Interval de încredere pentru așteptările matematice. Interval de încredere. Ce este și cum poate fi folosit

Din acest articol veți învăța:

Ce s-a întâmplat interval de încredere?

Care este scopul regulile 3 sigma?

Cum pot fi puse în practică aceste cunoștințe?

În zilele noastre, datorită unei supraabundențe de informații asociate cu o gamă largă de produse, direcții de vânzare, angajați, activități etc., este greu să alegi principalul, care, în primul rând, merită să-i acordăm atenție și să depunem eforturi pentru a-l gestiona. Definiție interval de încredereși analiza depășirii limitelor valorilor reale - o tehnică care vă ajută să identificați situațiile, influențarea tendințelor. Veți putea dezvolta factori pozitivi și reduce influența celor negativi. Această tehnologie este utilizată în multe companii mondiale binecunoscute.

Există așa-zise alerte", care informează managerii afirmând că următoarea valoare într-o anumită direcție a trecut dincolo interval de încredere. Ce înseamnă acest lucru? Acesta este un semnal că a avut loc un eveniment nestandard, care poate schimba tendința existentă în această direcție. Acesta este semnalul la asta pentru a o rezolvaîn situație și înțelegeți ce a influențat-o.

De exemplu, luați în considerare mai multe situații. Am calculat prognoza vânzărilor cu limitele prognozate pentru 100 de articole de mărfuri pentru 2011 pe luni și vânzările reale în martie:

Pentru „Uleiul de floarea soarelui” au depășit limita superioară a prognozei și nu au intrat în intervalul de încredere.
Pentru „Drojdie uscată” a depășit limita inferioară a prognozei.
Pe „Teci de ovăz” a depășit limita superioară.

Pentru restul mărfurilor, vânzările efective s-au încadrat în limitele prognozate specificate. Acestea. vânzările lor au fost în conformitate cu așteptările. Așadar, am identificat 3 produse care au depășit granițele și am început să ne dăm seama ce a influențat trecerea dincolo de granițe:

Cu uleiul de floarea soarelui, am intrat într-o nouă rețea de tranzacționare, care ne-a oferit un volum suplimentar de vânzări, ceea ce a dus la depășirea limitei superioare. Pentru acest produs, merită să recalculăm prognoza până la sfârșitul anului, ținând cont de prognoza de vânzări către acest lanț.
Pentru Dry Yeast, mașina s-a blocat la vamă și a existat un deficit în 5 zile, ceea ce a afectat scăderea vânzărilor și depășirea frontierei inferioare. Ar putea fi util să vă dați seama ce a cauzat cauza și să încercați să nu repetați această situație.
Pentru Oatmeal a fost lansată o promoție de vânzări, care a avut ca rezultat o creștere semnificativă a vânzărilor și a dus la o depășire a prognozei.

Am identificat 3 factori care au influențat depășirea prognozei. Pot fi mult mai multe în viață.Pentru a îmbunătăți acuratețea prognozei și a planificării, factorii care duc la faptul că vânzările efective pot depăși previziunile, merită să evidențiem și să construiți previziuni și planuri pentru ele separat. Și apoi luați în considerare impactul lor asupra prognozei principale de vânzări. De asemenea, puteți evalua în mod regulat impactul acestor factori și puteți schimba situația în bine prin reducerea influenței factorilor negativi și creșterea influenței factorilor pozitivi.

Cu un interval de încredere, putem:

Evidențiați destinațiile, cărora merită să le acordați atenție, pentru că în aceste zone au avut loc evenimente care pot afecta schimbare de tendință.
Determinați factorii care chiar fac diferența.
Accept decizie ponderată(de exemplu, despre achiziții, când planificați etc.).

Acum să ne uităm la ce este un interval de încredere și cum să-l calculăm în Excel folosind un exemplu.

Ce este un interval de încredere?

Intervalul de încredere reprezintă limitele de prognoză (superioare și inferioare), în interiorul cărora cu o probabilitate dată (sigma) obțineți valorile reale.

Acestea. calculăm prognoza - acesta este principalul nostru reper, dar înțelegem că este puțin probabil ca valorile reale să fie 100% egale cu prognoza noastră. Și se pune întrebarea în ce măsură poate obține valori reale, dacă tendința actuală continuă? Și această întrebare ne va ajuta să răspundem calculul intervalului de încredere, adică - limitele superioare și inferioare ale prognozei.

Ce este o probabilitate sigma dată?

La calcul interval de încredere putem probabilitate stabilită lovituri valori reale în limitele date de prognoză. Cum să o facă? Pentru a face acest lucru, setăm valoarea lui sigma și, dacă sigma este egal cu:

3 sigma- atunci, probabilitatea de a atinge următoarea valoare reală în intervalul de încredere va fi de 99,7%, sau 300 la 1, sau există o probabilitate de 0,3% de a depăși limitele.

2 sigma- atunci, probabilitatea de a atinge următoarea valoare în limite este ≈ 95,5%, i.e. șansele sunt de aproximativ 20 la 1 sau există o șansă de 4,5% să ieși din limite.

1 sigma- atunci, probabilitatea este ≈ 68,3%, i.e. șansele sunt de aproximativ 2 la 1 sau există o șansă de 31,7% ca următoarea valoare să cadă în afara intervalului de încredere.

Noi am formulat Regula 3 Sigma,care spune că probabilitatea de lovire o altă valoare aleatorie în intervalul de încredere cu o valoare dată trei sigma este 99,7%.

Marele matematician rus Cebyshev a demonstrat o teoremă conform căreia există o șansă de 10% de a depăși granițele unei prognoze cu o valoare dată de trei sigma. Acestea. probabilitatea de a cădea în intervalul de încredere de 3 sigma va fi de cel puțin 90%, în timp ce o încercare de a calcula prognoza și limitele acesteia „cu ochi” este plină de erori mult mai semnificative.

Cum se calculează independent intervalul de încredere în Excel?

Să luăm în considerare calculul intervalului de încredere în Excel (adică limitele superioare și inferioare ale prognozei) folosind un exemplu. Avem o serie de timp - vânzări pe luni timp de 5 ani. Vezi fisierul atasat.

Pentru a calcula limitele prognozei, calculăm:

Prognoza de vânzări().
Sigma - abatere standard modele de prognoză din valori reale.
Trei sigma.
Interval de încredere.

1. Prognoza vânzărilor.

=(RC[-14] (date în serii de timp)-RC[-1] (valoarea modelului))^2(pătrat)

3. Însumați pentru fiecare lună valorile abaterii de la etapa 8 Sum((Xi-Ximod)^2), adică Să însumăm ianuarie, februarie... pentru fiecare an.

Pentru a face acest lucru, utilizați formula =SUMIF()

SUMIF(matrice cu numere de perioade din interiorul ciclului (pentru luni de la 1 la 12); referință la numărul perioadei din ciclu; referință la o matrice cu pătrate ale diferenței dintre datele inițiale și valorile perioade)

4. Calculați abaterea standard pentru fiecare perioadă din ciclu de la 1 la 12 (etapa 10 in fisierul atasat).

Pentru a face acest lucru, din valoarea calculată la etapa 9, extragem rădăcina și împărțim la numărul de perioade din acest ciclu minus 1 = ROOT((Sum(Xi-Ximod)^2/(n-1))

Să folosim formule în Excel =ROOT(R8 (referire la (Suma(Xi-Ximod)^2)/(COUNTIF($O$8:$O$67 (referință la o matrice cu numere de ciclu); O8 (referință la un anumit număr de ciclu, pe care îl considerăm în matrice))-1))

Folosind formula Excel = COUNTIF numărăm numărul n

Prin calcularea abaterii standard a datelor reale de la modelul de prognoză, am obținut valoarea sigma pentru fiecare lună - etapa 10 in fisierul atasat.

3. Calculați 3 sigma.

La etapa 11, setăm numărul de sigma - în exemplul nostru, „3” (etapa 11 in fisierul atasat):

De asemenea, valori practice sigma:

1,64 sigma - 10% sanse de a depasi limita (1 sansa din 10);

1,96 sigma - 5% șanse de a ieși din limite (1 șansă din 20);

2,6 sigma - 1% șansă de a ieși din limite (1 șansă din 100).

5) Calculăm trei sigma, pentru aceasta înmulțim valorile „sigma” pentru fiecare lună cu „3”.

3. Determinați intervalul de încredere.

Limită superioară de prognoză- previziunea vanzarilor tinand cont de crestere si sezonalitate + (plus) 3 sigma;
Limită inferioară de prognoză- prognoza vânzărilor ținând cont de creștere și sezonalitate - (minus) 3 sigma;

Pentru comoditatea calculării intervalului de încredere pentru o perioadă lungă (vezi fișierul atașat), folosim formula Excel =Y8+CĂUTAREV(W8;8$U$:19$V$;2;0), Unde

Y8- Prognoza de vânzări;

W8- numarul lunii pentru care vom lua valoarea de 3 sigma;

Acestea. Limită superioară de prognoză= „prognoza vânzărilor” + „3 sigma” (în exemplu, CĂUTARE V (numărul lunii; tabel cu valori 3 sigma; coloană din care extragem valoarea sigma egală cu numărul lunii din rândul corespunzător; 0)).

Limită inferioară de prognoză= „prognoza vânzărilor” minus „3 sigma”.

Deci, am calculat intervalul de încredere în Excel.

Acum avem o prognoză și un interval cu limite în care valorile reale vor cădea cu o anumită probabilitate sigma.

În acest articol, ne-am uitat la ce sunt sigma și regula trei sigma, cum să determinați un interval de încredere și pentru ce puteți folosi această tehnică în practică.

Prognoze precise și succes pentru tine!

Cum Forecast4AC PRO vă poate ajutala calcularea intervalului de încredere?:

Forecast4AC PRO va calcula automat limitele superioare sau inferioare de prognoză pentru mai mult de 1000 de serii temporale în același timp;

Capacitatea de a analiza limitele prognozei în comparație cu prognoza, tendința și vânzările reale pe diagramă cu o singură apăsare de tastă;

În programul Forcast4AC PRO, este posibil să setați valoarea sigma de la 1 la 3.

Alăturaţi-ne!

Descărcați aplicații gratuite de prognoză și Business Intelligence:

Novo Forecast Lite- automată calculul prognozei V excela.
4analitica- Analiza ABC-XYZși analiza emisiilor în Excela.
Qlik Sense Desktop și Qlik ViewPersonal Edition - sisteme BI pentru analiza și vizualizarea datelor.

Testați caracteristicile soluțiilor plătite:

Novo Forecast PRO- prognoza in Excel pentru matrice mari de date.

Interval de încredere pentru așteptările matematice - acesta este un astfel de interval calculat din date, care cu o probabilitate cunoscută conține așteptarea matematică a populației generale. Estimarea naturală pentru așteptarea matematică este media aritmetică a valorilor observate. Prin urmare, în continuare pe parcursul lecției vom folosi termenii „medie”, „valoare medie”. În problemele de calculare a intervalului de încredere, răspunsul cel mai adesea solicitat este „Intervalul de încredere al numărului mediu [valoarea unei anumite probleme] este de la [valoare mai mică] la [valoare mai mare]”. Cu ajutorul intervalului de încredere, este posibil să se evalueze nu numai valorile medii, ci și ponderea uneia sau alteia caracteristici a populației generale. Valorile medii, varianța, abaterea standard și eroarea, prin care vom ajunge la noi definiții și formule, sunt analizate în lecție Eșantionul și caracteristicile populației .

Estimări punctuale și pe intervale ale mediei

Dacă valoarea medie a populației generale este estimată printr-un număr (punct), atunci o medie specifică calculată dintr-un eșantion de observații este luată ca o estimare a mediei necunoscute a populației generale. În acest caz, valoarea mediei eșantionului - o variabilă aleatorie - nu coincide cu valoarea medie a populației generale. Prin urmare, atunci când se indică valoarea medie a eșantionului, este, de asemenea, necesar să se indice eroarea eșantionului în același timp. Eroarea standard este utilizată ca măsură a erorii de eșantionare, care este exprimată în aceleași unități ca și media. Prin urmare, se folosește adesea următoarea notație: .

Dacă estimarea mediei se cere să fie asociată cu o anumită probabilitate, atunci parametrul populației generale de interes trebuie estimat nu printr-un singur număr, ci printr-un interval. Un interval de încredere este un interval în care, cu o anumită probabilitate, P se constată valoarea indicatorului estimat al populaţiei generale. Interval de încredere în care cu probabilitate P = 1 - α este o variabilă aleatorie, se calculează după cum urmează:

α = 1 - P, care poate fi găsit în anexa la aproape orice carte de statistică.

În practică, media și varianța populației nu sunt cunoscute, astfel încât varianța populației este înlocuită cu varianța eșantionului, iar media populației cu media eșantionului. Astfel, intervalul de încredere în majoritatea cazurilor se calculează după cum urmează:

Formula intervalului de încredere poate fi utilizată pentru a estima media populației dacă

se cunoaște abaterea standard a populației generale;
sau abaterea standard a populației nu este cunoscută, dar dimensiunea eșantionului este mai mare de 30.

Media eșantionului este o estimare imparțială a mediei populației. La rândul său, varianța eșantionului nu este o estimare imparțială a varianței populației. Pentru a obține o estimare imparțială a varianței populației în formula variației eșantionului, dimensiunea eșantionului este n ar trebui inlocuit cu n-1.

Exemplul 1 Informații sunt colectate de la 100 de cafenele selectate aleatoriu dintr-un anumit oraș că numărul mediu de angajați din ele este de 10,5 cu o abatere standard de 4,6. Determinați intervalul de încredere de 95% din numărul de angajați ai cafenelei.

unde este valoarea critică a distribuției normale standard pentru nivelul de semnificație α = 0,05 .

Astfel, intervalul de încredere de 95% pentru numărul mediu de angajați ai cafenelei a fost între 9,6 și 11,4.

Exemplul 2 Pentru un eșantion aleatoriu dintr-o populație generală de 64 de observații, au fost calculate următoarele valori totale:

suma valorilor din observații,

suma abaterilor pătrate ale valorilor de la medie .

Calculați intervalul de încredere de 95% pentru valoarea așteptată.

calculați abaterea standard:

calculați valoarea medie:

Înlocuiți valorile din expresie pentru intervalul de încredere:

unde este valoarea critică a distribuției normale standard pentru nivelul de semnificație α = 0,05 .

Primim:

Astfel, intervalul de încredere de 95% pentru așteptarea matematică a acestui eșantion a variat între 7,484 și 11,266.

Exemplul 3 Pentru un eșantion aleatoriu dintr-o populație generală de 100 de observații, au fost calculate o valoare medie de 15,2 și o abatere standard de 3,2. Calculați intervalul de încredere de 95% pentru valoarea așteptată, apoi intervalul de încredere de 99%. Dacă puterea eșantionului și variația acesteia rămân aceleași, dar factorul de încredere crește, intervalul de încredere se va îngusta sau se va lărgi?

Inlocuim aceste valori in expresia pentru intervalul de incredere:

unde este valoarea critică a distribuției normale standard pentru nivelul de semnificație α = 0,05 .

Primim:

Astfel, intervalul de încredere de 95% pentru media acestui eșantion a fost de la 14,57 la 15,82.

Din nou, înlocuim aceste valori în expresia pentru intervalul de încredere:

unde este valoarea critică a distribuției normale standard pentru nivelul de semnificație α = 0,01 .

Primim:

Astfel, intervalul de încredere de 99% pentru media acestui eșantion a fost de la 14,37 la 16,02.

După cum puteți vedea, pe măsură ce factorul de încredere crește, crește și valoarea critică a distribuției normale standard și, prin urmare, punctele de început și de sfârșit ale intervalului sunt situate mai departe de medie și, astfel, intervalul de încredere pentru așteptarea matematică. crește.

Estimări punctiforme și pe intervale ale greutății specifice

Ponderea unei anumite caracteristici a eșantionului poate fi interpretată ca o estimare punctuală a cotei p aceeași trăsătură în populația generală. Dacă această valoare trebuie să fie asociată cu o probabilitate, atunci intervalul de încredere al greutății specifice trebuie calculat p caracteristică în populația generală cu o probabilitate P = 1 - α :

Exemplul 4 Sunt doi candidați într-un anumit oraș AȘi B candideaza la functia de primar. 200 de locuitori ai orașului au fost chestionați aleatoriu, dintre care 46% au răspuns că vor vota pentru candidat A, 26% - pentru candidat B iar 28% nu știu pe cine vor vota. Determinați intervalul de încredere de 95% pentru proporția de locuitori ai orașului care susțin candidatul A.

În subsecțiunile anterioare, am luat în considerare problema estimării parametrului necunoscut A un numar. O astfel de evaluare se numește „punct”. Într-o serie de sarcini, este necesar nu numai să găsiți parametrul A valoare numerică adecvată, dar și evaluează acuratețea și fiabilitatea acesteia. Este necesar să se cunoască la ce erori poate duce înlocuirea parametrilor A estimarea sa punctuală Ași cu ce grad de încredere ne putem aștepta ca aceste erori să nu depășească limitele cunoscute?

Probleme de acest fel sunt deosebit de relevante pentru un număr mic de observații, atunci când estimarea punctuală si in este în mare parte aleatorie și o înlocuire aproximativă a lui a cu a poate duce la erori grave.

Pentru a da o idee despre acuratețea și fiabilitatea estimării A,

în statistica matematică se folosesc așa-numitele intervale de încredere și probabilități de încredere.

Lăsați pentru parametru A derivate din estimarea imparțială a experienței A. Dorim să estimăm eroarea posibilă în acest caz. Să atribuim o probabilitate p suficient de mare (de exemplu, p = 0,9, 0,95 sau 0,99), astfel încât un eveniment cu probabilitatea p poate fi considerat practic sigur și să găsim o valoare a lui s pentru care

Apoi, intervalul de valori practic posibile ale erorii care apare la înlocuire A pe A, va fi ± s; erori absolute mari vor apărea numai cu o probabilitate mică a = 1 - p. Să rescriem (14.3.1) ca:

Egalitatea (14.3.2) înseamnă că cu probabilitatea p valoarea necunoscută a parametrului A se încadrează în interval

În acest caz, trebuie reținută o circumstanță. Anterior, am luat în considerare în mod repetat probabilitatea ca o variabilă aleatorie să se încadreze într-un interval non-aleatoriu dat. Aici situația este diferită: A nu întâmplător, ci interval aleator / r. În mod aleatoriu, poziția sa pe axa x, determinată de centrul său A; în general, lungimea intervalului 2s este de asemenea aleatorie, deoarece valoarea lui s este calculată, de regulă, din date experimentale. Prin urmare, în acest caz, ar fi mai bine să interpretăm valoarea lui p nu ca probabilitatea de a „lovi” punctul Aîn intervalul / p, ci ca probabilitatea ca un interval aleator / p să acopere punctul A(Fig. 14.3.1).

Orez. 14.3.1

Probabilitatea p se numește nivel de încredere, iar intervalul / p - interval de încredere. Limite de interval dacă. a x \u003d a- s și a 2 = a +și sunt chemați limitele de încredere.

Să mai dăm o interpretare conceptului de interval de încredere: acesta poate fi considerat ca un interval de valori ale parametrilor A, compatibile cu datele experimentale și necontrazicându-le. Într-adevăr, dacă suntem de acord să considerăm un eveniment cu o probabilitate a = 1-p practic imposibil, atunci acele valori ale parametrului a pentru care a - a> s trebuie recunoscute ca fiind în contradicție cu datele experimentale, iar cele pentru care |a - A a t na 2 .

Lăsați pentru parametru A există o estimare imparțială A. Dacă am cunoaște legea distribuției cantității A, problema găsirii intervalului de încredere ar fi destul de simplă: ar fi suficient să găsim o valoare a lui s pentru care

Dificultatea constă în faptul că legea de distribuție a devizului A depinde de legea distribuţiei cantităţii Xși, în consecință, asupra parametrilor săi necunoscuți (în special, asupra parametrului în sine A).

Pentru a ocoli această dificultate, se poate aplica următorul truc aproximativ aproximativ: înlocuiți parametrii necunoscuți din expresia pentru s cu estimările lor punctuale. Cu un număr relativ mare de experimente P(aproximativ 20 ... 30) această tehnică dă de obicei rezultate satisfăcătoare din punct de vedere al preciziei.

Ca exemplu, luați în considerare problema intervalului de încredere pentru așteptarea matematică.

Lăsați produs P X, ale căror caracteristici sunt așteptarea matematică T si varianta D- necunoscut. Pentru acești parametri s-au obținut următoarele estimări:

Este necesar să se construiască un interval de încredere / р, corespunzător probabilității de încredere р, pentru așteptarea matematică T cantități X.

În rezolvarea acestei probleme, folosim faptul că cantitatea T este suma P variabile aleatoare independente distribuite identic X h iar conform teoremei limitei centrale pentru suficient de mare P legea sa de distribuție este aproape de normal. În practică, chiar și cu un număr relativ mic de termeni (de ordinul a 10 ... 20), legea de distribuție a sumei poate fi considerată aproximativ normală. Vom presupune că valoarea T distribuite conform legii normale. Caracteristicile acestei legi - așteptarea și, respectiv, varianța matematică - sunt egale TȘi

(a se vedea capitolul 13 subsecțiunea 13.3). Să presupunem că valoarea D cunoaştem şi găsim o valoare Ep pentru care

Aplicând formula (6.3.5) din capitolul 6, exprimăm probabilitatea din partea stângă a (14.3.5) în termenii funcției de distribuție normală

unde este abaterea standard a estimării T.

Din ecuație

găsiți valoarea Sp:

unde arg Ф* (x) este funcția inversă a lui Ф* (X), acestea. o astfel de valoare a argumentului pentru care funcția de distribuție normală este egală cu X.

Dispersia D, prin care se exprimă valoarea A 1P, nu știm exact; ca valoare aproximativă, puteți utiliza estimarea D(14.3.4) și puneți aproximativ:

Astfel, problema construirii unui interval de încredere este aproximativ rezolvată, care este egal cu:

unde gp este definit prin formula (14.3.7).

Pentru a evita interpolarea inversă în tabelele funcției Ф * (l) atunci când se calculează s p, este convenabil să se întocmească un tabel special (Tabelul 14.3.1), care listează valorile cantității

in functie de r. Valoarea (p determină pentru legea normală numărul de abateri standard care trebuie puse deoparte la dreapta și la stânga centrului de dispersie, astfel încât probabilitatea de a cădea în zona rezultată să fie egală cu p.

Prin valoarea lui 7 p, intervalul de încredere se exprimă astfel:

Tabelul 14.3.1

Exemplul 1. Au fost efectuate 20 de experimente asupra valorii X; rezultatele sunt prezentate în tabel. 14.3.2.

Tabelul 14.3.2

Este necesar să se găsească o estimare pentru așteptarea matematică a cantității Xși construiți un interval de încredere corespunzător unui nivel de încredere p = 0,8.

Soluţie. Avem:

Alegând pentru originea n: = 10, conform celei de-a treia formule (14.2.14) găsim estimarea nepărtinitoare D :

Conform tabelului 14.3.1 găsim

Limite de încredere:

Interval de încredere:

Valorile parametrilor T, situate în acest interval sunt compatibile cu datele experimentale date în tabel. 14.3.2.

Într-un mod similar, se poate construi un interval de încredere pentru varianță.

Lăsați produs P experimente independente pe o variabilă aleatorie X cu parametri necunoscuți de la și A și pentru varianță D estimarea imparțială se obține:

Este necesar să se construiască aproximativ un interval de încredere pentru varianță.

Din formula (14.3.11) se poate observa că valoarea D reprezintă

Cantitate P variabile aleatorii de forma . Aceste valori nu sunt

independent, deoarece oricare dintre ele include cantitatea T, dependent de toți ceilalți. Cu toate acestea, se poate demonstra că ca P legea de distribuție a sumei lor este, de asemenea, apropiată de normal. Aproape la P= 20...30 poate fi deja considerat normal.

Să presupunem că așa este și să găsim caracteristicile acestei legi: așteptarea și varianța matematică. De la scor D- nepărtinitoare, atunci M[D] = D.

Calculul variației D D este asociat cu calcule relativ complexe, deci îi dăm expresia fără derivare:

unde c 4 - al patrulea moment central al mărimii X.

Pentru a utiliza această expresie, trebuie să înlocuiți în ea valorile lui 4 și D(cel putin aproximativ). În loc de D puteți folosi evaluarea D.În principiu, al patrulea moment central poate fi înlocuit și cu estimarea sa, de exemplu, cu o valoare de forma:

dar o astfel de înlocuire va oferi o precizie extrem de scăzută, deoarece, în general, cu un număr limitat de experimente, momentele de ordin înalt sunt determinate cu erori mari. Cu toate acestea, în practică se întâmplă adesea ca forma legii de distribuție a cantității X cunoscut dinainte: doar parametrii săi sunt necunoscuți. Apoi putem încerca să exprimăm u4 în termeni de D.

Să luăm cel mai frecvent caz, când valoarea X distribuite conform legii normale. Apoi, al patrulea moment central al său este exprimat în termeni de varianță (vezi Capitolul 6 Subsecțiunea 6.2);

iar formula (14.3.12) dă sau

Înlocuind în (14.3.14) necunoscutul D evaluarea lui D, obținem: de unde

Momentul u 4 poate fi exprimat în termeni de D de asemenea, în alte cazuri, când distribuția cantității X nu este normal, dar aspectul ei este cunoscut. De exemplu, pentru legea densității uniforme (vezi capitolul 5) avem:

unde (a, P) este intervalul pe care este dată legea.

Prin urmare,

Conform formulei (14.3.12) obținem: de unde găsim aproximativ

În cazurile în care forma legii de distribuție a valorii lui 26 este necunoscută, la estimarea valorii lui a /) se recomandă totuși utilizarea formulei (14.3.16), dacă nu există motive speciale pentru a crede că aceasta legea este foarte diferită de cea normală (are o curtoză pozitivă sau negativă vizibilă).

Dacă valoarea aproximativă a lui a /) este obținută într-un fel sau altul, atunci este posibil să construim un interval de încredere pentru varianță în același mod în care l-am construit pentru așteptarea matematică:

unde valoarea în funcție de probabilitatea dată p se găsește în tabel. 14.3.1.

Exemplul 2. Găsiți un interval de încredere de aproximativ 80% pentru varianța unei variabile aleatorii Xîn condiţiile exemplului 1, dacă se ştie că valoarea X distribuite după o lege apropiată de normal.

Soluţie. Valoarea rămâne aceeași ca în tabel. 14.3.1:

Conform formulei (14.3.16)

Conform formulei (14.3.18) găsim intervalul de încredere:

Intervalul corespunzător de valori ale abaterii standard: (0,21; 0,29).

14.4. Metode exacte de construire a intervalelor de încredere pentru parametrii unei variabile aleatoare distribuite conform legii normale

În subsecțiunea anterioară, am luat în considerare metode aproximativ aproximative pentru construirea intervalelor de încredere pentru medie și varianță. Aici vă oferim o idee despre metodele exacte de rezolvare a aceleiași probleme. Subliniem că pentru a găsi cu exactitate intervalele de încredere este absolut necesar să se cunoască în prealabil forma legii de distribuție a cantității. X,întrucât acest lucru nu este necesar pentru aplicarea metodelor aproximative.

Ideea metodelor exacte pentru construirea intervalelor de încredere este următoarea. Orice interval de încredere se găsește dintr-o condiție care exprimă probabilitatea îndeplinirii anumitor inegalități, care includ estimarea care ne interesează A. Legea distribuirii gradelor Aîn cazul general depinde de parametrii necunoscuți ai mărimii X. Cu toate acestea, uneori este posibil să treci inegalități dintr-o variabilă aleatoare A la o altă funcție a valorilor observate X p X 2, ..., X p. a cărui lege de distribuție nu depinde de parametri necunoscuți, ci depinde doar de numărul de experimente și de forma legii de distribuție a cantității X. Variabile aleatoare de acest fel joacă un rol important în statistica matematică; au fost studiate în cel mai detaliu pentru cazul unei distribuţii normale a cantităţii X.

De exemplu, s-a dovedit că sub o distribuție normală a cantității X valoare aleatorie

supuse așa-zisului Legea distribuirii elevilor Cu P- 1 grad de libertate; densitatea acestei legi are forma

unde G(x) este funcția gamma cunoscută:

De asemenea, se demonstrează că variabila aleatoare

are „distribuție % 2” cu P- 1 grad de libertate (vezi capitolul 7), a cărui densitate este exprimată prin formula

Fără să ne oprim asupra derivărilor distribuțiilor (14.4.2) și (14.4.4), vom arăta cum acestea pot fi aplicate la construirea intervalelor de încredere pentru parametri. Ty D.

Lăsați produs P experimente independente pe o variabilă aleatorie X, distribuite conform legii normale cu parametri necunoscuți TIO. Pentru acești parametri, estimări

Este necesar să se construiască intervale de încredere pentru ambii parametri corespunzători probabilității de încredere p.

Să construim mai întâi un interval de încredere pentru așteptarea matematică. Este firesc să luăm acest interval simetric în raport cu T; notăm cu s p jumătate din lungimea intervalului. Valoarea lui sp trebuie aleasă astfel încât condiția

Să încercăm să trecem pe partea stângă a egalității (14.4.5) dintr-o variabilă aleatoare T la o variabilă aleatorie T, distribuite conform legii Studentului. Pentru a face acest lucru, înmulțim ambele părți ale inegalității |m-w?|

la o valoare pozitivă: sau, folosind notația (14.4.1),

Să găsim un număr / p astfel încât valoarea / p poate fi găsită din condiție

Din formula (14.4.2) se poate observa că (1) este o funcție pară, deci (14.4.8) dă

Egalitatea (14.4.9) determină valoarea / p în funcție de p. Daca aveti la dispozitie un tabel de valori integrale

atunci valoarea / p poate fi găsită prin interpolare inversă în tabel. Cu toate acestea, este mai convenabil să compilați un tabel de valori / p în avans. Un astfel de tabel este prezentat în Anexă (Tabelul 5). Acest tabel prezintă valorile în funcție de probabilitatea de încredere p și de numărul de grade de libertate P- 1. După ce a determinat / p conform tabelului. 5 și presupunând

găsim jumătate din lățimea intervalului de încredere / p și intervalul în sine

Exemplul 1. S-au efectuat 5 experimente independente pe o variabilă aleatorie X, distribuite în mod normal cu parametri necunoscuți Tși despre. Rezultatele experimentelor sunt prezentate în tabel. 14.4.1.

Tabelul 14.4.1

Găsiți o estimare T pentru așteptarea matematică și construiți un interval de încredere de 90% / p pentru acesta (adică intervalul corespunzător probabilității de încredere p \u003d 0,9).

Soluţie. Avem:

Conform tabelului 5 al cererii pentru P - 1 = 4 și p = 0,9 găsim Unde

Intervalul de încredere va fi

Exemplul 2. Pentru condițiile exemplului 1 al subsecțiunii 14.3, presupunând valoarea X distribuite în mod normal, găsiți intervalul de încredere exact.

Soluţie. Conform tabelului 5 al cererii, găsim la P - 1 = 19ir =

0,8/p = 1,328; de aici

Comparând cu soluția exemplului 1 din subsecțiunea 14.3 (e p \u003d 0,072), vedem că discrepanța este foarte mică. Dacă păstrăm acuratețea la a doua zecimală, atunci intervalele de încredere găsite prin metodele exacte și aproximative sunt aceleași:

Să trecem la construirea unui interval de încredere pentru varianță. Luați în considerare estimarea varianței nepărtinitoare

și exprimă variabila aleatoare D prin valoare V(14.4.3) având distribuția x 2 (14.4.4):

Cunoașterea legii de distribuție a cantității V, se poate afla intervalul / (1 ) in care se incadreaza cu o probabilitate data p.

legea distributiei k n _ x (v) valoarea lui I 7 are forma prezentată în fig. 14.4.1.

Orez. 14.4.1

Apare întrebarea: cum să alegeți intervalul / p? Dacă legea distribuţiei cantităţii V era simetric (ca o lege normală sau distribuția lui Student), ar fi firesc să luăm intervalul /p simetric în raport cu așteptarea matematică. În acest caz, legea k n _ x (v) asimetric. Să fim de acord să alegem intervalul /p astfel încât probabilitățile de ieșire a cantității Vîn afara intervalului la dreapta și la stânga (zonele umbrite din Fig. 14.4.1) au fost aceleași și egale

Pentru a construi un interval / p cu această proprietate, folosim Table. 4 aplicații: conține numere y) astfel încât

pentru cantitate V, având x 2 -distribuţie cu r grade de libertate. În cazul nostru r = n- 1. Fix r = n- 1 și găsiți în linia corespunzătoare a tabelului. 4 două valori x 2 - unul corespunzând unei probabilităţi celălalt - probabilităţi Să le desemnăm pe acestea

valorile la 2Și xl? Intervalul are y 2 , cu stânga și y ~ capătul drept.

Acum găsim intervalul de încredere necesar /| pentru varianța cu granițele D și D2, care acoperă punctul D cu probabilitatea p:

Să construim un astfel de interval / (, = (?> b A), care acoperă punctul D dacă și numai dacă valoarea V se încadrează în intervalul / r. Să arătăm că intervalul

indeplineste aceasta conditie. Într-adevăr, inegalitățile sunt echivalente cu inegalitățile

iar aceste inegalități sunt valabile cu probabilitatea p. Astfel, intervalul de încredere pentru dispersie este găsit și este exprimat prin formula (14.4.13).

Exemplul 3. Găsiți intervalul de încredere pentru varianță în condițiile exemplului 2 din subsecțiunea 14.3, dacă se știe că valoarea X distribuite normal.

Soluţie. Avem . Conform tabelului 4 al cererii

găsim la r = n - 1 = 19

Conform formulei (14.4.13) găsim intervalul de încredere pentru dispersie

Intervalul corespunzător pentru abaterea standard: (0,21; 0,32). Acest interval depășește doar puțin intervalul (0,21; 0,29) obținut în Exemplul 2 din Subsecțiunea 14.3 prin metoda aproximativă.

Figura 14.3.1 consideră un interval de încredere care este simetric în raport cu a. În general, așa cum vom vedea mai târziu, acest lucru nu este necesar.

Interval de încredere(CI; în engleză, interval de încredere - CI) obținut în studiu la eșantion oferă o măsură a acurateței (sau incertitudinii) rezultatelor studiului, pentru a trage concluzii despre populația tuturor acestor pacienți (populația generală). ). Definiția corectă a IC 95% poate fi formulată astfel: 95% dintre astfel de intervale vor conține valoarea adevărată în populație. Această interpretare este oarecum mai puțin precisă: CI este intervalul de valori în care puteți fi 95% sigur că conține valoarea adevărată. Când se utilizează CI, accentul este pus pe determinarea efectului cantitativ, spre deosebire de valoarea P, care este obținută ca rezultat al testării semnificației statistice. Valoarea P nu evaluează nicio sumă, ci servește mai degrabă ca măsură a puterii dovezilor față de ipoteza nulă a „fără efect”. Valoarea lui P în sine nu ne spune nimic despre mărimea diferenței sau chiar despre direcția acesteia. Prin urmare, valorile independente ale lui P sunt absolut neinformative în articole sau rezumate. În schimb, CI indică atât cantitatea de efect de interes imediat, cum ar fi utilitatea unui tratament, cât și puterea dovezilor. Prin urmare, DI este direct legată de practicarea DM.

Abordarea prin scoring a analizei statistice, ilustrată de CI, urmărește să măsoare amploarea efectului de interes (sensibilitatea testului de diagnostic, incidența prezisă, reducerea riscului relativ cu tratament etc.) și să măsoare incertitudinea în acel efect. Cel mai adesea, CI este intervalul de valori de ambele părți ale estimării în care se află probabil valoarea adevărată și puteți fi 95% sigur de aceasta. Convenția de utilizare a probabilității de 95% este arbitrară, precum și valoarea lui P<0,05 для оценки статистической значимости, и авторы иногда используют 90% или 99% ДИ. Заметим, что слово «интервал» означает диапазон величин и поэтому стоит в единственном числе. Две величины, которые ограничивают интервал, называются «доверительными пределами».

CI se bazează pe ideea că același studiu efectuat pe seturi diferite de pacienți nu ar produce rezultate identice, ci că rezultatele lor ar fi distribuite în jurul valorii adevărate, dar necunoscute. Cu alte cuvinte, CI descrie acest lucru drept „variabilitate dependentă de eșantion”. CI nu reflectă incertitudine suplimentară din alte cauze; în special, nu include impactul pierderii selective a pacienților asupra urmăririi, conformarea slabă sau măsurarea inexactă a rezultatelor, lipsa orbirii etc. Astfel, CI subestimează întotdeauna cantitatea totală de incertitudine.

Calcul intervalului de încredere

Tabelul A1.1. Erori standard și intervale de încredere pentru unele măsurători clinice

De obicei, CI este calculată dintr-o estimare observată a unei măsuri cantitative, cum ar fi diferența (d) dintre două proporții și eroarea standard (SE) în estimarea acelei diferențe. CI de aproximativ 95% astfel obţinut este d ± 1,96 SE. Formula se modifică în funcție de natura măsurării rezultatului și de acoperirea IC. De exemplu, într-un studiu randomizat, controlat cu placebo, al vaccinului acelular împotriva pertussis, tusea convulsivă s-a dezvoltat la 72 din 1670 (4,3%) sugari care au primit vaccinul și 240 din 1665 (14,4%) din grupul de control. Diferența procentuală, cunoscută sub numele de reducerea absolută a riscului, este de 10,1%. SE a acestei diferențe este de 0,99%. În consecință, IC de 95% este 10,1% + 1,96 x 0,99%, i.e. de la 8.2 la 12.0.

În ciuda diferitelor abordări filozofice, CI și testele de semnificație statistică sunt strâns legate din punct de vedere matematic.

Astfel, valoarea lui P este „semnificativă”, adică. R<0,05 соответствует 95% ДИ, который исключает величину эффекта, указывающую на отсутствие различия. Например, для различия между двумя средними пропорциями это ноль, а для относительного риска или отношения шансов - единица. При некоторых обстоятельствах эти два подхода могут быть не совсем эквивалентны. Преобладающая точка зрения: оценка с помощью ДИ - предпочтительный подход к суммированию результатов исследования, но ДИ и величина Р взаимодополняющи, и во многих статьях используются оба способа представления результатов.

Incertitudinea (inecizia) estimării, exprimată în CI, este în mare măsură legată de rădăcina pătrată a dimensiunii eșantionului. Eșantioanele mici oferă mai puține informații decât eșantioanele mari, iar CI sunt în mod corespunzător mai largi la eșantioanele mai mici. De exemplu, un articol care compară performanța a trei teste utilizate pentru a diagnostica infecția cu Helicobacter pylori a raportat o sensibilitate la testul respirator cu uree de 95,8% (95% CI 75-100). În timp ce cifra de 95,8% pare impresionantă, dimensiunea mică a eșantionului a 24 de pacienți adulți cu H. pylori înseamnă că există o incertitudine semnificativă în această estimare, așa cum arată IC larg. Într-adevăr, limita inferioară de 75% este mult mai mică decât estimarea de 95,8%. Dacă s-ar observa aceeași sensibilitate la un eșantion de 240 de persoane, atunci IC de 95% ar fi 92,5-98,0, oferind mai multă siguranță că testul este foarte sensibil.

În studiile randomizate controlate (RCT), rezultatele nesemnificative (adică cele cu P > 0,05) sunt deosebit de susceptibile la interpretare greșită. CI este deosebit de util aici, deoarece indică cât de compatibile sunt rezultatele cu efectul real util din punct de vedere clinic. De exemplu, într-un RCT care a comparat sutura cu anastomoza cu capse în colon, infecția plăgii s-a dezvoltat la 10,9% și, respectiv, 13,5% dintre pacienți (P = 0,30). CI de 95% pentru această diferență este de 2,6% (de la -2 la +8). Chiar și în acest studiu, care a inclus 652 de pacienți, rămâne probabil să existe o diferență modestă în incidența infecțiilor rezultate din cele două proceduri. Cu cât studiul este mai mic, cu atât este mai mare incertitudinea. Sung și colab. a efectuat un RCT care a comparat perfuzia de octreotidă cu scleroterapia de urgență pentru sângerare variceală acută la 100 de pacienți. În grupul cu octreotidă, rata de oprire a sângerării a fost de 84%; în grupul de scleroterapie - 90%, ceea ce dă P = 0,56. Rețineți că ratele de sângerare continuă sunt similare cu cele ale infecției rănilor din studiul menționat. În acest caz, totuși, IC de 95% pentru diferența dintre intervenții este de 6% (-7 până la +19). Acest interval este destul de larg comparativ cu o diferență de 5% care ar fi de interes clinic. Este clar că studiul nu exclude o diferență semnificativă de eficacitate. Prin urmare, concluzia autorilor „infuzia de octreotidă și scleroterapia sunt la fel de eficiente în tratamentul sângerării de la varice” cu siguranță nu este valabilă. În cazuri ca acesta, în care IC de 95% pentru reducerea riscului absolut (ARR) include zero, ca aici, IC pentru NNT (numărul necesar pentru tratare) este destul de dificil de interpretat. NLP și CI sunt obținute din reciprocele ACP (înmulțindu-le cu 100 dacă aceste valori sunt date ca procente). Aici obținem NPP = 100: 6 = 16,6 cu un IC 95% de la -14,3 la 5,3. După cum se poate vedea din nota de subsol „d” din tabel. A1.1, acest CI include valori pentru NTPP de la 5,3 la infinit și NTLP de la 14,3 la infinit.

CI pot fi construite pentru cele mai utilizate estimări sau comparații statistice. Pentru RCT, include diferența dintre proporțiile medii, riscurile relative, cotele de cote și NRR. În mod similar, CI pot fi obținute pentru toate estimările majore făcute în studiile de acuratețe a testelor de diagnostic - sensibilitate, specificitate, valoare predictivă pozitivă (toate fiind proporții simple) și rapoarte de probabilitate - estimări obținute în meta-analize și comparație cu control. studii. Un program de calculator personal care acoperă multe dintre aceste utilizări ale DI este disponibil cu a doua ediție a Statistics with Confidence. Macro-urile pentru calcularea CI pentru proporții sunt disponibile gratuit pentru Excel și programele statistice SPSS și Minitab la http://www.uwcm.ac.uk/study/medicine/epidemiology_statistics/research/statistics/proportions, htm.

Evaluări multiple ale efectului tratamentului

Deși construirea CI este de dorit pentru rezultatele primare ale unui studiu, acestea nu sunt necesare pentru toate rezultatele. CI se referă la comparații importante din punct de vedere clinic. De exemplu, atunci când se compară două grupuri, CI corect este cel care este construit pentru diferența dintre grupuri, așa cum se arată în exemplele de mai sus, și nu CI care poate fi construit pentru estimarea în fiecare grup. Nu numai că este inutil să dai CI separate pentru scorurile din fiecare grup, dar această prezentare poate induce în eroare. În mod similar, abordarea corectă atunci când se compară eficacitatea tratamentului în diferite subgrupe este de a compara direct două (sau mai multe) subgrupuri. Este incorect să presupunem că tratamentul este eficient doar într-un subgrup dacă CI exclude valoarea corespunzătoare fără efect, în timp ce altele nu. CI sunt utile și atunci când se compară rezultatele din mai multe subgrupuri. Pe fig. A1.1 arată riscul relativ de eclampsie la femeile cu preeclampsie în subgrupuri de femei dintr-un RCT controlat cu placebo de sulfat de magneziu.

Orez. A1.2. Forest Graph arată rezultatele a 11 studii clinice randomizate ale vaccinului cu rotavirus bovin pentru prevenirea diareei comparativ cu placebo. Intervalul de încredere de 95% a fost utilizat pentru a estima riscul relativ de diaree. Dimensiunea pătratului negru este proporțională cu cantitatea de informații. În plus, sunt prezentate o estimare sumară a eficacității tratamentului și un interval de încredere de 95% (indicat cu un romb). Meta-analiza a folosit un model cu efecte aleatoare care le depășește pe unele prestabilite; de exemplu, ar putea fi dimensiunea utilizată la calcularea mărimii eșantionului. Conform unui criteriu mai strict, întreaga gamă de CI trebuie să prezinte un beneficiu care depășește un minim predeterminat.

Am discutat deja eroarea de a lua absența semnificației statistice ca un indiciu că două tratamente sunt la fel de eficiente. Este la fel de important să nu echivalăm semnificația statistică cu semnificația clinică. Importanța clinică poate fi asumată atunci când rezultatul este semnificativ statistic și amploarea răspunsului la tratament

Studiile pot arăta dacă rezultatele sunt semnificative din punct de vedere statistic și care sunt importante din punct de vedere clinic și care nu. Pe fig. A1.2 arată rezultatele a patru studii pentru care întregul CI<1, т.е. их результаты статистически значимы при Р <0,05 , . После высказанного предположения о том, что клинически важным различием было бы сокращение риска диареи на 20% (ОР = 0,8), все эти испытания показали клинически значимую оценку сокращения риска, и лишь в исследовании Treanor весь 95% ДИ меньше этой величины. Два других РКИ показали клинически важные результаты, которые не были статистически значимыми. Обратите внимание, что в трёх испытаниях точечные оценки эффективности лечения были почти идентичны, но ширина ДИ различалась (отражает размер выборки). Таким образом, по отдельности доказательная сила этих РКИ различна.

Interval de încredere

Interval de încredere- un termen folosit în statistica matematică pentru estimarea pe interval (spre deosebire de punct) a parametrilor statistici, care este de preferat cu o dimensiune mică a eșantionului. Intervalul de încredere este intervalul care acoperă parametrul necunoscut cu o fiabilitate dată.

Metoda intervalelor de încredere a fost dezvoltată de statisticianul american Jerzy Neumann, pe baza ideilor statisticianului englez Ronald Fischer.

Definiție

Parametrul intervalului de încredere θ distribuție ale variabilelor aleatoare X cu nivelul de încredere 100 p%, generat de eșantion ( X 1 ,…,X n), se numește un interval cu granițe ( X 1 ,…,X n) și ( X 1 ,…,X n) care sunt realizări ale variabilelor aleatoare L(X 1 ,…,X n) și U(X 1 ,…,X n) astfel încât

Se numesc punctele limită ale intervalului de încredere limitele de încredere.

O interpretare bazată pe intuiție a intervalului de încredere ar fi: dacă p este mare (să zicem 0,95 sau 0,99), atunci intervalul de încredere conține aproape sigur valoarea adevărată θ .

O altă interpretare a conceptului de interval de încredere: poate fi considerat ca un interval de valori ale parametrilor θ compatibile cu datele experimentale și necontrazicându-le.

Exemple

Interval de încredere pentru așteptarea matematică a unui eșantion normal;
Interval de încredere pentru varianța normală a eșantionului.

Interval Bayesian de încredere

În statisticile bayesiene, există o definiție a unui interval de încredere care este similară, dar diferă în unele detalii cheie. Aici, parametrul estimat în sine este considerat o variabilă aleatoare cu o distribuție a priori dată (uniformă în cel mai simplu caz), iar eșantionul este fix (în statistica clasică, totul este exact invers). Intervalul de încredere bayesian este intervalul care acoperă valoarea parametrului cu probabilitatea posterioară:

În general, intervalele de încredere clasice și bayesiene sunt diferite. În literatura de limba engleză, intervalul de încredere bayesian este de obicei numit termen interval credibil, și clasicul interval de încredere.

Note

Surse

Fundația Wikimedia. 2010 .

Baby (film)
Colonist

Vedeți ce este „Intervalul de încredere” în alte dicționare:

Interval de încredere- intervalul calculat din datele eșantionului, care cu o probabilitate (încredere) dată acoperă valoarea adevărată necunoscută a parametrului de distribuție estimat. Sursa: GOST 20522 96: Solurile. Metode de prelucrare statistică a rezultatelor... Dicționar-carte de referință de termeni ai documentației normative și tehnice

interval de încredere- pentru un parametru scalar al populatiei generale, acesta este un segment care contine cel mai probabil acest parametru. Această expresie este lipsită de sens fără alte clarificări. Deoarece limitele intervalului de încredere sunt estimate din eșantion, este firesc să ... ... Dicţionar de statistică sociologică

INTERVAL DE ÎNCREDERE este o metodă de estimare a parametrilor care diferă de estimarea punctuală. Fie dat un eșantion x1, . . ., xn dintr-o distribuție cu o densitate de probabilitate f(x, α) și a*=a*(x1, . . ., xn) este estimarea α, g(a*, α) este densitatea de probabilitate a estima. Cauta… … Enciclopedia Geologică

INTERVAL DE ÎNCREDERE- (interval de încredere) Intervalul în care încrederea unei valori parametru pentru o populație derivată dintr-un sondaj prin sondaj are un anumit grad de probabilitate, cum ar fi 95%, datorită eșantionului în sine. Latime…… Dicționar economic

interval de încredere- este intervalul în care se află valoarea adevărată a mărimii determinate cu o probabilitate de încredere dată. Chimie generală: manual / A. V. Zholnin ... Termeni chimici

Intervalul de încredere CI- Intervalul de încredere, CI * intervalul davyaralny, CI * intervalul intervalului de încredere al valorii semnului, calculat pentru c.l. parametru de distribuție (de exemplu, valoarea medie a unei caracteristici) pe eșantion și cu o anumită probabilitate (de exemplu, 95% pentru 95% ... Genetica. Dicţionar enciclopedic

INTERVAL DE ÎNCREDERE- conceptul care apare la estimarea parametrului statistic. repartizarea pe interval de valori. D. i. pentru parametrul q corespunzător coeficientului dat. încrederea P, este egală cu un astfel de interval (q1, q2) încât pentru orice distribuție a probabilității de inegalitate ... ... Enciclopedia fizică

interval de încredere- - Subiecte de telecomunicații, concepte de bază EN interval de încredere ... Manualul Traducătorului Tehnic

interval de încredere- pasikliovimo intervalas statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Dydžio verčių intervalas, kuriame su pasirinktąja tikimybe yra matavimo rezultato vertė. atitikmenys: engl. interval de încredere vok. Vertrauensbereich, m rus.… … Penkiakalbis aiskinamasis metrologijos terminų žodynas

interval de încredere- pasikliovimo intervalas statusas T sritis chemija apibrėžtis Dydžio verčių intervalas, kuriame su pasirinktąja tikimybe yra matavimo rezultatų vertė. atitikmenys: engl. interval de încredere rus. zona de încredere; interval de încredere... Chemijos terminų aiskinamasis žodynas