Ziua mea folosind forme geometrice. Lucrări de cercetare la matematică „geometrie în pictură”. Etapele construcției compoziției

În primele lecții de geometrie din clasa a X-a se pun bazele stereometriei, iar copiii se familiarizează cu figurile spațiale. Ca imposibil figuri spațiale Le-am dat un exemplu de iluzii optice - figuri care par a fi o proiecție obișnuită a unui obiect tridimensional, dar la un studiu mai atent, conexiunile contradictorii ale elementelor figurii sunt vizibile, creând iluzia imposibilității existenței sale în spatiu tridimensional. Băieții au arătat un interes sincer, vă invit să vă plonjați în lumea iluziilor matematice.

Mulți vor spune că matematica (geometria) este o disciplină analitică, artă– emoțional, și cumva s-a întâmplat ca matematica și pictura să fie considerate ceva atât de diferit, aproape opus și care se exclud reciproc. Artiștii moderni folosesc rar perspectiva geometrică pentru a descrie realismul unei scene tridimensionale pe o pânză sau o foaie de hârtie. Dar există și artiști pentru care matematica, cu posibilitățile ei fără precedent, este în centrul atenției, iar cele mai comune tehnici sunt reprezentarea poliedrelor, teselațiilor, cifre imposibile, benzi Möbius, perspective neobișnuite, fractali.

Artistul olandez Maurice Escher (1898-1972) poate fi considerat fondatorul artei matematice lucrările sale sunt o sursă de inspirație pentru mulți adepți; Escher a creat lucrări unice și fermecătoare care folosesc și afișează cerc larg ideile matematice și cele mai interesante idei ale lui Escher de studiat sunt tot felul de diviziuni ale planului, mozaicuri, poliedre și logica spațiului tridimensional.

Așadar, vă invit în lumea iluziilor optice

O asemănare absurdă cu un cub

Încercați să urcați scările până la ultimul etaj cu un astfel de aranjament încrucișat de coloane. Nu funcționează? De ce? Pe podeaua platformei inferioare, apoi în interiorul belvederei, se află o scară, pe care se urcă doi oameni. Cu toate acestea, când ajung pe platforma de sus, se vor găsi din nou afară, sub ceruri deschise, și din nou vor trebui să intre în belvedere.

Această cascadă scade sau se ridică? Apa care cade antrenează roata morii și curge pe o jgheab în zig-zag în pantă ascendentă (?) între cele două turnuri, revenind la punctul în care începe din nou cascada. Ambele turnuri par a avea aceeași înălțime; cu toate acestea, cel din dreapta pare a fi cu un etaj mai jos decât turnul din stânga.

Deasupra și dedesubt (High and Low), 1947. Litografia.

Aceasta este casa în care ai vrea să locuiești? Două etaje identice, dar fiecare se deschide către observator din puncte diferite: partea de jos este scena pe care o va vedea stând pe pământ, adică pe o platformă căptușită cu gresie. Privind în sus, va vedea aceeași pardoseală cu gresie, repetată ca tavanul din centrul compoziției, dar în același timp servește ca podea pentru scena superioară. În partea de sus, faianta se repetă din nou, de data aceasta ca un tavan adevărat.

Astfel, puteți combina în siguranță geometria și pictura, ceea ce fac mulți artiști moderni,creând picturi în stilul lui Escher și în stilul său propriu.Arta plastică matematică înflorește astăzi, adepții lucrând într-o varietate de medii, inclusiv sculptură, desen pe suprafețe plane și tridimensionale, litografie și grafica pe computer. Să vedem?

Unde duce ușa asta? Ce se poate instala într-o astfel de vitrină?

Turnul incredibil

Fereastra neobișnuită

Imaginile site-ului

Foarte des în lumea artiștilor există picturi care diferă semnificativ de pânzele în ulei și pastel. Ele amintesc mai mult de desene, modele, schițe și sunt complet de neînțeles pentru privitorul obișnuit. Acum vom vorbi despre compoziții din forme geometrice, să discutăm despre ce sunt, ce sarcină poartă și de ce ocupă în general un loc atât de onorabil în arta desenului și picturii.

Compoziții simple

Fiecare maestru al pensulei cu care și-a început călătoria scoala de Arte, vă va răspunde că liniile precise și combinațiile lor sunt primul lucru pe care îl predau acolo. Așa funcționează viziunea și creierul nostru, asta dacă inițial învățăm să combinăm armonios forme simple, atunci în viitor va fi mai ușor să desenați imagini complexe. Compozițiile formelor geometrice ne permit să simțim echilibrul imaginii, să îi determinăm vizual centrul, să calculăm incidența luminii și să determinăm proprietățile componentelor sale.

Este de remarcat faptul că, în ciuda clarității și directității unor astfel de imagini, acestea sunt desenate în întregime manual, fără rigle sau alte obiecte auxiliare. Parametrii figurilor sunt măsurați folosind proporții, care pot fi localizate într-o dimensiune bidimensională (imagine plată) sau pot merge în perspectivă, la un singur punct de fuga al tuturor liniilor.

Artiștii începători desenează compoziții din forme geometrice în două dimensiuni. Pentru astfel de picturi, se alege una dintre laturi - planul sau fațada. În primul caz, toate figurile sunt reprezentate într-o „vedere de sus”, adică conul și cilindrul devin un cerc, prisma capătă forma bazei sale. Dacă figurile sunt reprezentate pe o fațadă, este prezentată una dintre laturile lor, cel mai adesea partea frontală. În imagine vedem triunghiuri, pătrate, paralelograme etc.

Picturi 3D

Pentru a dezvolta un simț al perspectivei, artiștii învață să descrie compoziții din forme geometrice tridimensionale care intră în perspectivă. O astfel de imagine este considerată tridimensională și, pentru a o transfera pe hârtie, trebuie să vă imaginați clar totul. Tehnici similare de desen sunt relevante în universitățile de construcții și arhitectură, ele sunt folosite ca exerciții. Cu toate acestea, studenții fac adesea unele reale din aceste „studii pitorești” desenând inserții incredibile de figuri, disecând compoziții cu avioane și semiplane și reprezentând imagini în secțiune transversală.

În general, putem spune că claritatea și liniaritatea sunt principalele proprietăți pe care le are orice compoziție de forme geometrice. În același timp, un desen poate fi static sau dinamic - depinde de tipul figurilor descrise și de locația lor. Dacă pictura conține în mare parte conuri, prisme triunghiulare și bile, atunci se pare că „zboară” - acest lucru este cu siguranță dinamic. Cilindrii, pătratele, prismele tetraedrice sunt statice.

Exemple în pictură

Formele geometrice și-au găsit locul în pictură, alături de romantism și alte tendințe. Un exemplu izbitor la acesta este artistul Juan Gris și cel mai mult tablou faimos„Man in a Cafe”, care, ca un mozaic, este format din triunghiuri, pătrate și cercuri. O altă compoziție abstractă de forme geometrice este pânza „Pierrot” a artistului B. Kubisht. Imagine luminoasă, clară și foarte unică.

instituţie de învăţământ autonomă municipală

Perevozsky districtul municipal

Regiunea Nijni Novgorod

« liceu nr. 2 Perevoz"

CercetareLoc de munca

Dematematică

„Geometria în pictură”

Efectuat:

elev de clasa a 7-a "A"

Shimina Daria

supraveghetor:

profesor de matematică

Klementieva M. N.

Transport 2016

Conţinut

Introducere. …………………………………………………………………… 3

Parte principală. . . ……………………………………………………………………………….4-.13

1. Conceptul de tehnică geometrică în pictură…………… 4

2. Pictura geometrică. Desen corpuri geometrice……….. 5

3. Abstracția geometrică………………………………………….....6

4. Cubismul………………………………………………………………………………. 7

5. Pictură geometrică de Richard Sarson …...................................8

6. Pictură geometrică de Simon Birch……………………………9

7.Tablouri din linii drepte Tadaomi Shibuya…………………………10

8.Cum se realizează un tablou folosind tehnica picturii geometrice………..11-12

9. Picturile mele folosind tehnica picturii geometrice………..13

Concluzie……………………………………………………………………………………14

INTRODUCERE

Creativitatea și matematica sunt în aceeași măsură creația frumuseții, ca și creativitatea unui pictor sau poet - un set de idei, ca un set de culori și cuvinte, trebuie să aibă armonie interioară.

Godfrey Hardy, matematician și filozof englez.

Am multe interese. Unul dintre ei este desenul. Îmi place foarte mult să desenez natură, naturi moarte, oameni. Și mă pricep la asta! Recent, am căutat pe internet materiale pentru o lecție de arte plastice și am dat peste picturi cu forme geometrice. Am fost foarte interesat de această tehnică și am decis să învăț cât mai multe despre ea. Folosind forme geometrice, puteți desena schițe portrete, peisaje, ornamente etc. La școală, dintre toate materii educaționale Prefer geometria (am început să o studiem abia în acest an universitar).

În munca mea de cercetare, am încercat să reflect tehnica picturii geometrice și să arăt cât de strâns este legată geometria de artă.

Asa de,ţintă munca mea de cercetare: să studiez tehnica picturii geometriceși să folosească materialul învățat în practică.

Sarcini:

Învață tehnica picturii geometrice;

desenați o imagine folosind tehnica picturii geometrice cu propriile mâini.

Subiect de studiu: matematică.

Obiectul de studiu: tehnica desenului geometric.

Parte principală. Lumea figurilor

1. Ce este tehnica picturii geometrice.

Tehnica picturii geometrice este una dintre etapele incipiente ale dezvoltării artei Grecia antică(secolele IX-VIII î.Hr.). Acest lucru se manifestă în pictarea ustensilelor. Stilul geometric se caracterizează prin diversitatea și claritatea modelelor, rigoarea lor accentuează construcția unui obiect constructiv. Ornamentul este aranjat în dungi și este realizat din linii întrerupte, cruci și cercuri. În mai mult perioadă târzie dezvoltarea Greciei Antice, apare o imagine a imaginii unei persoane din forme geometrice.

2. Pictura geometrică. Desenarea solidelor geometrice

În desenarea figurilor geometrice, principalul lucru este să vă puteți imagina obiectul în volum și în interior unghiuri diferite. Este mai bine să începeți să desenați forme geometrice simple sau obiecte de uz casnic.

Astfel de exerciții ajută la dobândirea abilităților necesare în desenul și desenele structurilor arhitecturale.

Diagrama de mai jos prezintă toate etapele din compoziție ( locația corectă obiecte din spațiu) înainte de a construi și umbri obiectele.

Etape de lucru:

Marcați locațiile obiectelor pe o bucată de hârtie puncte extreme(compoziţie).

Găsiți centrul figurii, unde începe construcția;

Marcare cu puncte;

Conturați liniile piesei viitoare și apoi terminați desenul;

Desenarea umbrelor (lumină, umbră, penumbră, umbră căzând, evidențiere, reflex);

Creați integritate desenului.

Acesta din urmă poate fi realizat folosind linii clare.

Primele schițe de pe foaie ar trebui să fie palide, iar apoi trebuie adăugate linii mai clare. O radieră ar trebui folosită extrem de rar - atunci când un semn este făcut prea clar, dar eronat și va interfera cu construcția ulterioară a desenului. Merită să ștergeți notele eronate numai atunci când sunt găsite corecte.

Dacă vrei să înveți să desenezi frumos, atunci ar trebui să încerci să desenezi din memorie sau din viață. Înainte de a desena o imagine, trebuie să studiați și să examinați obiectul din toate părțile și să îl realizați prevederi diferite schițați desene care vor ajuta la o mai bună reflectare a formei desenate.

3. Abstracția geometrică.

Geometric abstractizare - forma artă abstractă folosind forme geometrice combinate în compoziție abstractă. O astfel de imagine este creată prin combinarea unei game largi de corpuri geometrice, planuri colorate, linii întrerupte și drepte.

Această artă a fost populară peste totXXsecol. Prin utilizarea a acestei arte poți să-ți împărtășești gândurile, stare emotionala. Nu este întotdeauna posibil să desenați o astfel de imagine, deoarece este destul de dificil de realizat. După cum arată practica, potrivit psihologilor, desenarea unor astfel de imagini poate ajuta la rezolvarea unor probleme umane.

4. Cubismul.

Cubism - mişcarea de avangardă în pictură a apărut la începutXXsecol. Multe forme geometrice sunt folosite în această direcție.

În 1912 s-a născut o nouă direcție în cubism. Criticii de artă au început să-l numească „cubism sintetic”.

Există trei ramuri ale artei plastice: această direcție, care reflectă diferite concepte estetice. Fiecare dintre acestea poate exista ca o mișcare independentă separată: Cubismul Cezanne (1907-1909), Cubismul analitic (1909-1912) și Cubismul sintetic.

Artiști și geometrie

5. Pictură geometrică de Richard Sarson

„Întotdeauna vreau să mă joc cu formele”
Adora..."

Richard Sarson este artist grafic. A absolvit King's College din Londra, a primit o diplomă de licență, iar mai târziu o diplomă de master. Opera lui Richard Sarson fascinează prin singularitatea sa. Toată lumea poate vedea orice în ele! Pentru a crea o astfel de imagine nu aveți nevoie de multe. Compasele, hârtia și pixurile cu bilă vă vor ajuta să vă transformați fanteziile în realitate.

Desenul tehnicii sale constă în multe cercuri care se intersectează unele cu altele. După cum spune autorul, el creează astfel de picturi la chemarea inimii sale. Toate lucrările artistului au linii clare, iar creatorul însuși al operei consideră că ceea ce este cel mai important este modul în care va arăta opera sa în ansamblu, și nu din ce este făcută. Figura preferată a artistului este un cerc. „Este incredibil să tragi o linie și să te întorci de unde ai început”, spune Richard.
Potrivit artistului, oamenii cred că un desen realizat cu pixuri va fi prea dur. Prin urmare, pe lângă desenele cu pixul, Richard încearcă desene tridimensionale, creându-le din fire întinse pe ace. Lucrul uimitor la astfel de lucrări este că oricine poate înfășura mingea înapoi și poate corecta partea eșuată a lucrării, iar atunci când se creează un desen din linii clare, o mișcare incomodă poate strica întreaga imagine.

Formele sunt ceea ce trăiesc, recunoaște Richard Sarson. Știe atât de multe despre ele încât simte mirosul și gustul, claritatea și netezimea liniilor cu care poate transmite ceea ce noi nu putem transmite în cuvinte.

6. Pictură geometrică de Simon Birch

Fiecare face față unei boli grave cât poate de bine.

artist britanic Simon Birch a primit un diagnostic teribil în 2007. După aceea a început să creeze tablouri neobișnuite folosind forme geometrice în ele.

Simon Birch s-a născut în 1969 în Marea Britanie. La sfârșitul instituție educațională a primit o diplomă de master în arte plastice de la Royal Melbourne Institute of Technology.

Simon pictează pe pânză înarmată cu pensulă și mastic. Picturile lui sunt realizate cu lovituri ciudate, de parcă ar încerca să-și lase deoparte toate gândurile. Neobișnuit tehnica artistica l-a ajutat să păstreze realismul în a lui poze ciudate. Lucrările descriu imaginea și emoțiile unei persoane folosind forma și culoarea.

Colecția de picturi geometrice colorate se numește „Râzi cu gura plină de sânge”. Numele nu este foarte plăcut, dar nici viața de artist nu este ușoară. Probabil, picturile sale servesc ca o formă de terapie și nu permit cuiva să se piardă inima.

7.Tablouri din linii drepte Tadaomi Shibuya

Simplitatea este o trăsătură de caracter a onestului și oameni deschisi, precum și picturi create de rezidentul japonez Tadaomi Shibuya.

Este foarte greu să găsești o linie perfectă dreaptă în lume. Picturile lui Tadaomi Shibuya, potrivit artistului, ajută la crearea armoniei și echilibrului.

Ei spun că o pictură realizată folosind forme geometrice poate dezvălui caracterul unei persoane. Dar asta nu înseamnă că Tadaomi Shibuya este strictă și plictisitoare.

Cineva notează în lucrarea lui Tadaomi Shibuya forme neoriginale și idei creative, ci primitivitatea și angularitatea execuției ideii născute.

8.Cum se realizează un tablou folosind tehnica picturii geometrice.

După ce am citit teoria și am cunoscut mai bine această tehnică, mi-am dorit brusc să creez eu un astfel de miracol. Dar s-a dovedit a nu fi atât de ușor! Pentru început, am decis să fac o poză pe baza eșantionului. Pentru ca totul să funcționeze, a fost necesar să se calculeze totul până la cel mai mic detaliu. Aș putea să-l iau și să-l desenez, dar trebuie să mă asigur că totul este curățat. A trebuit să calculez de câte și de ce forme geometrice mi-ar trebui pentru a crea o imagine conform tuturor regulilor și proporțiilor.

Pentru a crea o poză atât de minunată, aveam nevoie de o coală obișnuită de hârtie (am A4), forme geometrice (și sunt multe în lume... Totul în jurul nostru este geometrie), creioane colorate (puteți face astfel de imagini). o poză din orice material) și puțină imaginație (și am o mulțime de ea!).

9.Tablourile mele folosind tehnica picturii geometrice.

Concluzie

Mi se pare că pe parcursul muncii mele de cercetare am adunat și studiat destul de mult material interesant:

Există un stil în pictură care este strâns legat de geometrie.

Acest stil a fost folosit din cele mai vechi timpuri și a fost inventat în Grecia Antică.

Am recunoscut mulți artiști care folosesc această tehnică.

Mi-am creat picturile folosind tehnica picturii geometrice.

Am făcut ceea ce consider foarte util și anume: mi-am creat propria pictură folosind această tehnică minunată. Și cel mai important, m-am îndrăgostit și mai mult de subiectul geometriei! Materialul pe care l-am colectat poate fi folosit în diferite clase de geometrie. Cred că colegii mei vor fi interesați să învețe despre această tehnică fascinantă și educativă, care servește la dezvoltarea gândirii geometrice și, de asemenea, vă permite să afișați lumea interioarași caracterul unei persoane. Pentru unii poate deveni chiar un hobby!

Ai putea crede că calculele matematice nu au sens pentru artele artistice. Dar asta nu este adevărat. Reflectarea lumii din jurul nostru, care într-o măsură mai mare sau mai mică este artă plastică, este asociată cu reproducerea figurilor geometrice și a proporțiilor acestora.

Uneori, aceste proporții sunt încălcate în mod deliberat, creând iluzii optice. Un maestru în acest domeniu poate fi numit Mauritsa Escher. artist olandez mijlocul secolului al XX-lea, în spațiul ale cărui desene totul este posibil. O formă curge în alta, perspectiva nu converge la un moment dat, obiectele nu au nici început, nici sfârșit. Această discrepanță cu legile naturii și logicii fascinează privitorii care încearcă să găsească o soluție pentru picturile grafice ale artistului.

Lumea avangardei

Prezentând arta într-un mod nou, folosindu-și capacitățile într-un mod care nu se făcuse înainte, pictorii mișcării de avangardă (francez. avangardă- mergând în față) a încercat să se întindă lume obiectivăîn elementele sale constitutive. Ei au reprezentat sentimentul prin imagini și asocieri de culori. Din aceasta s-a dovedit că figurile geometrice din picturile pictorilor exprimau adesea atât formă, cât și conținut.

Un exemplu ar fi creativitatea Vasili Vasilievici Kandinski. Pictorul rus, reprezentant al avangardei din prima jumătate a secolului al XX-lea, face din abstractizare un scop în sine în picturile sale. Teoretic, ideile lui Kandinsky sunt justificate de creația de lângă „ lumea reala„Lumea abstracțiilor, care în exterior pare să nu aibă nimic în comun cu realitatea. Acest sistem nou, respectându-și propriile legi.

În pictura ei rol important piesele de simțire, picturile artistului sunt foarte muzicale, deși nu au sunete. Baza picturilor sale este o explozie emoțională, figurile sunt supuse acestei mișcări, ele urmează emoția. Kandinsky a scris că cercul, care devine atât de des central picturile sale din anii 20. poate fi numit „romantic”. Acest romantism este profund și contradictoriu, ca focul care arde în gheață.

Geometria creatorului „Pătratului Negru”

Suprematism(„superioritatea”) este o mișcare de avangardă, a cărei invenție îi aparține Kazimir Malevici. Formarea sa datează de la crearea „ Pătrat negru„(1915). Artistul și-a imaginat că în opera sa ajunsese la baza artei și a pășit dincolo de ea, a pășit în acel plan în care nu mai există formă, nu mai există nimic. Forma geometricăîn picturile autorului acestei perioade este dat de la sine, fără nici un context și valori specifice.

« Alb pe alb„1918, unde o figură pătrată albă este înfățișată pe o pânză albă - o retragere într-o și mai mare inutilitate. Malevici a căutat în aceste picturi să anuleze toată arta anterioară. Un deceniu mai târziu, stilul lui K. Malevich suferă schimbări. Artistul trece într-o direcție numită mai târziu „neo-suprematismul rus”. Aici culorile și formele exprimă anumite gânduri și descriu evenimente specifice.

« Sportivii» 1932 - tabloul este complet simetric. În prim plan sunt figuri impersonale ale sportivilor, construite în principal din linii verticale, care în fundal sunt înlocuite cu altele contrastante orizontale. Culorile se intersectează între ele pe ambele planuri.