اصول ساختن توهمات. اشر یک گرافیست هلندی است. همه دگردیسی های اشر سایر آثار با معنای ریاضی

Maurits Cornelis Escher یک گرافیست هلندی است که با لیتوگرافی های مفهومی، حکاکی های روی چوب، حکاکی های فلزی و تصاویر کتاب به موفقیت دست یافت. تمبر پستی، نقاشی های دیواری و ملیله ها. اکثر نماینده روشن imp-art (شکل های غیرممکن).

Maurits Escher در هلند در شهر Luwander در خانواده مهندس جورج آرنولد اشر و دختر وزیر سارا آدریانا گلیچمن-Escher متولد شد. موریتس کوچکترین و چهارمین فرزند خانواده بود. وقتی او 5 ساله بود، تمام خانواده به آرنهم نقل مکان کردند، جایی که بیشترجوانی او در زمان پذیرش به دبیرستان، هنرمند آینده با موفقیت در امتحانات مردود شد و برای آن به دانشکده معماری و هنرهای تزئینی در گارلم فرستاده شد. گرفتار شد مدرسه جدید، Maurits Escher به توسعه خود ادامه داد مهارت های خلاقانه، در طول مسیر تعدادی طراحی و لینوکات را به معلم خود ساموئل جسرن نشان می دهد که او را تشویق کرد تا به کار در ژانر دکور ادامه دهد. در نتیجه اشر به پدرش اعلام کرد که می خواهد درس بخواند هنرهای تزئینیو معماری برای او چندان جالب نیست.

موریتس اشر پس از اتمام تحصیلات خود به ایتالیا سفر کرد و در آنجا با همسر آینده خود جتا ویمکر آشنا شد. این زوج جوان در رم ساکن شدند و تا سال 1935 در آنجا زندگی کردند. در طول این مدت، اشر به طور منظم در سراسر ایتالیا سفر می کرد و نقاشی ها و طرح ها می ساخت. بسیاری از آنها بعدها به عنوان پایه ای برای ایجاد نقوش چوبی مورد استفاده قرار گرفتند.

در اواخر دهه 1920، Escher در هلند بسیار محبوب شد و این واقعیت تا حد زیادی تحت تأثیر والدین این هنرمند قرار گرفت. او در سال 1929 پنج نمایشگاه در هلند و سوئیس برگزار کرد که نقدهای بسیار مطلوبی از منتقدان دریافت کرد. در این دوره، نقاشی های اشر ابتدا به صورت مکانیکی و «منطقی» توصیف شد. در سال 1931، این هنرمند به نقاشی های چوبی پایان داد. متأسفانه موفقیت این هنرمند برای او به ارمغان نیاورد پول گندهو او اغلب درخواست داد کمک مالیبه پدرش والدین در طول زندگی خود از Maurits Escher در تمام تلاش های او حمایت کردند، بنابراین وقتی پدرش در سال 1939 فوت کرد و مادرش یک سال بعد، Escher بهترین احساس را نداشت.

در سال 1946، این هنرمند به فناوری چاپ گراور علاقه مند شد که با پیچیدگی خاصی در اجرا متمایز شد. به همین دلیل، تا سال 1951، Escher تنها هفت بار در سبک مزوتنت ایجاد کرد و دیگر در این تکنیک کار نکرد. در سال 1949، Escher و دو هنرمند دیگر نمایشگاه بزرگی از خود ترتیب دادند کارهای گرافیکیدر روتردام، پس از یک سری انتشارات که در مورد آنها، Escher نه تنها در اروپا، بلکه در ایالات متحده آمریکا نیز شناخته شد. او با خلق آثار هنری جدید و گاه غیرمنتظره به کار خود ادامه داد.

یکی از برجسته ترین آثار اشر، سنگ نگاره «آبشار» است که بر اساس یک مثلث غیرممکن ساخته شده است. آبشار نقش یک ماشین حرکت دائمی را بازی می کند و به نظر می رسد ارتفاع برج ها یکسان است، اگرچه یکی از آنها یک طبقه از طبقه دیگر کوچکتر است. دو چاپ بعدی اشر از چهره های غیرممکن، Belvedere و Ascending and Descending، بین سال های 1958 و 1961 خلق شدند. از دیگر آثار جالب می توان به بالا و پایین، نسبیت، دگردیسی یک، مسخ دوم، دگردیسی III (بزرگترین قطعه 48 متری)، آسمان و آب یا خزندگان اشاره کرد.

در ژوئیه 1969، Escher آخرین قطعه چوبی با عنوان "Snakes" را ساخت. و قبلاً در 27 مارس 1972 ، این هنرمند بر اثر سرطان روده درگذشت. اشر در طول زندگی خود 448 سنگ نگاره، حکاکی و حکاکی روی چوب و بیش از 2000 چاپ کرد. نقاشی های مختلفو طرح ها یکی بیشتر ویژگی جالباین بود که اشر، مانند بسیاری از اسلاف بزرگ خود (میکل آنژ، لئوناردو داوینچی، دورر و هولبن)، چپ دست بود.

Maurits Escher یک گرافیست برجسته هلندی است که در سراسر جهان برای کارهایش شناخته شده است. در مرکز، در موزه ای که در سال 2002 افتتاح شد و به نام او "Escher in het Paleis" نامگذاری شد، نمایشگاه دائمی 130 اثر از استاد دایر است. آیا می گویید گرافیک خسته کننده است؟ شاید... شاید بتوان این را در مورد کار گرافیست ها گفت، اما در مورد اشر نه. این هنرمند به خاطر دید غیرمعمول خود از جهان و بازی با منطق فضا شناخته شده است.

حکاکی های خارق العاده اشر، به معنای واقعی کلمه، می تواند به عنوان درک شود تصویر گرافیکینظریه نسبیت. آثاری که به تصویر می کشند ارقام غیر ممکنو تناسخ به معنای واقعی کلمه مسحور کننده هستند، آنها مانند هیچ چیز دیگری نیستند.

Maurits Escher یک استاد واقعی پازل بود و توهمات نوری او چیزهایی را نشان می دهد که واقعا وجود ندارند. در نقاشی های او همه چیز تغییر می کند، به آرامی از شکلی به شکلی دیگر می گذرد، پله ها آغاز و پایانی ندارند و آب به سمت بالا می رود. کسی فریاد می زند - این نمی تواند باشد! خودت ببین.
نقاشی معروف "روز و شب"

«صعود و فرود»، جایی که مردم همیشه از پله‌ها بالا می‌روند یا پایین می‌روند؟

"خزندگان" - در اینجا تمساح ها از ترسیم شده به سه بعدی تبدیل می شوند ...

"دستهای رسم" - که روی آن دو دست یکدیگر را می کشند.

"ملاقات"

"دست با توپ بازتابنده"

مروارید اصلی موزه، اثر 7 متری اشر - "دگردیسی" است. این حکاکی به شما این امکان را می دهد که ارتباط بین ابدیت و بی نهایت را تجربه کنید، جایی که زمان و مکان به عنوان یکی می شوند.

موزه واقع در سابق کاخ زمستانیملکه اما مادربزرگ ملکه بئاتریکس فعلی است. اما این کاخ را در سال 1896 خرید و تا زمان مرگش در می 1934 در آنجا زندگی کرد. در دو تالار موزه که «اتاق‌های سلطنتی» نامیده می‌شوند، اثاثیه و عکس‌های ملکه اما نگهداری می‌شود و بر روی پرده‌ها اطلاعاتی از فضای داخلی کاخ آن زمان وجود دارد.

در طبقه بالای موزه یک نمایشگاه تعاملی "مثل اشر" وجود دارد. این واقعی است دنیای جادوییتوهمات دنیاها در توپ جادویی ظاهر می شوند و ناپدید می شوند، دیوارها حرکت می کنند و تغییر می کنند و بچه ها بلندتر از والدین خود به نظر می رسند. کمی جلوتر یک طبقه غیرمعمول وجود دارد که از نظر نوری زیر هر پله قرار می گیرد و در یک توپ نقره ای می توانید خود را از چشمان اشر ببینید.

هنر ریاضی موریتز اشر 28 فوریه 2014

اصل برگرفته از imit_omsu در هنر ریاضی موریتز اشر

«ریاضی‌دانان دری را که به دنیایی دیگر منتهی می‌شود باز کردند، اما خودشان جرأت ورود به این جهان را نداشتند. آنها بیشتر به مسیری که در روی آن قرار دارد علاقه مند هستند تا به باغ آن سوی آن.
(M.C. Escher)

لیتوگرافی "دست با یک کره آینه"، خودنگاره.

Maurits Cornelius Escher یک گرافیست هلندی است که برای همه ریاضیدانان شناخته شده است.
توطئه های آثار اشر با درک زیرکانه پارادوکس های منطقی و پلاستیکی مشخص می شود.
او قبل از هر چیز به خاطر آثارش که در آن از مفاهیم ریاضی مختلفی استفاده کرده است - از حد و نوار موبیوس گرفته تا هندسه لوباچفسکی شناخته شده است.

حکاکی روی چوب "مورچه های قرمز".

Maurits Escher آموزش ریاضی خاصی دریافت نکرد. اما از همان ابتدا حرفه خلاقبه خواص فضا علاقه مند بود، جنبه های غیرمنتظره آن را مطالعه کرد.

"پیوندهای وحدت".

اغلب Escher با ترکیبی از جهان های دو بعدی و سه بعدی استفاده می کرد.


لیتوگرافی "دستهای نقاشی".

سنگ نگاره "خزندگان".

Tesselations.

کاشی کاری تقسیم یک هواپیما به ارقام یکسان. برای مطالعه این نوع پارتیشن ها، به طور سنتی از مفهوم گروه تقارن استفاده می شود. هواپیمایی را تصور کنید که روی آن مقداری کاشی کاری کشیده شده است. هواپیما می تواند حول یک محور دلخواه بچرخد و جابجا شود. جابجایی با بردار تغییر تعریف می شود، در حالی که چرخش با مرکز و زاویه تعریف می شود. چنین دگرگونی هایی را حرکات می نامند. می گویند این یا آن حرکت تقارن است اگر بعد از آن کاشی کاری به خود بگذرد.

به عنوان مثال، هواپیما را در نظر بگیرید که به مربع های یکسان تقسیم شده است - یک برگه بی پایان در همه جهات از یک دفترچه در قفس. اگر چنین صفحه ای 90 درجه (180، 270 یا 360 درجه) به دور مرکز هر مربع بچرخد، کاشی کاری به خود تبدیل می شود. همچنین هنگامی که توسط بردار موازی با یکی از اضلاع مربع جابه جا می شود، به درون خود می رود. طول بردار باید مضربی از ضلع مربع باشد.

در سال 1924، جورج پولیا هندسه‌سنج (قبل از نقل مکان به ایالات متحده، گیورگی پویا) اثری در مورد گروه‌های تقارن کاشی‌کاری‌ها منتشر کرد که در آن یک واقعیت قابل توجه را ثابت کرد (اگرچه قبلاً در سال 1891 کشف شده بود. ریاضیدان روسیاوگراف فدوروف، و بعداً با خیال راحت فراموش شد: فقط 17 گروه تقارن وجود دارد که شامل تغییر در حداقل دو می شود. جهت های مختلف. در سال 1936، اشر با علاقه مندی به زیور آلات موری (با نقطه هندسینمای، نوع کاشی کاری)، اثر پولیا را بخوانید. با وجود این واقعیت که او، به اعتراف خود، تمام ریاضیات پشت کار را درک نمی کرد، Escher موفق به درک آن شد. جوهره هندسی. در نتیجه، بر اساس هر 17 گروه، Escher بیش از 40 اثر را خلق کرد.

موزاییک.

حکاکی روی چوب "روز و شب".

"کاشی کاری منظم هواپیما IV".

حکاکی روی چوب "آسمان و آب".

Tesselations. این گروه ساده، مولد است: تقارن لغزشی و ترجمه موازی. اما کاشی کاری ها فوق العاده هستند. و در ترکیب با نوار موبیوس، همین است.


حکاکی روی چوب "سواران".

تغییر دیگری در موضوع دنیای مسطح و سه بعدی و کاشی کاری.


لیتوگرافی "آینه جادویی".

اشر با فیزیکدان راجر پنروز دوست بود. پنروز در اوقات فراغت خود از فیزیک به حل پازل های ریاضی مشغول بود. یک روز او این ایده را مطرح کرد: اگر یک تسلیت متشکل از بیش از یک شکل را تصور کنید، آیا گروه تقارن آن با آنهایی که پولیا توصیف کرده است متفاوت خواهد بود؟ همانطور که معلوم شد، پاسخ به این سوال مثبت است - اینگونه بود که موزاییک پنروز متولد شد. در دهه 1980 مشخص شد که با شبه بلورها مرتبط است. جایزه نوبلدر شیمی 2011).

با این حال، Escher وقت نداشت (یا، شاید، نمی خواست) از این موزاییک در کار خود استفاده کند. (اما یک موزاییک کاملاً شگفت انگیز Penrose "Penrose Hens" وجود دارد، آنها توسط Escher نقاشی نشده اند.)

هواپیمای لوباچفسکی

پنجمین مورد در فهرست بدیهیات «عناصر» اقلیدس در بازسازی هایبرگ عبارت زیر است: اگر خطی که دو خط را قطع می کند، زوایای داخلی یک طرفه کمتر از دو خط را تشکیل دهد، آنگاه، به طور نامحدود، این دو خط در روز به هم می رسند. سمتی که زوایای آن کمتر از دو خط است. AT ادبیات معاصریک فرمول معادل و ظریف‌تر را ترجیح می‌دهیم: از نقطه‌ای که روی یک خط قرار ندارد، خطی موازی با نقطه داده شده و علاوه بر این فقط یک خط عبور می‌کند. اما حتی در این فرمول بندی، اصل اصل، بر خلاف بقیه فرضیه های اقلیدس، دست و پا گیر و گیج کننده به نظر می رسد - به همین دلیل است که دانشمندان برای دو هزار سال تلاش کرده اند این گزاره را از بقیه بدیهیات استخراج کنند. یعنی در واقع تبدیل یک فرض به قضیه.

در قرن نوزدهم، نیکولای لوباچفسکی ریاضیدان سعی کرد این کار را با تناقض انجام دهد: او فرض کرد که فرض اشتباه است و سعی کرد تناقضی بیابد. اما پیدا نشد - و در نتیجه، لوباچفسکی هندسه جدیدی ساخت. در آن، از نقطه ای که روی یک خط قرار ندارد، بی نهایت خط مختلف می گذرد که با خط داده شده قطع نمی شود. لوباچفسکی اولین کسی نبود که این هندسه جدید را کشف کرد. اما او اولین کسی بود که جرأت کرد آن را علنی اعلام کند - که البته به خاطر آن مورد تمسخر قرار گرفت.

شناخت پس از مرگ کار لوباچفسکی، از جمله، به دلیل ظهور مدل‌های هندسه او - سیستم‌هایی از اجسام در صفحه معمول اقلیدسی، که تمام بدیهیات اقلیدس را برآورده می‌کرد، به استثنای فرض پنجم، صورت گرفت. یکی از این مدل ها توسط ریاضیدان و فیزیکدان هنری پوانکاره در سال 1882 برای نیازهای تحلیل عملکردی و پیچیده ارائه شد.

بگذارید دایره ای وجود داشته باشد که مرز آن را مطلق می نامیم. "نقاط" در مدل ما نقاط داخلی دایره خواهند بود. نقش "خطوط مستقیم" توسط دایره ها یا خطوط مستقیم عمود بر مطلق (به طور دقیق تر، کمان های آنها که در داخل دایره قرار می گیرند) بازی می کنند. این واقعیت که اصل پنجم برای چنین "خطوط مستقیم" محقق نمی شود عملاً بدیهی است. این واقعیت که بقیه فرض ها برای این اشیاء برآورده شده اند کمی کمتر آشکار است، با این حال، این درست است.

به نظر می رسد که در مدل پوانکاره می توان فاصله بین نقاط را تعیین کرد. برای محاسبه طول، مفهوم متریک ریمانی مورد نیاز است. خواص آن به شرح زیر است: هر چه یک جفت نقطه "مستقیم" به مطلق نزدیکتر باشد، فاصله بین آنها بیشتر است. همچنین بین "خطوط مستقیم" زاویه ها تعریف می شوند - اینها زوایای بین مماس ها در نقطه تقاطع "خطوط مستقیم" هستند.

حالا برگردیم به کاشی کاری. وقتی به قسمت های مساوی تقسیم شوند چه شکلی خواهند شد؟ چند ضلعی های منظم(یعنی چند ضلعی با همه احزاب برابرو گوشه ها) در حال حاضر مدل پوانکاره؟ به عنوان مثال، چند ضلعی ها باید هر چه به مطلق نزدیکتر باشند کوچکتر شوند. این ایده توسط Escher در مجموعه آثار "Circle Limit" محقق شد. با این حال، هلندی از پارتیشن های صحیح استفاده نکرد، بلکه از نسخه های متقارن تر آنها استفاده کرد. موردی که زیبایی مهمتر از دقت ریاضی بود.

حکاکی روی چوب "Limit - دایره II".

حکاکی روی چوب "Limit - Circle III".

حکاکی روی چوب "بهشت و جهنم".

ارقام غیرممکن

مرسوم است که ارقام غیرممکن را توهمات نوری خاص می نامیم - به نظر می رسد که آنها تصویری از یک جسم سه بعدی در یک هواپیما هستند. اما با بررسی دقیق تر، تناقضات هندسی در ساختار آنها یافت می شود. ارقام غیرممکن نه تنها برای ریاضیدانان جالب هستند - بلکه توسط روانشناسان و متخصصان طراحی نیز مورد مطالعه قرار می گیرند.

پدربزرگ فیگورهای غیرممکن، مکعب نکر نامیده می شود، نمایش آشنای یک مکعب در یک هواپیما. در سال 1832 توسط بلورشناس سوئدی لوئیس نکر پیشنهاد شد. ویژگی این تصویر این است که می توان آن را تفسیر کرد به روش های مختلف. به عنوان مثال، گوشه ای که در این شکل با یک دایره قرمز نشان داده شده است، می تواند هم از تمام گوشه های مکعب به ما نزدیکتر باشد و هم برعکس، دورترین.

اولین فیگورهای غیرممکن واقعی توسط دانشمند سوئدی دیگر به نام اسکار روترسوارد در دهه 1930 ایجاد شد. به طور خاص، او ایده جمع آوری مثلثی از مکعب هایی را که نمی توانند در طبیعت وجود داشته باشند، مطرح کرد. راجر پنروز فوق الذکر به همراه پدرش لیونل پنروز، مستقل از رادرسوارد، مقاله ای به نام اشیاء غیرممکن را در مجله روانشناسی بریتانیا منتشر کرد: نوع خاص توهمات نوری» (1956). در آن، پنروزها دو شی از این قبیل را پیشنهاد کردند - مثلث پنروز (نسخه ای جامد از ساخت مکعب ها توسط رادرسوارد) و پله های پنروز. آنها از Maurits Escher به عنوان الهام بخش کار خود نام بردند.

هر دو شی - هم مثلث و هم راه پله - بعدها در نقاشی های اشر ظاهر شدند.

لیتوگرافی "نسبیت".

لیتوگرافی "آبشار".

سنگ نگاره "Belvedere".

سنگ نگاره «صعود و فرود».

سایر آثار با مفهوم ریاضی:

چند ضلعی های ستاره ای:

حکاکی روی چوب "ستاره ها".

سنگ نگاره "تقسیم مکعب فضا".

سنگ نگاره "سطح پوشیده شده با امواج".

لیتوگرافی "سه جهان"

این اثر از Escher یک پارادوکس را به تصویر می کشد - سقوط آب یک آبشار چرخی را کنترل می کند که آب را به بالای آبشار هدایت می کند. این آبشار ساختار مثلث "غیرممکن" پنروز را دارد: سنگ نگاره بر اساس مقاله ای در مجله روانشناسی بریتانیا ساخته شده است.

این طرح از سه میله متقاطع تشکیل شده است که در زوایای قائم روی هم قرار گرفته اند. آبشار روی لیتوگرافی مانند یک دستگاه حرکت دائمی عمل می کند. بسته به حرکت چشم به طور متناوب به نظر می رسد که هر دو برج یکسان هستند و برج واقع در سمت راست یک طبقه پایین تر از برج چپ است.

نظر خود را در مورد مقاله "آبشار (لیتوگرافی)" بنویسید.

یادداشت

پیوندها

• سایت رسمی: (انگلیسی)

گزیده ای از توصیف آبشار (سنگ نگاره)