرایط و فرمول ها به من ابلاغ کرده است.

اسلاید شماره 6

توضیحات اسلاید:

در سال 1693، هنگامی که نیوتن سرانجام اولین خلاصه نسخه خود را از تجزیه و تحلیل منتشر کرد، نامه های دوستانه ای با لایب نیتس رد و بدل کرد. نیوتن گفت: والیس ما به «جبر» خود که تازه پدیدار شده است، برخی از نامه هایی را که در زمان خود برای شما نوشتم، ضمیمه کرده است. در عین حال از من خواست که روشی را که در آن زمان با تنظیم مجدد حروف از شما پنهان کرده بودم، آشکارا بیان کنم. تا جایی که می توانستم کوتاهش کردم. امیدوارم چیزی که برای شما ناخوشایند بوده ننوشته باشم، اما اگر این اتفاق افتاد، لطفاً به من اطلاع دهید، زیرا دوستانم برای من عزیزتر از اکتشافات ریاضی هستند.

اسلاید شماره 7

توضیحات اسلاید:

پس از ظهور اولین انتشار دقیق تحلیل نیوتنی (یک مکمل ریاضی برای "اپتیک"، 1704)، مروری ناشناس در مجله لایبنیتس "Acta eruditorum" با اشارات توهین آمیز به نیوتن ظاهر شد. بررسی به وضوح نشان داد که نویسنده حساب جدید لایب نیتس است. خود لایب نیتس به شدت انکار کرد که این بررسی توسط او نوشته شده است، اما مورخان توانسته اند پیش نویسی را پیدا کنند که با دست خط او نوشته شده است. نیوتن مقاله لایب نیتس را نادیده گرفت، اما شاگردانش با عصبانیت پاسخ دادند، پس از آن جنگ اولویت پاناروپایی آغاز شد، "شرم آورترین نزاع در کل تاریخ ریاضیات".

اسلاید شماره 8

توضیحات اسلاید:

در 31 ژانویه 1713، انجمن سلطنتی نامه‌ای از لایب‌نیتس دریافت کرد که حاوی عبارتی آشتی‌جویانه بود: او موافق است که نیوتن به تنهایی به تجزیه و تحلیل رسید، «بر اساس اصول کلی مانند ما». نیوتن عصبانی خواستار ایجاد یک کمیسیون بین المللی برای روشن شدن اولویت شد. کمیسیون وقت زیادی نگرفت: یک ماه و نیم بعد، با مطالعه مکاتبات نیوتن با اولدنبورگ و سایر اسناد، به اتفاق آرا اولویت نیوتن را تشخیص داد، علاوه بر این، با عبارتی که این بار برای لایب نیتس توهین آمیز بود. فیصله کمیسیون با ضمیمه کلیه اسناد در رویه انجمن چاپ شد.

اسلاید شماره 9

توضیحات اسلاید:

در پاسخ، از تابستان 1713 اروپا مملو از جزوه های ناشناس بود که از اولویت لایب نیتس دفاع می کرد و ادعا می کرد که "نیوتن افتخاری را که متعلق به دیگری است به خود اختصاص می دهد." جزوه ها همچنین نیوتن را به سرقت نتایج هوک و فلمستید متهم کردند. دوستان نیوتن به نوبه خود خود لایب نیتس را به سرقت ادبی متهم کردند. بر اساس روایت آنها، لایب نیتس در طول اقامت خود در لندن (1676) با آثار و نامه های منتشر نشده نیوتن در انجمن سلطنتی آشنا شد، پس از آن لایب نیتس ایده های بیان شده در آنجا را منتشر کرد و آنها را به عنوان ایده های خود منتقل کرد.جنگ ضعیف نشد تا اینکه دسامبر 1716، زمانی که راهب کونتی به نیوتن اطلاع داد: "لایب نیتس مرده است - اختلاف تمام شده است.

اسلاید شماره 10

توضیحات اسلاید:

اسلاید شماره 11

توضیحات اسلاید:

اسلاید شماره 12

توضیحات اسلاید:

مقدار دلخواه x € (a.b) را تنظیم کنید و یک تابع جدید تعریف کنید. این تابع برای همه مقادیر x € (a.b) تعریف شده است، زیرا می دانیم که اگر یک انتگرال از ʄ در (a,b) وجود داشته باشد، وجود دارد همچنین یک انتگرال از ʄ در (a,b) ، جایی که به یاد بیاورید که ما با تعریف فرض می کنیم

اسلاید شماره 13

توضیحات اسلاید:

اسلاید شماره 14

توضیحات اسلاید:

بنابراین F در (a,b) پیوسته است خواه ʄ ناپیوستگی داشته باشد یا نداشته باشد. مهم است که ʄ روی (a,b) یکپارچه شود. شکل نمودار ʄ را نشان می دهد. مساحت شکل متغیر aABx برابر است با F (X) افزایش آن F (X+h)-F(x) برابر با مساحت شکل xBC(x+h) است که به دلیل مرز ʄ، آشکارا به صورت h → 0 به صفر میل می کند، صرف نظر از اینکه آیا x یک نقطه تداوم یا ناپیوستگی ʄ است، به عنوان مثال نقطه x-d

اسلاید شماره 15

توضیحات اسلاید:

اسلاید شماره 16

توضیحات اسلاید:

اسلاید شماره 17

توضیحات اسلاید:

عبور از حد به صورت h→0 وجود مشتق F در نقطه و اعتبار برابری را نشان می دهد. برای x=a,b به ترتیب در مورد مشتق راست و چپ صحبت می کنیم. اگر تابع ʄ بر روی (a,b) پیوسته باشد، بر اساس موارد فوق، تابع مربوط به آن مشتق برابر با بنابراین، تابع F(x) ضد مشتق برای ʄ (a,b) است.

اسلاید شماره 18

توضیحات اسلاید:

ما ثابت کرده‌ایم که یک تابع پیوسته دلخواه در قطعه (a,b) دارای یک پاد مشتق در این بخش است که با تساوی تعریف شده است. این وجود یک ضد مشتق برای هر تابع پیوسته در یک بازه را ثابت می کند. حالا اجازه دهید یک پاد مشتق دلخواه از تابع ʄ(x) در (a,b) وجود داشته باشد. ما می دانیم که جایی که C مقداری ثابت است. با فرض این برابری x=a و با در نظر گرفتن F(a)=0، Ф(a)=C بدست می آوریم، اما

اسلاید شماره 19

توضیحات اسلاید:

اسلاید شماره 20

توضیحات اسلاید:

انتگرال انتگرال یک تابع یک آنالوگ طبیعی از مجموع یک دنباله است. بر اساس قضیه اساسی تحلیل، یکپارچگی عملیات معکوس نسبت به تمایز است. فرآیند یافتن یک انتگرال را انتگرال می گویند.تعاریف مختلفی از عملیات یکپارچه سازی وجود دارد که در جزئیات فنی متفاوت هستند. با این حال، همه آنها سازگار هستند، یعنی هر دو روش ادغام، اگر بتوان آنها را برای یک تابع معین اعمال کرد، نتیجه یکسانی را به همراه خواهد داشت.

اسلاید شماره 21

توضیحات اسلاید:

اسلاید شماره 22

توضیحات اسلاید:

تاریخچه علائم انتگرال ʃ مشتق dx اولین بار توسط لایب نیتس در پایان قرن هفدهم استفاده شد. نماد انتگرال از حرف S - مخفف کلمه لات - تشکیل شده است. جمع (جمع). ادغام انتگرال در دوران باستان را می توان به مصر باستان، حدود 1800 سال قبل از میلاد ردیابی کرد. e.، پاپیروس ریاضی مسکو دانش فرمول حجم یک هرم بریده را نشان می دهد. اولین روش شناخته شده برای محاسبه انتگرال ها، روش اگزوز توسط Eudoxus (حدود 370 قبل از میلاد) است، که سعی کرد با شکستن آنها به تعداد نامتناهی از قسمت هایی که مساحت یا حجم آنها از قبل مشخص است، مساحت ها و حجم ها را بیابد. این روش توسط ارشمیدس انتخاب و توسعه داده شد و برای محاسبه مساحت سهمی ها و تقریب مساحت یک دایره استفاده شد. روش های مشابهی به طور مستقل در چین در قرن سوم پس از میلاد توسط لیو هوی توسعه یافت که از آنها برای یافتن مساحت یک دایره استفاده کرد. این روش متعاقباً توسط جو چونگشی برای یافتن حجم یک کره مورد استفاده قرار گرفت.

اسلاید شماره 23

توضیحات اسلاید:

اهمیت تاریخی و معنای فلسفی فرمول نیوتن-لایب نیتس یکی از مهمترین ابزارهای پژوهشی این مجموعه فرمول نیوتن-لایب نیتس و روش یافتن تابع ضد مشتق با ادغام مشتق آن است. اهمیت تاریخی فرمول در استفاده از کمیت های بی نهایت کوچک و در پاسخ کاملاً دقیق به سؤال مطرح شده است. مزایای استفاده از این روش برای حل مسائل ریاضی، فیزیکی و سایر مسائل علوم طبیعی، به عنوان مثال، مسئله کلاسیک مربع کردن یک دایره - ساخت مربعی به اندازه یک دایره مشخص، به خوبی شناخته شده است. معنای فلسفی - در امکان به دست آوردن اطلاعات در مورد کل از قسمت بی نهایت کوچک آن ، که قبلاً ذکر شد - به وضوح در پزشکی و زیست شناسی تحقق می یابد که نمونه ای از آن می تواند موفقیت مهندسی ژنتیک در شبیه سازی - ایجاد زندگی مشابه متقابل باشد. موجودات تاریخ یک استثنای نادر در فهرست علومی است که از فرمول نیوتن-لایبنیتس استفاده کرده اند. عدم امکان ارائه اطلاعات از منابع تاریخی به صورت اعداد - استدلال فرمول - سنتی است. بنابراین، تا به حال، معنای فلسفی فرمول کاملاً فلسفی نیست، زیرا تنها در دانش علوم طبیعی تحقق می یابد، و دانش اجتماعی و بشردوستانه را بدون چنین ابزار قدرتمندی رها می کند. اگر چه، اگر کسی به ویژگی های سنتی دانش اجتماعی و بشردوستانه، به اصطلاح، نقاط ضعف آن پایبند باشد، پس به او بستگی دارد.

اسلاید شماره 24

توضیحات اسلاید:

اما تجزیه و تحلیل علمی بیشتر در زمان ما تصویر جدید و متفاوتی از روند جاری به دست می دهد. دیدگاه‌های اتمیستی که اکنون در علم غالب هستند، ماده را به دسته‌ای از ذرات ریز یا مراکزی از نیروها که به طور منظم واقع شده‌اند، تجزیه می‌کنند که در حرکت‌های مختلف ابدی هستند. به همین ترتیب، ماده نافذ اتر دائماً برانگیخته می شود و به صورت امواج در نوسان است. همه این حرکات ماده و اتر در نزدیک ترین و پیوسته ترین ارتباط با فضای جهانی است که برای ما بی نهایت است. چنین نمایشی که برای تخیل عینی ما قابل دسترس نیست، از داده های فیزیک ناشی می شود.

اسلاید شماره 25

توضیحات اسلاید:

حتی جریان‌های عرفانی و جادویی نیز باید به این جایگاه دست یابند، اگرچه می‌توانند با معنایی متفاوت به مفهوم زمان، اهمیت این واقعیت را در جهان‌بینی عمومی به کلی از بین ببرند. بنابراین، تا زمانی که سؤال مربوط به پدیده‌هایی است که توسط حواس درک می‌شوند، حتی این حوزه‌های فلسفه و دین، که دورترین حوزه‌ها از دانش دقیق هستند، باید با واقعیت ثابت شده علمی حساب کنند، همانطور که باید با این واقعیت حساب کنند که دو برابر است. چهار در ناحیه ای که تابع حواس و ذهن است.

اسلاید شماره 26

توضیحات اسلاید:

در عین حال، مقدار دانش انباشته شده توسط بشر در حال حاضر برای شکستن این سنت کافی است. در واقع، نیازی نیست که به روش فیثاغورثی به دنبال مطابقت عددی با جملات "پیتر من در زمان سفارت بزرگ از ونیز بازدید کردم" و "پیتر من در زمان سفارت بزرگ در ونیز نبودم" جستجو کنید، در حالی که خود این عبارات به راحتی قابل استفاده هستند. به عنوان استدلال های جبر منطق جورج بول. نتیجه هر تحقیق تاریخی اساساً مجموعه ای از چنین استدلال هایی است. بنابراین، به نظر من، استفاده از مجموعه ای از مطالعات تاریخی به عنوان یک تابع یکپارچه، ارائه شده در قالب استدلال های جبر منطق، با هدف به دست آوردن محتمل ترین بازسازی واقعه تاریخی مورد مطالعه، موجه است. ضد مشتق چالش های زیادی در این راه وجود دارد. به ویژه: ارائه یک مطالعه تاریخی خاص - مشتق شده از یک رویداد بازسازی شده - در قالب مجموعه ای از عبارات منطقی - این عملیات به وضوح پیچیده تر از مثلا فهرست نویسی الکترونیکی یک آرشیو کتابخانه ای ساده است. با این حال، پیشرفت اطلاعاتی اواخر قرن بیستم - اوایل قرن بیست و یکم (درجه بسیار بالایی از یکپارچگی پایه عنصر و افزایش قدرت اطلاعات) انجام چنین وظیفه ای را کاملاً واقعی می کند.

اسلاید شماره 27

توضیحات اسلاید:

با توجه به موارد فوق، در مرحله حاضر، تحلیل تاریخی یک تحلیل ریاضی با نظریه احتمال و جبر منطق است و تابع ضد مشتق مورد نظر، احتمال وقوع یک رویداد تاریخی است که به طور کلی کاملاً منسجم و یکنواخت است. ایده علم را در مرحله کنونی تکمیل می کند، زیرا جایگزینی مفهوم ذات با مفهوم کارکرد - نکته اصلی در درک علم در دوران مدرن - با ارزیابی این کارکرد تکمیل می شود. در نتیجه، اهمیت تاریخی مدرن فرمول در امکان تحقق رویای لایب نیتس است: «درباره زمانی که به جای اختلافات بی پایان، دو فیلسوف، مانند دو ریاضیدان، قلم را در دست بگیرند و با نشستن بر سر میز، جایگزین کنند. اختلاف با محاسبه ". هر تحقیق-نتیجه تاریخی حق وجود دارد، منعکس کننده یک رویداد واقعی و تکمیل کننده تصویر تاریخی اطلاعاتی است. خطر انحطاط علم تاریخی به مجموعه‌ای از عبارات - گزاره‌های بی‌رنگ - نتیجه به‌کارگیری روش پیشنهادی، بیش از خطر انحطاط موسیقی به مجموعه‌ای از صداها، و رنگ آمیزی به مجموعه‌ای از رنگ‌ها در مرحله کنونی نیست. توسعه انسانی. این گونه است که من معنای فلسفی جدید فرمول نیوتن-لایبنیتس را که برای اولین بار در پایان قرن هفدهم - آغاز قرن هجدهم ارائه شد، می بینم.

اسلاید شماره 28

توضیحات اسلاید:

در واقع، فرمول، با توجه به خاص بودن ادراک نمادهای ریاضی توسط حاملان دانش اجتماعی و بشردوستانه، که با ترس وحشتناک توسط این حاملان از هرگونه بازنمایی چنین نشانه هایی بیان می شود، به صورت کلامی ارائه می شود: یک انتگرال مشخص از مشتق تابع ضد مشتق این تابع است. برخی از تفاوت های صوری بین مثال ارائه شده از مسئله مربع کردن دایره و مثال آموزشی و ریاضی معمول محاسبه مساحت واقع در زیر یک منحنی دلخواه در سیستم مختصات دکارتی، البته ماهیت را تغییر نمی دهد.

اسلاید شماره 29

توضیحات اسلاید:

ادبیات مورد استفاده: 1. Brodsky I.A. آثار در چهار جلد. T.3. SPb., 1994. 2. Vernadsky V.I. بیوسفر و نووسفر. M., 2003. 3. Wundt, Wilhelm. مقدمه ای بر فلسفه. M., 2001. 4. Gaidenko P.P. سیر تحول مفهوم علم. م.، 1980. 5. دکارت، رنه. تأملاتی در فلسفه بدوی. SPb., 1995. 6. Karpov G.M. سفارت بزرگ پیتر I. کالینینگراد، 1998. 7. Kunzman P., Burkard F.-P., Vidman F. Philosophy: dtv-Atlas. M., 2002. 8. Malakhovskiy V.S. فصل های منتخب تاریخ ریاضیات. کالینینگراد، 2002. 9. Natanson I.P. یک دوره کوتاه در ریاضیات عالی. SPb., 2001. 10. Engels F. Anti-Dühring. M., 1988. 11. Sheremetevsky V.P. انشا در مورد تاریخ ریاضیات. M., 2004 منابع اینترنتی http://ru.wikipedia.org

اسلاید شماره 30

توضیحات اسلاید:

حل مسائل کاربردی به محاسبه انتگرال کاهش می یابد، اما همیشه نمی توان این کار را به طور دقیق انجام داد. گاهی لازم است مقدار یک انتگرال معین را با درجه ای از دقت، مثلاً تا یک هزارم، دانست.

وظایفی وجود دارد که لازم است مقدار تقریبی یک انتگرال خاص را با دقت مورد نیاز پیدا کنیم، سپس از انتگرال گیری عددی مانند روش سیمپوسن، ذوزنقه ها، مستطیل ها استفاده می شود. همه موارد به ما اجازه نمی دهند که آن را با دقت خاصی محاسبه کنیم.

این مقاله کاربرد فرمول نیوتن-لایبنیتس را بررسی می کند. این برای محاسبه دقیق انتگرال معین ضروری است. مثال‌های مفصلی داده می‌شود، تغییر متغیر در انتگرال معین در نظر گرفته می‌شود و مقادیر انتگرال معین را هنگام ادغام با قطعات پیدا می‌کنیم.

Yandex.RTB R-A-339285-1

فرمول نیوتن لایب نیتس

وقتی تابع y = y (x) از قطعه [a; b ]، و F (x) یکی از ضد مشتقات تابع این بخش است، پس فرمول نیوتن لایب نیتسمنصفانه در نظر گرفته شده است. بیایید آن را به این صورت بنویسیم ∫ a b f (x) d x = F (b) - F (a) .

این فرمول در نظر گرفته شده است فرمول اصلی حساب انتگرال

برای اثبات این فرمول باید از مفهوم انتگرال با حد بالایی متغیر موجود استفاده کرد.

وقتی تابع y = f (x) از قطعه [a ; b ] سپس مقدار آرگومان x ∈ a ; b ، و انتگرال به شکل ∫ a x f (t) d t است و تابعی از حد بالایی در نظر گرفته می شود. لازم است قبول کنیم که نماد تابع به شکل ∫ a x f (t) d t = Φ (x) خواهد بود، پیوسته است و نابرابری شکل ∫ a x f (t) d t " = Φ " (x) = f (x) برای آن معتبر است.

ثابت می کنیم که افزایش تابع Φ (x) با افزایش آرگومان ∆ x مطابقت دارد، لازم است از پنجمین ویژگی اصلی یک انتگرال معین استفاده کنیم و به دست آوریم.

Φ (x + ∆ x) - Φ x = ∫ a x + ∆ x f (t) d t - ∫ a x f (t) d t = = ∫ a x + ∆ x f (t) d t = f (c) x + ∆ x - x = f(c) ∆x

که در آن مقدار c ∈ x ; x + ∆x .

تساوی را به شکل Φ (x + ∆ x) - Φ (x) ∆ x = f (c) ثابت می کنیم. با تعریف مشتق یک تابع، لازم است که به حد Δ x → 0 منتقل شود، سپس فرمولی از شکل واقع در [a ; b] بدست می آوریم در غیر این صورت، عبارت را می توان نوشت.

F (x) = Φ (x) + C = ∫ a x f (t) d t + C، که در آن مقدار C ثابت است.

بیایید F (a) را با استفاده از اولین خاصیت انتگرال معین محاسبه کنیم. سپس ما آن را دریافت می کنیم

F (a) = Φ (a) + C = ∫ a a f (t) d t + C = 0 + C = C، از این رو C = F (a) . نتیجه هنگام محاسبه F (b) قابل استفاده است و به دست می آوریم:

F (b) = Φ (b) + C = ∫ a b f (t) d t + C = ∫ a b f (t) d t + F (a) ، به عبارت دیگر F (b) = ∫ a b f (t) d t + F (الف). تساوی فرمول نیوتن-لایبنیتس ∫ a b f (x) d x + F (b) - F (a) را ثابت می کند.

افزایش تابع به صورت F x a b = F (b) - F (a) در نظر گرفته می شود. با کمک علامت گذاری، فرمول نیوتن-لایب نیتس تبدیل به ∫ a b f (x) d x = F x a b = F (b) - F (a) می شود.

برای اعمال فرمول، لازم است یکی از پاد مشتق های y = F (x) انتگرال y = f (x) را از قطعه [a ; b ]، افزایش ضد مشتق را از این بخش محاسبه کنید. چند نمونه از محاسبات با استفاده از فرمول نیوتن-لایب نیتس را در نظر بگیرید.

مثال 1

انتگرال معین ∫ 1 3 x 2 d x را با استفاده از فرمول نیوتن لایب نیتس محاسبه کنید.

راه حل

در نظر بگیرید که انتگرال شکل y = x 2 از بازه [ 1 ; 3 ]، سپس و در این بازه قابل ادغام است. با توجه به جدول انتگرال های نامشخص، می بینیم که تابع y \u003d x 2 دارای مجموعه ای از ضد مشتقات برای همه مقادیر واقعی x است، به این معنی که x ∈ 1؛ 3 به صورت F (x) = ∫ x 2 d x = x 3 3 + C نوشته می شود. لازم است که ضد مشتق را با C \u003d 0 بگیریم، سپس به F (x) \u003d x 3 3 می رسیم.

بیایید از فرمول نیوتن-لایبنیتس استفاده کنیم و دریافت کنیم که محاسبه انتگرال معین به شکل ∫ 1 3 x 2 d x = x 3 3 1 3 = 3 3 3 - 1 3 3 = 26 3 خواهد بود.

پاسخ:∫ 1 3 x 2 d x = 26 3

مثال 2

انتگرال معین ∫ - 1 2 x · e x 2 + 1 d x را با استفاده از فرمول نیوتن-لایب نیتس محاسبه کنید.

راه حل

تابع داده شده از بخش [ - 1 ; 2 ]، به این معنی که روی آن قابل ادغام است. لازم است مقدار انتگرال نامعین ∫ x e x 2 + 1 d x را با استفاده از روش جمع کردن زیر علامت دیفرانسیل پیدا کنیم، سپس ∫ x e x 2 + 1 d x = 1 2 ∫ e x 2 + 1 d (x 2 + 1) را بدست آوریم. ) = 1 2 e x 2 + 1 + C.

از این رو ما مجموعه ای از پاد مشتق های تابع y = x · e x 2 + 1 را داریم که برای همه x , x ∈ - 1 معتبر هستند . 2.

لازم است که ضد مشتق را در C = 0 گرفته و فرمول نیوتن-لایب نیتس را اعمال کنیم. سپس یک عبارت از فرم را دریافت می کنیم

∫ - 1 2 x e x 2 + 1 d x = 1 2 e x 2 + 1 - 1 2 = = 1 2 e 2 2 + 1 - 1 2 e (- 1) 2 + 1 = 1 2 e (- 1) 2 + 1 = 1 2 e 2 (e 3 - 1)

پاسخ:∫ - 1 2 x e x 2 + 1 d x = 1 2 e 2 (e 3 - 1)

مثال 3

انتگرال های ∫ - 4 - 1 2 4 x 3 + 2 x 2 d x و ∫ - 1 1 4 x 3 + 2 x 2 d x را محاسبه کنید.

راه حل

بخش - 4; - 1 2 می گوید تابع زیر علامت انتگرال پیوسته است، یعنی انتگرال پذیر است. از اینجا مجموعه ضد مشتق های تابع y = 4 x 3 + 2 x 2 را می یابیم. ما آن را دریافت می کنیم

∫ 4 x 3 + 2 x 2 d x = 4 ∫ x d x + 2 ∫ x - 2 d x = 2 x 2 - 2 x + C

لازم است ضد مشتق F (x) \u003d 2 x 2 - 2 x گرفته شود، سپس با استفاده از فرمول نیوتن-لایبنیتس، انتگرال را به دست می آوریم که محاسبه می کنیم:

∫ - 4 - 1 2 4 x 3 + 2 x 2 d x = 2 x 2 - 2 x - 4 - 1 2 = 2 - 1 2 2 - 2 - 1 2 - 2 - 4 2 - 2 - 4 = 1 2 + 4 - 32 - 1 2 = - 28

ما انتقال به محاسبه انتگرال دوم را انجام می دهیم.

از بخش [ - 1 ; 1 ] داریم که انتگرال نامحدود در نظر گرفته می شود، زیرا lim x → 0 4 x 3 + 2 x 2 = + ∞، پس از این نتیجه می شود که شرط لازم برای یکپارچگی از بخش است. سپس F (x) = 2 x 2 - 2 x یک پاد مشتق برای y = 4 x 3 + 2 x 2 از فاصله [ - 1 ; 1 ]، از آنجایی که نقطه O متعلق به بخش است، اما در حوزه تعریف گنجانده نشده است. این بدان معناست که یک انتگرال معین از ریمان و نیوتن-لایبنیتس برای تابع y = 4 x 3 + 2 x 2 از بازه [ - 1 ; یکی ] .

پاسخ: ∫ - 4 - 1 2 4 x 3 + 2 x 2 d x \u003d - 28,یک انتگرال معین از ریمان و نیوتن لایب نیتس برای تابع y = 4 x 3 + 2 x 2 از بازه [ - 1 ; یکی ] .

قبل از استفاده از فرمول نیوتن-لایبنیتس، باید دقیقاً در مورد وجود یک انتگرال معین بدانید.

تغییر متغیر در یک انتگرال معین

وقتی تابع y = f (x) از قطعه [a; b]، سپس مجموعه موجود [a; b ] محدوده تابع x = g (z) تعریف شده در بازه α در نظر گرفته می شود. β با مشتق پیوسته موجود، که در آن g (α) = a و g β = b، از این رو دریافت می کنیم که ∫ a b f (x) d x = ∫ α β f (g (z)) g "(z) d z.

این فرمول زمانی استفاده می شود که لازم باشد انتگرال ∫ a b f (x) d x را محاسبه کنیم، جایی که انتگرال نامشخص به شکل ∫ f (x) d x است، با استفاده از روش جایگزینی محاسبه می کنیم.

مثال 4

یک انتگرال معین از شکل ∫ 9 18 1 x 2 x - 9 d x را محاسبه کنید.

راه حل

انتگرال در بازه ادغام پیوسته در نظر گرفته می شود، به این معنی که انتگرال معین وجود دارد. بیایید علامت گذاری کنیم که 2 x - 9 = z ⇒ x = g (z) = z 2 + 9 2 . مقدار x \u003d 9 به این معنی است که z \u003d 2 9 - 9 \u003d 9 \u003d 3 و برای x \u003d 18 دریافت می کنیم که z \u003d 2 18 - 9 \u003d 27 \u003d 3 \u003d 3 و سپس g u003d g (3) \u003d 9، g β = g 3 3 = 18. با جایگزینی مقادیر به دست آمده به فرمول ∫ a b f (x) d x = ∫ α β f (g (z)) g "(z) d z، به دست می آوریم که

∫ 9 18 1 x 2 x - 9 d x = ∫ 3 3 3 1 z 2 + 9 2 z z 2 + 9 2 "d z = = ∫ 3 3 3 1 z 2 + 9 2 z z d z = ∫ 3 3 3 2 z 2 9 d z

با توجه به جدول انتگرال های نامعین، داریم که یکی از پاد مشتق های تابع 2 z 2 + 9 مقدار 2 3 a r c t g z 3 را می گیرد. سپس با استفاده از فرمول نیوتن-لایبنیتس آن را بدست می آوریم

∫ 3 3 3 2 z 2 + 9 d z = 2 3 a r c t g z 3 3 3 3 = 2 3 a r c t g 3 3 3 - 2 3 a r c t g 3 3 = 2 3 a r c t g 3 - a r c t g 1 = 2 π4 π4 =

این یافته را می توان بدون استفاده از فرمول ∫ a b f (x) d x = ∫ α β f (g (z)) g " (z) d z انجام داد.

اگر روش جایگزینی از یک انتگرال به شکل ∫ 1 x 2 x - 9 d x استفاده می کند، آنگاه می توانیم به نتیجه ∫ 1 x 2 x - 9 d x = 2 3 a r c t g 2 x - 9 3 + C برسیم.

از اینجا با استفاده از فرمول نیوتن لایبنیتس محاسبات را انجام می دهیم و انتگرال قطعی را محاسبه می کنیم. ما آن را دریافت می کنیم

∫ 9 18 2 z 2 + 9 d z = 2 3 a r c t g z 3 9 18 = = 2 3 a r c t g 2 18 - 9 3 - a r c t g 2 9 - 9 3 = = 2 3 a r c t g 3 - a r c t g 3 - a r c t g 3 - a r c t g 1 = \u003d π 18

نتایج مطابقت داشت.

پاسخ: ∫ 9 18 2 x 2 x - 9 d x = π 18

ادغام توسط قطعات در محاسبه یک انتگرال معین

اگر در قطعه [a; b ] توابع u (x) و v (x) تعریف شده و پیوسته هستند، سپس مشتقات مرتبه اول آنها v " (x) u (x) قابل انتگرال هستند، بنابراین از این فاصله برای تابع قابل انتگرال u " (x) v ( x) برابری ∫ a b v " (x) u (x) d x = (u (x) v (x)) a b - ∫ a b u " (x) v (x) d x درست است.

سپس می توان از فرمول استفاده کرد، لازم است انتگرال ∫ a b f (x) d x را محاسبه کنیم و ∫ f (x) d x لازم است آن را با استفاده از انتگرال گیری توسط قطعات پیدا کنیم.

مثال 5

انتگرال معین ∫ - π 2 3 π 2 x · sin x 3 + π 6 d x را محاسبه کنید.

راه حل

تابع x sin x 3 + π 6 قابل ادغام در بخش - π 2 است. 3 π 2 پس پیوسته است.

اجازه دهید u (x) \u003d x، سپس d (v (x)) \u003d v "(x) d x \u003d sin x 3 + π 6 d x، و d (u (x)) \u003d u "(x) d x \u003d d x، و v (x) = - 3 cos π 3 + π 6 . از فرمول ∫ a b v "(x) u (x) d x = (u (x) v (x)) a b - ∫ a b u " (x) v (x) d x دریافت می کنیم که

∫ - π 2 3 π 2 x sin x 3 + π 6 d x = - 3 x cos x 3 + π 6 - π 2 3 π 2 - ∫ - π 2 3 π 2 - 3 cos x 3 + π 6 d x \u003d \u003d - 3 3 π 2 cos π 2 + π 6 - - 3 - π 2 cos - π 6 + π 6 + 9 sin x 3 + π 6 - π 2 3 π 2 \u003d 9 π 4 - 3 π 2 + 9 sin π 2 + π 6 - sin - π 6 + π 6 = 9 π 4 - 3 π 2 + 9 3 2 = 3 π 4 + 9 3 2

حل مثال را می توان به روش دیگری انجام داد.

مجموعه ضد مشتقات تابع x sin x 3 + π 6 را با استفاده از ادغام قطعات با استفاده از فرمول نیوتن-لایب نیتس پیدا کنید:

∫ x sin x x 3 + π 6 d x = u = x، d v = sin x 3 + π 6 d x ⇒ d u = d x، v = - 3 cos x 3 + π 6 = = - 3 cos x 3 + π 6 + 3 ∫ cos x 3 + π 6 d x = = - 3 x cos x 3 + π 6 + 9 sin x 3 + π 6 + C ⇒ ∫ - π 2 3 π 2 x sin x 3 + π 6 d x = - 3 cos x 3 + π 6 + 9 sincos x 3 + π 6 - - - 3 - π 2 cos - π 6 + π 6 + 9 sin - π 6 + π 6 = = 9 π 4 + 9 3 2 - 3 π 2 - 0 = 3 π 4 + 9 3 2

پاسخ: ∫ x sin x x 3 + π 6 d x = 3 π 4 + 9 3 2

اگر متوجه اشتباهی در متن شدید، لطفاً آن را برجسته کرده و Ctrl+Enter را فشار دهید

پیش نمایش:

برای استفاده از پیش نمایش ارائه ها، یک حساب Google (حساب) ایجاد کنید و وارد شوید: https://accounts.google.com

شرح اسلایدها:

انتگرال. فرمول نیوتن لایب نیتس گردآورنده: معلم ریاضیات GOUNPO PU شماره 27 ص. Shchelyayur Semyashkina Irina Vasilievna

هدف درس: معرفی مفهوم انتگرال و محاسبه آن با استفاده از فرمول نیوتن-لایبنیتس، با استفاده از دانش ضد مشتق و قوانین محاسبه آن. کاربرد عملی انتگرال را با مثال هایی از یافتن مساحت ذوزنقه منحنی نشان دهید. آنچه را که یاد گرفته اید از طریق تمرینات تقویت کنید.

تعریف: اجازه دهید یک تابع مثبت f(x) داده شود که بر روی یک قطعه محدود [a;b] تعریف شده است. انتگرال یک تابع f(x) در [a;b] مساحت ذوزنقه منحنی آن است. y=f(x) b a 0 x y

نامگذاری:  "انتگرال از a به b ef از x de x"

مرجع تاریخی: نام انتگرال لایبنیتس از حرف اول کلمه "Summa" (Summa) گرفته شده است. نیوتن نمادی جایگزین از انتگرال در آثار خود ارائه نکرد، اگرچه گزینه های مختلفی را امتحان کرد. اصطلاح انتگرال توسط ژاکوب برنولی ابداع شد. اسحاق نیوتن گوتفرید ویلهلم فون لایبنیتس یاکوب برنولی

نماد انتگرال نامعین توسط اویلر معرفی شد. ژان باپتیست جوزف فوریه لئونارد اویلر فوریه فرمول بندی یک انتگرال معین را به شکلی که ما به آن عادت کرده ایم اختراع کرد.

فرمول نیوتن - لایب نیتس

مثال 1. انتگرال معین را محاسبه کنید: = راه حل:

مثال 2. انتگرال های معین را محاسبه کنید: 5 9 1

مثال 3. S y x مساحت شکل محدود شده با خطوط و محور x را محاسبه کنید. ابتدا نقاط تلاقی محور x را با نمودار تابع پیدا می کنیم. برای این کار معادله را حل می کنیم. = راه حل: S =

y x S A B D C مثال 4 . مساحت شکل محدود شده با خطوط را محاسبه کنید و با حل معادله S=S BADC - S BAC S BADC = = S BAC = S = 9 - 4.5 = 4.5، نقاط تقاطع (ابسیسا) این خطوط را بیابید.

RULES OF SINQWINE 1 line - theme syncwine 1 word 2 line - 2 صفت که ویژگی ها و ویژگی های موضوع را توصیف می کند 3 خط - 3 فعل توصیف کننده ماهیت عمل 4 خط - یک جمله کوتاه از 4 کلمه که نگرش شخصی شما را به موضوع 5 خط - 1 کلمه، مترادف یا ارتباط شما با موضوع موضوع.

انتگرال 2. تعداد معین، مثبت، جمع، ضرب 4. محاسبه با فرمول نیوتن-لایب نیتس 5. مساحت

فهرست ادبیات مورد استفاده: کتاب درسی Kolmagorov A.N. و دیگران جبر و آغاز تجزیه 10 - 11 خانه.

با تشکر از توجه شما! "استعداد 99% کار و 1% توانایی است" حکمت عامیانه

مثال 1. انتگرال معین را محاسبه کنید: = راه حل: مثال 4

پیش نمایش:

موضوع: ریاضی (جبر و آغاز تحلیل)، پایه: پایه یازدهم.

موضوع درس: "یکپارچه. فرمول نیوتن-لایبنیتس

نوع درس: یادگیری مطالب جدید.

مدت زمان درس: 45 دقیقه.

اهداف درس: مفهوم انتگرال و محاسبه آن را با استفاده از فرمول نیوتن-لایبنیتس با استفاده از دانش ضد مشتق و قوانین محاسبه آن معرفی کنید. کاربرد عملی انتگرال را در نمونه هایی از یافتن مساحت ذوزنقه منحنی نشان دهید. آنچه را که در طول تمرینات آموخته اید تقویت کنید.

اهداف درس:

آموزشی:

1. مفهوم یک انتگرال را تشکیل دهید.
2. شکل گیری مهارت برای محاسبه یک انتگرال خاص؛
3. شکل گیری مهارت در کاربرد عملی انتگرال برای یافتن مساحت ذوزنقه منحنی.

در حال توسعه:

1. توسعه علاقه شناختی دانش آموزان، توسعه گفتار ریاضی، توانایی مشاهده، مقایسه، نتیجه گیری.
2. با کمک فناوری اطلاعات و ارتباطات، علاقه به موضوع را توسعه دهید.

آموزشی:

1. برای تشدید علاقه به کسب دانش جدید، شکل گیری دقت و صحت در محاسبه انتگرال و اجرای نقشه ها.

تجهیزات: کامپیوتر، سیستم عامل Microsoft Windows 2000/XP، MS Office 2007: Power Point، Microsoft Word; پروژکتور چند رسانه ای، صفحه نمایش.

ادبیات: کتاب درسی کلماگورووا A.N. و دیگران جبر و آغاز تجزیه 10-11 خانه.

فناوری ها: ICT، یادگیری فردی

در طول کلاس ها

پیش نمایش:

چکیده مرجع با موضوع «انتگرال. فرمول نیوتن لایب نیتس

فرمول نیوتن - لایب نیتس

قضیه اصلی تحلیلیا فرمول نیوتن لایب نیتسرابطه بین دو عمل را نشان می دهد: گرفتن یک انتگرال معین و محاسبه ضد مشتق

جمله بندی

انتگرال تابع را در نظر بگیرید y = f(ایکس) در یک عدد ثابت آتا تعداد ایکس، که آن را متغیر در نظر خواهیم گرفت. انتگرال را به شکل زیر می نویسیم:

به این نوع انتگرال، انتگرال با حد بالایی متغیر می گویند. با استفاده از قضیه انتگرال میانگین در معین، به راحتی می توان نشان داد که یک تابع معین پیوسته و قابل تمایز است. و همچنین مشتق این تابع در نقطه x برابر با خود تابع انتگرال پذیر است. از اینجا نتیجه می شود که هر تابع پیوسته دارای یک پاد مشتق به شکل ربع است: . و از آنجایی که کلاس پاد مشتق های تابع f با یک ثابت متفاوت است، به راحتی می توان نشان داد که: انتگرال معین تابع f برابر است با تفاوت بین مقادیر پاد مشتق ها در نقاط b و a.

بنیاد ویکی مدیا 2010 .

• فرمول احتمال کل
• فرمول ریلی جین

ببینید «فرمول نیوتن-لایب‌نیتس» در فرهنگ‌های دیگر چیست:

فرمول نیوتن لایب نیتس- قضیه اصلی تجزیه و تحلیل یا فرمول نیوتن لایب نیتس رابطه بین دو عمل را نشان می دهد: گرفتن یک انتگرال معین و محاسبه فرمول ضد مشتق انتگرال تابع y = f (x) را از یک عدد ثابت a تا ... در نظر بگیرید. .. ویکیپدیا

فرمول افزایش محدود- این اصطلاح معانی دیگری دارد، به قضیه لاگرانژ مراجعه کنید. فرمول افزایش محدود یا قضیه میانگین لاگرانژ بیان می کند که اگر تابعی بر روی یک قطعه پیوسته باشد و ... ویکی پدیا

فرمول استوکس- قضیه استوکس یکی از قضایای اصلی هندسه دیفرانسیل و تحلیل ریاضی بر ادغام اشکال دیفرانسیل است که چندین قضیه تحلیل را تعمیم می دهد. به نام جی جی استوکس. مطالب 1 عبارت کلی 2 ... ... ویکی پدیا

فرمول نیوتن - لایبنیتز- فرمولی که مقدار یک انتگرال معین از یک تابع مفروض f را بر روی یک قطعه به عنوان اختلاف مقادیر در انتهای بخش هر پاد مشتق F این تابع بیان می کند. قانون …… دایره المعارف ریاضی

فرمول نیوتن-لایبنیتز- فرمول اساسی حساب انتگرال. رابطه بین انتگرال معین تابع f (x) و هر یک از پاد مشتق های آن F (x) را بیان می کند ... فرهنگ لغت دایره المعارفی بزرگ

فرمول لایب نیتس- این اصطلاح معانی دیگری دارد، به فهرست اشیاء به نام لایب نیتس مراجعه کنید. این اصطلاح معانی دیگری دارد، به فرمول لایبنیتس (معانی) مراجعه کنید. فرمول لایب نیتس در حساب انتگرال قانون ... ... ویکی پدیا است

فرمول نیوتن لایب نیتس- فرمول نیوتن لایب نیتس، فرمول اساسی حساب انتگرال. رابطه بین انتگرال معین تابع f(x) و هر یک از پاد مشتق های آن F(x) را بیان می کند. . * * * فرمول نیوتن لایبنیز فرمول نیوتون لایبنیز، فرمول پایه ... ... فرهنگ لغت دایره المعارفی

فرمول مستطیل

فرمول ذوزنقه ای- یک انتگرال معین به عنوان مساحت یک شکل انتگرال عددی (نام تاریخی: ربع) محاسبه مقدار یک انتگرال معین (معمولاً تقریبی) بر اساس این واقعیت که مقدار انتگرال از نظر عددی برابر است. منطقه ... ... ویکی پدیا

قضیه نیوتن- فرمول نیوتن لایب نیتس یا قضیه اصلی تحلیل رابطه بین دو عمل را می دهد: گرفتن انتگرال معین و محاسبه ضد مشتق. اگر بر روی یک قطعه و هر ضد مشتق آن در این قطعه پیوسته باشد، آنگاه دارای ... ویکی پدیا است