Principii de construire a iluziilor. Escher este un artist grafic olandez. Toate metamorfozele lui Escher Alte lucrări cu sens matematic

Maurits Cornelis Escher este un artist grafic olandez care a obținut succes cu litografiile sale conceptuale, gravurile în lemn, gravurile pe metal și ilustrațiile de cărți. timbre postale, fresce și tapiserii. Cel mai reprezentant luminos imp-art (figuri imposibile).

Maurits Escher s-a născut în Țările de Jos, în orașul Luwander, în familia inginerului George Arnold Escher și fiica ministrului Sarah Adriana Gleichman-Escher. Maurits a fost cel mai mic și al patrulea copil din familie. Când avea 5 ani, întreaga familie s-a mutat la Arnhem, unde majoritatea tinereţea lui. La momentul admiterii la liceu, viitorul artist a picat cu succes examenele, pentru care a fost trimis la Școala de Arhitectură și Arte Decorative din Gaarlem. Prins in școală nouă, a continuat să se dezvolte Maurits Escher Abilități creative, pe parcurs arătând câteva desene și linogravuri profesorului său Samuel Jessern, care l-a inspirat să continue să lucreze în genul decorului. Drept urmare, Escher și-a anunțat tatăl că vrea să studieze arte decorative iar acea arhitectură îl interesează puțin.

După terminarea studiilor, Maurits Escher a călătorit în Italia, unde și-a cunoscut viitoarea soție Jetta Wimker. Tânărul cuplu s-a stabilit la Roma, unde au locuit până în 1935. În tot acest timp, Escher a călătorit în mod regulat prin Italia și a realizat desene și schițe. Multe dintre ele au fost folosite ulterior ca bază pentru realizarea de gravuri în lemn.

La sfârșitul anilor 1920, Escher a devenit destul de popular în Țările de Jos și acest fapt a fost în mare măsură influențat de părinții artistului. În 1929, a susținut cinci expoziții în Olanda și Elveția, care au primit recenzii destul de favorabile din partea criticilor. În această perioadă, picturile lui Escher au fost descrise pentru prima dată ca fiind mecanice și „logice”. În 1931, artistul a încercat să pună capăt gravurilor în lemn. Din păcate, succesul artistului nu l-a adus multi baniși a solicitat adesea asistență financiară către tatăl său. Părinții de-a lungul vieții l-au susținut pe Maurits Escher în toate eforturile sale, așa că atunci când tatăl său a murit în 1939, iar mama lui un an mai târziu, Escher nu s-a simțit cel mai bine.

În 1946, artistul a devenit interesat de tehnologia de imprimare gravurală, care se distingea printr-o anumită complexitate în execuție. Din acest motiv, până în 1951, Escher a făcut doar șapte impresii în stilul mezzotint și nu a mai lucrat în această tehnică. În 1949, Escher și alți doi artiști au organizat o mare expoziție a lor lucrări grafice la Rotterdam, după o serie de publicații despre care, Escher a devenit cunoscut nu doar în Europa, ci și în SUA. A continuat să lucreze în fila aleasă, creând opere de artă noi și uneori neașteptate.

Una dintre cele mai notabile lucrări ale lui Escher este litografia „Cascada”, bazată pe un triunghi imposibil. Cascada joacă rolul unei mașini cu mișcare perpetuă, iar turnurile par să aibă aceeași înălțime, deși unul dintre ele este cu un etaj mai mic decât celălalt. Cele două amprente ulterioare ale lui Escher cu figuri imposibile, Belvedere și Ascending and Descending, au fost create între 1958 și 1961. Alte lucrări interesante includ Up and Down, Relativity, Metamorphoses I, Metamorphoses II, Metamorphoses III (cea mai mare bucată are 48 de metri), Sky and Water sau Reptiles. .

În iulie 1969, Escher a creat ultima gravură în lemn intitulată „Șerpi”. Și deja pe 27 martie 1972, artistul a murit de cancer intestinal. De-a lungul vieții sale, Escher a creat 448 de litografii, gravuri și gravuri în lemn și mai mult de 2000 diverse deseneși schițe. Încă una caracteristică interesantă a fost că Escher, la fel ca mulți dintre marii săi predecesori (Michelangelo, Leonardo da Vinci, Durer și Holben), a fost stângaci.

Maurits Escher este un artist grafic olandez remarcabil, cunoscut în întreaga lume pentru munca sa. În centru, în muzeu, deschis în 2002, și numit după el „Escher in het Paleis”, este deschisă o expoziție permanentă de 130 de lucrări ale maestrului. Vrei să spui că grafica este plictisitoare? Poate... poate s-ar putea spune asta despre munca graficienilor, dar nu despre Escher. Artistul este cunoscut pentru viziunea sa neobișnuită asupra lumii și pentru jocul cu logica spațiului.

Gravurile fantastice ale lui Escher, la propriu, pot fi percepute ca imagine grafică teoria relativitatii. Lucrări care înfățișează cifre imposibile iar reîncarnările sunt literalmente fascinante, nu sunt ca orice altceva.

Maurits Escher a fost un adevărat maestru al puzzle-urilor, iar iluziile sale optice arată lucruri care nu există cu adevărat. În picturile sale, totul se schimbă, curge lin de la o formă la alta, scările nu au început și sfârșit, iar apa curge în sus. Cineva va exclama - asta nu poate fi! Convinge-te singur.
Celebrul tablou „Ziua și noaptea”

„Urcarea și coborârea”, unde oamenii urcă scările tot timpul... sau coboară?

„Reptile” - aici aligatorii se transformă din desenați în tridimensionali...

„Drawing hands” - pe care două mâini se desenează reciproc.

"Întâlnire"

„Mână cu minge reflectorizante”

Principala perlă a muzeului este opera de 7 metri a lui Escher - „Metamorfozele”. Această gravură vă permite să experimentați legătura dintre eternitate și infinit, unde timpul și spațiul se unesc ca una singură.

Muzeu situat în fosta palatul de iarnă Regina Emma este străbunica actualei Regine Beatrix. Emma a cumpărat palatul în 1896 și a locuit acolo până la moartea ei, în mai 1934. În două săli ale muzeului, care poartă denumirea de „Camere regale”, s-au păstrat mobilier și fotografii ale Reginei Emma, ​​iar pe perdele sunt informații despre interiorul palatului acelor vremuri.

La ultimul etaj al muzeului există o expoziție interactivă „Look Like Escher”. Acest lucru este adevărat Lumea magică iluzii. Lumile apar și dispar în mingea magică, pereții se mișcă și se schimbă, iar copiii par mai înalți decât părinții lor. Puțin mai departe este o podea neobișnuită, care cade optic sub fiecare treaptă, iar într-o minge de argint te poți vedea prin ochii lui Escher.

Arta matematică a lui Moritz Escher 28 februarie 2014

Original preluat din imit_omsu în Arta matematică a lui Moritz Escher

„Matematicienii au deschis ușa care duce către o altă lume, dar nu au îndrăznit să intre ei înșiși în această lume. Sunt mai interesați de poteca pe care stă ușa decât de grădina de dincolo de ea.
(M.C. Escher)

Litografia „Mână cu sferă de oglindă”, autoportret.

Maurits Cornelius Escher este un grafician olandez cunoscut oricărui matematician.
Intrigile operelor lui Escher sunt caracterizate de o înțelegere plină de spirit a paradoxurilor logice și plastice.
Este cunoscut, în primul rând, pentru lucrările sale în care a folosit diverse concepte matematice - de la limită și banda Möbius până la geometria Lobachevsky.

Gravura în lemn „Furnici roșii”.

Maurits Escher nu a primit o educație matematică specială. Dar chiar de la început carieră creativă a fost interesat de proprietățile spațiului, a studiat laturile sale neașteptate.

„Legăturile unității”.

Adesea, Escher sa amestecat cu combinații de lumi 2D și 3D.


Litografia „Mâinile desenate”.

Litografia „Reptile”.

Teselații.

O placă este o împărțire a unui plan în figuri identice. Pentru a studia acest tip de partiții, se folosește în mod tradițional noțiunea de grup de simetrie. Imaginați-vă un plan pe care este desenată niște plăci. Planul poate fi rotit în jurul unei axe arbitrare și deplasat. Deplasarea este definită de vectorul deplasării, în timp ce rotația este definită de centru și unghi. Astfel de transformări se numesc mișcări. Se spune că cutare sau cutare mișcare este o simetrie dacă după ea placarea trece în sine.

Luați în considerare, de exemplu, un avion împărțit în pătrate identice - o foaie fără sfârșit în toate direcțiile a unui caiet într-o cușcă. Dacă un astfel de plan este rotit cu 90 de grade (180, 270 sau 360 de grade) în jurul centrului oricărui pătrat, placarea se va transforma în sine. De asemenea, intră în sine atunci când este deplasat de un vector paralel cu una dintre laturile pătratelor. Lungimea vectorului trebuie să fie un multiplu al laturii pătratului.

În 1924, geometrul George Polia (înainte de a se muta în SUA, Gyorgy Poya) a publicat o lucrare despre grupurile de simetrie a plăcilor, în care a dovedit un fapt remarcabil (deși deja descoperit în 1891). matematician rus Evgraf Fedorov, și mai târziu uitat în siguranță): există doar 17 grupuri de simetrie, care includ schimbări în cel puțin două directii diferite. În 1936, Escher, devenind interesat de ornamentele maure (cu punct geometric vedere, varianta de faianta), citeste lucrarea Poliei. În ciuda faptului că el, prin propria sa recunoaștere, nu a înțeles toată matematica din spatele lucrării, Escher a reușit să o înțeleagă. esență geometrică. Ca rezultat, pe baza tuturor celor 17 grupuri, Escher a creat peste 40 de lucrări.

Mozaic.

Gravura în lemn „Ziua și noaptea”.

„Tiglare regulată a planului IV”.

Gravura în lemn „Cer și apă”.

Teselații. Grupul este simplu, generativ: simetrie de alunecare și translație paralelă. Dar plăcile de faianță sunt minunate. Și în combinație cu banda Möbius, asta este.


Gravura în lemn „Călăreți”.

O altă variație pe tema unei lumi plate și 3D și a plăcilor.


Litografia „Oglinda magică”.

Escher era prieten cu fizicianul Roger Penrose. În timpul liber de la fizică, Penrose s-a angajat în rezolvarea puzzle-urilor matematice. Într-o zi i-a venit următoarea idee: dacă vă imaginați o teselație formată din mai multe figuri, va diferi grupul său de simetrie de cele descrise de Polia? După cum s-a dovedit, răspunsul la această întrebare este afirmativ - așa s-a născut mozaicul Penrose. În anii 1980, a devenit clar că era asociat cu cvasicristale ( Premiul Nobelîn Chimie 2011).

Cu toate acestea, Escher nu a avut timp (sau, poate, nu a vrut) să folosească acest mozaic în opera sa. (Dar există un mozaic Penrose absolut minunat „Penrose Hens”, ele nu au fost pictate de Escher.)

avion Lobaciovski.

A cincea din lista de axiome din „Elementele” lui Euclid în reconstrucția lui Heiberg este următoarea afirmație: dacă o dreaptă care intersectează două drepte formează unghiuri unilaterale interioare mai mici de două drepte, atunci, extinse la infinit, aceste două linii se vor întâlni pe latura în care unghiurile sunt mai mici de două linii . ÎN literaturii contemporane preferă o formulare echivalentă și mai elegantă: printr-un punct care nu se află pe o dreaptă trece o dreaptă paralelă cu cea dată și, în plus, doar una. Dar chiar și în această formulare, axioma, spre deosebire de restul postulatelor lui Euclid, pare greoaie și confuză - motiv pentru care oamenii de știință au încercat să derive această afirmație din restul axiomelor timp de două mii de ani. Adică, de fapt, să transformăm un postulat într-o teoremă.

În secolul al XIX-lea, matematicianul Nikolai Lobachevsky a încercat să facă acest lucru prin contradicție: a presupus că postulatul este greșit și a încercat să găsească o contradicție. Dar nu a fost găsit - și, ca urmare, Lobachevsky a construit o nouă geometrie. În el, printr-un punct care nu se află pe o dreaptă, trece un număr infinit de drepte diferite care nu se intersectează cu cea dată. Lobaciovski nu a fost primul care a descoperit această nouă geometrie. Dar el a fost primul care a îndrăznit să o declare public - pentru care, desigur, a fost ridiculizat.

Recunoașterea postumă a operei lui Lobaciovski a avut loc, printre altele, datorită apariției unor modele ale geometriei sale - sisteme de obiecte pe planul euclidian obișnuit, care au satisfăcut toate axiomele lui Euclid, cu excepția celui de-al cincilea postulat. Unul dintre aceste modele a fost propus de matematicianul și fizicianul Henri Poincaré în 1882 pentru nevoile de analiză funcțională și complexă.

Să existe un cerc a cărui limită o numim absolută. „Punctele” din modelul nostru vor fi punctele interioare ale cercului. Rolul de „linii drepte” este jucat de cercurile sau liniile drepte perpendiculare pe absolut (mai precis, arcele lor care se încadrează în interiorul cercului). Faptul că al cincilea postulat nu este îndeplinit pentru astfel de „linii drepte” este practic evident. Faptul că restul postulatelor sunt îndeplinite pentru aceste obiecte este puțin mai puțin evident, totuși, acest lucru este adevărat.

Rezultă că în modelul Poincaré este posibil să se determine distanța dintre puncte. Pentru a calcula lungimea, este necesar conceptul de metrică riemanniană. Proprietățile sale sunt următoarele: cu cât o pereche de puncte „dreaptă” este mai aproape de absolut, cu atât distanța dintre ele este mai mare. Tot între „drepte” se definesc unghiurile – acestea sunt unghiurile dintre tangente în punctul de intersecție al „dreapte”.

Acum să revenim la gresie. Cum vor arăta când sunt împărțite în părți egale? poligoane regulate(adică poligoane cu toate partide egaleși colțuri) deja modelul Poincaré? De exemplu, poligoanele ar trebui să devină mai mici cu cât sunt mai aproape de absolut. Această idee a fost realizată de Escher în seria de lucrări „Circle Limit”. Cu toate acestea, olandezul nu a folosit partițiile corecte, ci versiunile lor mai simetrice. Cazul în care frumusețea era mai importantă decât acuratețea matematică.

Gravura în lemn „Limita – cerc II”.

Gravura în lemn „Limita – Cercul III”.

Gravura în lemn „Raiul și iadul”.

Cifre imposibile.

Se obișnuiește să se numească figurile imposibile iluzii optice speciale - ele par a fi o imagine a unui obiect tridimensional pe un plan. Dar la o examinare mai atentă, în structura lor se găsesc contradicții geometrice. Cifrele imposibile sunt interesante nu numai pentru matematicieni, ci sunt studiate și de psihologi și specialiști în design.

Străbunicul figurilor imposibile este așa-numitul cub Necker, reprezentarea familiară a unui cub pe un avion. A fost propus de cristalograful suedez Louis Necker în 1832. Particularitatea acestei imagini este că poate fi interpretată în diverse feluri. De exemplu, colțul indicat în această figură printr-un cerc roșu poate fi atât cel mai aproape de noi din toate colțurile cubului, cât și, invers, cel mai îndepărtat.

Primele figuri adevărate imposibile ca atare au fost create de un alt om de știință suedez, Oskar Ruthersvärd, în anii 1930. În special, i-a venit ideea de a asambla un triunghi din cuburi, care nu pot exista în natură. Independent de Ruthersward, amintitul Roger Penrose, împreună cu tatăl său Lionel Penrose, au publicat o lucrare în British Journal of Psychology numită Impossible Objects: tip special iluzii optice» (1956). În ea, soții Penrose au propus două astfel de obiecte - triunghiul Penrose (o versiune solidă a construcției de cuburi a lui Ruthersward) și scările Penrose. Ei l-au numit pe Maurits Escher drept sursă de inspirație pentru munca lor.

Ambele obiecte – atât triunghiul cât și scara – au apărut ulterior în picturile lui Escher.

Litografia „Relativitatea”.

Litografia „Cascada”.

Litografia „Belvedere”.

Litografia „Urcuș și coborâre”.

Alte lucrări cu semnificație matematică:

Poligoane stelare:

Gravura în lemn „Stele”.

Litografia „Diviziunea cubică a spațiului”.

Litografia „Suprafața acoperită cu ondulații”.

Litografia „Trei lumi”

Această lucrare a lui Escher înfățișează un paradox - apa în cădere a unei cascade controlează o roată care direcționează apa spre vârful cascadei. Cascada are structura „imposibilului” triunghi Penrose: litografia a fost creată pe baza unui articol din British Journal of Psychology.

Designul este alcătuit din trei bare transversale așezate una peste alta în unghi drept. Cascada de pe litografie funcționează ca o mașină cu mișcare perpetuă. În funcție de mișcarea ochiului, se pare alternativ că ambele turnuri sunt aceleași și că turnul situat în dreapta este cu un etaj mai jos decât turnul din stânga.

Scrieți o recenzie la articolul „Cascada (litografie)”

Note

Legături

• Site oficial: (engleză)

Un fragment care caracterizează Cascada (litografie)