Șansa de a câștiga este de 6 din 49. Care este cea mai sinceră loterie din Rusia? Care sunt șansele mele de a câștiga marele premiu?

Calcularea valorii așteptate este o modalitate excelentă de a determina dacă un pariu este profitabil. Un matematician a folosit chiar așteptările pentru a câștiga jackpot-ul la loterie de mai multe ori. Și deși această tehnică este foarte utilă, mulți jucători nu sunt familiarizați cu ea.

Valorea estimata este o modalitate de a măsura probabilitatea unui anumit rezultat în situațiile în care sunt posibile două rezultate posibile (de exemplu, cap sau cozi atunci când o monedă este aruncată). Utilizează o matrice simplă de decizie care evaluează avantajele și dezavantajele fiecărei opțiuni.

Această tehnică îi ajută pe pariori să determine suma așteptată de câștigat sau de pierdut la un anumit pariu, cu o așteptare matematică pozitivă care indică faptul că oferta este profitabilă. La fel de luați un exemplu Loteria Națională a Regatului Unit: în ea, o așteptare matematică negativă de -0,50 înseamnă că, teoretic, jucătorii pierd 50 de pence pentru fiecare liră sterlină pariată, adică un pariu cu o astfel de așteptare matematică este neprofitabil.

Cum se calculează așteptările matematice

Formula de calcul a așteptărilor matematice la o loterie este destul de simplă. Înmulțiți probabilitatea de câștig cu suma care poate fi câștigată la pariu și scădeți probabilitatea de câștig înmulțit cu suma care poate fi pierdută:

(suma pariului câștigat x probabilitatea de a câștiga) – (suma pariului pierdut x probabilitatea de a pierde)

La fel de un exemplu simplu se poate acorda o aruncare de monede, în care există două moduri de a câștiga. Să presupunem că pariezi £10 pe ambele rezultate cu aceeași probabilitate (probabilitate 0,5 sau cotă 2,0 când folosești cota zecimală). În acest caz, așteptarea matematică pentru fiecare rezultat va fi 0. Am obținut 0 deoarece probabilitatea fiecăruia dintre rezultate este aceeași. Adică, dacă arunci o monedă la infinit, teoretic nu vei câștiga și nici nu vei pierde.

Dar presupunând că câștigurile pe capete sunt de 11 GBP (adică cote de 0,48 sau cote de 2,1 atunci când se utilizează cote zecimale), atunci matricea se schimbă, iar pentru un pariu pe capete, valoarea așteptată este 50p. Aceasta înseamnă că, cu pariuri constante doar pe capete, vă puteți aștepta la un profit de 50p la 10 GBP, deoarece cotele folosite în acest exemplu sunt mai mari decât șansele implicite de capete.

Prin urmare, dacă găsiți o așteptare matematică pozitivă, puteți plasa pariuri în siguranță. Dar rețineți că acest lucru funcționează doar pe termen lung, deoarece așteptarea matematică este doar o valoare teoretică.

Matematică loterie: Câștigă la loterie cu așteptări

Ideea așteptării matematice a apărut în secolul al XVII-lea ca urmare a unei discuții între trei matematicieni de seamă despre câștigurile la jocul cu zaruri. Unul dintre ei, Blaise Pascal, care mai târziu a devenit celebru pentru lucrarea sa privind expansiunea binomială (triunghiul lui Pascal), a fost primul care a folosit ideea așteptării matematice, spre deosebire de intervenția lui Dumnezeu.

Mulți ani mai târziu, matematicianul român Stefan Mandel și-a dat seama cum funcționează binecunoscuta așteptare matematică în legătură cu loteriile și și-a folosit cunoștințele pentru a obține avantaje la jocul la loterie.

Pe baza așteptărilor matematice, este posibil să se întocmească un studiu de fezabilitate pentru desfășurarea de loterii.

Pentru a câștiga jackpot-ul Loteriei Naționale din Regatul Unit, trebuie să egalați 6 din 49 de numere, adică cu 14 milioane de combinații posibile, șansa de câștig este de una la 14 milioane. Așteptări negative de minus 50 de pence pentru fiecare lire sterline pariată la Loteria Națională a Regatului Unit. În consecință, pentru ca jocul de loterie să fie profitabil pentru jucători, câștigurile (jackpot-ul) trebuie să fie mult mai mult decât suma rate ( bilet de loterie). Dar, în același timp, loteria este o modalitate fără riscuri pentru guvern de a reface trezoreria statului, astfel încât șansele de câștig sunt de obicei calculate de conducerea loteriei în așa fel încât așteptarea matematică să fie negativă.

Și dacă clasificăm cele mai comune jocuri de noroc de la bingo la blackjack în ceea ce privește așteptările matematice, atunci marile loterie va fi chiar în partea de jos. De exemplu, Loteria Națională a Regatului Unit are o așteptare negativă de minus 50 de pence pentru fiecare liră sterlină pariată (adică -0,50). De aceea se numește uneori metoda impozitării indirecte, iar matematica explică de ce loteria are ghinion. În același timp, oamenii continuă cu bucurie să cumpere bilete de loterie, chiar dacă știu despre așteptările matematice negative ale loteriei. Ei pot fi înțeleși, deoarece sacrificând 50 de pence din fiecare liră sterlină, își cumpără plăcerea de a juca și au șansa de a câștiga mulți bani care le pot schimba drastic viața.

Cu toate acestea, există o anumită particularitate atunci când se calculează așteptările matematice pentru loterie. Constă în faptul că, dacă jackpot-ul nu a fost câștigat la nicio extragere, suma acestuia se adaugă la jackpot-ul următoarei extrageri. Astfel, suma jackpot-ului se acumulează și la un moment dat poate ajunge la o valoare la care așteptarea matematică va deveni deja pozitivă. Mandel a înțeles acest avantaj și a căutat modalități de a profita de el.

În teorie, totul este simplu: a fost necesar să așteptați un jackpot suficient de mare și să pariați pe toate combinațiile posibile. În practică, au apărut dificultăți serioase, deoarece este nevoie de mult timp pentru a cumpăra bilete la un magazin local și a completa toate combinațiile posibile de numere. Cu toate acestea, în ciuda volumului de muncă necesar, Mandel a reușit (și ulterior de mai multe ori). Deci întrebarea despre care matematician a câștigat la loterie are un răspuns: Stefan Mandel. Fondurile pe care le-a cheltuit pentru a cumpăra numărul necesar de bilete au fost mai mici decât suma jackpot-ului, adică a făcut cu adevărat profit (în același timp, nu uitați că oricum a avut noroc - a pariat pe combinație câștigătoare, așa că nu trebuia să împartă câștigurile cu altcineva).

Un bun exemplu de utilizare a unei așteptări matematice pozitive pentru propriile scopuri este atunci când așa-numitele „contoare de cărți” atunci când joacă blackjack numără și își amintesc cărțile care au fost eliberate și sunt încă jucate, în timp ce câștigă un avantaj și înving cazinoul.

Este sigur să spunem că pariorul mediu nu va cumpăra niciodată 14 milioane de bilete de loterie sau nu va învăța cum să numere cărți, dar există două situații în care orice parior poate profita de o valoare așteptată pozitivă: surebets și pariuri pe sporturi de nișă.

Surebets și așteptări matematice pozitive

Pariul sigur al unei case de pariuri este diferența dintre cotele diferitelor case de pariuri pentru același eveniment. Jucătorii îl pot folosi pentru a crea o masă artificială de pariuri și, ca rezultat, o așteptare matematică pozitivă.

Pariurile Surebet au fost o modalitate de succes și legitimă de a obține profit de zeci de ani și câștigă din ce în ce mai multă popularitate. Această metodă are într-adevăr mari avantaje, deoarece se bazează pe un calcul matematic și nu depinde de rezultatul jocului sau meciului. Prin urmare, multe case de pariuri încearcă moduri posibile opune jucătorilor care folosesc pariuri sigure. Pe acest fond, Pinnacle Sports iese în evidență pozitiv față de restul, pentru că, dimpotrivă, sprijină astfel de jucători.

Aşteptare implicită

În timp ce pariurile pe surebets utilizează o așteptare matematică pozitivă explicită (discrepanțe specifice de cote între casele de pariuri), există situații în care așteptarea matematică poate fi implicită ca urmare a diferențelor de evaluare. Jucătorii serioși își creează propriile sisteme de evaluare a cotelor și, ca urmare, au propria lor evaluare a șanselor echipelor sau jucătorilor de a câștiga. Și dacă scorul jucătorului este foarte diferit de cel al casei de pariuri, poate apărea o așteptare matematică pozitivă.

Acest lucru se întâmplă mai ales în sporturile de nișă, când diferența dintre estimările jucătorului și casei de pariuri este cea mai vizibilă. Rezultatul este o matrice de decizie în care cotele jucătorului sunt mai bune decât cotele oferite de casa de pariuri, ceea ce vă poate aduce profit pe termen lung al pariurilor.

Ideea de așteptare matematică s-ar putea naște într-o dispută între matematicieni remarcabili ai trecutului în încercarea de a găsi răspunsuri la probleme critice a universului, dar acum poate fi folosit perfect în scopuri mai banale. Acesta este un instrument minunat care permite jucătorilor să evalueze profitabilitatea pariurilor lor. Dacă nu ați folosit încă așteptarea matematică, nu este nevoie să vă referiți la matricea de decizie pentru a justifica eficacitatea acesteia.

Care este probabilitatea de a câștiga la loterie? Acest articol este despre șansele de câștig la diferite loterie din întreaga lume cu calculul numărului de combinații.

Este logic să presupunem că orice persoană care cumpără un bilet de loterie vrea să câștige Marele Premiu. În marea majoritate a loteriei, există un singur jackpot. Dacă există mai mulți câștigători, atunci suma este pur și simplu împărțită la numărul lor. Dintre binecunoscutele loterie mondiale, singura excepție este loteria națională spaniolă și soiurile sale - Crăciun El Gordo și Anul Nou El Niño, unde există mai multe premii principale.

Pe baza acestui lucru, pentru a calcula probabilitatea de a câștiga la loterie, trebuie doar să numărați numărul de combinații. Aceasta va fi justificarea matematică a loteriei.

Mai jos am întocmit un tabel pentru tine, care indică probabilitatea de a câștiga pentru cele mai faimoase loterie rusă, europeană și americană.

Mai jos sunt formule și exemple pentru calcularea numărului de combinații și a probabilității de a câștiga unele loterie și loterie rusești din Europa. De asemenea, trebuie amintit că în toate loteriile moderne pe lângă jackpot, există și alte categorii de câștiguri, când, de exemplu, se ghicește 6,5 din al 7-lea număr și așa mai departe.

Pentru a calcula probabilitatea de câștig, nu avem nevoie de teoria probabilității, ci mai degrabă de combinatorie.

Deci, puțină matematică. O combinație este o selecție de k elemente din n date fără a ține cont de ordine (de exemplu, atunci când se aleg toate în același timp sau chiar secvențial, dacă această ordine este considerată nesemnificativă ca urmare a alegerii).

Numărul de combinații se calculează cu formula:

Numărul n!, care este egal cu n*(n-1)*(n-2)*(n-3)..*1 se numește n-factorial sau pur și simplu factorial. De exemplu, 5!=5*4*3*2*1=120. Adică, vom reprezenta formula de mai sus după cum urmează:

De exemplu, pentru o loterie gosloto 5 din 36 de combinații totalecalculat astfel:

Astfel, șansa de a câștiga la loteria de stat, sau la orice altă loterie la care trebuie să ghicești 5 numere din 36, este de 1 la 376 mii 992.

Pentru loteriile conform formulei 6 din 45, formula specificată va arăta astfel:

Atenție la ce diferență uriașă - s-ar părea că două loterie similare, dar probabilitatea de a câștiga în primul caz este de 21 de ori mai mare decât în ​​al doilea.

la loterie7 din 49 de combinații totaleva fi:

După cum puteți vedea, formula de calcul este potrivită pentru orice loterie conform formulei XdinY.

Pentru schema populară 6 din 49 din Europa, probabilitatea de a atinge jackpot-ul conform acestei formule este de 1 la 13.983.816.

Dacă vorbim de loterie ca EuroMilioane , unde există bile suplimentare, atunci numărul de combinații este pur și simplu înmulțit

Deci, pentru cele menționate EuroMilioaneformula arata cam asa:

Total - 2.118.760 x 55 = 116.531.800 de combinații EuroMillions.

Pentru Euro Jackpot număr de combinații egal, respectiv - 2 118 760 x28 = 59 325 280 combinatii.

Pentru a calcula abandonul câștiguri la loterie Să introducem conceptul de probabilitate:

Luați în considerare cazul loteriei 5 din 36:

După cum știm deja, numărul total de combinații este de 376.992.

Numărul probabil de victorii = C(4,5)*C(1,31).

Acestea.

Astfel, împărțim numărul total de câștiguri 376.992 la 155 și obținem 1 câștig pentru 2.432 de combinații.

Pentru 3 numere ghicite:

Acestea. 1 victorie la 8 combinații.

Folosind aceste date, putem calcula procentul de returnare a loteriei. Să presupunem că jucăm la loto de stat conform formulei 5 din 36 și marcat 2432. Cu prețul actual al biletului de 40 de ruble, vom cheltui 97280 de ruble. În medie, conform calculelor de mai sus, vom arunca un patru, 30 de trei și 300 de doi. Înmulțind cu ratele de câștig (4000, 400 și, respectiv, 40 de ruble), obținem 28.000 de ruble. Împărțim 97280 la 28.000 și obținem că randamentul este de aproximativ 34,7%.

Conform datelor de pe site-ul oficial al Loteriei de Stat, rezultatele extragerii nr. 1336 din 30 iulie arată astfel (informațiile actualizate despre rezultatele extragerii tuturor celor mai populare loterie rusești și mondiale pot fi găsite în secțiunea trageri la loterie):

180.777 de pariuri în valoare de 7.231.080 de ruble. Conform rezultatelor extragerii, valoarea câștigurilor s-a ridicat la 2.110.040 de ruble. Acestea. tot aceleași 34%. Aproximativ 2,3 milioane de ruble au intrat în jackpot. Profitul loto de stat pentru circulație numai din jocul 5 din 36 s-a ridicat la aproximativ 2,8 milioane de ruble. Acestea. gosloto, sau mai bine zis firma comerciala(mai multe despre structura juridică gosloto), în spatele acestui brand, păstrează 30% din încasări.

Acum să ne uităm la șansa de a câștiga la loterie tip loto rusesc, adică cele în care sunt 90 de butoaie și 30 de numere sunt barate pe bilet.

Conform regulilor loteriei, biletul câștigă jackpot-ul dacă toate cele 15 numere sunt pe bilet la a 15-a mutare. Rezultă o loterie de 15 din 90. Conform formulei de mai sus, numărul de astfel de combinații fără a lua în considerare comanda este 45795673964460800.

După cum puteți vedea, acest număr este mult mai mare decât numărul de combinații pentru loteriile clasice precum 5 din 36, 6 din 45, precum și loteriile cu mingi suplimentare- cum ar fi Euromillions și loteriile americane - Megamillions și Powerball.

Se deosebesc loterii spaniole precum ElGordo, LotereaNacional, în care pe fiecare bilet este scris un număr de la 00.000 la 99.999. Adică, pentru aceste loterie, probabilitatea de câștig este de 1 la 100.000.

Pe baza informațiilor de mai sus, folosind formulele de mai sus, puteți răspunde cu ușurință la întrebarea care este șansa de a câștiga la loterie.

Și dacă ținem cont de faptul că în astfel de loterie regulile de câștig pentru alte clase de câștiguri depind încă uneori de numerele liniilor, de ordinea în care butoaiele cad etc., atunci este evident că în ceea ce privește probabilitatea de câștig astfel de loterie. sunt vizibil inferioare schemelor clasice.

În concluzie, vrem să prezentăm un paradox curios al loteriei:

Este de așteptat ca în prezent bilet specific jackpot-ul nu va cădea, dar nu trebuie să vă gândiți că nu va cădea pe niciunul dintre bilete.

Kokorin Artem, elev al școlii gimnaziale Nr. 11 MAOU

În lucrare, sunt studiate situațiile câștigătoare la loterie:

· Loteria „5 din 36”.

Loteria „5 din 40”.

Loteria „6 din 49».

Lucrarea a primit o diplomă la conferința regională a lucrărilor de cercetare.

Descarca:

Previzualizare:

Instituție de învățământ municipală

"In medie şcoală cuprinzătoare nr. 11"

Probabilitatea de a câștiga la loteriile cu numere

Kokorin Artem,

elev de clasa a X-a
MOU școala secundară №11 Ceaikovski

Batueva Lyubov Nikolaevna,

profesor de matematică categoria superioară

MOU școala secundară №11 Ceaikovski

Ceaikovski

1. Introducere.
2. Teluri si obiective.
3. Istoria loteriei.
4. Obiect de studiu.
5. Loteria „5 din 36”.
6. Loteria „5 din 40”.
7. Loteria „6 din 49”.
8. Partea analitica.
9. Domeniul de aplicare al rezultatelor obținute.
10. Concluzie și recomandări.

Introducere.

Loterie (de la ital. loterie ) - un joc de noroc organizat, în care distribuirea beneficiilor și pierderilor depinde de extragerea aleatorie a unui anumit bilet sau număr

Urgența problemei.

Tema mea este relevantă, deoarece matematica este în contact cu viața de zi cu zi mult mai strâns decât este predată în mod tradițional la școală. W. Weaver scrie: „Teoria probabilității și statistica sunt două domenii importante care sunt indisolubil legate de activitățile noastre zilnice. Lumea industriei, companiile de asigurări în Mai mult sunt datornici ai legilor probabilistice. Fizica însăși are o natură esențial probabilistică; la fel și biologia în centrul ei. Între timp, în ciuda acestei importanțe, caracterul universal al teoriei și statisticii probabilităților nu a devenit încă general acceptat. loterie, jocuri de noroc, companii electorale, companii de asigurări etc. Cum să prezic rezultatul?.. Ce poziție să aleg?.. Pentru a răspunde la aceste întrebări, am decis să fac această cercetare.

Ipoteză : Majoritatea oamenilor cred că este imposibil de prezis rezultatul loteriei chill, care este dominată de întâmplare. Este gresit. Așteptarea matematică a câștigului este o valoare care ne va ajuta să stabilim dacă acest joc sau acela este corect și dacă este profitabil pentru noi să-l jucăm.Obiectul cercetării mele îl reprezintă diverse jocuri de noroc, pe baza cărora conceptele de bază de sunt introduse teoria probabilității.

Subiect de studiu: loterie de numere

1. „6” din „49”
2. „5” din „36”
3. „5” din „40”
4. „6” din „45”

Începând studiul, mi-am propus principalulţintă – efectuarea unei analize probabilistice loterie cu numere că folosind formulele teoriei probabilităților, care ne vor ajuta să stabilim dacă cutare sau cutare loterie este corectă și dacă este profitabil pentru noi să o jucăm. Din acest obiectiv urmează 4 principale sarcini, pe care am căutat să le îndeplinesc pe parcursul studiului:

1. Să studieze regulile de desfășurare a lotteriilor numerice și să ia în considerare metode pentru studiul lor, folosind formulele teoriei probabilităților.
2. Pentru a efectua un experiment
3. Analizați datele primite

4.Creează un mini-ghid care să conțină Informatii utile despre loteriile cu numere

Pentru a-mi îndeplini obiectivele, am folosit metode studii precum comparația, inducția, deducția, analogia, experimentul și chestarea.

Istoricul apariției.

Mulți fani ai sportului și ai loteriilor numerice, inclusiv Sportloto, s-ar putea să nu știe că prototipul său era o loterie cu formula numerică „5 din 90”, organizată în 1530 în oraș italian Genova. Cert este că în Republica Genova, alegerile pentru principalul organism de autoguvernare - Marele Sfat - s-au ținut prin tragere la sorți. După o selecție în mai multe etape ultima runda Au fost lăsați să voteze 90 de candidați, dintre care au fost aleși doar cinci persoane. Alegerile s-au desfășurat astfel: fiecărui candidat la calitatea de membru în Consiliu i s-a atribuit un număr de ordine de la primul până la al nouăzecilea. Apoi 90 de bile numerotate au fost așezate într-o urnă specială. După o amestecare minuțioasă, din el s-au scos doar 5 bile. Chance și-a făcut alegerea. Numerele de pe mingile scoase erau numele membrilor Marelui Sfat de la Genova!
Un astfel de principiu de alegere a loteriei a fost universal recunoscut în Italia și, după ce a trecut granițele de stat, a început să se răspândească în alte țări europene.
În prezent în tari diferite Există mai multe varietăți de loterie cu numere. Nu mi-am propus să descriu aici despre fiecare dintre ele..

Justificarea matematică a lotteriilor numerice

Fiecare loterie numerică cu orice formulă numerică are propria sa justificare matematică. Este necesar pentru a ști câte clase de câștiguri ar trebui să fie la loterie și care este probabilitatea de a câștiga fiecare clasă.
Justificarea matematică a loteriei numerelor este calculată folosind teoria probabilității și teoria numerelor . Intuitiv, probabilitatea unui eveniment este percepută ca o caracteristică a posibilității de apariție a acestuia. Se dovedește că atunci când experimentul este repetat de mai multe ori, frecvența evenimentului capătă valori apropiate de un anumit număr constant, calculând numărul probabil de câștiguri pentru fiecare clasă, puteți afla ce procent din venitul total ar trebui să meargă pentru a câștiga fiecare clasă și care ar trebui să fie valoarea fiecărui câștig.
Numărul total de combinații din loteria de numere se calculează folosind formula:

Loteria 6 din 49

. A obtine câștig mare, a fost necesar să se ghicească 6 numere din 49. Cărțile au fost câștigate cu un meci de 5 și chiar 4 numere. Și câte cărți ai avea nevoie să cumperi și să completezi pentru ca acestea să aibă toate combinațiile de 6 numere din 49 posibile, adică pentru a câștiga sigur? Numărul de cărți este egal cu numărul de combinații de 49 de elemente cu 6, adică.

49! = 44∙45∙46∙47∙48∙49 = 13 983 816

6!∙43! 1∙2∙3∙4∙5∙6

Pentru a implementa o astfel de idee, trebuia să fii milionar! Da, și să te îmbogățești în acest caz ar fi dificil, deoarece câștigurile nu au fost fixe, iar în fiecare extragere pentru fond de premii a fost alocată doar o parte din suma încasată din vânzarea biletelor. Dar la urma urmei, cineva a câștigat același! Am făcut câteva experimente în clasa mea. Am rugat să barez 6 numere din 49 de pe card.

Pe baza rezultatelor experimentelor, am compilat tabele și diagrame..Frecventa absolutaarată de câte ori într-o serie de experimente a fost observat acest eveniment.Frecventa relativa(uneori numită pur și simplu frecvența) arată ce proporție de experimente s-a încheiat cu apariția unui anumit eveniment.

1 experiment

Nici o singură victorie! Trei numere au fost ghicite doar de 2 ori! Dar această loterie nu oferă un câștig dacă sunt ghicite 3 numere.

Apoi am decis să găsesc probabilitatea de câștig folosind definiția clasică a probabilității. Probabilitate eveniment aleatoriu Se numește fracție, adică unde - numărul tuturor rezultatelor posibile ale experimentului, m - numărul de rezultate favorabile pentru evenimentul A.

Desemnat cu R 6, R5, R4, R3, R2, R1, R0 probabilitatea ca 6, 5, 4, 3, 2, 1 sau 0 numere marcate de jucător să se dovedească a fi câștigătoare.Conform teoriei probabilităților, probabilitatea de a ghici n (de la 0 la 5) numere din 36 poate fi exprimată prin formula: Conform teoriei probabilităților, probabilitatea de a ghici n din m poate fi exprimată prin formula:

43! = 38∙39∙40∙41∙42∙43 = 6 096 454

6!∙37! 1∙2∙3∙4∙5∙6

Р 0 ≈ 0,435965

· - numărul de opțiuni de 1 număr din 6 numere date și 5 numere care nu se potrivesc cu cele 6 numere date

· =

Р 1 ≈ 0,413019

· - numărul de alegeri a 2 numere din 6 numere date și 4 numere care nu se potrivesc cu cele 6 numere date

· =

Р 2 ≈ 0,132378

· - numărul de opțiuni de 3 numere din 6 numere date și 3 numere care nu se potrivesc cu cele 6 numere date

· =

Р 3 ≈ 0,0176504

- numărul de opțiuni de 4 numere din 6 numere date și 2 numere care nu se potrivesc cu cele 6 numere date

· =

C 6 C 43 = 6! · 43! = 5 6 42 43 = 13545

4! · 2! · 2! · 41! 2 2

Р 4 ≈ 0,000969

- numărul de opțiuni de 5 numere din 6 numere date și 1 număr care nu se potrivește cu cele 6 numere date

C 6 C 43 = 6! · 43! = 6 43 = 258

5! · 42!

R5 ≈ 0,000184

Rezultă că probabilitatea de a pierde este

R 3 + R 2 + R 1 + R 0 ≈ 0,999012

Probabilitatea de câștig mare egal cu R 6 ≈ 0,0000000715 = 0,7115 10 -7

Probabilitatea celei mai mici victorii P 4 =0,000969

Valoarea medie a frecvenței relative pe care jucătorul nu ghicește un singur număr este 0,514757143

Și conform calculelor, probabilitatea ca jucătorul să nu ghicească un singur număr este 0,413019.

Diferența nu este foarte mare, 0,101738, și poate fi legată atât de numărul de experimente, cât și de numărul de participanți la fiecare experiment.

Valoarea medie a frecvenței relative pe care jucătorul o ghicește 1 număr este 0,366342857 .Și conform calculelor, probabilitatea ca jucătorul să ghicească 1 număr este 0,413019. Diferența dintre calcule și datele obținute cu ajutorul experimentului este 0,0466761 .

Valoarea medie a frecvenței relative pe care jucătorul ghiceste 2 numere este 0,114021 . Și conform calculelor, probabilitatea este de 0,132378. Diferența dintre calcule și datele obținute, folosind experimentul, este 0,018357 .

Valoarea medie a frecvenței relative pe care jucătorul o ghicește 3 numere este 0,01 . Și conform calculelor, probabilitatea este 0,0176504. Diferența dintre calcule și datele obținute prin experiment este egală cu 0,007654 . Se pare că datele experimentale nu diferă mult de datele obținute prin calcule.

În total, loteria „6 din 49” conține astfel 13.804 câștiguri, adică 1 câștig cade pe 1.013 combinații.

Loteria 5 din 36

Pentru a câștiga, trebuie să ghiciți 5 numere din 35. Am experimentat și cu această loterie. Fiecare elev care a participat la experiment a primit un card.

Calculați probabilitatea ca jucătorul să nu ghicească niciun număr.

5!∙30! 1∙2∙3∙4∙5

5!∙25! 2∙3∙4∙5

Р 0 ≈ 0,438977.

4! · 4! · 26! 2 3 4

Р 1 ≈ 0,422093

Р 2 ≈ 0,284900

3! · 2! · 2! · 28! 2 2

Р 3 ≈ 0,030525

R5 = 0,00000308041

Aceasta este de 5729,9 ori mai mică decât probabilitatea de a obține cel mai mic câștig la loteria SPORTLOTO și de 43,1 ori mai mult decât probabilitatea de a obține cel mai mare câștig la aceeași loterie. Dar nu s-a dovedit nicio victorie în experimente.

Numărul probabil de victorii ale fiecărei clase este determinat luând în considerare coeficientul de probabilitate al fiecărei victorii, după cum urmează:

În total, loteria „5 din 36” conține astfel 4.806 câștiguri, adică 1 câștig la 78 de combinații.
Probabilitatea de apariție a unui câștig din fiecare clasă este determinată de raportul dintre numărul probabil de câștiguri și numărul total de cazuri de câștig, egal cu numărul total de combinații de la loterie:

Loteria 5 din 40

Valoarea medie a frecvenței relative a faptului că jucătorul nu ghicește un singur număr este 0,4865875.

C 35 = 35! = 31∙32∙33∙34∙35 = 324 632

5!∙30! 1∙2∙3∙4∙5

C 30 = 30! = 26∙27∙28∙29∙30 = 142 506

5!∙25! 2∙3∙4∙5

Р 0 ≈ 0,438977.

Diferența dintre valoarea obținută prin experimente și calcule s-a dovedit a fi 0,0476105.

Valoarea medie a frecvenței relative la care jucătorul ghicește 1 număr este 0,3865875. Să calculăm probabilitatea ca jucătorul să ghicească 1 număr.

C 5 C 30 = 5! · treizeci! = 5 27 28 29 30 = 137025

4! · 4! · 26! 2 3 4

Р 1 ≈ 0,422093

Diferența dintre valorile obținute prin experimente și calcule s-a dovedit a fi 0,0355055.

Valoarea medie a frecvenței relative pe care jucătorul o ghicește 2 numere este 0,151475.

Calculați probabilitatea ca jucătorul să ghicească 2 numere. 2 3

C 5 C 30 = 5! · treizeci! = 4 5 28 29 30 = 40600

2! · 3! · 3! · 27! 2 2 3

Р 2 ≈ 0,284900

Diferența dintre valorile obținute prin experimente și calcule s-a dovedit a fi 0,133425.

Valoarea medie a frecvenței relative pe care jucătorul ghiceste 3 numere este 0,0225.

Calculați probabilitatea ca jucătorul să ghicească 3 din același număr.

C 5 C 30 = 5! · treizeci! = 4 5 29 30 = 4350

3! · 2! · 2! · 28! 2 2

Р 3 ≈ 0,030525

Diferența dintre valorile obținute prin experimente și calcule s-a dovedit a fi 0,008025. Probabilitatea de a câștiga la această loterie este

R5 = 0,00000308041

Numărul probabil de victorii ale fiecărei clase este determinat luând în considerare coeficientul de probabilitate al fiecărei victorii, după cum urmează:
Câștiguri de clasa I (pentru 5 numere ghicite):

Câștiguri de clasa a II-a (pentru 4 numere ghicite):

Câștiguri de clasa a III-a (pentru 3 numere ghicite):

În total, loteria „5 din 40” conține astfel 6.126 de câștiguri, adică. 1 câștig la 107 combinații.
Probabilitatea de apariție a unui câștig din fiecare clasă este determinată de raportul dintre numărul probabil de câștiguri și numărul total de cazuri de câștig, egal cu numărul total de combinații de la loterie:
Câștigătoare clasa 1 (pentru 5 numere ghicite):

Clasa 3 câștigătoare (pentru 3 numere ghicite):

Loteria 6 din 45

Pentru a câștiga, trebuie să ghicești 5 numere din 40. Am experimentat și eu cu această loterie. Fiecare elev care a participat la experiment a primit un card.

Valoarea medie a frecvenței relative a faptului că jucătorul nu ghicește un singur număr este 0,4865875.

Calculați probabilitatea ca jucătorul să nu ghicească niciun număr. 5

CU35 = 35! = 31∙32∙33∙34∙35 = 324 632

5!∙30! 1∙2∙3∙4∙5

5

CU30 = 30! = 26∙27∙28∙29∙30 = 142 506

5!∙25! 2∙3∙4∙5

R0 ≈ 0,438977.

Diferența dintre valoarea obținută prin experimente și calcule s-a dovedit a fi 0,0476105.

Valoarea medie a frecvenței relative la care jucătorul ghicește 1 număr este 0,3865875. Să calculăm probabilitatea ca jucătorul să ghicească 1 număr.

1 4

CU5 · CU30 = 5! · treizeci!= 5 27 28 29 30= 137025

4! · 4! · 26! 2 3 4

R1 ≈ 0,422093

Diferența dintre valorile obținute prin experimente și calcule s-a dovedit a fi 0,0355055.

Valoarea medie a frecvenței relative pe care jucătorul o ghicește 2 numere este 0,151475.

Calculați probabilitatea ca jucătorul să ghicească 2 numere. 2 3

CU5 · CU30 = 5! · treizeci!= 4 5 28 29 30= 40600

2! · 3! · 3! · 27! 2 2 3

R2 ≈ 0,284900

Diferența dintre valorile obținute prin experimente și calcule s-a dovedit a fi 0,133425.

Valoarea medie a frecvenței relative pe care jucătorul ghiceste 3 numere este 0,0225.

Calculați probabilitatea ca jucătorul să ghicească 3 din același număr.

3 2

CU5 · CU30 = 5! · treizeci!= 4 5 29 30= 4350

3! · 2! · 2! · 28! 2 2

R3 ≈ 0,030525

Diferența dintre valorile obținute prin experimente și calcule s-a dovedit a fi 0,008025. Probabilitatea de a câștiga la această loterie este

R5 ≈ 0,00000308041

. Nu s-a dovedit nicio victorie în experimente

Numărul probabil de victorii ale fiecărei clase este determinat luând în considerare coeficientul de probabilitate al fiecărei victorii, după cum urmează:
Câștiguri de clasa I (pentru 6 numere ghicite):

Câștiguri de clasa a II-a (pentru 5 numere ghicite):

Câștiguri de clasa a III-a (pentru 4 numere ghicite):

În total, loteria „6 din 45” conține astfel 11.350 de câștiguri, adică 1 câștig la 718 combinații.
Probabilitatea de apariție a unui câștig din fiecare clasă este determinată de raportul dintre numărul probabil de câștiguri și numărul total de cazuri de câștig, egal cu numărul total de combinații de la loterie:
Câștigătoare clasa 1 (pentru 6 numere ghicite):

Clasa 3 câștigătoare (pentru 4 numere ghicite):

Concluzie:

Toate sarcinile au fost îndeplinite, s-a dovedit ipoteza că cu ajutorul probabilității de câștig la loteriile numerice. Aș dori ca munca mea să ajute oamenii să evite greșelile pe care le fac atunci când joacă jocuri. diverse loterieși sper că mulți oameni vor beneficia de munca mea. Pentru a-mi fundamenta ipoteza conform căreia mulți cred că rezultatele loteriilor în care domnește șansa nu pot fi prezise, ​​prezint rezultatele sondajului meu în rândul elevilor de clasa a IX-a pe tema „Este posibil să prezicem rezultatul unui joc în care domnește șansa?” .

Iată rezultatele sale prezentate sub formă de diagramă:

După cum puteți vedea, acest lucru confirmă ipoteza mea despre concepțiile greșite ale studenților cu privire la posibilitățile teoriei probabilităților.

Literatură.

1. Enciclopedie pentru copii. Matematică. Volumul 11. Moscova, Akvanta+ , 2001
2. Cunosc lumea. Matematică. Moscova, Ast, 1998
3. M.F. Rushailo Elemente ale teoriei probabilității și statistici matematice. Moscova, 2004
4. E.A. Bunimovici, V.A. Bulychev Probabilitate și statistică 5 - 9 clase. Buttard, Moscova, 2002

Exemple de bilete de loterie.

Subtitrările slide-urilor:

Probabilitatea de a câștiga la loteriile numerice Lucrarea a fost finalizată de: elevul 10 clasa „A” MOU școala secundară Nr. 11 Kokorin Artyom

Loterie. Loterie (din italiană loteria) - un joc de noroc organizat, în care distribuirea beneficiilor și pierderilor depinde de extragerea aleatorie a unui anumit bilet sau număr

Urgența problemei. Ipoteză. Tema mea este relevantă, deoarece matematica este în contact cu viața de zi cu zi mult mai strâns decât este predată în mod tradițional la școală. Majoritatea cred că este imposibil de prezis rezultatul unei loterie numerice în care domnește șansa. Este gresit. Probabilitatea de a câștiga este o valoare care ne va ajuta să stabilim dacă acest sau acel joc este corect și dacă este profitabil pentru noi să-l jucăm

Goluri. Să studieze regulile de desfășurare a lotteriilor numerice și să ia în considerare metode pentru studiul lor, folosind formulele teoriei probabilităților. Realizați un experiment Analizați datele obținute Creați un mini-ghid care să conțină informații utile despre loteriile cu numere

Istoria creării lotteriilor. Mulți fani ai sportului și ai loteriilor numerice, inclusiv Sportloto, s-ar putea să nu știe că prototipul său a fost o loterie cu formula numerică „5 din 90”, organizată în 1530 în orașul italian Genova. Cert este că în Republica Genova, alegerile pentru principalul organism de autoguvernare - Marele Sfat - s-au ținut prin tragere la sorți. După o selecție în mai multe etape, 90 de candidați au fost admiși la ultimul tur de vot, dintre care doar cinci persoane au fost selectate. Alegerile s-au desfășurat astfel: fiecărui candidat la calitatea de membru în Consiliu i s-a atribuit un număr de ordine de la primul până la al nouăzecilea. Apoi 90 de bile numerotate au fost așezate într-o urnă specială. După o amestecare minuțioasă, din el s-au scos doar 5 bile. Chance și-a făcut alegerea. Numerele de pe mingile scoase erau numele membrilor Marelui Sfat de la Genova! Un astfel de principiu de alegere a loteriei a fost universal recunoscut în Italia și, după ce a trecut granițele de stat, a început să se răspândească în alte țări europene. În prezent, există mai multe varietăți de loterie cu numere în diferite țări.

Subiect de studiu. Loterii numerice: „6 din 49” „5 din 36” „5 din 40”

Reguli de loterie numerică „6 din 49”: Pentru a obține un câștig mare, trebuia să ghicești 6 numere din 49. Câștigă cărți cu o potrivire de 5 și chiar 4 numere

Referințe: Enciclopedia pentru copii. Matematică. Volumul 11. Moscova, Aquanta +, 2001 Cunosc lumea. Matematică. Moscova, Ast, 1998 M.F. Rushailo Elemente de teoria probabilității și statistică matematică. Moscova, 2004 E.A. Bunimovici, V.A. Bulychev Probabilitate și statistică 5 - 9 clase. Buttard, Moscova, 2002

Gosloto- sistemic sau aleatoriu? Care soluție are mai multe beneficii? Vă vom spune cum să jucați loto pentru a câștiga. Și ce să nu faci pentru a nu pierde statul.

Răspunsul este simplu - atât jocul „sistem”, cât și umplerea aleatorie a cupoanelor loto oferă exact aceeași șansă de câștig...

Adepții sistemelor de loto care analizează rezultatele a mii de extrageri ar putea avea, desigur, dreptate, dar numai cu condiția ca mecanismul de extragere să fie necinstit sau defectuos - de exemplu, bilele din mașina de randomizare vor avea greutăți diferite, ceea ce schimbă frecvența de apelare. Altfel, comparațiile complicate de date și numere au mai mult sau mai puțin la fel de mult sens ca ghicirea pe un ficat crud.

Sistemele de joc discreditează probabilitatea. Numărul de combinații de șase numere din loteria „” oferă aproximativ 14 milioane de combinații (8.145.060), iar completarea a zeci sau zeci de cupoane nu crește semnificativ șansele de a obține un câștig de gradul I. Dacă decidem să ne dedicăm câteva luni, chiar putem marca toate combinațiile, dar pe lângă timp, avem nevoie de puțin mai mult de 200 de milioane de ruble în plus pentru a plăti biletele. Ei bine, un arhivar bun va veni la îndemână pentru a găsi biletul potrivit din timp și pentru a obține câștigurile... La rambursarea câștigurilor, nu vom contribui prea mult la întreaga afacere, ci doar câteva milioane sau câteva zeci de milioane. .

Probabilitatea de a câștiga în „6 din 49”

Șansa de a câștiga la loteria Gosloto 5 din 36

Probabilitatea de a câștiga la loto "Gosloto" 7 din 49 "

Cum funcționează sistemul loto

O încercare de a arunca seturi incorecte de numere este, de fapt, sistemul de joc Gosloto. Dacă nu putem veni cu al nostru, putem cumpăra cu ușurință un sistem complet online sau prin anunțuri în ziare. Este doar mica intrebare- Este într-adevăr cineva care deține un instrument pentru obținerea cu ușurință de premii în Gosloto, vânzându-și descoperirea unor oameni la întâmplare pentru câteva sute de ruble?

Toate seturile de numere au aceeași șansă de a fi extrase; o serie de șase numere consecutive nu este mai puțin probabilă decât orice alt pariu, deși reflexiv găsim acest lucru surprinzător.

Trebuie amintit că organizatorul loteriei nu este o organizație caritabilă și alocă aproximativ jumătate din veniturile din vânzarea pariurilor pentru a câștiga; astfel, singurul câștigător real care primește jumătate din pot în fiecare săptămână este loto în sine. Restul jucătorilor trebuie să se bazeze pe noroc...

Băieți, ne punem suflet în site. Mulțumesc pentru că
pentru descoperirea acestei frumuseți. Mulțumesc pentru inspirație și pielea de găină.
Alăturați-vă nouă la FacebookȘi In contact cu

Șansele de a câștiga la loteria medie pentru fiecare jucător, sincer, sunt mici. Dar există norocoși care câștigă premii mari de mai multe ori și chiar își împărtășesc teoriile câștigului garantat. Nu toate ecuațiile pot fi explicate din punct de vedere logic, dar ele sunt totuși confirmate de experiența pozitivă a jucătorilor.

Noi suntem in site-ul web a decis să colecteze cel mai mult sfaturi interesanteși să vă spun cum vă puteți crește șansele de câștig. Și la sfârșit, vă vom dezvălui secretul care va fi probabilitatea câștigurilor dvs. dacă tot decideți să participați la extragere.

1. Cele mai frecvente numere extrase

A veghea extrageri la loterie, analistul Soo Kim a concluzionat că mingea numărul 20 zboară cel mai adesea din toba loteriei. 37, 2, 31 și 35.

În același timp, numărul 42 . Kim are încredere că, pariând pe aceste numere, îți vei crește șansele de câștig.

2. Măriți șansele fără a crește costurile

Investitorul Stefan Mandel a castigat mare premii la loterie de 14 ori. Strategia lui este simplă: cumpărați câte bilete vă puteți permite. Dar Mandel își putea permite inițial o astfel de investiție. Dar un jucător obișnuit este puțin probabil să aibă posibilitatea de a răscumpăra imediat un numar mare de bilete.

În acest caz, puteți aduna o comunitate de oameni în care aveți încredere și împreună investiți periodic în achiziția de bilete.

3. A nu împărți câștigurile

Dar nu toată lumea vrea să împartă câștigurile (și există o astfel de posibilitate chiar dacă joci în afara comunității). Pentru a nu „tai” suma câștigată cu alți participanți la loterie în caz de noroc, încercați evitați numerele pe care oamenii le indică cel mai des.

Aceste numere pot fi asociate cu ușurință cu date care înseamnă ceva pentru cineva. Prin urmare, pentru a nu rata, marcați numerele de după 31.

4. Nu vă fie teamă de loteriile cu un număr mare de participanți

Jucătorii începători cred că nu ar trebui să încerci să câștigi la o loterie la care participă un număr mare de bilete (la urma urmei, cu cât participanții sunt mai puțini, cu atât este mai probabil). Această opinie este eronată, deoarece probabilitatea de a câștiga nu se schimbă odată cu numărul de jucători(cu excepția cazului în care este vorba extrageri speciale, unde bile cu numere de bilet nu sunt scoase din tambur).

Apropo, loterie o cantitate mare participanții, dimpotrivă, se disting printr-un număr relativ mare de premii și un număr mai substanțial de câștiguri.

5. Urmăriți biletele dvs

Există destui câștigători la loterie în lume care nici măcar nu își cunosc statutul. De exemplu Jimmy Smith Om batran din SUA, a câștigat 24 de milioane de dolari și nu știa despre asta. Mi-am dat seama că am câștigat, Smith cu doar 2 zile înainte de expirarea termenului alocat pentru primirea banilor. Din fericire, în tot acest timp biletul a rămas intact în buzunarul cămășii bărbatului.

Realitatea este că nu toată lumea verifică biletele. Prin urmare, dacă nu doriți să pierdeți bani, după cumpărarea unui bilet de loterie, nu uitați să îl verificați.

6. Nu aveți încredere în casierii

Fiți deosebit de atenți dacă verificați biletul prin casierie, altfel poti ajunge in aceeasi situatie cu norocosul. Bărbatul a cumpărat un bilet într-un supermarket și l-a verificat printr-un aparat special. Dându-și seama că a câștigat un milion, Figueroa a apelat la casierie pentru a verifica datele.

Casiera a luat biletul și a dispărut timp de 20 de minute, după care s-a întors și a declarat că nu a câștigat biletul. Dar Carlos știa deja despre câștigurile sale datorită aparatului. În plus, casieria aducea în general un cu totul alt bilet.

Bărbatul a făcut tam-tam și și-a dovedit cazul. Experții susțin care este cazul lui, să vedem care sunt șansele reale de a câștiga jackpot-ul astăzi.

S-a dovedit științific că șansele de a potrivi numerele extrase de la aparatul de loterie și numerele scrise pe bilet sunt extrem de mici. Și pentru a fi mai precis:

• probabilitatea de a câștiga la loterie, în care trebuie să ghiciți 6 numere care vor cădea din tamburul loteriei înainte de extragere, este 1 până la 13 983 816;
• probabilitatea de a câștiga la loterie cu un bilet în care trebuie să tăiați câmpul de numere este 1 până la aproape 175.000.000.

Prin urmare, participarea la loterie nu ar trebui să fie singura ta speranță de a rezolva toate problemele.

Ați câștigat vreodată la loterie? Ai vreun secret al tău? numere norocoase? Distribuie-l în comentarii.