توالی ترسیم سیلندر مرحله اول. تعیین ابعاد سیلندر، نسبت های اصلی (ارتفاع و عرض). پیدا کردن محل آن روی برگه ساخت خطوط محوری. برای این، موقعیت محور عمودی سیلندر تعیین می شود. عمود بر آن

دنباله کشیدن یک مکعب مرحله اول. تعیین اندازه مکعب، نسبت های اصلی آن، موقعیت پرسپکتیو. فاز دوم. تعیین موقعیت مکانی دقیق تمام اضلاع مکعب با استفاده از خطوط راهنمای پرسپکتیو. طراحی

دنباله رسم منشور شش ضلعی مرحله اول. اندازه شش ضلعی، نسبت های اصلی آن، موقعیت چشم انداز تعیین می شود. فاز دوم. اجرا شد تجزیه و تحلیل دقیقساخت و ساز سازنده توصیه می شود از دیوار جلو شروع کنید

دنباله کشیدن توپ مرحله اول. تعیین اندازه توپ، تکیه گاه و صفحه ای که در آن قرار دارد. فاز دوم. اصلاح قطر دایره توپ، تعیین مرزهای نور، میانتون و سایه خود، رفلکس و سایه در حال سقوط. مرحله سوم.

فصل 10 چگونه اهرام ساخته شدند دانشمندان مدتهاست در مورد چگونگی ساخت اهرام بحث کرده اند. این نه تنها در مورد فناوری تراشکاری و تخمگذار بلوک ها، بلکه در مورد ترتیب ایجاد قسمت های مختلف این سازه ها نیز صدق می کند. از این گذشته ، هرم فقط نیست

در این درس، یک نقاشی از یک هرم ایجاد می کنیم. این رقم از دسته ریه ها است، شاید سبکتر از یک مکعب. اگر با دقت مطالعه کنید، این درس برای شما بیشتر تکرار مطالب مطرح شده خواهد بود. من می خواهم آن را تکرار کنم هنربا یا قلم یا قلم ... و از طبیعت آغاز می شود.

در اینجا بیشتر به خلق شماتیک هرم خواهیم پرداخت تا هنری. به طور کلی، درس های ما بیشتر از یک نمودار نقاشی است، اما شما می توانید اصل طراحی را درک کنید.

و برای دیدن ایجاد یک نقاشی در زمان واقعی، اگرچه این نقاشی یک هرم نیست، اما، می توانید آن را در وب سایت ما مشاهده کنید.

نقاشی در پایان درس ما باید اینگونه باشد. تمامی تصاویر قابل کلیک هستند:

طراحی هرم در تصاویر

در درس، نحوه ساخت آن را در فضا نشان دادم، اگرچه در آنجا شکلی با یک نقطه ناپدید ساختیم. در اینجا با دو نقطه ناپدید ساخته شده است:

ابتدا قاب هرم را می سازیم. تصویر زیر:

حالا بیایید سایه را تعریف کنیم:

ما سه هواپیمای اصلی داریم آ- جلوی هرم (نور). ب- قسمت جانبی که در سایه قرار دارد (سایه خود هرم). سی- (سایه در حال سقوط). نگاه کردن به پایین:

پر کردن هواپیما آلحن تصویر زیر:

سطح ب، در سایه است، طبیعتاً تیره تر از نور هواپیما است آ. بیا انجامش بدیم:

اما تاریک ترین سایه سقوط است سی. بنابراین، همانطور که درست حدس زدید، ما آن را با بیشترین پر می کنیم لحن تیره. نگاه کردن به پایین:

بعد، هرم ما را بکشید. در حد فاصل بین هواپیماها آو ب، لبه هواپیما ببیایید تاریک شویم همچنین سایه را تیره کنید سینزدیکتر به ما و سایه در تماس هواپیماها سیو ب. هواپیما را کمی سبک کنید بجایی که سایه را لمس می کند سی، این شفاف سازی REFLEX (بازتاب از صفحه ای که هرم ما روی آن قرار دارد) نامیده می شود. نگاه کردن به پایین:

به نظر می رسد که چه چیزی می تواند در تصویر یک هرم پیچیده یا اشتباه باشد؟ آیا اینجا هم ممکن است معلم ریاضی بدون تکنیک و تکنیک خاص نتواند کار کند؟ فقط 4 نقطه مشخص شده است (هر 3 تای آنها روی یک خط مستقیم قرار نمی گیرند) و توسط شش بخش به هم متصل می شوند. و این همه است. چه چیزی برای بحث وجود دارد؟ اما حتی در چنین شرایط ساده ای، معلم ریاضی باید اشتباهات دانش آموزان را تصحیح کند. حتی به اندازه استراتژیک ریاضی نیست. کدام؟ بهتر است طرحی را که روی آن در نظر گرفتن یا نشان دادن عناصر یک جسم فضایی غیرممکن است، علامت گذاری مقادیر مقادیری که امکان چرخش با ساختارهای اضافی روی آن وجود ندارد، دوباره انجام شود. هر معلمی باید این را درک کند و در ابتدای دوره آماده سازی USE، مدتی را صرف یادگیری قوانین و فرهنگ نقاشی کند. علاوه بر الزامات مربوط به دقت و ترتیب راحت اطلاعات از شرایط مسئله، قوانین ریاضی نیز برای اجرای آن وجود دارد. بیایید آنها را با جزئیات بیشتری در نظر بگیریم.

قانون روش تصویر

روش تصاویر یک موضوع جداگانه است که مطالعه آن در دانشکده ریاضیات دانشگاه دولتی آموزشی مسکو یک ترم کامل است. آنچه ما بر روی کاغذ می کشیم، آثاری از برآمدگی اعضای بدن بر روی یک صفحه خاص است. بستگی به آن دارد که کدام بخش ها و کدام بخش ها به وضوح قابل مشاهده باشند و کدام قسمت ها روی یکدیگر "خزنده" یا پنهان شوند. وقتی یک معلم ریاضی تصمیم می گیرد که در کدام سمت یک هرم برای دانش آموز ترسیم کند، محل هواپیما و جهت طرح ریزی را تعیین می کند.

قوانین هندسی برای نمایش ساده ترین اجسام کلیشه ای وجود دارد. به عنوان مثال، طول بخش های غیر موازی در تصویر می تواند نسبت طول آنها را تغییر دهد (بهتر است معلم بگوید "تحریف"). اگر در واقعیت یکی از آنها بزرگتر از دیگری باشد، در طرح ریزی همه چیز می تواند دقیقا برعکس باشد. در گوشه ها هم همینطور است. یک زاویه قائمه را می توان به دو صورت حاد و مبهم پیش بینی کرد. برای اینکه معلم ریاضی دانش آموز را در این مورد متقاعد کند، ارزش دارد یک مربع معمولی را جلوی چشمان او بچرخانید. با این حال، نسبت طول قطعاتی که روی خطوط موازی یا متقابل قرار دارند تغییر نمی کند و به ویژه، نقاط میانی اضلاع چند ضلعی ها (وجه های هرم) تحریف نمی شود. این قانون محل قاعده ارتفاع یک هرم مثلثی منظم را توضیح می دهد: باید باشد نقطه تقاطع میانه های آن(مرکز گرانش). موازی سازی نیز تحریف نشده است. اگر توازی بین خطوط در فضا وجود داشته باشد، بین ردپای آنها نیز حفظ می شود. بنابراین، متوازی الاضلاع به عنوان تصویر قاعده یک هرم چهار گوش منتظم انتخاب می شود.

خوانایی نقاشی

مهم است که هرم را به گونه ای مرتب کنید که تمام قسمت های آن فقط قابل مشاهده نباشد، بلکه باعث پیچیدگی بیشتر نقاشی شود: ترسیم ابهام ها، آثار برش ها و غیره.

برای انجام این کار، برای مثال، بسازید، هرم صحیحمطلوب به سمت بالااز طریق ارتفاع (تقریباً در همه کارها از این طریق استفاده می شود). معلم ریاضی ابتدا قاعده هرم و سپس مرکز آن را ترسیم می کند و از این نقطه عمود را بازیابی می کند. انتهای بالایی آن به گونه ای انتخاب شده است که تمام لبه های مایل به اندازه کافی از یکدیگر فاصله داشته باشند. اگر به ترتیب معکوس بسازید، می توانید مرکز چند ضلعی را از دست بدهید. البته این برای حل صحیح مشکلات حیاتی نیست مثلثیهرمی، اما هنوز برای درک ناخوشایند است. Mids باید به صورت mids نمایش داده شود.

ساخت فونداسیون.
صرف نظر از نوع پایه چهار وجهی، به تصویر کشیده شده است مثلث حادو به چپ یا راست بکشید. برای چی؟ اگر متساوی الساقین باشد، یکی از دنده های جانبی ارتفاع را می بندد (البته اگر پایه آن به درستی قرار گرفته باشد). این در شکل نشان داده شده است.

تصویر جلویی از چهار وجهی. قانون مدرس

کدام لبه برای به تصویر کشیدن هرم بهتر است؟ یعنی چگونه می توان به طور بهینه یک هواپیما را برای طرح ریزی انتخاب کرد؟ برخی از معلمان و معلمان ریاضیات، متأسفانه، به چنین "ریزه کاری" مانند محل جلویی هرم توجه نمی کنند. اما بیهوده. دو نوع طراحی وجود دارد: "گوشه ای از پایه به سمت ما" یا "گوشه ای دور از ما" یک نقاشی با "گوشه ABC دور از ما" در نظر بگیرید:
ارتفاع را از پایین به بالا بازیابی می کنیم و موقعیت انتهای آن (بالای هرم) را با انتظار محدوده قابل قبولی از وجه ABP انتخاب می کنیم. برای این مهم، نگرفتن نقطه P در خط AB است. در غیر این صورت ما حاشیه را نخواهیم دید. انحراف قابل توجه از نقطه تقاطع (در تصویر) خطوط AB و OP باعث انحراف نسبتاً کمی پرتو AP از تیر AB می شود و بنابراین برای رسیدن به نوسان وجه ABP لازم است. برای انتخاب نقطه P یا خیلی کم یا خیلی زیاد. دومی می تواند نقاشی را بیش از حد بزرگ کند، هرم را به سمت بالا بکشد (فضای محلول را کاهش دهد)، و نقطه پایین باعث کوچک شدن نقاشی می شود. بنابراین، من به معلمان خصوصی ریاضی کار با چنین جبهه ای را توصیه نمی کنم. بهتر است مثلث ABC را با یک گوشه به سمت خود بچرخانیم.
توجه داشته باشید که اکنون موقعیت نقطه P به هیچ وجه بر خوانایی وجه ABP تأثیر نمی گذارد و اگر نقطه O متساوی الساقین و «به شدت حاد» نباشد و نقطه O مرکز ثقل آن باشد (یعنی O در ارتفاع قاعده نیست)، پس ارتفاع هرم نه با لبه BP و نه در چه مکانی از راس P بسته می شود. در این مورد، معلم ریاضی آزادی خاصی در انتخاب بالای هرم به دست می آورد که برای بهبود خوانایی ساختارهای بعدی در مسائل پیچیده بسیار مهم است.

کشیدن خطوط نامرئی
البته یک معلم ریاضی می تواند بدون خطوط نقطه چین کار کند. با این حال، آنچه برای روسیه خوب است، پس مرگ برای آلمانی است. برای دانش آموز مهم است که بدن را دقیقاً از طرفی که معلم آن را می بیند درک کند. به خصوص هنگام کار با لبه ها. من به معلم ریاضیات توصیه می کنم که چهره ها را نه با رئوس، بلکه با مکان طبیعی آنها نامگذاری کند: "نزدیک"، "دور"، "چپ"، "راست". اگر تصویری از یک شی "پشت به جلو" در سر کودک تشکیل شود ، در توصیف روند ساخت و سازهای اضافی ، خواندن نقاشی و حتی توضیح لحظات غیرقابل درک تصمیمات مشکلاتی ایجاد می شود.

در مورد ساخت یک هرم چهار گوش.
قاعده یک هرم چهار گوش منظم باید به صورت متوازی الاضلاع به تصویر کشیده شود. چرا؟ البته، می توانید مربع را به صفحه طرح ریزی طوری بچینید که زوایای قائمه حفظ شود (و یک مستطیل به دست می آوریم)، ​​اما پس از آن اپوتم های دو نزدیک ترین وجه، ارتفاع هرم را می پوشانند. من نمی توانم توضیح دیگری برای استانداردهای تصویر ایجاد شده پیدا کنم.

الکساندر کولپاکوف، معلم ریاضی در مسکو. آمادگی برای امتحان.